2025年高考物理二轮复习：磁场

磁场

【备考指南】L高考对本讲的命题热点主要集中在磁场的叠加、磁场对电流

的作用、带电粒子在磁场中的运动以及临界、多解问题。2.加强带电粒子在匀

强磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力。3.关注本讲知识在

科技、生产、生活中的应用，理论联系实际，提高应用所学知识解决综合问题的

能力。

突破点一磁场的性质

1.用准“两个定则”

⑴电流磁场的判断用安培定则。

⑵对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左

手定则。

2.掌握磁场叠加问题的一般思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

⑵定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的

磁场的大小和方向。如图所示，BM>BN为M、N处的通电直导线在c点产生的

磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为Bo

3.熟悉“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效

为ac直线电流。

X‘X

X~X

⑵化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙

所示。

［典例1］（磁场的叠加）（多选）（2024•安徽合肥市高三第一次教学质量检测）图甲

为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情境。其简化如图乙，间隔棒将6

条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、/上，。为正六边形

的中心，A点、5点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁

感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直

纸面向外、大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大

小为F,贝！|（）

A.A点和5点的磁感应强度相同

B.其中8导线所受安培力大小为|F

C.a、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向垂直于ed向下

D.a、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向垂直于ed向上

BC［根据对称性可知A点和5点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错

误；根据题意可知a、c对导线力的安培力大小F,/、d对导线8的安培力大小

为为/=tan30°F=/Ke对导线〃的安培力大小为根据矢量的合成可得〃导

线所受安培力F/,=2Fsin3（）o+2X苧5必60。+（=?故8正确；根据安培定则，

a、d两条导线在。点的磁感应强度等大反向，氏e两条导线在。点的磁感应强

度等大反向，a、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向与c导线在。点

的磁感应强度方向相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。故选BC。］

［典例2］（磁场对通电导体的作用X多选）（2024•福建卷）将半径为r的铜导线半

圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳*b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外

的大小为5的磁场中，现给导线通以自A向5大小为/的电流，贝!1（）

A.通电后两绳拉力变小

B.通电后两绳拉力变大

C.安培力为兀

D.安培力为25。

BD［通电流之前，铜导线半圆环处于平衡状态，根据平衡条件有2FT=»zg;通

电流之后，半圆环受到安培力，由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直

向下，根据平衡条件有2F，T=»zg+F安，可知通电后两绳的拉力变大，A错误，

B正确；半圆环的有效长度为2r,由安培力公式可知b安=25/r,C错误，D正

确。］

方法技巧弯曲通电导线在磁场中所受安培力的分析要分三步走：先取直（连接弯

曲导线的首尾两端，化曲为直），再分解（若化曲为直后，“直电流”与磁场不垂

直，要将磁感应强度沿“直电流”方向和垂直“直电流”方向正交分解，平行

“直电流”方向的分磁感应强度对通电导线没有作用力），最后分析方向和大小

（根据左手定则分析方向，根据公式歹二"5,计算大小）。

突破点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个技巧

（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角（如图甲所示,

仇=仇=仇）。

⑵沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向（如图乙所示，两侧关

于两圆心连线对称）。

（3）粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角（如图甲所示，勾;恁）。

2.解决带电粒子在有界匀强磁场中的临界'极值问题常用结论

⑴刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

⑵当速率。一定时，弧长（或圆心角小于180。时的弦长）越长，圆心角越大，则带

电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

⑶当速率。变化时，圆心角越大，运动时间越长。

（4）在圆形匀强磁场中，若带电粒子速率。一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域

圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大（所

有的弦长中直径最长）。

3.解决临界、极值问题的技巧

方法不意图适用条件应用方法

!xxx'

粒子的入射点位以入射点P为定

放缩置相同，速度方向点，将半径放缩作

圆：xxy!一定，速度大小不轨迹圆，从而探索

!x5<x!

