四川初二竞赛试题及答案

四川初二竞赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一次函数\(y=2x+3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列根式中，最简二次根式是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{4}\)3.若\(x=2\)是一元二次方程\(x^{2}+ax-a=0\)的一个根，则\(a\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)4.在平面直角坐标系中，点\(P(-3,4)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((3,-4)\)D.\((4,-3)\)5.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的众数是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)6.三角形的两边长分别为\(3\)和\(6\)，第三边的长是方程\(x^{2}-6x+8=0\)的解，则此三角形的周长是（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(11\)或\(13\)D.\(11\)和\(13\)7.菱形的两条对角线长分别为\(6\)和\(8\)，则菱形的面积是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(24\)D.\(48\)8.已知正比例函数\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.函数\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geqslant-1\)B.\(x\geqslant-1\)且\(x\neq1\)C.\(x\gt-1\)D.\(x\gt-1\)且\(x\neq1\)答案：1.D2.C3.C4.B5.B、C6.B7.C8.B9.C10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(0.1010010001\cdots\)2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{2}x\)D.\(y=\frac{1}{3}x\)5.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)6.以下能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的条件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)7.已知直角三角形的两条直角边分别为\(3\)和\(4\)，则以下说法正确的是（）A.斜边为\(5\)B.斜边上的中线为\(\frac{5}{2}\)C.面积为\(6\)D.斜边上的高为\(\frac{12}{5}\)8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形9.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的图象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，则（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\lt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)10.以下关于二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)的说法正确的是（）A.对称轴是直线\(x=1\)B.与\(y\)轴交点坐标为\((0,-3)\)C.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.与\(x\)轴交点坐标为\((-1,0)\)和\((3,0)\)答案：1.ACD2.ABD3.C4.AC5.AC6.BCD7.ABCD8.ABC9.BC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）4.函数\(y=\frac{1}{x+1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq-1\)。（）5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）6.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，图象开口向上。（）7.两个无理数的和一定是无理数。（）8.三角形的重心是三角形三条中线的交点。（）9.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是\(3\)。（）10.若一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形是八边形。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}\)答案：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)2.解方程：\(x^{2}-4x+3=0\)答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，则\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。4.已知菱形的周长为\(20\)，一条对角线长为\(8\)，求菱形的面积。答案：菱形边长为\(20÷4=5\)，由菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得另一条对角线一半为\(\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，则另一条对角线长为\(6\)，面积为\(\frac{1}{2}×6×8=24\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情况与判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的关系。答案：当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。2.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象与坐标轴围成的三角形面积与\(k\)，\(b\)有怎样的关系？答案：与\(x\)轴交点\((-\frac{b}{k},0)\)，与\(y\)轴交点\((0,b)\)，则围成三角形面积\(S=\frac{1}{2}\left|-\frac{b}{k}\right|\times|b|=\frac{b^{2}}{2|k|}\)。3.讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。答案：联系：矩形、菱形、正方