2025北京重点校七年级（上）期末数学汇编：整式（非填空题）

2025北京重点校初一（上）期末数学汇编

整式（非填空题）

一、单选题

1.（2025北京怀柔初一上期末）下列判断中正确的是（）

71

A.单项式-;V的系数为_2B.单项式-］孙的次数是1

C.多项式2fy+3孙-1的次数是3D.多项式2--3的常数项为3

2.（2025北京西城初一上期末）下列问题中的两个量成反比例关系的是（）

A.每天阅读半小时，阅读的总时长与天数

B.50米短跑测试，跑步的平均速度与时间

C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高

D.D.长方形的周长一定，长方形相邻两边的长

3.（2025北京东城初一上期末）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律

排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（）

4.（2025北京丰台初一上期末）下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.3?孙3的次数是6

C.2M的系数是2D.-初2的系数是1

5.（2025北京朝阳初一上期末）下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体

积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用.各题中的两

个量成反比例关系的是（）.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.（2025北京通州初一上期末）关于单项式和多项式有下列说法：①单项式一的系数是2；②单项式

的次数是3；③多项式x?y+盯2+1是三次三项式.其中正确的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

7.（2025北京燕山初一上期末）某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方

形.己知半圆的半径为a。:“，下部小长方形的宽为松根，长为2bcm,窗框的宽度、厚度不计.给出下面三

个结论：

①2a=3b；

②窗框的总长（即图中所有线条的总长）是（兀+16）。cm；

③窗户的面积是（9+6）从cm2.

O

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（2025北京燕山初一上期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，跑

道全长400m,其中直道的长为80m,则半圆形弯道的直径为（）

二、解答题

9.（2025北京门头沟初一上期末）阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定

逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一''就是几进制

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.使用07十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位

是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位.…

例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的

2

幕的乘积之和的形式：（721）io=7xlO+2x10*+1x10°.

（规定当。片0时，a°=l,721右下角的10代表以10为基数）

问题解决：

（1）十进制532写成数字与基数的幕的乘积之和的形式：（532）1°=_；

（2）“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的

事的乘积之和的形式：（1101）2=_；此时通过计算就转化为了十进制数」

（3）根据逢二进一的规则计算：（1010）2+（111）2.

10.（2025北京门头沟初一上期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x,点8所表示的数为x+2,

数轴上存在点P,两两形成的线段中存在相等关系（点尸不与点A点B重合），则称点尸为线段A8的“等

关联点

O

备用图

(1)当尤=1时，点尸为线段AB的“等关联点”，点尸所表示的数为二

⑵数轴上存在点M、N,点M所表示的数是-5,点N所表示的数是+5,如果线段上存在3个点尸为

线段48的“等关联点”，则尤的最大值是」

(3)对于任意的点A,如果存在点尸为线段48的“等关联点”，求点P所表示的数.(用含尤的代数式表示)

11.(2025北京昌平初一上期末)【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求：+:+:+/+*+1

的值.

【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：

甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的

一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是

万+旌+级+方+尹+矛的值.

乙同学从代数角度进行探究，设S=g+?+2+2+*+城，则2s=1+；+!+/+最+*用第二个等

式减去第一个等式即可求出「:+最+:的值.

由甲、乙同学的探究过程可知.

(1)阴影面积为;

(2)—I—rH——TH—rH—r=;

22232226------------

【拓展应用】

(3)根据上述两位同学的探究方法，归纳;+5+}+...+*；

(4)由(3)归纳的结论，计算•^7+万■+a^---卜？2024=，请说明理由.

①

甲同学图示

12.(2025北京东城初一上期末)对于数轴上的点尸和线段MN,给出如下定义：若点P与线段上一

点的距离等于线段的长，则称点尸是线段的“强关联点”.

(1)点M,N表示的数分别是0,2.

①在-3,0,3中，线段"N的“强关联点”所表示的数有；

②线段"N的“强关联点”所表示的数最大为,最小为；

⑵线段的长为

①线段的“强关联点”所表示的数中，最大数与最小数的差为；

②线段EF的长为6,若存在点尸，使得点P既是线段MV的“强关联点”，也是线段所的“强关联点”.将

线段的“强关联点”所表示的数中的最大数与线段EF的“强关联点”所表示的数中的最小数的差记为d,

则d的最大值为（用含。力的式子表示）.

13.（2025北京朝阳初一上期末）如果用装表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别

为x,y,z.已知三位数人能被9整除.

（1）写出一组满足条件的a,b,c的值；

⑵说明三位数指能被9整除.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它

前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.

【详解】解：A单项式的系数为-：，故不正确；

B.单项式-:孙的次数是2,故不正确；

C.多项式2-丫+30-1的次数是3,正确；

D.多项式2/-3的常数项为-3,故不正确；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关

系.根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可.

【详解】解：A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意；

B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意；

C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意；

D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.C

【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当〃为奇数时，第〃

个图形中实心圆点的个数为+据此求解可得.

【详解】解：：第1个图形中圆点的个数1=1x2-1,

第2个图形中圆点的个数7=2x3+1,

第3个图形中圆点的个数11=3x4-1,

第4个图形中圆点的个数21=4x5+1,

第5个图形中圆点的个数29=5x6-1,

第6个图形中圆点的个数43=6?71,

.•.第19个图形中圆点的个数为19x20-1=379,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，根据单项式的定义、系数与次数的定义

逐项判断即可得.

【详解】A、0是单项式，此项说法正确；

B、32盯3的次数是1+3=4,此项说法错误；

C、2”的系数是2兀，此项说法错误；

D、-孙?的系数是T,此项说法错误；

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了成反比例的关系，

根据成反比例的两个量的乘积一定逐项判断即可.