同出临界条件

（轨迹圆的圆心在P1P2直线上）

IS：i一将一半径为R=

粒子的入射点位

写的圆以入射点

qB

旋转置相同，速度大小

P

为圆心进行旋转，

圆（轨迹圆的圆心在以入射点P一定，速度方向不

从而探索出临界

为圆心、半径R=写的圆上）同

qB条件

XXXXXXXX将半径为R=货

粒子的入射点位

平移的圆进行平移，从

置不同，速度大

圆（轨迹圆的所有圆心在一条直而探索出粒子的

小、方向均一定

线上）临界轨迹

［典例3］（带电粒子在有界匀强磁场中的运动）（2024•湖北卷）如图所示，在以O

点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

大小为5。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量

为机、电荷量为式q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计

重力，下列说法正确的是（）

A.粒子的运动轨迹可能经过。点

B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向

C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为篝

D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小

为北qBR

3m

D［根据带电粒子在圆形边界磁场中的运动性质可知粒子的运动轨迹不可能经

过0点，粒子射出圆形区域时的速度方向一定沿该区域的半径方向，A、B错误；

当粒子在磁场中运动的轨迹半径为ri=R时，粒子连续两次由A点沿AC方向

射入磁场区域的时间间隔最短，其运动轨迹如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力

有/，又有乃=匈，则最短时间间隔为痴n=2Ti=粤，C错误；粒

子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短时，粒子的运动轨迹如图乙所示，

由几何关系可知此时粒子的轨迹半径为g=骨,由洛伦兹力提供向心力有825

=m—,联立解得,D正确。

r23m

方法总结模型分析圆形边界（进出磁场具有对称性）：（1）沿径向射入必沿径向

射出且一定不过圆心，如图甲所示；（2）不沿径向射入时，如图乙所示，射入时粒

子速度方向与径向的夹角为0,射出磁场时速度方向与径向的夹角也为仇

【教师备选资源】

（2023•湖南卷）如图所示，真空中有区域I和II,区域I中存在匀强电场和匀强

磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，等腰直角三

角形CGF区域（区域H）内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。图中A、

C、。三点在同一直线上，4。与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处

的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线AC运动

的粒子才能进入区域H。若区域I中电场强度大小为E、磁感应强度大小为61,

区域n中磁感应强度大小为则粒子从b的中点射出，它们在区域n中运

动的时间为加。若改变电场或磁场强弱，能进入区域U中的粒子在区域n中运动

的时间为t,不计粒子所受的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是

（）

G

'、、45°

A.若仅将区域I中磁感应强度大小变为251,则£＞知

B.若仅将区域I中电场强度大小变为2£,则，＞知

C.若仅将区域n中磁感应强度大小变为¥电,贝卜=未

42

D.若仅将区域n中磁感应强度大小变为物2,贝卜=亚。

D［由题意可知，粒子在叠加场中沿直线AC运动，则粒子在叠加场中受力平

衡，有q0oBi=qE,得0o=《，粒子在磁场中运动的轨迹半径&=*=弓=,

又因为粒子从CF中点射出，设CO=d,则Ro=g,设粒子在磁场中转过的角度

为仇则若仅将51变为251,则处=粤，粒子仍从CT边射出，粒子

在磁场中转过的角度不变，周期不变，所以介=力，A错误；若仅将E变为2E,

则也=200,R2=2RO,则粒子恰好从F点射出，同上可知/2=勿，B错误；若仅

将的变为，及，则岛=4&=之乙则粒子从OF边射出，设粒子在磁场中转过

的角度为a,则sina=y,所以a=*则©=蜉0,C错误；若仅将B2变为牛&,

则夫4=3岛=鱼"，则粒子从。尸边射出，设粒子在磁场中转过的角度为夕，则

sinp=~,所以;?=：,则〃=&力，D正确。］

［典例4］（临界极值问题）（2024•安徽名校9月检测）如图所示，在直角三角形

abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,ac

=2ab,边长儿=L,一个粒子源在a点将质量为3用、电荷量为q的带正电粒子

以大小和方向不同的速度射入磁场，关于在磁场中运动时间最长的粒子，下列说

法正确的是（）

b

，、

>''、

/.•*、

/B、'、、、

/••••'、、

a----------------------------------------------'C

A.粒子运动时间为总

B.入射点与出射点的最大间距为6L

C.粒子运动速度的最大值为警

D.粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为由警

O

D［根据题意可知，粒子沿ab边界方向射入磁场，从ac边射出磁场时轨迹对

应的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与be

相切，粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可得Na=60。，ZZ>=90°,bc=L,

则ab=^L,因为四边形abdO是正方形，所以粒子做圆周运动的半径r=yL,

由几何关系可知NaOe=120。，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿

第二定律得小1=3加9，解得小=当竽,则粒子在磁场中运动的最长时间为

t=-T=^^,入射点与出射点的最大间距为rf=V3r=L,粒子轨迹上各点与ac

3qB

边的最大距离为42=/~八加30。=包，故选D。

6

方法技巧带电粒子在匀强磁场中运动的“四点、六线、三角

在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”。

(1)四点：入射点5、出射点C、轨迹圆心点A、入射速度直线与出射速度直线的

交点。。

⑵六线：圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线05、出射速度直线0C、

入射点与出射点的连线BC,圆心与两条速度直线交点的连线0Ao

(3)三角：速度偏转角NC。。、圆心角N6AC、弦切角N05C,其中速度偏转角

等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

随堂练

•临考预测，名师押题♦

L(热点情境•三维空间)如图为边长为d的正方体，。为。E的中点，在FE、

即两边放置足够长的直导线，均通有大小相等的电流/,电流方向如图所示。

已知一根足够长直导线通过的电流一定时，磁感应强度大小与距离成反比。则图

中C、。两点处的磁感应强度大小之比为()

FIE

0.

7)

A.1：2B.2：1C.V2：1D.1：1

A［设放置在FE边的通电导线在。点的磁感应强度大小为5cl=?，根据右手

a

螺旋定则可判断其方向沿CM,放置在ND边的通电导线在。点的磁感应强度

大小为5c2=?,方向沿FC,故。点处的磁感应强度大小为5c=学；放置在

FE边的通电导线在0点的磁感应强度大小为5OI=#=¥，方向沿DN,放置

2d4

在边的通电导线在。点的磁感应强度大小为5o2=?=乎，方向沿EF,故

5dd

。点处的磁感应强度大小为5。=当史，则题图中C、。两点处的磁感应强度大

a

五kl

小之比为第=番忖，故选A°］

d

2.（高考热点•临界问题）（多选）如图所示，S为一离子源,为足够长的荧光

屏，S到的距离为SP=L,MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度

大小为B,方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀

地喷发大量的质量为机、电荷量为外速率为哼的正离子（此后不再喷发），不计

离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。贝！］（）

M

XXXX

B

XXXX

S・----------

XXXX

XXXX

N

A.打中荧光屏的最短时间为翳

B.打中荧光屏的最长时间为学

qB

C.打中荧光屏的宽度为2gL

D.打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为5

AD［根据则离子轨道半径r=笳=L,离子轨迹对应弦长最短时运

动时间最短，即离子恰好打中尸点，如图甲所示根据几何关系可知，轨迹对应的

圆心角为60。，能打中荧光屏的最短时间为故A正确;

