2025年高考物理突破集训：大题10 电磁感应综合问题（解析版）

大题10电磁感应综合问题

》明考情-笈方向》•

电磁感应综合应用是高考物理电磁学压轴题的标志性内容，近五年全国卷及新高考卷

中占比约12%-20%o2025年高考对“电磁感应综合应用”的考查将延续“重基础整合、强

过程分析、拓科技前沿”的命题导向，突出电磁学核心素养与复杂系统建模能力。备考需

以“磁-电-力-能”转化链为核心，强化动态过程分析与跨学科工具应用，同时关注新能源

与量子科技热点，做到“以变为纲，以恒破难”。建议关注：风力发电机组的电磁感应优

化设计；电磁悬浮列车的感应供电系统分析；超导磁体中的持续电流与能量守恒关系。

©研大题-梃能力4

01电磁感应中的平衡及动力学问题

02电磁感应中的能量问题

03电磁感应中的图像问题

题型1电磁感应中的平衡及动力学问题

-1.如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一个单匝正方形金属框，现被一根绝

缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为处边长为乙金属框的总电阻为尼金属

框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），下半部分在磁场外，磁场的磁感应

强度8随时间力的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为凡从2=0时刻起，测得经过to=5s,

丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运

动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为各不计空气阻力。求：

o5t/s

乙

（1）0-5s内，金属框产生感应电流的方向以及磁感应强度劣的大小;

（2）金属框的上边框离开磁场前做匀速直线运动的速度/的大小。

10A(F-mg)mgL

答案（1）沿逆时针方向?

L310QF-mg)

解析（1）由图乙可知，0〜5s时间内磁场均匀增加，由楞次定律可知金属框中产生感应电流的方向沿

逆时针方向；由法拉第电磁感应定律得

△0△小SRZ2氏

At△t5210—

感应电流大小为/=今②

5s时受到的安培力为尸安=〃笈③

丝线刚好被拉断，贝情尸=尸安+侬④

联立①②③④解得氏（，侬）。⑤

（2）由题意可知，5s后磁感应强度为用不变，金属框在上边框离开磁场前做匀速运动，即有/1为=侬

⑥

金属框做匀速运动产生的感应电动势大小为E\=aL@

由闭合电路欧姆定律可得/|=《⑧

K

整理得/=黑⑨

例2.（2022贵阳高三月考）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨"'、QQ'

相距/倾斜放置，与水平面的夹角为明匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为8,导轨的上端与水

平放置的两金属板法”相连，板间距离为4板间固定有一带电微粒，质量为如接入电阻与定值电阻

相等（阻值均为面的金属棒ab,水平跨放在导轨上,金属棒ab的质量为M,下滑过程中与导轨接触良好，

现将金属棒ab由静止释放，当金属棒的速度达到稳定时释放板间带电微粒，带电微粒恰好保持静止，

不计金属导轨的电阻，重力加速度为g。

|R

⑴求带电微粒带何种电荷及其比荷;

（2）求金属棒下滑的稳定速度大小。

心g.BLdIMgRsine

答案⑴负电瓦力⑵FF

解析（1）根据右手定则可知金属棒下滑时产生的感应电流方向为6-a,所以〃板带正电，而带电微粒

所受电场力竖直向上，所以微粒带负电。

当金属棒的速度达到稳定时，设通过金属棒的电流为了,对金属棒根据平衡条件有

ILB=Mgsix\6®

此时M、4之间的电压为U=I1®

电场强度大小为£=颔

对微粒根据平衡条件有］£=磔④

联立①②③④解哈思台。⑤

（2）设金属棒下滑的稳定速度大小为h则速度稳定时金属棒产生的感应电动势为

E=BLv=2II®

2姐?sin。

联立①⑥解得/=

成2

瞎

解决电磁感应中的动力学问题的“四个分析”

1.（2024茂名六校联合摸底）如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上,

导轨间距£=0.5m,左端连接A=0.3Q的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间腑右侧（含陇存在

方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的6—力图如图乙所示，质量为0=1kg、电阻r=0.2Q

的金属棒与质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、就到右端卡环距离

分别为17.5m和15m.2=0时刻由匐位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被

卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，取g=10m/s2.求：

(1)金属棒进入磁场时的速度.

(2)金属棒进入磁场时通过棒的感应电流.

(3)在0〜8s时间内电路中产生的焦耳热.

