2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：角（非解答题）

2025北京重点校初一（上）期末数学汇编

角（非解答题）

一、单选题

1.（2025北京门头沟初一上期末）已知ZA与互余，ZA=70°25',则N3=（）

A.20°25,B.110°25'C.19°35,D.109°35,

2.（2025北京怀柔初一上期末）下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A,B,C,D,E,F,6座海

轮，其中尸到灯塔的距离为10km,海轮/在灯塔和海轮。的中点处.且400=42。30',

ZDOE=ZAOC=J8.5°.则下列说法正确的是（）

南

①若海轮F的速度为30km/h,则海轮厂抵达灯塔需要20分钟；

②/EOC=43。；

③ZBOE=59。；

④C在灯塔的北偏东11。30'的方向上.

A.①④B.①②C.①③④D.①②③④

3.（2025北京西城初一上期末）一个角的补角比它大50。，则这个角的度数为（）

A.130°B.115°C.70°D.65°

4.（2025北京大兴初一上期末）已知/I与N2互为余角，/2与N3互为余角，若Nl=40。，则N3的度数

是（）

A.50°B.140°C.40°D.30°

下列图形中，能用/ABC,Z1,-3三种方法表示同一个角的是（）

6.（2025北京延庆初一上期末）如图，点AB,C在一条直线上，已知/。3。=43。12',则—WO的度

数为（）

D

A.36°48'B.46°48,C.136°48'D.137°48'

7.（2025北京丰台初一上期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清

宫、保和殿、太和殿、南到午门.如图，点A表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点3表示

文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西21。18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。18'方向上，

则NAO3的度数是（）

北

A.78°36'B.143°C.140°D.153°

8.（2025北京海淀初一上期末）某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向

线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜.小明

和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者

当前的行进方向.图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数

据，下列说法正确的是（）

图1图2

A.小明当时的行进方向是东偏北30。方向

B.小华当时的行进方向是南偏西240。

C.小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向

D.小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是150。

9.（2025北京昌平初一上期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中Na与/p互余的是（）

二、填空题

10.（2025北京昌平初一上期末）将一副三角板按照如图方式进行摆放，图中-AO3的度数

11.（2025北京昌平初一上期末）计算：100。-60。20'=

12.（2025北京大兴初一上期末）计算：16。42'37"+25。31'42”=

13.（2025北京大兴初一上期末）如图,用量角器度量ZAO3的度数，则/AO2的补角为

14.（2025北京西城初一上期末）如图，ZAOB=118°,ZCOD=28°,ZCOD=2ZDOB,则—AOC的

度数为°

15.（2025北京东城初一上期末）如图，长方形A2CZ）中，点E在边CD上.将ZCE沿BE折叠，点C恰

好落在边AD上的点尸处.

（1）用等式表示线段AB,DE,所之间的数量关系：；

（2）设NCBE=a,用含。的代数式表示.

16.（2025北京东城初一上期末）如图，A地在某快递公司转运中心8的正西方向，C地在A地的东北方

向.该快递公司要在8地的北偏西60。方向上设置快递驿站。，使得快递驿站。到A,C两地的距离之和

最短.

北

根据以上信息，回答下列问题：

（1）请描述快递驿站。的位置：；

（2）确定快递驿站。的位置的理由是.

17.（2025北京朝阳初一上期末）若44=20。15',则NA的补角等于.

18.（2025北京海淀初一上期末）如图，0是直线48上一点，ZAOC=35°18,,则N3OC=

19.（2025北京通州初一上期末）一副直角三角板如图1放置：直角三角板钿C（/ABC=45。）的边8c与

直角三角板瓦汨（/D3E=30°）的边重合，点厂在线段48的延长线上.如图2,将图1的直角三角板

3DE绕点8以每秒2。的速度顺时针旋转（当射线8E与射线即重合时停止），在旋转过程中8M始终平分

NEBF,当满足NCBM=3NCBD-80。时，三角板的运动时间为.

图1图2

20.（2025北京燕山初一上期末）如图，ZAOC=30°,ZBOC=70°,OD是—AO3的平分线，则

21.（2025北京燕山初一上期末）右图所示的网格是正方形网格，NABC________NDEF.（填“>”,"=

22.（2025北京丰台初一上期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么

24.（2025北京通州初一上期末）计算：48°32,+11°38,=.

25.（2025北京昌平初一上期末）如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,。是网格线交点，那

么NCODZAOB（填或"="）.