63qB

XX

离子运动轨迹如图乙所示，离子速度为口从下侧回旋，刚好和边界相切于5点，

离子速度为02时从上侧回旋，刚好和上边界相切于A点，离子的周期T=笔,

打中荧光屏的最长时间为，=缥＞=粤，故B错误；离子打中荧光屏的范围总

36002qB

长度为图乙中的AC长度，由几何关系可知|AC|=（6+l）R=（g+l）L,打中荧

光屏的宽度为（V5+I）L,故c错误；

离子恰好打到上的临界运动轨迹如图丙所示，离子速度为01从下侧回旋，

刚好和边界相切，离子速度为02时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到M点

的离子离开S时的初速度方向和打到AT点的离子离开S时的初速度方向夹角e

=n,能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比左=，=；,故D正确。

Z1T2

3.（高考新动向•三维立体问题）（多选）（2024•重庆渝北10月测试）某粒子分析

装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系O-xyz中，由6面荧光屏构成

的长方体容器OPMN-EFGH安装在坐标原点。处，。尸边与x轴重合，OE边

与z轴重合，长方体的长、宽、高分别为2a、a、2a,整个空间存在方向沿z轴

正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在面的中心S处有一粒子源，

可以在平行于xOy的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的带电粒子，

已知带电粒子的比荷为旦=左，有二分之一的粒子打在OPbE面上激发荧光屏发

m

光，PMGb面刚好没有发光。粒子打在荧光屏上后即被吸收，重力不计。下列说

法正确的是（）

A.粒子源发射的粒子带负电，速率为。=245a

B.有六分之一的粒子打在MNHG面上激发荧光屏发光

C.有三分之一的粒子打在ONHE面上激发荧光屏发光

D.打到OPFE面中心点的粒子，所用的时间跟打在棱上的粒子运动的时

间相同

BCD［粒子源在平行于xOy的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的带

电粒子，磁场方向沿z轴正方向，可知粒子只在平行于xOy的平面内运动，画出

过S点、平行于xOy平面的面尸G0，和粒子的运动轨迹图，如图所示。由题

意知，粒子射出后向速度方向的右侧偏转，利用左手定则可判断粒子带正电。由

题意知有二分之一的粒子打在边上，刚好没有粒子打在边上，打在E'F'

