2025江西人教版七年级数学下学期期中模拟测试卷

2025江西新人教版七年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024第五章■■第七章。

5.难度系数:0.65»

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四个数中，负数是（）

A.|-V2|B.-VFC.（-V2）2D.7^7

3.下列说法不正确的是（）

A.点/（/+1,-码一1）一定在第四象限

B.点P（2,6）到x轴的距离为6

C.若中孙=0,则P点在x轴上

D.若x-y=0,则点尸（xj）一定在第一，第三象限的角平分线上

4.如图，直线48与。相交于点尸，一束光线沿C。斜射入水面，在点尸处发生折射，沿FE射入水中.如

果Nl=42。，Z2=29°,那么光的传播方向改变了（）

c

A.10°B.12°C.13°D.15°

5.如图，面积为2的正方形N88的顶点/在数轴上，且表示的数为-2.若AD=AE,则数轴上点E所

表示的数为（）

A.V2-2B.V2-1C.72+2D.72+1

6.如图，在RtZ\/3C中，ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,把沿着直线2c的方向平移2.5cm

后得到ADE尸，连接/E,AD,有以下结论①NC〃。/r；@AD//BE；@CF=2.5cm；@DEA.AC,

其中正确的结论有（）

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.比较两数的大小：吏包<"或"="）

22

8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若4=60。，则/2的度数为.

9.若（％+1）+yjy—2=0,贝（J/=.

10.将点6（2,加）向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点55，-1）,则点。（刃用的

坐标为.

11.如图，/、8两点的坐标分别为（2,4）,（8,0）.点P是x轴上一点，且三角形N8P的面积为6,则点尸

的坐标为.

杖

.A

4-•

~~o2

12.如图，点。为直线48上一点，一副三角板如图摆放，其中NC=NZ）OC=45。，ZM=30°,

NN=60。.将直角三角板MON绕点。旋转一周，当的度数是时，直线〃N与直线0c互相

平行.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.计算与解方程：

⑴

(2)4(x-l)2=9

14.如图，直线/3、CD相交于点O,OE把乙BOD分成两部分.

⑴直接写出图中-NOC的对顶角为,NBOE的邻补角为

(2)若44OC=70。，且平分N3OD,求N/OE的度数.

大门的位置为(3,-1),食堂的位置为(-2,4).

(1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系;

(2)在图中标出图书馆(5,4)的位置;

(3)用坐标表示位置：宿舍楼,实验室

16.在边长为1的正方形网格中，三角形43C的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.按下列要求画图.

图①图②

(1)如图①，点尸在格点上，将三角形4BC平移，使点尸和点3是对应点，点4C的对应点为E,F,画

出平移后的三角形;

(2)请在图②中找一个格点。，连接。，使=

17.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形4BC的边NB=3,BC=2,N4BC=90。，点A的坐标为

(2,4),且轴.

(1)求点8,C的坐标；

(2)连接。/,OC,求三角形CUC的面积.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.如图，ZUBC中，点£在边A4上，AD1BC,EF1BC,垂足分别是.

(1)OG与A4平行吗？请写出证明过程；

⑵若Z8=51。，NC=54。，求/CG。的度数.

19.已知当加，〃都是实数，且满足2加=”+8时，就称点尸［旭-1,等)为“爱心点

⑴点4(5,3),8(4,8)中哪个点为“爱心点”？请说明理由；

(2)若点M(a,2a-1)是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由.

20.如图，已知点/,3是数轴上两点，9=2,点2在点/的右侧，点/表示的数为,设点3表示

的数为m.

tA,,5,

-2'-1_0T12~3-^

⑴实数m的值是；

(2)求|加-2卜|1-同的值;

(3)在数轴上有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与54互为相反数，求2c+54的平方根.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

21.如图，直线把一块含30。的三角板按如图位置摆放，直边2c与直线4重合，斜边与直线4和直

线4交于点48.点尸，。分别是直线4和直线4上两点.连接尸0,作射线3尸.