B/T

乙

答案(1)5m/s(2)10A(3)375J

解析(1)设棒到达磔时的速度为％物块下落的高度为

h~—XPQXMN'='2.5m

这个过程中棒和物块组成的系统机械能守恒

12

mgh=-^<2inv

解得v=y[g/i=5m/s

(2)设进入磁场前所用时间为3由运动学公式

力=/

解得ti—\s

由图乙可知此时磁感应强度6=2T

在就位置进入磁场时感应电动势为E=BLv

E

回路中的电流/=H

R-\-r

解得Z=10A

(3)棒进入磁场时安培力6=8〃

解得F=10N=mg

进入磁场时，棒受的安培力大小等于物块所受的重力，所以棒在磁场中做匀速直线运动，设在磁场

中的运动时间为力2,由运动学公式即=小

解得力2=3S

贝ijti+t2=4s

所以棒被卡住的同时磁感应强度8开始变化，0〜4s电路中产生的焦耳热a=/(I+r)22=150J

4~6s,由法拉第电磁感应定律

产生的热量◎=方工一方3=225J

R~\~r

6〜8s没有感应电流产生，产生的热量0=0J

所以0〜8s产生的焦耳热。=0+@=375J

题型二电磁感应中的能量问题

例3.(2024广州综合测试二)如图所示,水平面内固定有平行长直金属导轨ab、

cd和金属圆环,金属杆的V垂直导轨静止放置,金属杆帆一端在圆环圆心。处，另一端与圆环接触良好.水

平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场.如绕。点逆时针匀速转动；闭合K,待仞V匀速运动后，

使华停止转动并保持静止.已知磁感应强度大小为氏MN质量为m,8的角速度为。，。长度、例V长

度和平行导轨间距均为人,腑和。的电阻阻值均为r,忽略其余电阻和一切摩擦，求：

(1)闭合K瞬间仞V所受安培力大小和方向.

(2)懈匀速运动时的速度大小.

(3)从伊停止转动到脉停止运动的过程，卧产生的焦耳热.

答案⑴\巴，方向水平向左⑵(3)L-

4r216

解析(1)当。户绕。点逆时针匀速转动时，由右手定则可知。点电势高，。切割磁感线产生感应电

动势为£=(夕3万

EBa"

闭合K瞬间，由闭合电路欧姆定律知，通过恻的电流大小为/=钎=二「，方向由〃到儿

2r4r

4r

由左手定则可知，安培力方向水平向左.

(2)闭合K后，仞V向左做加速运动，速度逐渐增大，腑切割磁感线产生感应电动势，则感应电流

方向与原电流方向相反，减弱原电流，可知WV受安培力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，当腑中

电流减小到零时，安培力为零，加速度为零，腑的速度达到最大，设为％此时做匀速直线运动，则有

可切割磁感线产生感应电动势与。产生的感应电动势大小相等，可知

12

EHN=BLV=QB3Z-

解得v=gsL

(3)从。停止转动到腑停止运动的过程，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热为

=9勿I/

O

就产生的焦耳热为飙二/二3/”/

2lo

例4.(2024江苏震泽中学模拟)如图所示的是水平平行光滑导轨族”和一、Q,M、

”的间距为乙P、。的间距为2乙M、”上放有一导体棒a6,与导轨垂直，质量为加，电阻为凡P、Q

上放有一导体棒cd,cd也与导轨垂直，质量为勃，电阻为2凡导轨电阻不计。匀强磁场竖直穿过导轨

平面，磁感应强度大小为8。初始两导体棒静止，设在极短时间内给加一个水平向左的速度的，使成

向左运动，最后加和cd的运动都达到稳定状态。求:

(1)刚开始运动的瞬间，ab和cd的加速度大小和方向；

(2)稳定后a6和cd的速度大小；

(3)整个过程中M产生的热量。

2

答案(1)典也或也方向都水平向右(2)也也(3)-w0

3TTT/？3318

解析(1)设助的加速度为ai,cd的加速度为a?

a6受到的安培力

cd受到的安培力Fz=BIX2L

电流1=己电动势E=BLv§

3R

由牛顿第二定律得£=侬1，£=2侬2

2Z22

BLV0BLV0

解得@=念二----------

3mR3mR

由右手定则和左手定则可知加速度方向都水平向右。

(2)a6棒向左做减速运动，cd棒向右做加速运动，当电路中的电流为零时，两导体棒达到稳定状态,

做匀速直线运动，设此时速度分别为n和侬则

BLvi—BX2Lvi

分析得两导体棒加速度在任意时刻都相等，则

vi=VQ—at,V2=at

角|得H=|vb,P2=yo

(3)产生的总热量0=刎()2一刎］2一乔2小2?