最边缘粒子分别沿x轴的正方向和y轴的正方向射入磁场，入射速度夹角为90°,

在点和尸点分别与尸和尸G，边相切射出，根据几何关系可知，粒子运动的

轨迹半径为r=a,由r=7,代入数据解得故A错误；根据粒子的运

动轨迹，可知打在S7T边上的粒子速度方向与的最大夹角为30。，所以有六

分之一的粒子打在MNHG面上，故B正确；由题图根据几何关系可知，打在

小边的粒子，从粒子源射出时的速度方向最大夹角为60。，所以有三分之一的

粒子打在ONHE面上，故C正确；由题图知，打到OPFE面中心点的粒子和

打在棱上即次点的粒子，它们的运动轨迹所对应的弦长相等，所以圆心角

相等，在磁场中运动的时间相等，故D正确。

专题限时集训（七）

［A组基础保分练］

1.如图所示，"c是以。点为圆心的三分之一圆弧，〃为圆弧中点，匹从c处

各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间

还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，。点处的磁感应强度恰好为Oo若

将c处电流反向，其他条件不变，则。点处的磁感应强度大小为（）

a芦、

：、、'・0

C

A.BB.2BC.3BD.0

A［三条导线的磁场如图甲所示，由矢量的叠加可知，三条导线产生的磁场合磁

感应强度为5=2瓦，若将c处电流反向，三条导线产生的磁场如图乙所示，根

据磁感应强度的叠加可知，。点处的磁感应强度大小为5,故A正确，B、C、

D错误。

甲乙

2.丹麦物理学家奥斯特在1820年4月发现了电流的磁效应，从而开启了人类

对电与磁关系探索的序幕。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k~,即

r

磁感应强度5与导线中的电流/成正比，与该点到导线的距离「成反比。如图为

垂直于纸面放置在x轴上0和X0处的两根平行长直导线，分别通以大小不等、

方向相同的电流，已知规定磁场方向垂直于X轴向上为正，在0〜*0区间

内磁感应强度5随x变化的图线可能是图中的（）

/l11

&-

0

A［由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向垂直

于x轴向上，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向垂直于x轴

向下，由于规定磁场方向垂直于x轴向上为正，故在0〜X0区间内磁场方向先为

正后为负。根据通电长直导线周围某点磁感应强度5=4,和/1>12,可知在包的位

r2

置磁场方向为正方向，A正确。］

3.如图所示，重物放在电子秤上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系

住多匝矩形通电线圈（为线圈供电的电源没有画出）。矩形线圈下部放在匀强磁场

中，线圈平面与匀强磁场垂直，线圈的匝数为〃，水平边长为L,当线圈中通过

顺时针方向的恒定电流为/时，电子秤显示的力的值为Fi,改变线圈中电流的

方向，但不改变线圈电流的大小，电子秤显示的力的值为Fi,整个过程中细绳

没有松弛。则磁感应强度B的大小为（）

A.卫B.旦

2nIL2nIL

「尸2一-1n尸1一尸2

*2nIL•2nIL

C［由于线圈左右两侧受到的安培力大小相等、方向相反，故整个线圈受到的合

安培力方向只在竖直方向，设重物的质量为M,线圈的质量为m,当线圈中通

过顺时针方向的恒定电流时，安培力方向为竖直向下，以重物为研究对象，根据

受力平衡可得Mg=Fi+mg+nBIL;当线圈中通过逆时针方向的恒定电流时，

安培力方向为竖直向上，Mg=F2+mg-nBIL,联立解得5=§器，故选C。］

4.（2024•河北邯郸统考二模）如图所示，四根通有恒定电流的长直导线垂直xOy

平面放置，四根长直导线与xOy平面的交点组成边长为2a的正方形且关于x轴

和y轴对称，各导线中电流方向已标出，其中导线1、3中电流大小为1,导线

2、4中电流大小为2/。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流成正比、

与该点到通电长直导线的距离成反比，即5=',下列说法正确的是（）

12

©•—e

0

守I9