⑴若NB4P=NBQP,判断Z8与尸。是否平行，并说明理由;

(2)若射线8P平分乙48。，求/I的度数.

22.观察下列各式:

1+-4-+—7=，"II?②，1+-X+—7-=1H---③

I2221x232423x4

请利用你所发现的规律，解决下列问题:

⑴

（2）计算j+*J

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

23.如图①，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点/的坐标为(5,0),将工。向上平移4个单位长度,

再向左平移3个单位长度得到对应线段8c.连接

(1)点B的坐标为，点C的坐标为;

(2)在x轴上是否存在一点。，使得三角形/5D的面积等于三角形20C面积的一半？若存在，请求出点。

的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶如图②，若p是直线上的一个动点，连接。尸，尸C,当点尸在直线上运动时，请直接写出

ZCPO,ZBCP,N/OP之间的数量关系.

参考答案

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级下册第七章〜第九章。

第七章相交线与平行线，第八章实数，第九章平面直角坐标系

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由-2<0,3>0得点尸（-2,3）位于第二象限.

故选B.

2.下列四个数中，负数是（）

A.卜闽B.-VFC.（-V2）2D.7（-2）2

【答案】B

【解析】；卜也|=3>0,

选项A不符合题意；

•.■-后=-2<0，

选项B符合题意；

（-可=2>0,

选项C不符合题意;

，选项D不符合题意，故选B.

3.下列说法不正确的是（）

A.点N（/+l,-网-1）一定在第四象限

B.点P（2,6）到x轴的距离为6

C.若尸（尤/）中孙=0,则尸点在x轴上

D.若x-y=0,则点尸（xj）一定在第一，第三象限的角平分线上

【答案】C

【解析】A.：/+121,-|Z>|-1<-1,

.•.点/（二+『川-1）一定在第四象限，

故本选项不符合题意；

B.点P（2,6）到x轴的距离为6,

故本选项不符合题意；

C.若P（尤,了）中中=0,则x=0或>=0,

即P点在x轴或了轴上，本说法错误，

故本选项符合题意；

D.若x-y=0,则工=几

则点F（xj）一定在第一，第三象限的角平分线上，

故本选项不符合题意；

故选C.

4.如图，直线48与。相交于点R一束光线沿C。斜射入水面，在点尸处发生折射，沿用射入水中.如

果Nl=42。，N2=29。，那么光的传播方向改变了（）

c

A.10°B.12°C.13°D.15°

【答案】C

【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出/8ED=/I=42。，再求出/DEE的度数即可得解.

【解析】「/I=42。，/I与Z8ED是对顶角，

；.NBFD=/I=42°.

•••Z2=29°,

.­.ZDFE=42°-29°=13°,

二光的传播方向改变了13。.

故选C.

5.如图，面积为2的正方形/BCD的顶点/在数轴上，且表示的数为-2.若AD=4E,则数轴上点£所

表示的数为（）

A.V2-2B.V2-1C.亚+2D.72+1

【答案】A

【解析】•••面积为2的正方形N3C。，

AD=V2，

•••AE=AD=C，

•・•数轴上点E所表示的数为行-2;

故选A.

6.如图，在Rta/BC中，ABAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,把A48C沿着直线BC的方向平移2.5cm

后得到ADEF,连接m，AD,有以下结论①NC〃。尸；②4D〃BE；③C/=2.5cm；

（4）DE±AC,其中正确的结论有（）

AD

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】vAABC沿着直线8c的方向平移2.5cm后得至U△£）£户,

AC//DF,故①正确；

AD||BE,故②正确；

CF=AD=2.5cm'故③正确；

AB//DE,

又；/B4c=9。°,

BA1AC,

：.DE1AC,故④正确；

故选D.

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.比较两数的大小：Y也或“=”）

22

【答案】>

【解析】丁君>",V4=2,V5>2,.**V5+1>2+1,

_.V5+1>2+1；...VZ±1>2,故答案为：>.

