2025年广西河池市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年广西河池市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）若气温为零上5℃记作+5℃,则-7℃表示气温为（）

A.零下5℃B.零下7℃C.零下-7℃D.零上7℃

2.（3分）“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明

设计的四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距

约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务.将380000用科学记数法表示应为（）

A.0.38X1067B.3.8X105C.3.8X104D.38X104

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2。+4=6。B.a2*a3=a5C.（2a）2=2a2D.cc,^a'=a

5.（3分）在数轴上表示不等式x》2的解集，正确的是（）

■IL」J----------->

A.-101?力

_i_____।_____i(

B.-101?X

_i_____i_____।_____(

?%

C.-101

—1----1-----1------.______>

D.-10122

6.（3分）估计逐的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

7.（3分）小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2,若烛焰AC

的高是4cm,则实像03的高是（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.5cm

8.（3分）某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量

中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩24252627282930

人数■■33679

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

9.（3分）若点A（xi,yi）,点B（尤2,券）在反比例函数y=g的图象上，且0<xi<x2,贝！I（）

A.yi<yiB.yi>yiC.yi=”D.不能确定

10.（3分）量角器和三角尺是我们数学学习中的常用工具.有一天，爱思考的小聪拿着这两种工具拼成如

图1所示的样子，计划让三角尺的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法

画出了三角尺移动在特殊位置时的一个示意图，如图2.已知点C是半圆弧的中点，点P为三角尺的直

角顶点，两直角边PE,尸尸分别过点A,B.连接CP,CA.已知/出8=15°,则NCAP=（）

图1图2

A.45°B.30°C.20°D.15°

11.（3分）剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺

术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，

建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,。四点落在抛物线上，则下列结论正

确的是（）

y=ax2+c

A.acVOB.ac=QC.4c>0D.

12.（3分）如图，在菱形ABC。中，分别以A,8为圆心，大于］4B的长为半径作弧，两弧交于点E,F,

作直线EB再分别以A,。为圆心，大于［4D的长为半径作弧，两弧交于点G,H,作直线GH,EF

与GH交于点尸，连接BP,DP.若NA=124°,则的度数为（)

A.100°B.104°C.108°D.112°

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：3/-12=.

14.（3分）如图是一把剪刀，若/4。8+/（7。。=60°,贝i］NAOC=

15.（3分）七巧板起源于中国，又称七巧图、智慧板.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它将正方

形分割成七块板（图1）,而这七块板可以拼成许多图形.实验小组将七块板拼成火箭的形状（图2）,

若图1的大正方形的边长为8cm,则火箭的高度为

点C是。。上的一个动点，且/AC8=45°.若点N分

别是A3,BC的中点，则MN长的最大值是

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(8分)(1)计算：-2?X3+(-10)+(-2)；

X—11

(2)化简：---

18.（10分）“读万卷书，行万里路.”阅读可以增长见识，拓展视野.某校九年级通过开展以“我最喜欢

的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类,

B：科技类，C：文学类，D：艺术类，£：其他类）.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如

(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为

(3)在选择的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享,

请求出刚好选到相同性别学生的概率.

19.（10分）据史料记载，马车的发明者是4000多年前生活于夏王朝初年的奚仲.马车的发明是中国科技

史上的一大创举.如图是古代马车的侧面示意图，AB是车轮的直径，过圆心。的车架AC的一端

点C着地时，水平地面与车轮OO相切于点。，连接AO,BD.

（1）若NC=20°,求/A的度数；

（2）若CD=26,CB=3,求车轮的半径长.

20.（10分）广西壮族三月三，又称“歌坪节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿

上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登.进入3月以来，民族服饰卖得很火

爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元.在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量

y（件）是销售价x（元）的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1200元，则销售单价应定为多少元？

21.（10分）【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探

究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系.下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅

读下列材料并完成相应的任务.

学习笔记：如图1,在锐角△ABC中，ZA,ZB,NACB的对边分别记为a,b,c,锐角△ABC的面积

rn

记为过点。作CDLA5于点则或位1=浣，

.9.CD=AC9sinA,

._AB-CDAB'AC-sinAcb'SinA

■•3△ABC-222

户ac'SinB「ab-sinZ.ACB

同理可侍SMBC=­2—，SMBC=--------2----'

rbc'SinA_ac-sinB_ab-sinC

222

由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半.

bC,sLYLAaC'SinBab-sinz.ACB一心^sinAsinB

又・・・"cW0,根据等式的基本性质，将一--丁整理,得丁

b

sinZ.ACB

由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等.

【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题.

如图2,甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西75°方

向的B处，且乙船从B处沿北偏东15。方向匀速直线航行.当甲船航行20分钟到达。处时，乙船航

行到达甲船的南偏西60°方向的C处，此时两船相距18海里.