26.（2025北京通州初一上期末）/AO3是一个平角，OC是一条射线，OD、0E分别平分/AOC、

NBOC,贝iJ"OE=.

27.（2025北京平谷初一上期末）已知；±a=25°15',Z^=25.15°,则士a./夕（填“〈”或

28.（2025北京丰台初一上期末）已知NA=55。，则/A的余角等于度.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

根据余角的定义计算即可.

【详解】解：与互余，

,ZB=90°-ZA=90°-70°25'=89°60-70°25,

=19°35,.

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义和度分秒的换算是关键.分别根据方

向角和度分秒的换算判断即可.

【详解】解：①若海轮产的速度为30km/h,则海轮尸抵达灯塔需要分=；小时=20分钟，故①正确；

②NEOC=Z.DOE-Z.COD=NDOE-(ZAOC-ZAOD)=ZAOD=42。30',故②错误；

③ZBOE=180°-ZAOD-ZDOE=180°-42°30,-78.5°=59°,故③正确；

④；90°—ZAOC=11°30',

在灯塔的北偏东11。30'的方向上，故④正确.

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了补角的定义，设这个角为a,根据题意列出方程180。-夕-夕=50。，求解即可.

【详解】解：设这个角为a,

根据题意得，180°-a-a=50°,

解得a=65°,

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出N2的度数即

可求出N3的度数.

【详解】解：与N2互为余角，

Zl+Z2=90°,

,*•Zl=40°,

Z2=50°,

与N3互为余角，

/.Z3=40°,

故选：C,

5.D

【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键.根据角的表示方法，对选项逐一分

析判断即可.

【详解】解：A、因为N1在顶点A处，所以不能用-ABC,Zl,N3表示同一个角，故此选项不符合题

忌；

B、因为顶点3处有3个角，所以不能用-ABC,Zl,表示同一个角，故此选项不符合题意；

C、因为顶点2处有4个角，所以不能用一ABC,Zl,N5表示同一个角，故此选项不符合题意；

D、因为顶点3处只有1个角，所以能用-ABC,Zl,23表示同一个角，故此选项符合题意；

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了补角，平角，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据平角可得ND3C+NABr>=180。，求解即可求得答案.

【详解】解：：点AB,C在一条直线上，

.♦.2ABC为平角，

/.ZDBC+ZABD=180°,

ZABD=180°-ZDBC=180°-43°12,=136。48',

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键.由图知，

/406=180。一58°18'+21。18',从而可求得结果.

【详解】解：ZAO8=180°—58°18'+21°18'=143°,

故选：B.

8.D

【分析】本题主要考查了方向角的问题.根据屏幕截图得到小明和小华当时的行进方向，一一判定即可.

【详解】解:A、小明当时的行进方向是北偏东30。方向，本选项不符合题意；

B、小华当时的行进方向是南偏西60。，本选项不符合题意；

C、小明当时的行进方向是北偏东30。方向，小华当时的行进方向是南偏西60。，本选项不符合题意；

D、小明当时的行进方向是北偏东30。方向，小华当时的行进方向是南偏西60。，小明当时的行进方向与小

华当时的行进方向所成角可能是150。，本选项符合题意；

故选：D.

9.D

【分析】本题主要考查了方向角的问题，根据屏幕截图一一判定即可.

【详解】解：A.小明当时的行进方向是北偏东30。方向，原说法错误，故该选项不符合题意；

B.小华当时的行进方向是南偏西60。，原说法错误，故该选项不符合题意；

C.小明当时的行进方向是北偏东30。方向，小华当时的行进方向是南偏西60。，原说法错误，故该选项不

符合题意；

D.小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是150。，说法正确，故该选项符合题意；

故选：D.

10.C

【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可.

【详解】解：A、/a与Np不互余，故本选项错误；

B、/a与N0不互余，故本选项错误；

C、/a与Np互余，故本选项正确；

D、Na与不互余，/a和Np互补，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键.

11.75

【分析】本题考查了角的计算，由题意可得NAOC=45。，ZBOC=30°,根据/AO3=/AOC+/50c计算

即可.

【详解】解：由题意得NAOC=45。，ZBOC=30°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=45°+30°=75°.

故答案为：75.

12.39040,

【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再

减.

根据度分秒的换算计算即可.

【详解】解：100°-60°20'=99°60,-60°20'=39°40,，

故答案为：39°401.