【详解】因为汽车行驶的路程一定时，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，所以平均速度与时间成反

比例，则①符合题意；

因为长方体的体积一定时，长方体的底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例，则②符合题意；

因为购买直尺和圆规的总费用一定时，直尺的费用与圆规的费用的和一定，所以直尺的费用与圆规的费用

不成反比例，则③不符合题意.

所以①②中的两个量成反比例关系.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系

数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次

项的次数是多项式的次数判断即可.再逐一分析即可.

【详解】解：①单项式厚的系数是故①错误；

②单项式X、的次数是3,故②正确；

③多项式尤2>+不？+1是三次三项式，故③正确.

故选：B.

7.B

【分析】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法.根据图形中圆，

正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解.

【详解】根据图形可知：半圆的直径等于长方形宽的3倍，因而故2a=36,故①正确；

窗框的总长（即图中所有线条的总长）是万。+4x26+3。+2a+2a=乃a+8xga+7.=（%+]■]0,故②错

误；

窗户的面积是+30x2）=L+6b2=（―+6）Z?2,故③正确；

2212J8

故选：B.

8.D

【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是熟练掌握圆的周长公式.根据轨道的周长求出弧形部分的

长度，根据圆的周长公式求出结果即可.

【详解】解：：跑道全长400m,其中直道的长为80m,

400-80x2240,、

•••半圆形弯道的直径为;(m).

n

故选：D.

9.(l)5xl02+3x10'+2x10°

(2)1X23+1X22+0X21+1X2°,13

⑶(1000%

【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改

写方式是解题的关键.

(1)根据题中所给示例，按要求进行改写即可；

(2)根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可；

(3)根据逢二进一的规则进行计算即可.

【详解】(1)解：由题知，(532)1。=5x10?+3x1。+2x1。°.

故答案为：5X102+3X101+2X10°.

(2)由题知，

31，1

(1101)2=lx2+Ix2+Ox2+1x2°=13.

故答案为：1X23+1X22+0X2'+IX20,13；

(3)根据逢二进一的规则可知,

(1010)2+(111)2=(10001)2.

10.(1)-1,2,5

(2)1

(3)x一2,x+1,x+4

【分析】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键.

(1)先求出点4点2所表示的数，再分类讨论即可；

(2)求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值；

(3)分三种情况进行讨论即可.

【详解】(1)解：当尤=1时，点A表示的数为1,点B表示的数为3,

①当点P在点A左侧时，AP=AB=2,

点尸表示的数为-1;

②当点P在点A,点8之间，PA=PB=^AB=1

...点尸表示的数为2；

③当点尸在点2右侧时，BP=AB=2,

；•点尸表示的数为5；

综上所述：点P所表示的数为：-1,2,5,

故答案为：-1,2,5；

(2):线段MN上存在3个点尸为线段A8的“等关联点”，

••—5+2W],5—22x+2

/.-3<X<1,

・・・x的最大值是h

故答案为：1；

(3)①当点P在点A左侧时，AP=AB=2,

工点P：x-2；

②当点P在点A,点8之间，PA=PB=gAB=1

2

二・点尸：x+1；

③当点尸在点5右侧时，BP=AB=2,

••点P：%+2+2=%+4；

综上所述：点尸所表示的数为：％-2,x+1,x+4.

11•⑴,；⑵1-，⑶「J；(4)盘■-理由见解析

【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键.

(1)根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②

面积的一半，依此类推，即可求解

(2)根据材料提示方法计算即可；

(3)设.="+'+…则2M=1+；+*+…+击，根据材料提示方法计算即可求解;

”-1111

(4)=—+—+—+.••+,则2N+9+...+22023，根据材料提示计算即可.

1

【详解】解：(1)根据图示可得“影=¥,

故答案为：!；

⑵设。；+导；

3+**7则2s=1+万+^+>+梦+梦，

..._=^ll±±±±W111111)

2ss+++++rUvwwj

•ST」

Q26，

故答案为：1-5;

⑶设…贝I」2M=l+g+，+…+击’

1+2+27+-+Fr

故答案为：1-3；

(4)设N=^y+法+*+…+产^,贝12N=/+/+/+…+

(111

国+齐+法+•,•+/+法+就+…+

故答案为：，一

12.⑴①0,3；②4,-2

⑵①3a；②3口+3》

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题.

（1）①首先根据题意可知MN=2,分别求得与-3,0,3表示的点相距2个单位长度的点表示的有理

数，然后结合“强关联点”的定义分别判断即可；②首先求得距离点〃为2的点表示的有理数以及距离点N

为2的点表示的有理数，再比较大小，即可获得答案；

（2）①根据题意作出图形，结合（1）即可获得答案；②由题意可知，点尸为线段的“强关联点”所表

示的最大数，且为线段EF的“强关联点”所表示的最小数，然后作图，结合图形即可获得答案.

【详解】（1）解：①如图，

।।।।1।1[1A

-4-3-2-101234

•.•点M,N表示的数分别是0,2,

MN=2-0=2,

与-3表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为-5或-1,

V-5<-1<0,

；•-3表示的点不是线段跖V的“强关联点”；

与0表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为-2或2,

0<2=2,

AO表示的点是线段的“强关联点”；

与3表示的点相距2个单位长度的点表示的有理数为1或5,

*/0<1<2,

•••3表示的点是线段的“强关联点”；

②距离点Af为2的点表示的有理数为-2和2,

距离点N为2的点表示的有理数为0和4,

-2<0<