高考数学陕西试题及答案

高考数学陕西试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)=（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)=（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)9.函数\(f(x)=x^3-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)10.从\(3\)名男生和\(2\)名女生中任选\(2\)人参加演讲比赛，所选\(2\)人都是男生的概率为（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.关于正方体，下列说法正确的是（）A.所有棱长都相等B.六个面都是正方形C.体对角线长度相等D.有\(8\)个顶点5.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(2,4,8,16\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,0,1,0\cdots\)D.\(2,2,2,2\cdots\)6.已知函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，则（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)处连续B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)C.\(f(x)\)在\(x=x_0\)处有极限D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)处的切线斜率为\(f^\prime(x_0)\)7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)8.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=0\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列不等式成立的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)10.以下哪些是空间向量的运算（）A.加法B.减法C.数量积D.向量积三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.若\(a\)，\(b\)为异面直线，则\(a\)，\(b\)没有公共点。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.圆\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域为\((0,+\infty)\)。（）10.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角\(\theta\)的范围是\([0,\pi]\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的最小值及取得最小值时\(x\)的值。答案：对\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因为\((x-1)^2\geq0\)，所以当\(x=1\)时，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根据积分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域、值域、单调性。答案：定义域为\(x\neq1\)。值域为\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分别单调递减。因为当\(x\)在这两个区间变化时，随着\(x\)增大，\(y\)值减小。2.探讨如何判断直线与圆的位置关系。答案：可通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小判断。若\(d\gtr\)，直线与圆相离；若\(d=r\)，直线与圆相切；若\(d\ltr\)，直线与圆相交。3.说说等差数列和等比数列的联系与区别。答案：联系：都是特殊数列。区别：等差数列是后一项与前一项差值为常数；等比数列是后一项与前一项比值为常数。等差数列通项公式是一次函数形式，等比数列通项公式是指数函数形式。4.讨论导数在实际生活中的应用。答案：导数在实际中可用于求最值问题，如成本最低、利润最大等。在物理中可求瞬时速度、加速度等。通过建立函数模型，利用导数求极值点，进而确定实际问