2222

8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若4=60。，则/2的度数为

【答案】30。/30度

【解析】如图，•••金!=60。,NFEG=90。,

・・.N3=30。，

vAB//CD,.・・/2=/3=30。.故答案为：30°.

9.若（x+1）+-Jy—2=0,贝!Jx"=.

【答案】1

【解析】1,若（x+1）。+Jy-2=0,而（无+1）220,1y-2N0,

/.x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,=（-=1.故答案为：1.

10.将点4（2,加）向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点鸟（〃,-1）,则点。（加,"）的坐

标为•

【答案】（2,3）

【解析】由题意，〃=2+1即-3=-1,.•.〃=3,〃?=2,「.0（2,3）,故答案为：（2,3）.

11.如图，A,8两点的坐标分别为（2,4）,（8,0）.点P是x轴上一点，且三角形N8P的面积为6,则点尸

的坐标为.

~O-2

【答案】（5,0）或（11,0）/01,0）或（5,0）

【解析】由题意，得S/BP=：X4X5尸=6,解得2尸=3,

①当点尸在点3的左侧时，尸（5,0）,②当点尸在点8的右侧时，尸（11,0）,

故答案为：（5,0）或（11,0）.

12.如图，点。为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中/C=4DOC=45。，ZA/=30°,

NN=60°.将直角三角板MON绕点。旋转一周，当的度数是.时，直线〃N与直线OC

互相平行.

【答案】75。或105。

【解析】当"N在OC右边时，如图,

■,■MN//OC,ZCOM=ZM=30°,

VNC=NDOC=45°,：.AAOM=ZDOC+ZCOM=450+30°=75°；

当"N在OC左边时，如图,

■■-MN//OC,：.ZCOM+ZM=\i0°,

■:ZM=30°,ZCOM=150°,

ZC=ZDOC=45°,ZAOM=ZCOM-ZDOC=150°-45°=105°；

综上所述，当的度数是75。或105。时，直线与直线OC互相平行,

故答案为：75。或105。.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.计算与解方程：

(2)4(x-l)2=9.

(2)4(x-l)2=9

14.如图，直线48、CD相交于点。，把/8OD分成两部分.

⑴直接写出图中ZAOC的对顶角为,NBOE的邻补角为:

(2)若440。=70。，且OE平分/5OD,求/NOE■的度数.

【解析】(1)解：//OC的对顶角为N8OE的邻补角为N/OE；

故答案为：NBOD；NAOE.

(2)解：■■-ZAOC=10°,：.ZBOD=ZAOC=70°,

•••OE平分ZBOD,:.NBOE=|NBOD=35°.

NAOE=180°-NBOE=145°

15.如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为(3,-1),食堂的位置为(-2,4).

卖必塞

大门

（1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系;

（2）在图中标出图书馆（5,4）的位置;

（3）用坐标表示位置：宿舍楼，实验室

【解析】（1）解：建立的平面直角坐标系如图:

（2）解：图书馆的位置如（1）图所示;

（3）解：宿舍楼的坐标为（-3,1）；实验室的坐标为（4,3）.故答案为：（一3,1）；（4,3）.

16.在边长为1的正方形网格中，三角形Z3C的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.按下列要求画图.

图①图②

⑴如图①，点尸在格点上，将三角形4BC平移，使点P和点2是对应点，点4C的对应点为E,F,

画出平移后的三角形；

⑵请在图②中找一个格点。，连接。B,使/"4=/瓦4。.

【解析】（1）解：如图，△尸斯即为所求；

图①

（2）如图，点。即为所求;

17.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形48c的边48=3,BC=2,/4BC=90。，点A的坐标为

（2,4）,且轴.

（1）求点3,C的坐标;

（2）连接CM,OC,求三角形CMC的面积.

【解析】（1）解：,•・三角形/8C是直角三角形，/（2,4）,AB=3,AB//y^,

.•.5（2,4-3）,即3（2,1）,

BC=2,

.-.C（2+2,l）,即C（4,l）.

