2025京改版九年级（上）期末数学汇编：二次函数（单选题）

2025北京重点校初三（上）期末数学汇编

二次函数（京改版）（单选题）

一、单选题

1.（2025北京密云初三上期末）抛物线y=（x-2y+l的顶点坐标是（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

2.（2025北京顺义初三上期末）二次函数>=◎?+法+c（aH0）的图象如图所示，下列结论中正确的是

c<0C.4a+b=0D.a-b-^-c<Q

3.（2025北京顺义初三上期末）将抛物线y=2d向上平移3个单位后得到新抛物线的表达式为（）

A.y=2x2-3B.y=2x2+3

C.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

4.（2025北京朝阳初三上期末）二次函数>=依2+法+。的图象如图所示，下列各式成立的是（）

B.b<0C.c<0D.b2-4ac<0

5.（2025北京朝阳初三上期末）将抛物线y=M向右平移i个单位，得到的抛物线的解析式为（

A.y=x2+lB.y=x2-lC.)=(%+1)2D.y=(x-1)2

6.（2025北京昌平初三上期末）把二次函数y=—-2尤+4化为y=a（x-/zA+MaHO）的形式，下列变形正

确的是（）

A.y=(尤+l>+3B.y=(x-2)2C.y=(x-l)2+3D.y=(x-l)2

7.（2025北京大兴初三上期末）如图，二次函数丫=依2+云-3（。彳0）的图象与x轴交于A（%0）,

5（1,0）,其中—3<7/<—2,结合图象给出下列结论:

①/<0；

@a+b-3；

③当了<-1时，y随％增大而减小；

④当%>0时，y>-3；

⑤关于X的一元二次方程62+法-3=0的一个根是1,另一个根是-2

a

其中正确结论的个数为()

A.5B.4C.3D.2

8.(2025北京门头沟初三上期末)抛物线y=Y先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，

得到的抛物线是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(尤-2)2-3

C.y=(x-2)2+3D.y=(x+2)2-3

9.(2025北京密云初三上期末)已知抛物线丁=以2+厩+。的图象如图所示，则方程依2+法+°=0的实数

根的情况是()

A.方程没有实数根B.方程的实数根情况不确定

C.方程有两个相等的实数根D.方程有两个不相等的实数根

10.(2025北京顺义初三上期末)若将二次函数y=Y-4x+3化为y=(x-〃)2+A的形式，则所得表达式为

()

A.y=(x-2)2-lB.y=(x+2)2-l

C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

11.(2025北京通州初三上期末)如果二次函数y=a(无-丁+左的图象经过点P(2,3),那么该图象必经过

点()

A.(-1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(-4,3)

12.（2025北京丰台初三上期末）在平面直角坐标系xQv中，抛物线y=办?+fcv+c（a*0）的顶点为

P（T,Z）,且经过点A（-3,0）,N«,〃），其部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.n>k

B.k=4a

C.当，=3时，n=Q

D.-/-2是关于x的一元二次方程加+bx+c=〃（〃w0）的一个根

13.（2025北京西城初三上期末）将抛物线y=-2d平移得到抛物线y=—2（x-3）2+l,下列平移过程正确

的是（）

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

2-（丁的图象的共同点，下

14.（2025北京通州初三上期末）关于函数y=-2遍,y=3x,y=

列说法正确的是（）

A.开口向上B.都有最低点

C.y随x增大而增大D.对称轴是y轴

15.（2025北京丰台初三上期末）抛物线〉=（尤-4>+1的顶点坐标是（

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(4.DD.U)

16.（2025北京海淀初三上期末）在平面直角坐标系xOy中,二次函数）=/+及+。（。力0）的图象如图所

示，则下列选项正确的是（）

C.c<0D.b1-4ac>0

17.（2025北京海淀初三上期末）在平面直角坐标系^Oy中,将抛物线y=V+2向下平移1个单位，得到

的抛物线的表达式为（）

A.y=x2+lB.y=x2+3

C.y=（尤+l『+2D.y=（x-lJ+2

18.（2025北京西城初三上期末）抛物线y=（%+2）2—1的对称轴是（）

A.x=—2B.x=2C.x=—lD.x=l

19.（2025北京房山初三上期末）将二次函数y=--6x+2化成y=a（尤-/^+左的形式，下列结论中正确

的是（）

A._y=（A：-3）2+2B.y=（x-3）2-7

C.尸（尤+3）2-7D.y=（x-6），2

20.（2025北京西城初三上期末）点（-1,乂），（2,%）在抛物线>=|犬_1上，则%,%的大小关系是

（）

A.J1<y2B.%>必C.%=%D.无法判断

21.（2025北京东城初三上期末）二次函数y=ox2+bx+c（。W0）图象上部分点的坐标满足下表：

X-3-20135

y70-8-9-57

下面有四个结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线x=2；

③当-2<x<4时，y<0；

④x=-l是关于尤的一元二次方程依2+6x+c+5=0（4H0）的一个根.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