（1）求△ADC的面积；

（2）求乙船由2处到达C处航行的路程是多少海里.（结果保留根号）

北

图1图2

22.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

材料如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB

的宽为20机（路内侧两边各有2根宽的绿化带，其余路面正常通行），桥面最高处与

路面的距离为8m.

桥拱^——

______________________

任务1以AB所在直线为x轴，以的垂直平分线OM为y轴建立平面直角坐标系，求

该抛物线形彩虹桥的解析式.

任务2按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路A8的正常

通行，求支撑柱的最小高度.

任务3若在该彩虹桥下方有一个限高5m的横杆，现要在横杆上方悬挂一个宽9,小高1机

的横幅，在不超出桥面的情况下，横幅能否按计划悬挂（不考虑横杆的宽度）？请

通过计算说明.

23.（12分）【课本再现】

如图，四边形A8C。是正方形，点E是边8C的中点，ZAEF=90°,且交

正方形外角的平分线CF于点?求证：AE=EF.（提示：取的中点G,连

接EG.)

证明过程如下：取边A8中点G,连接EG.在正方形ABC。中,

是边BC的中点，G是边的中点，

：.AG=EC=BG=BE,

：.ZAGE=135".

•••CF是正方形外角的平分线，

：.ZECF^ZAG£=135°.

又：NAEF=90°,

；.NBAE+/AEB=/FEC+/AEB=90°,

：.ZBAE=ZFEC,

：.AAEG^AEFC,

：.AE=EF.

【问题解决】

(1)如图1,四边形ABCD是正方形，E是边8C的任一点，ZAEF=90°,交正方形外角的平分

线CB于点R结论AE=E/是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由；

【拓展探究】

在等边△A8C中，E为8C边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作/4EM=60°,交/ACG的平

分线于点M.

(2)如图2,当点E在2C边的中点位置时，猜想AE与的数量关系：；

(3)如图3,若把条件“E是边BC的中点”改为“E为BC上任意一点”，其他条件不变，猜想AE与

的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

2025年广西河池市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）若气温为零上5℃记作+5℃,则-7℃表示气温为（）

A.零下5℃B.零下7℃C.零下-7℃D.零上7℃

【解答】解：气温为零上5℃记作+5℃,贝卜7℃表示气温为零下7℃,

故选：B.

2.（3分）“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明

设计的四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：4原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

B.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

3.（3分）2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距

约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务.将380000用科学记数法表示应为（）

A.0.38X106B.3.8X105C.3.8X104D.38X104

【解答】解：380000=3.8X105.

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2。+4=6。B./.々3=々5c.（2a）2=2a2D.a'^a'=a

【解答】解：A.2。与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意；

B.a1a3—a5,计算正确，符合题意；

C.（2a）2=4/,原式错误，不符合题意;

D.原式错误，不符合题意；

故选：B.

5.（3分）在数轴上表示不等式x22的解集，正确的是（）

A

B.

C.

D.-101x

【解答】解：在数轴上表示不等式xN2的解集为一10122,

故选：D.

6.（3分）估计逐的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

【解答】解：•冲<亚

.-.2<V5<3,

故选：B.

7.（3分）小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2,若烛焰AC

的高是4cto,则实像。8的高是（

A.12cmB.8cmC.6cmD.5cm

【解答】解：如图所示：AB,CO相交于点O,

屏幕

由

：AC是烛焰的高，是实像的高，

C.AC//DB,

：.AAOC^/\BOD,

•••蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2,AC=4cm,

.AC1

••—―,

BD2

.\BD—8cm.

故选：B.

8.（3分）某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量

中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩24252627282930

人数■■33679

A.平均数，方差B.中位数，方差

C.中位数，众数D.平均数，众数

【解答】解：由表格数据可知，成绩为2（4分）、2（5分）的人数为30-3-3-6-7-9=2（A）,

成绩为3（0分）的，出现次数最多，因此成绩的众数是30,

成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是2（9分），因此中位数是29,

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C.

9.（3分）若点A（xi,yi）,点B（尤2,券）在反比例函数y=1的图象上，且0<xi<x2,贝！I（）

A.yi<yiB.yi>yiC.yi=y2D.不能确定

【解答】解：•.•尸］中,4>0,

函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内，y随尤的增大而减小，

..,点A（xi,yi）,点2（x2,y2）,在反比例函数y=1的图象上，且0<xi<%2,

，yi>y2,

故选：B.

10.（3分）量角器和三角尺是我们数学学习中的常用工具.有一天，爱思考的小聪拿着这两种工具拼成如

图1所示的样子，计划让三角尺的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法

画出了三角尺移动在特殊位置时的一个示意图，如图2.已知点C是半圆弧的中点，点P为三角尺的直

角顶点，两直角边PE,尸尸分别过点A,B.连接CP,CA.已知/98=15°,则/C4P=（）

C

【解答】解：...点C是半圆弧的中点,

；.NCAB=45°,

'：ZPAB=15°,

J.ZCAP^ZCAB-ZPAB^45°-15°=30°.