43

A.长直导线1、4之间的相互作用力为吸引力

B.一垂直于纸面并从。点射入的粒子，将做圆周运动

C.导线4受到的导线1、2、3的作用力的合力方向指向。点

D.仅将导线2中的电流反向，则导线2和4连线上各点磁感应强度方向均相同

D［当通有同向电流时，通电导线之间表现为吸引力，当通有反向电流时，通电

导线之间表现为斥力，A错误；由右手螺旋定则并结合矢量叠加可知。点的磁

感应强度为零，因此过。点垂直于纸面射入的粒子将做匀速直线运动，B错误；

长直导线1在长直导线4处产生的磁感应强度大小为氏=2,方向水平向左，

导线3在长直导线4处产生的磁感应强度大小也为5i,方向竖直向上，长直导

线2在长直导线4处产生的磁感应强度大小为母=号=咽，方向垂直导线

2、4的连线指向右下方，所以三根导线在4处的合场强为零，导线4不受安培

力，C错误；根据右手螺旋定则以及磁场叠加原理可知，导线1、3在导线2、4

的连线上除0点的磁感应强度为零外，其他位置合磁感应强度均垂直于导线2、

4的连线指向左上方。仅将导线2中的电流反向，导线2、4在导线2、4的连线

上的磁感应强度方向均垂直于导线2、4的连线指向左上方。由磁场叠加原理可

知，四根导线在导线2、4的连线上的磁感应强度方向均垂直于导线2、4的连线

指向左上方，D正确。故选D。］

5.虚线0M和虚线ON之间的夹角为30。，如图所示，虚线上方存在方向

垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从。点

右侧距离为L的A点向左上方射入磁场，速度与OM成30。角。已知该粒子在

磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重

力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（）

XXXXXX

XXX8x）大义

X—义XX

x,次）3啖3浜/x

0AM

A.-B.-C.2LD.3£

32

A［轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于O'A=O'D=r,故

△407）为等边三角形，则NO7M=60。，而NMON=30。，则NOCD=90。，故

C07）为一直线，则。。=上一=4r=L+r,解得r==故A正确，B、C、D错

sin3003

误。故选Ao

6.（多选）如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为5,AC和DE是

它的两条边界。现有质量为用、电荷量的绝对值为q的带电粒子以，=45。方向

射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度。的最大值可能是

DE

xxxxxxxxx

TB

xxxxxxxxx

A改c

（4+V2）QBL（2+V2）qBL

r\.・X）・

mm

C（4-〃）qBLD（2-〃）qBZ

mm

BD［题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。如图

所示

若q为正电荷，轨迹是如图所示的左方与DE相切的;圆弧，轨道半径Ri=*

4Bcj

又L=R-Ricos45°,得vi=（2+弋qBL,若q为负电荷，轨迹是如图所示的右

方与DE相切的三圆弧，则有&=吧，L=R2+R2COS45°,得力=止生理，则

4Bqm

粒子入射速度。的最大值可能是处警（q为正电荷）或史普々q为负电荷）。

故选BD。］

7.（多选）（2024•陕西西安10月测试）一匀强磁场的磁感应强度大小为5,方向

垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中而=/,射线儿足够长，Nabc

=135°,其他方向磁场的范围足够大。一束质量为机、电荷量为q的带正电粒

子，在纸面内从a点垂直于初射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之

间的相互作用，以下说法正确的是（）

4..............................B..

a..............................