22.（2025北京东城初三上期末）将抛物线y=f向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A.y=x2+2B.y=x2-2

C.y=（x+2『D.y=（x-2）z

23.（2025北京三帆中学初三上期末）二次函数y=3（x+4）2-2的图象的顶点坐标是（）

A.（4,-2）B.（-4,2）

C.（<一2）D.（4,2）

24.（2025北京平谷初三上期末）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条

件下，可食用率p与加工时间/（单位：分钟）满足的函数关系p=ar+初+c（。、b、c是常数），如图记

录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

25.（2025北京房山初三上期末）如图，抛物线、=分2+法+,（«彳0）与无轴交于点（知0）,（2,。），其中

0<%!<1,下歹！J四个结论：®abc<0；®a+b+c>G■,③2b+3c<0；④不等式at2+版+。<-^x+c的解

集为0<x<2.其中正确结论的个数是（）

26.（2025北京燕山初三上期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=V平移，可以得到抛物线

y=f+2x+l,下列平移的叙述正确的是（）

A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

27.（2025北京三帆中学初三上期末）姗姗和帆帆制作一些手工艺品参加爱心义卖活动，统计了9月份前

7天的销售单价x与销售量y之间的关系，如下表格所示：

天数1234567

销售单价X（元）30292827262524

销售量y（个）300310320330340350360

随着手艺的熟练，成本的变化如图1所示：从第1天的15元开始，到第7天的时候成本变成了9元，之后

的成本就可以一直保持在9元，第8天开始销售量与销售单价之间满足一次函数关系.前7天的销售量y

与销售单价X之间满足函数关系；前7天的每天利润叱与销售单价X之间也满足函数关系；成本稳定成9

元之后的每天利润W2与销售单价尤之间满足函数关系分别为（）.

16

-

15

1

14

13

12

1

11

10

-9

8

A.一次函数关系；二次函数关系；二次函数关系；

B.二次函数关系；一次函数关系；一次函数关系；

C.一次函数关系；一次函数关系；二次函数关系；

D.一次函数关系；二次函数关系；一次函数关系

28.（2025北京大兴初三上期末）将抛物线y=f向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为

（）

A.y=%2-3B.y=x1+3

C.y=（尤-3）2D.y=（x+3）2

29.（2025北京平谷初三上期末）在平面直角坐标系x。，中，将抛物线y=2/先向左平移3个单位长度,

再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）

A.y=2(%-3)2-4B.y=2(x+3)2+4

2

C.y=2(%-3)+4D.y=2(尤+3门一4

参考答案

1.A

【分析】本题考查了二次函数丁=。(尤-/7了+左的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-/?)2+上的图象与性质是

解题的关键.对于二次函数y=a(x-〃)2+Z,其顶点坐标是(九左)，对称轴是直线x=/z.

已知抛物线的顶点式，即可直接得出其顶点坐标.

【详解】解：；y=(x-2)2+l是抛物线的顶点式，

根据顶点式的性质可知，顶点坐标是(2,1),

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质，逐一判断各选项，即可得到结

果.

【详解】解：•••二次函数图象开口向上，

••a>0,

故A选项错误，不符合题意；

•••二次函数图象与y轴的正半轴相交，

c>0,

故B选项错误，不符合题意；

根据二次函数图象与x轴的交点为(1,0)(3,0),

。+/?+。=0，9a+3Z?+c=0,

两式相减，得8a+2/?=0,

4。+/?=0,

故C选项正确，符合题意；

当了=—1时，y〉0,

即a-b+c>0f

故D选项错误，不符合题意，

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平

移规律是解题的关键.

【详解】解：将抛物线y=2/向上平移3个单位后得到新抛物线的表达式为y=2/+3,

故选：B.

4.B

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与工轴的交点，根据函数图象可以判断。、。的

正负情况，从而可以解答本题.