故选：B.

H.（3分）剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺

术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，

建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A,B,C,。四点落在抛物线y=o?+c上，则下列结论正

确的是（）

A.ac<0B.ac=0C.ac>0D.

【解答】解：建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的4B,C,。四点落在抛物线y=a?+c上,

..•根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴,

.*.6Z>0,c<0,则〃c<0,

故选：A.

1

12.（3分）如图，在菱形A5CD中，分别以A,3为圆心，大于5的长为半径作弧，两弧交于点F,

作直线EB再分别以A,。为圆心，大于［4D的长为半径作弧，两弧交于点G,H,作直线GH,EF

与GH交于点P,连接BP,DP.若NA=124°,则/8尸。的度数为（）

【解答】解：由作图过程可得，直线所为线段AB的垂直平分线，直线G8为线段A。的垂直平分线,

・・・AP=DP=BP,

・•・ZADP=/DAP,NBAP=ZABP.

・・•四边形ABC。为菱形，

：.AB=ADf

9：AP=AP,

：.AABP^AADP(SSS),

AZDAP=ZBAP=^BAD=62°,

ZADP=62°,ZABP=62°,

AZAPD=ZAPB=56°,

ZBPD=ZAPD+ZAPB=112°.

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.(3分)因式分解：3/-12=3(人+2)(x-2)

【解答】解：原式=3(%2-4)

=3G+2)(x-2).

故答案为：3（尤+2）（x-2）.

14.（3分）如图是一把剪刀，若NAOB+/COD=60°,则N（OC=150°

AZAOB=30°,

VZAOC+ZAOB=180°,

；./AOC=150°,

故答案为：30°.

15.（3分）七巧板起源于中国，又称七巧图、智慧板.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它将正方

形分割成七块板（图1）,而这七块板可以拼成许多图形.实验小组将七块板拼成火箭的形状（图2）,

若图1的大正方形的边长为8<?施，则火箭的高度为6V2+8cm.

由题意知，4。=。。=8•s讥45。=4V2,

1

AB=OB=OC=OD=%。=2V2EF=OB=2VL

...图2中1的竖直高度为4vL

2V2

4的竖直高度为------=4,

sin45°'

2V2

3的竖直高度为------=4,

sin45°'

7的竖直高度为2V2火箭的高度为4V2+4+4+2V2=6V2+8,

故答案为：6V2+8.

16.(3分)如图，A8是的弦，AB=8,点C是。。上的一个动点，且/ACB=45°.若点M,N分

别;是AB,8C的中点，则MN长的最大值是_^V2_.

C

【解答】解：如图，;点N分别是AB,AC的中点，

1

：.MN=子C,

・••当5C取得最大值时，MN就取得最大值，当3。是直径时，BC最大,

连接30并延长交。。于点C，，连接AU,

•；BC是。0的直径，

ZBAC=90°.

VZACB=45°,A3=8,

AZAC8=45°,

"BC=^^=爰=8戊，

~2

:.MN.40.

故答案为：4V2.

三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)(1)计算：-22X3+(-10)4-(-2)；

Y—1I

(2)化简：♦

【解答】解：(1)-2?X3+(-10)4-(-2)

-4X3+(-10)+(-2)

-12+5

-7；

x—11

⑵「（久二）

x—1x2—1

XX

x—1X

x(x+l)(x—1)

1

x+1'

18.（10分）“读万卷书，行万里路.”阅读可以增长见识，拓展视野.某校九年级通过开展以“我最喜欢

的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类,

B：科技类，C：文学类，D：艺术类，E：其他类）.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如

图所示），请你根据图中信息，解答下列问题:

(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为72°

(3)在选择“E”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享,

请求出刚好选到相同性别学生的概率.

【解答】解：⑴84-10%=80（名）,

即在这项调查中，共调查了80名学生.

故答案为：80；

(2)。的人数=80-8-16-32-4=20(名),

补全统计图如图所示:

人数/名

即扇形统计图中“8”所在扇形圆心角的度数为72°.

故答案为：72°；

（3）作树状图为：

开始

女

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中刚好选到相同性别学生的结果为4种，

41

刚好选到相同性别学生的概率为n=--

123

19.（10分）据史料记载，马车的发明者是4000多年前生活于夏王朝初年的奚仲.马车的发明是中国科技

史上的一大创举.如图是古代马车的侧面示意图，是车轮。。的直径，过圆心。的车架AC的一端

点C着地时，水平地面C£）与车轮。。相切于点。，连接A。，BD.