13.42°14'19"

【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键掌握：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相

加减、分与分相加减、秒与秒相加减；做加法时，秒够60进1分，分够60进1度；做减法时，不够减的，

从上一级借1,再进行减法运算.据此解答即可.

【详解1解:16°42'37"+25。31'42〃=41°73'79"=42。14'19".

故答案为：42。14'19".

14.110

【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，先由量角器上的度数得到203的度数，再根据度数之

和为180度的两个角互补求出NAO3的补角的度数即可.

【详解】解:由题意得，4408=70。，

一AO3的补角为180。——403=110。，

故答案为：110.

15.76

【分析】本题考查了角的计算，先根据NCOD=2NDO3求出的度数，然后根据

ZAOC=ZAOB—Z.COD-ZBOD计算即可.

【详解】解：：ZCOD=28°,ZCOD=2NDOB,

/.ZBOD=-ZCOD=14°,

2

又NAO3=118°,

ZAOC=ZAOB-ZCOD-ZBOD=76°,

故答案为：76.

16.AB=DE+EF2a

【分析】本题考查了翻折变换，长方形的性质，余角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

（1）根据长方形的性质得到AB=CD,根据折叠的性质得到EF=CE,结合CD=CE+Z）E,即可得到答

案；

⑵根据长方形的性质得到NA=NABC=90。，根据折叠的性质得到NCBE=4BE=c,求得

ZCBF=2a,再表示出NAB尸，最后根据/4FB是尸的余角，即可得到答案.

【详解】解：（1）四边形ABCD是长方形，

:.AB=CD,

将BCE沿3E折叠，点C恰好落在边AD上的点尸处，

:.EF=CE,

:.AB=CD=CE+DE=EF+DE,

故答案为：AB=DE+EF；

（2）四边形ABCD是长方形，

:.ZA=ZABC=90°,

・将BCE沿3E折叠，点C恰好落在边上的点尸处，

/./CBE—Z.FBE—oc,

ZCBF=NCBE+/FBE=2a,

/.ZABF=ZABC-ZCBF=90°-2a

ZAFB=90°-ZABF=90°-（90°-2«）=2«

故答案为：2a.

17.快递驿站。的位置是射线BM与AC的交点两点之间，线段最短

【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

（1）根据方向角的定义即可得到结论；

（2）根据线段的性质：两点之间，线段最短即可得到结论.

【详解】（1）连接AC交8河于点。，则点。即为所求，

故答案为：快递驿站D的位置是射线BM与AC的交点；

（2）确定快递驿站。的位置的理由是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

18.159045,

【分析】本题考查补角的定义.根据题意可知互为补角的两个角相加为180。，继而得到本题答案.

【详解】解：：4=20。15',

的补角：180°-20°15'=159°45',

故答案为：159。45'.

19.144.7

【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由N3OC=18()o-NAOC计算即可求解，掌握角度的加减

运算及单位换算是解题的关键.

【详解】解：：ZAOC=35°18\

ZBOC=180°-ZAOC=180°-35°18'=144°42f=144.7°,

故答案为：144.7.

20.32.5秒

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，直角三角板中

角度的计算，解题的关键是根据旋转的特点，利用角平分线的定义，列出关于/的方程，解方程即可.

【详解】解：由题意可得：ZCBD=2°t,

VZABC=45°,ZDBE=30。,

：.Z.EBF=1800-ZABC-Z.CBD-ADBE=(105-)°.

BM平分NEBF,

：.NMBF=JNEBF=(52.5-t)0.

ZCBM=3ZCBD-80°,

180—45—(52.57)=6r-80,

解得：t=32.5.

故答案为：32.5秒.

21.50

【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关

键.根据角的和差计算，先计算203的度数，再利用角平分线的性质即可求解；

【详解】解：ZAOC=30°,NBOC=70°,

ZAOB=ZAOC+ABOC=300+70°=100°,

OD是,AO3的角平分线，

100°

...ZAOD=ZBOD=——=50°

2

故答案为：50.

22.<

【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出“£F=45。，

ZABC<45°.

【详解】解：根据网格特点可知，/DEF=45。,ZABC<45°,

：.ZABC<ZDEF.

故答案为：<.

23.650/65度

【分析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出N2的度数，根据余角的定义求出/I的度数即

可.

/2=25°,

Nl=90°—25°=65°；

故答案为：65°.

24.108050,

【分析】本题主要考查了角度的运算，掌握1°=60',1'=60"是解题的关键.

［详解］解：48°29'+60°21'=108°50,,

故答案为：108050,.

25.60010,

【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为6