（2）解：如图，过点A作轴，交了轴于点。，过点C作CELx轴，交x轴于点E,DA,EC

的延长线交于点尸，

y/

D

*

EA

则OE=OD=4,AD=2,AF=2,CF=3,CE=l,

=4x4—x2x4—x2x3—xlx4

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.如图，△4BC中，点E在边A4上，AD1BC,EF1BC,垂足分别是=.

(1)DG与胡平行吗？请写出证明过程；

(2)若4=51。，NC=54。，求NCGD的度数.

【解析】(1)解：0G与胡平行，理由如下：

AD1BC,EF1BC,AD//EF,：.Z2=Z3,

•••Zl=Z2,=N3,DG//BA.

(2)解：如图，过点C作CM〃/3,

•••4=51°,ZSCM=180°-ZS=129°,

/ACB=54°,ZACM=ABCM-AACB=75°,

由（1）已证：DG//BA,:.CM//DG,

ZCGD=/ACM=75°.

19.已知当加，〃都是实数，且满足2机=〃+8时，就称点尸［根-1,等］为“爱心点

(1)点4(5,3),8(4,8)中哪个点为“爱心点”？请说明理由；

(2)若点祯(。,2°-1)是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由.

【解析】(1)解：点45,3)是“爱心点”.

〃+2

理由：当加-1=5,《一=3时，

角军得加=6/=4,贝lj2加=12,〃+8=12,

2加=几+8,.••点4(5,3)是“爱心点”;

〃

当加一1=4,"+*2=8时，

2

解得加=5,〃=14,显然2/"“+8,.•.点8不是“爱心点

(2)点M在第三象限.理由：

力+2

,点M(a,2a-1)是“爱心点”，，机-1=°,三一=2a-l,

m=a+l,n=4a-4f

代入2次=〃+8,得2。+2=4a—4+8,解得。=-1,

2a-1=-3,.-.Af(-l,-3).故点初在第三象限.

20.如图，已知点/,8是数轴上两点，/2=2,点2在点/的右侧，点/表示的数为-设点2表示

的数为m.

，:,,今，，

-2,-10,123~^

(1)实数m的值是；

(2)求帆-2|-|1-同的值；

(3)在数轴上有C,。两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与必4互为相反数，求2c+5♦的平方根.

【解析】(1)解：•••点3在数轴上点N右右侧，点/表示的数为一④，48=2,

m=—A/2+2，

(2)解：由数轴可知：0<冽<1,.,・加一2<0,1-m>0,

(3)解：・・・|2c+4|与互为相反数，.♦.|2c+4|+®Z=0,

又|2c+4],Jd-4均为非负数,故2c+4=0且〃-4=0,

即c=—2,d=4,

2c+5d=2x（-2）+5x4=—4+20=16,

・・.2c+5d的平方根为±4.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.如图，直线把一块含30。的三角板按如图位置摆放，直边5c与直线4重合，斜边与直线4和直

线4交于点48.点尸，。分别是直线4和直线4上两点.连接尸0,作射线防.

⑴若NB4P=NBQP,判断与尸。是否平行，并说明理由;

⑵若射线呼平分N4B。，求/I的度数.

【解析】（1）解：研与平行，理由见解析;

||/2,ZBAP=ZABC,

ZBAP=ZBQP,ZABC=NBQP,AB//PQ.

(2)解：由三角板可知，ZABC=60°,ZABQ=120°,

:BP平分N4BQ,ZPBQ=:ZABQ=60°,

■.■1^,Z1=ZPBQ=60°.

22.观察下列各式：

请利用你所发现的规律，解决下列问题:

/…名卜i~~rr1~~rr1~~rr1

(2)计算Jl+弓-!——+J1-I—--y+A/IH——万4-----FH--------yH--------y.

V1222y2232v3242v2025220262

=1H——®，

1x2

=1+

・•・根据此规律得：M4475

故答案为一+.

一+1

(2)总结规律得:

n+1)

1

=i+——+1+——+1+——+---+1+

1x22x33x42025x2026