又Qab=^Q

解得产生的热量为心=白恤2。

18

瞎

电磁感应综合问题的解题思路

用法拉第电磁感应定律(E="誓或

［“源”的分析卜

E=B加确定电动势的大小，用楞次

定律或右手定则判断电动势的方向

［“路唱分析画等加电路图卜求感应电流出信

1

［“力”的分析卜［安培力尸=3〃卜—X合外力冷=血。

1__M

运动状态加速度。

卜能量”的分析卜［分析研究过程中能量转化关系列方程］

雪T

1.如图甲所示，光滑水平面上宽度为3Z的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场,

初始时磁感应强度为民，一个边长为心质量为勿，总电阻为〃的单匝正方形金属框在拉力作用下以速

度的向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框依然能以速度的继续匀速运动至磁场

右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按

如图乙所示的规律变化。

(1)求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量仍

(2)求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功佻

(3)cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热&

答案(1)(2)名空曳(3)3B。%

RR2R

解析(1)金属框进入磁场过程中，产生的电动势为笈=笈/a感应电流为71=3=空，通过回路的电

RR

荷量为q=hT也­上=皿。

RVQR

(2)金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为■通/•/=空警。

(3)金属框在磁场运动过程中，产生的感应电动势为笈=*=等5=隼泮r=牛，感应电流为72

=率=赞,Cd边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产生的焦耳热为0=//4上+

R2RVQVQ

23

_3B0LV0

2R°

题型三电磁感应中的图像问题

例5.(2023广州综合测试二)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设

计了如图甲所示的电路.半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，I、II区域内存在垂直环面

向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度。绕。点逆时针匀速

转动，t=0时如经过图示位置.8通过圆环和导线与导通电阻为7?的发光二极管(LED)相连.忽略其

他电阻.

(1)求。切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向.

2JI

(2)在图乙中作出0^----时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从〃到”为正方向,

CO

不用写分析和计算过程).

M

甲

O

2JI

乙

R2

答案(1)黑：、,方向由〃到“(2)见解析

乙\i\~rr)

解析(1)。上切割磁感线过程产生的感应电动势

12

E=~^Ba3

通过二极管的电流大小

12

厂~Ba32

E2Baco

T~r+/Tr+i?=2（r+i0

根据右手定则可知通过二极管的电流的方向由〃到儿

(2)电流图像如图所示

Bcrco

2（火+厂）

O3兀2X

CD

算停I

例6.如图甲所示，倾角a=30°、宽度L=0.5m、电阻不计的光滑金属轨道足够长，

在轨道的上端连接阻值仁1.0Q的定值电阻，金属杆"V的电阻r=0.25Q,质量0=0.2kg,整个装

置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。将金属杆由静止开始释放，在计算机屏幕上同步显示出电流i

和时间力的关系如图乙所示，已知t=3.2s之后电流渐近于某个恒定的数值，杆与轨道始终保持垂直，

0~3.2s内金属杆下滑的距离s=2m(g=10m/s2)□求：

电流i/A

传感器R

1.02.03.04.0^/s

甲乙

⑴磁感应强度6的大小；

⑵1.0s时金属棒的加速度大小;

(3)3.2s时金属杆的速度大小；

(4)0〜3.2s内回路中产生总的焦耳热。

答案(1)1.25T(2)1.875m/s2(3)3.2m/s(4)0.976J

解析(1)由图像可知，金属杆稳定运动时的电流为L60A,杆受三个力平衡，受力如图所示

根据平衡条件有

mgsin30°=BIL

代入数据解得6=1.25To

(2)由图像可知1.0s时电流为1.0A,

根据牛顿第二定律有侬sin30°~BIL=ma

代入数据解得a=1.875m/s%

⑶由题意可知3.2s时电流为1.60A,

导体切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv

根据闭合电路欧姆定律有E-6

联立解得v—3.2m/so

(4)根据能量守恒定律有•sin30°=^mv-\-Q

代入数据解得0=0.976J„

瞎

解答图像问题应注意以下几个方面

唐

3.(2023广东省模拟测试一)如图甲所示，固定的绝缘斜面腕也倾角夕=37°

虚线。。与底边撤平行，且虚线。。下方分布有垂直于斜面向上(设为正方向)的匀强磁场，磁场的磁感

应强度6随时间t变化的图像如图乙所示，质量〃=3.0Xl(f2kg、边长£=0.2m、电阻仁2.0X10-3Q、

粗细均匀的正方形导线框置于斜面上，一半处在。。的下方，另一半处在。。的上方，a6与。。平

行.已知力=0时，导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)导线框与斜面间的动摩擦因数〃的大小.