A.从而边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等

B.从儿边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等

C.所有粒子在磁场中运动的时间都相等

D.粒子在磁场中最长运动时间约为部

AD［画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图所示。当粒子速度较小时，

都从而边射出，则运动轨迹都是半圆，运动时间都相等，A正确；当粒子都从

儿边射出，则速度越大，轨迹半径越大，轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，

B、C错误；当粒子的速度足够大，半径足够大时，/远小于r,这时圆心角大小

8.（多选）地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用，假设地磁场边界到地心的距离

为地球半径的四倍。如图所示是赤道所在平面的示意图，地球半径为R,地磁

场（可视为匀强磁场）垂直纸面向外，为磁场圆边界的直径，“V左侧宽度为

26区的区域内有一群均匀分布、质量为相、带电荷量为十«的粒子垂直以

速度。射入地磁场，正对地心。的粒子恰好打到地球表面，不计粒子所受重力

及粒子间的相互作用，贝！1（）

A.地磁场的磁感应强度大小为粤

qR

B.打在地面时速度方向指向。的粒子在磁场中的运动时间为?

C.从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为等

D.仅增大粒子速度，能打到地球表面的粒子数一定减少

BC［由题意可知，正对地心。的粒子恰好打到地球表面，其轨迹如图甲所示，

由图甲可得J叶+（遮一n=R,解得ri=R,由洛伦兹力提供向心力，可得

2

qvB=m^~,解得地磁场的磁感应强度大小为5=吧=空，A错误；打在地面时

rigqR

速度方向指向。的粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，设打在地面的点为K,

轨迹的圆心为。2,由图乙及A中分析可知三角形OKQ是等腰直角三角形，。2。

=V2R,三角形尸O2。为直角三角形，则粒子运动轨迹对应的圆心角为45。，粒

子在磁场中的运动时间为r=Wx^=吧，B正确；从M点射入的粒子在磁场

360°v4v

中的轨迹如图丙所示，。3为轨迹的圆心，由几何关系可知，三角形。。。3为等腰

三角形，则有。。3=（6一1/，从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦

值为cosNMQC=-cos詈，C正确；粒子速度增大，可假设为无

限大，则运动轨迹半径无限大，可认为粒子做直线运动，则打在地表的粒子数与

总粒子数的比值为苧，根据以上分析可知，粒子速度为V时能打在地表的粒子数

为总粒子数的|<y,D错误。

［B组能力提分练］

9.（多选）磁镜是运用磁场对运动带电粒子的作用规律，把带电粒子约束在有限

的空间区域而不会散逸的一种装置。图示为某磁镜装置中磁场的大致分布（与地

球周围磁场分布相似）。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以垂直轴线

斜向纸内的速度进入该磁场，部分运动轨迹为图示的螺旋线，该粒子被约束在左

右两端间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。

c三点是轴线所在的一平面与粒子轨迹的三个交点。下列说法正确的是（）

A.粒子由a到8所需的时间小于由8到c所需的时间

B.从。到c粒子轨迹半径增大的原因是垂直轴线方向的速度增大

C.a、方两点轴线方向上的距离小于从c两点的

D.地球周围磁场中粒子可以在东西两端间来回运动

AC［从a到c,将粒子运动分解成垂直轴线方向和平行轴线方向的两个分运动,

粒子向右运动过程中，磁感应强度逐渐减小，粒子的运动周期逐渐增大，转过相

同角度所需的时间越来越长，同时洛伦兹力有沿平行轴线方向的分力，分力的冲

量使平行轴线方向的速度增大，故从a到c粒子轨迹半径增大是因为磁感应强

度减小，不是垂直轴线方向的速度增大，B错误；从a到〃和从方到c,粒子均

绕轴线转动一周，根据以上分析可知粒子由a到b所需的时间小于由力到c所

需的时间，A正确；粒子从〃到c所用时间长，平行轴线方向的速度大，则沿轴

线方向经过的位移比较大，C正确；地球周围的磁场大约是南北方向，结合题述

可知，粒子不在东西两端间来回运动，D错误。］

10.（2024•海南校联考一模）如图所示，间距为L=V3m的平行金属导轨倾斜

放置，与水平面的夹角，=30。。一质量为»z=0.01kg的金属棒垂直导轨放置,

并与定值电阻R（大小未知）、电动势E=2V（内阻不计）的电源、开关S构成闭合

回路，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为5=0.35T的匀强磁场中。闭

合开关S,金属棒恰好不会沿导轨向上滑动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数

为〃=¥，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加

速度g取10m/s2,金属棒始终与导轨垂直且接触良好。

⑴求电阻R