（1）若/C=20°,求/A的度数；

（2）若CD=2A/3,CB=3,求车轮的半径长.

'.'CD与车轮相切于点D,

：.ZODC=90°,

AZC=20°，

：.ZBOD=70°,

•：OA=OD,

1

ZA=^ZBOD=35°.

(2)设车轮的半径长为r,

在RtZXOOC中，由勾股定理可得：OD2+CD2=CO2,

即％2+(2A/3)2=(3+%)2,解得x=

即车轮的半径长为a

20.(10分)广西壮族三月三，又称“歌汗节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿

上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登.进入3月以来，民族服饰卖得很火

爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元.在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量

y(件)是销售价x(元)的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1200元，则销售单价应定为多少元？

【解答】解：(1)设函数式为y=[*W0),

:当销售定价为120元时，每日可销售20件，

,••川2一0=12--0，

解得：％=2400,

与x之间的函数关系式为：y=驾；

(2)设单价是尤元，

Vy(x-80)1200,

2400

--------(%-80)=1200,

x

解得：x=160,

答：销售单价应为160元.

21.(10分)【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探

究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系.下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅

读下列材料并完成相应的任务.

学习笔记：如图1,在锐角△ABC中，ZA,/B,/ACB的对边分别记为a,b,c,锐角△ABC的面积

rn

记为S»5C,过点。作CCA8于点。，贝！Js讥/=器

C£)=AC*sinA,

._AB-CDAB-AC'SinAcb-sinA

,•*->Ai4BC-222

口TH.”日CaC'SinB„ab-sinZ-ACB

R］理可得SMBC=­2—，SAABC=--------2----

bC'SinAaC'SinBab-sinC

即

2-2-=-2-

由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半.

,bc-sinAac-sinBabsinZ-ACB-^sinAsinB

又・・・"cWO,根据等式的基本性质，将-------=--------整理，得工

22b—

sinZ.ACB

由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等.

【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题.

如图2,甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西75°方

向的8处，且乙船从B处沿北偏东15。方向匀速直线航行.当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航

行到达甲船的南偏西60°方向的C处，此时两船相距18海里.

(1)求△ADC的面积；

(2)求乙船由8处到达C处航行的路程是多少海里.(结果保留根号)

图1图2

2n

【解答】解：⑴由题意得，0=18海里，ZA£)C=60°,4。=54义器=18(海里),

AD-CDsin60°18X18X—厂

由结论①得，△AOC的面积为-----------=——---=81V3(平方海里).

(2)如图2,

，AZ)=18海里,

・•・△AC。为等边三角形,

・・・AC=AD=18海里，ZCAD=60°,

.\ZBAC=180°-60°-75°=45°.

■:/ABN=Q5°,ZCBN=15°,

ZABC=/ABN-ZCBN=60°.

ACBC

由结论②得,

sin乙ABCsinZ-BAC"

18BC

即------

sin600s仇45°'

：.BC=6n海里,

乙船由B处到达C处航行的路程6前海里.

22.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

材料如图，某经济开发区计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路AB

的宽为20根（路内侧两边各有2%宽的绿化带，其余路面正常通行），桥面最高处与

路面的距离为8m.

桥U拱一_一_1_____

任务1以A8所在直线为x轴，以A8的垂直平分线OM为y轴建立平面直角坐标系，求

该抛物线形彩虹桥的解析式.

任务2按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常

通行，求支撑柱的最小高度.

任务3若在该彩虹桥下方有一个限高5根的横杆，现要在横杆上方悬挂一个宽9,心高1机

的横幅，在不超出桥面的情况下，横幅能否按计划悬挂(不考虑横杆的宽度)？请

通过计算说明.

【解答】解：任务1：根据题意建立直角坐标系如下:

顶点坐标为：M(0,8),点、B(10,0),

设该抛物线的解析式为：y=o?+8,

则＞=4*1()2+8,解得：°=-0.08,

该抛物线形彩虹桥的解析式为＞=-0.08x2+8(-IOWXWIO)；

任务2：•.•要确保道路AB的正常通行，

两个支撑柱之间的距离最少为20-2X2=16(米)，

...支撑柱到的距离至少为8米，

令x=8,则y=-0.08X82+8=2.88(米令

支撑柱的最小高度为2.88米；

任务3：由题意可得：横幅的上边沿离路面的最小距离为5+1=6米，

令y=6,贝!]-0.08d+8=0,

解得：xi=-5,X2—5,

/.当横幅的上边沿离路面距离为6米，桥面的宽度为10米，

V9＜10,

•••横幅能按计划悬挂.

23.(12分)【课本再现】

如图，四边形ABC。是正方形，点E是边BC的中点，/AEE=90°,且EF交

正方形外角的平分线CB于点f求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连

接EG.)

证明