【详解】解：由函数图象，可得：

A、函数开口向上，则。>0,选项不符合题意；

B、对称轴在y轴右侧，则6<0,选项符合题意；

C、图象与y轴交点在y轴正半轴，则c>0,选项不符合题意；

D、图象与x轴有两个交点，则62一4碇>0,选项不符合题意；

故选：B.

5.D

【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线>向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为

y=U-l）2.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，利用配方法将二次函数的一般式化成顶点式即可得到答案，熟练

掌握配方法是解题的关键.

【详解】解：由二次函数>=/一2*+4=（尤一iy+3,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与无轴的交点坐

标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系.

①由开口向上得到”>0,由对称轴在y轴左侧得到b>0,进而得到油的正负情况；

②由函数图象与x轴的交点（1,0）得出。+6=3；

AA1

③由对称轴为直线了=-白，再根据-3<〃?<-2得出-1<-白<-：，结合函数图形得出当尤<-1时，y随

2a2a2

X增大而减小；

④根据函数图象得出结论；

⑤由求根公式求出方程的根.

「h

【详解】解：由图象知，<7>0,———<0,

2a

b>0,

:.ab>0,故①错误；

■/二次函数y=加+及一3（。H0）的图象与X轴交于B（1,O）,

:.a+b—3=0,

:.a+b=3,故②正确；

b

由图象可知，当x<-丁时，y随x增大而减小,

2a

二次函数y=3（。片0）的图象与x轴交于A（町0）,8（1,。），其中-3<加<—2,

当x<-l时，y随x增大而减小，故③正确；

由图象可知，当x>0时，y>-3,故④正确；

a+b=3,

.\b=a—3,

_（Q-3）土,（々-3）2+12。--3）±卜+3|

..x——，

2a2a

3

:.x=l,x=—,故⑤正确.

{2a

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

【详解】解：抛物线y=Y先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是

y=（x-2）2+3,

故选：C.

9.D

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式，由图象可知，抛物线>="2+版+。与x轴有两个交

点，即可得方程奴2+桁+°=0有两个不相等的实数根.

【详解】解：由图可得：抛物线y=/+bx+c与x轴有两个交点，即可得方程/+a+c=0有两个不相

等的实数根.

故选：D.

10.A

【分析】本题考查了二次函数的三种形式，将所给二次函数表达式转化为顶点式即可.

【详解】解：y=x2-4x+3=x2-4.x+4-l=（x-2）--1

故选：A.

11.B

【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，利用二次函

数的对称性解答即可；

【详解】二次函数y=a（x-l）2+上的图象得对称轴是直线尤=1,

•••二次函数^=。@一1）2+%的图象经过点〃（2,3）

•••二次函数丫=°"-1）2+k的图象必经过点（0,3）,

故选：B

12.D

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，对称轴，开口方向和顶点坐

标判断A,根据对称轴和图像经过A（-3,0）求得B左，由9a-3b+c=0,可得当，=3时，

〃=9a+3b+c=6人<0,判断C,根据«,〃）关于对称轴x=—l的对称点为：（T-2,〃），判断D.

【详解】解：•••抛物线的开口向下，抛物线的顶点坐标为尸（-1,左），过点N（f,〃），

:.k>n,a<0,故A错误；

b

'•对称轴为X=--=-1,

2a

b=2a；b<0

・・,经过点A（—3,0）,P（-1,Q,

9a-3b+c=0

<a-b+c-k

b-2a

k=-4a,故B错误，

,**9a—3b+c=0,

9a+c=3b

当，=3时，〃=9〃+3b+c=6b<0,故C错误

;对称轴为直线元=-1,

亿〃）关于对称轴X=—1的对称点为：（T-2,"）,

•.•点N«,n）在此抛物线上，

（V-2,"）在此抛物线上，即a（-t-2）2+b{-t-T）+c=n,

即f-2是关于X的一元二次方程⑪?+bx+c=n（a^0）的一个根，故D正确，

故选：D.

13.D

【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据函数图象平移的法则解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-2f先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到抛物线

y=-2（x-3）2+1.

故选：D.

14.D

【分析】本题考查函数图象性质，熟练掌握函数>=办2（。H0）的图象性质是解题的关键.

根据“值得函数图象的开口方向，从而判定A；根据。值得函数图象的开口方向，即可得出函数有最高点

或最低点，从而判定B；根据函数的增减性判定C；根据函数的对称轴判定D.