(2)导线框从2=0到恰好滑动的这段时间，导线框产生的热量Q.

Q

答案⑴0.75(2)3.6X10"J

解析(1)t=0时，导线框恰好静止在斜面上，有

mgsin9=umgcos°

解得〃=0.75

(2)设经时间方导线框恰好滑动，此时磁场的磁感应强度为8有

B=~f

当导线框受到的摩擦力沿斜面向下且为最大静摩擦力时，导线框恰好滑动，此时有

BIL=Limgcos。+侬sin0

E

感应电流/=]

K

△。A6Z2

感应电动势£=~^7=阳£S=5

由图可知-^=0.1T/s

导线框产生的热量

联立并代入数据，解得g3.6X1()2j

、利大题-拿高分百

9

"1.如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨小20之间的距离入=0.5m,

M两端连接阻值"=2.0Q的电阻，磁感应强度为6的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与

水平面间的夹角，=30°,一质量0=0.40kg、接入电路的阻值r=1.0Q的金属棒垂直于导轨放置并

用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量血=0.80kg的重物相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导

轨向上滑行的速度/与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0〜0.3s内通过的电荷量是0.3〜

2

0.6s内通过电荷量的耳，g=10m/s2,求：

(1)0〜0.3s内金属棒通过的位移大小；

⑵金属棒在0〜0.6s内产生的热量。

答案(l)0.3m(2)1.05J

解析(1)0〜0.3s内通过金属棒的电荷量

A①BLxi

0.3-0.6s内通过金属棒的电荷量

BLv^ti

6="『用7

由题中的电荷量关系生=1

33

解得为=0.3mo

(2)金属棒在0~0.6s内通过的总位移为

x—xi+X2—xi+voti,解得x=0.75m

根据能量守恒定律有

nkgx—nhgxsin0=((0i+色)谥+0

解得Q=3.15J

由于金属棒与电阻4串联，电流相等，根据焦耳定律心，它们产生的热量与电阻成正比，所以金

属棒在。〜0.6s内产生的热量

&=葺产1.。5J。

2.如图，两根电阻不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距/=lm。在水平虚线间有与导轨所在平

面垂直的匀强磁场，磁感应强度8=0.5T,磁场区域的高度d=lm,导体棒a的电阻尼=1Q,导体

棒6的质量〃=0.05kg,电阻凡=1.5Q,它们分别从图示候用处同时由静止开始在导轨上向下滑动，

6匀速穿过磁场区域，且当6刚穿出磁场时a刚好进入磁场并将匀速穿过磁场，取g=10m/s2,不计a、

6棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

-----T------\M

——b——N

X~-X~-X~-又

,XXXX

xxBxX

XXXX

(1)6棒匀速穿过磁场区域的速度；

(2)a棒刚进入磁场时两端的电压；

(3)从静止释放到a棒刚好出磁场过程中a棒产生的焦耳热。

答案⑴5m/s(2)2.1V(3)0.48J

解析(1)6棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有/16=侬

根据闭合电路欧姆定律

_E\_BLvb

'=兄+凡=兄+上

解得吆=5m/so

(2)6棒在磁场中匀速运动的时间为方1,则有仁/右

解得方1=0.2s

a、6都在磁场外运动时，速度总是相等的，6棒进入磁场后，a棒继续加速方1时间而进入磁场，石棒进

入磁场的速度为

%=%+gG=7m/s

电动势为笈=应方=3.5V

a棒两端的电势差即路端电压为

EzRb

U=i^r2-1v。

(3)a棒进入磁场并将匀速穿过磁场，则有

hLB=mag

根据闭合电路欧姆定律

EiBLv

.=兄+兄=兄+兄a

解得勿a=0.07kg

两棒穿过磁场过程中，产生的总焦耳热为

Q=E+%)gd=1.2J

a棒产生的焦耳热0=防备=0.48J„

3.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m,固定在倾角为37。的斜面上。导轨顶端连接

一个阻值为1Q的电阻。在航下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg

的金属棒从力6处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v—大图像如图乙所示。金属棒运动过程中与

导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取LlOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

⑴求金属棒与导轨间的动摩擦因数；

⑵求金属棒在磁场中能够达到的最大速率;

(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C,求此过程中电阻产生的焦耳

热。

答案(1)0.25(2)8m/s(3)2.95J

解析(1)由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为a=4m/s?