【详解】解：A.函数,=-2彳2与y=-V的开口向下，函数y=gx2与y=3d开口向上，故此选项不符合

题意;

B.函数y=-2f与丁=-彳2的开口向下，有最高点；函数y=；/与y=3/开口向上，有最低点，故此选

项不符合题意；

C.函数y=_2》2与丁=-工2,当x<0时，y随X增大而增大，当x>0时，>随x增大而减小；函数

>=；/与y=3d,当*<0时，y随x增大而减小，当尤>。时，y随x增大而增大；故此选项不符合题

.矢.

忌；

D.函数>=-2尤2,丫=3/0=3%2,3；=-彳2的对称轴都是>轴，故此选项符合题意；

故选：D.

15.C

【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，解题关键是掌握二次函数图

象与系数的关系.

【详解】解：抛物线y=(x-4)2+l,

抛物线顶点为(4,1),

故选：C.

16.D

【分析】本题主要考查根据二次函数图象判断各项系数和式子的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关

系是解题的关键.根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定以》的符号，由抛物线与无轴的交点个数确

定A的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案.

【详解】A.抛物线开口向下，

••<2<0,故本选项错误；

B.抛物线的对称轴在y轴左侧，

---<0,

2a

.•2<0,故本选项错误；

C.抛物线与y轴的交点在正半轴上，

••c>0,故本选项错误；

D.抛物线与x轴的两个交点，

b2-4ac>0,故本选项正确.

故选：D.

17.A

【分析】本题考查了二次函数图象的平移.熟练掌握二次函数图象的平移左加右减，上加下减是解题的关

键.

根据上加下减求解作答即可.

【详解】将抛物线y=—+2向下平移1个单位，

得到的抛物线的表达式为y=1+1.

故选：A.

18.A

【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解

决.

【详解】解：抛物线y=(尤+2『-1的对称轴是直线x=-2,

故选:A.

19.B

【分析】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键，①一般式：

y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，。片0)；②顶点式：y=a(x-hf+k(a,b,c为常数，4中0)；③交点

式：y=a(x-x1)(x-x2).

把右边加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，然后再减去一次项系数的一半的平方，以使式子的

值不变，把一般式转化为顶点式.

［详解］解：y=^2-6x+2=(x2-6x+9)-7=(x-3)2-7,

所以，y=(x—3)2-7；

故选B.

20.A

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，首先确定抛物线的对称轴，再根据

开口方向，根据二次函数的性质即可判断为,的大小关系.

【详解】解：•••抛物线y=-1,

抛物线开口向上，对称轴为直线尤=0,

在对称轴右侧y随x的增大而增大，

/.(-1,%)关于对称轴的对称点为(1,X),

Vl<2,

故选：A.

21.C

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关

系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

根据当％=-3和x=5时，函数值相等，求出对称轴，判断②，得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，判

断①，得出(-2,0)的对称点为(4,0),根据抛物线的开口向上，判断③，根据x=3和x=T时，、=-5,

判定④，进而可得出答案.

【详解】解：•・•当龙=一3和%=5时，y=7

函数图象抛物线对称轴为则。,-9)为最低点，故②错误，

抛物线的开口向上，故①正确，

Vlx2-(-2)=4,

A(-2,0)的对称点为(4,0),

又：抛物线的开口向上，

.•.当-2<x<4时，y<0,故③正确，

x=3和x=—1时，y——5,

x=—l是方程分2+bx+c=—5,即方程ox?+fcv+c+5=O的一个根，故④正确，

综上所述，正确的是①③④，共3个，

故选：C.

22.B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

此题主要考查了二次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键.

【详解】解：将抛物线y=Y向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=V-2,

故选：B.

23.C

【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.根据题目中

函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】解：；二次函数y=3(x+4)2-2,

...该函数图象的顶点坐标为(T,-2),

故选：C.

24.B

【分析】本题主要考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配

方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案.

【详解】解：由题意知,函数0工。*+T+C经过点(3数7),(4,0.8),(5,0.5),

9Q+3》+C=0.7

贝lj<16〃+48+c=0.8,

25〃+50+c=0.5

a=—0.2

解得：\b=\.5,

c=-2

p=at1+bt+c=—0.2»+1.5/—2=—0.2(/—3.75)2+0.8125,

••最佳加工时间为3.75分钟，

故选：B.

25.C

【分析】根据函数图象可得出。，4。的符号即可判断①，当％=1时，y<0即可判断②；根据对称轴为

A

x=-->1,。〉0可判断③；=ax2+bx+c,%=-7无+。数形结合即可判断④.

2a