BIIB

对导体棒受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有

mgsin37°—mngcos37°=ma

解得〃=0.25o

⑵动生电动势£=应/

EBlv

[=-=-----

RR

Kv

F=I1B=nr

由左手定则知安培力沿斜面向上，当a=0时金属棒的速率达到最大值，则有

/ngsin37°=u/ngcos37°

K

解得片=8m/so

⑶设金属棒进入磁场后下滑距离为x,

A0BlxEBlx

门IB1X

贝IQ~—~n~~1•3C

1\

可得x=2.6m

则A=xsin37°=2.6X0.6m=l.56m

由能量守恒定律得

11

-mv2——mvo2-\-limgxcos37°o+Q=mgh

解得Q=2.95Jo

4.（2023广东湛江一模）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图7甲所示，它的驱动系统可简化为如图乙所

示的物理模型。已知列车的总质量为处固定在列车底部的正方形金属线框的边长为。匝数为从总电

阻为尼水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为反垂直水平面但方向交互相反、边长均为上

的正方形组合匀强磁场，磁场以速度-向右匀速移动时可恰好驱动停在轨道上的列车，假设列车所受阻

力恒定，若磁场以速度4■匀速向右移动，当列车向右运动的速度为2y时，线框位置如图乙所示，求此

时:

发」

XX；4。

XXI

乙

⑴线框中的感应电流方向;

(2)线框中的感应电流大小;

⑶列车的加速度大小。

.,、g..,..,.4NBLv,.4JV^Z2v

答案(1)顺时针万向⑵一^(3)——

KmK

解析(1)由于4心2%所以线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知此时线框中感应电流沿顺时针方

向。

(2)当列车向右运动的速度为2y时，由法拉第电磁感应定律可知

£=2侬(4/—2力①

线框中的感应电流大小/=能)

\NBLv

由①②式解得片一丁。

⑶列车向右运动的速度为2P时，线框受到的安培力F=2NBIL

4而EBv

当磁场以速度r匀速向右移动时，同理可得线框受到的安培力£=一^—

K

当磁场以速度r匀速向右移动时，可恰好驱动停在轨道上的列车可知阻力广=五

由牛顿第二定律可知F-f=ma

5.如图所示，水平边界仞V与国之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8两边界间的

高度差为乙由质量为0的粗细均匀的电阻丝制成的单匝正方形线框a6cd,总电阻为尼线框边长为乙

现将线框从边界就上方〃处由静止释放，当加边进入磁场后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚

好穿出磁场时，速度减为成边刚进入磁场时速度的一半，整个过程中线框平面始终保持竖直，且cd边

保持水平。已知重力加速度为g,空气阻力忽略不计，求：

H

-l里

XXXT

XX

⑴ab边刚进入磁场时产生的电动势；

(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量仍

(3)线框穿过磁场的过程中，cd边产生的热量

答案(X)BbJ2gH(2)—(3)弓侬£+左侬，

解析(1)设线框ab边刚进入磁场时速度为力

由动能定理得mgH=^inv

班边刚进入磁场时产生的电动势为E=BLv

解得£=%/荻。

(2)线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式可得

-£△0应2

Q=Tt=—t=--t=­o

⑶从线框开始下落到cd边刚穿出匀强磁场的过程中，由能量守恒定律得焦耳热

Q=2mgL+mgH—^2mgL+-^ngH

cd边产生的热量为Qcd=^Q

13

解得Qcd=-mgL-V—mgH

zloo

6.固定在水平面上的金属导轨切和厮平行放置，D、£之间连接一阻值为A的电阻，导轨徵和互'之间相

距/,两导轨之间有一宽度为《垂直导轨所在平面向下的匀强磁场，如图12,电阻为r的金属棒可垂

直导轨以速度y向右做匀速运动，整个过程中金属棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，仞V始终和导

轨垂直。

F

EN

图12

(1)若磁场磁感应强度大小为反，求电阻片的电功率；

(2)若方=0时，磁场的磁感应强度大小为B\,此时仞V到达的位置恰好使他磔构成一个边长为1的正方

形，为使廨中不产生感应电流，推导出两导轨之间磁场的磁感应强度随时间变化的规律；

(3)若两导轨之间磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B=kt(k>0,电阻为r的金属棒筋从导轨最

左端沿导轨以速度/向右做匀速运动，求而时刻金属棒的电功率。

公田八、民"R/c、BJ.、li&fvr

答案⑴“3、22-⑶3、2

解析(1)由法拉第电磁感应定律知，金属棒中产生的感应电动势笈=±5)八

由闭合电路欧姆定律得，电阻"中电流1=-^-

R~\~r

J2v/?

电阻〃的电功率P=FR=4"+r/。

(2)根据产生感应电流的条件可知，若肺中不产生感应电流，回路中磁通量变化量为零，

即96/(7+v£)—//=0,解得B=把

227+vt

(3)由楞次定律可知，回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，友时刻感生电动势的大小为

1

Ei=~lkvtQ

由右手定则可知金属棒切割磁感线产生的感应电流方向为由"指向弘方。时刻动生电动势的大小为

E2=^lvktQ

所以友时刻回路中产生的总电动势

E'=E\+E2=^lvkto+^lvkto=Ivkto

夕

友时刻金属棒中电流T=T—

R-\~r

金属棒的电功率户=1'2r

,2.2722

联立解得Q=(霹，"

7.(2025浙江杭州模拟预测)如图所示，有一对足够长的倾斜粗糙导轨，倾角，=37。，间距L=lm,动摩

擦因数〃=0.5,导轨电阻不计。整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度3=1T。导轨上端接

一阻值R=1Q的定值电阻，有一质量根=0.4kg,r=0.1Q,长度也是乙的金属棒放在导轨上，从静止释

放，与导轨接触良好，g=10m/s2„

(1)当金属棒的速度为0.55m/s时，求定值电阻R两端的电压U；

(2)求金属棒能达到的最大速度vmax

⑶已知棒下降高度H=18.3m的过程中早已达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量。

答案(l)0.5V(2)0.88m/s(3)22J

解析(1)当金属棒的速度为0.55m/s时，导体棒切割磁感线产生感应电动势大小E=3Lv=0.55V

F

根据闭合电路欧姆定律可得定值电阻R两端的电压U=--7?=0.5V

R+r

p

(2)当导体棒匀速时，此时速度达最大，根据平衡条件有根gsin8=8〃+/,1=--,E=BLv^,

R+rm

f=/jmgcosQ

联立，代入相关已知数据求得%ax=0.88m/s

1TJ

(3)由题意，根据能量守恒定律有=彳加v+QR+Qr~~—

2msmd

且日77一

Qrr

联立，代入数据求得&V22J

8.(2025吉林长春二模)"磁悬浮列车”是通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直

线电机产生的电磁力牵引列车运行。某实验小组设计简化模型如图(。)所示，若磁悬浮列车模型的总

质量为机，模型底部固定一与其绝缘的矩形金属线框"cd,线框的总电阻为R。用两根足够长、水平固

定、间距为L(和矩形线框的边长必相等)的平行金属导轨P。、模拟列车行驶的轨道，导轨间存

在垂直导轨平面的等间距的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为B,每个

磁场宽度与矩形线框的边长㈤相等，如图(6)所示。将列车模型放置于导轨上，当交替磁场以速度%

向右匀速运动时，列车模型受磁场力由静止开始运动，速度达到牛开始匀速运动，假定列车模型在运

4

动过程中所受阻力恒定，不考虑磁场运动时产生的其他影响。

图（a）图（b）

⑴求列车模型所受阻力f的大小；

（2）列车模型匀速运动后，某时刻磁场又以加速度。向右做匀加速直线运动，再经时间I列车模型也开始

做匀加速直线运动。

①分析求出列车模型匀加速运动的加速度大小q;

②若列车模型开始匀加速运动时的速度为v,求/时间内列车所受安培力做的功W。

23BLf2

答案=①4=";（2）W=-mv+''Yo+B-I：voat_mvv^_

R24R2R4320

解析（1）设列车行驶速度为匕，线框中的感应电动势大小为E=2皮（%-匕）

感应电流大小为1=-=2比也迎

RR

线框所受安培力大小为F=2ILB=43*（包一刈

R

当％=全时，对列车根据平衡条件有了=尸=7%

（2）①列车做匀加速运动时，根据牛顿第二定律相。=尸-/

可知安培力恒定，根据线框所受安培力F=2ILB=

R

可知，感应电动势恒定，线框相对磁场的速度恒定，则应满足线框的加速度大小为％

②磁场匀加速运动t时间内,对列车根据动量定理有二呢（；-丫车）…ft=mv_m.lVQ

4B2£2（\q3

即Bn一^―（x磁一彳车）_#=机丫一m.1%

其中/时间内磁场位移为无磁=%/+3at2

可解得/时间内列车位移无车〃-牌+盘。

牛424B£163L

对列车根据动能定理有W-笈车=3根"2_：加[1%]

可解得时间内列车所受安培力做功为wg心+*+”-竽-如说

9.（2025广西三模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨成、〃和金属圆环；金属杆"N垂直导轨静

止放置，导轨间接有电容器和单刀双掷开关，电容器电容为C。金属杆OP一端在圆环圆心。处，另一

端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕。点逆时针匀速转动时，

闭合开关S至1处；一段时间后，将开关S拨至2处。已知磁感应强度大小为瓦MN质量为5,OP转

动的角速度为。，。尸长度、"N长度和平行导轨间距均为乙电阻阻值为r，忽略其余电阻和一切

摩擦，求：

⑴闭合开关S至1处，待电路稳定后电容器的带电量；

⑵闭合开关S至2处瞬间"N所受安培力大小和方向；

⑶闭合开关S至2处，待电路稳定后的速度大小。

答案（1）!山。心2（2）”包，方向水平向左。⑶,

解析（1）导体棒转动产生电动势E=2d

则电容器的带电量Q=CE=gcfioZ?

p

（2）闭合开关至2瞬间，电路中电流/=—

r

安培力F=ILB

方向水平向左。

（3）稳定后，做匀速直线运动，此时电路中无电流，导体棒产生电动势与电容器两端电压相等。

U=BLv

此时电容器带电量Q'=c。

对导体棒MN,由动量定理得=

流过导体棒的电量Aq=玄/,Nq=Q~Q

联立得八一

10.（2025陕西榆林二模）如图所示，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距乙=Q50m,左端接有电阻

R=3.0。，磁感应强度8=0.40T、方向竖直向下的匀强磁场分布在虚直线介（与导轨垂直）右侧空

间内，长度为L、质量〃z=0.20kg、电阻厂=1.0。的导体尸。垂直导轨放置。现给导体棒v=8.0m/s的初

速度使其向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒在

运动过程中与导轨始终垂直且接触良好。求:

⑴导体棒尸。刚进磁场的瞬间，流过导体棒P。的电流大小和方向;

⑵整个过程中，电阻R上产生的焦耳热;

⑶当导体棒速度为M=2m/s时，导体棒两端的电压。

答案⑴/=0.40A,通过导体棒PQ的电流方向为由Q到尸⑵答=4.8J⑶U=0.30V

解析（工）根据法拉第电磁感应定律有“=现丫

根据闭合电路的欧姆定律有E=/（R+r）

解得导体棒PQ的电流大小/=0.40A

根据右手定则可知，通过导体棒尸。的电流方向为由。到

（2）导体棒刚进入磁场速度为v,最终停在轨道上，此过程根据能量守恒定律有廿=°总

R

电阻R上产生的热量&=Q.&

R+r

联立上述式子解得电阻R上产生的焦耳热&=4.8J

（3）当导体棒速度为片=2.0m/s时，导体棒产生的感应电动势£=2乙匕

导体棒两端的电压U=

联立上述式子解得U=0.30V

（2023广东高考）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域I和

II,宽度均为、其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图⑹所示，。〜r时间内,

两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2氏和反，一电阻为尼边长为人的刚性正方形金

属框a6cd,平放在水平面上，ab、方边与磁场边界平行。力=0时，线框仍边刚好跨过区域I的左边界

以速度/向右运动。在r时刻，边运动到距区域I的左边界g处，线框的速度近似为零，此时线框被

固定，如图(a