2025年高考物理专项复习：牛顿运动定律的综合应用（学生版+解析）

秘籍03牛顿运动定律的综合应用

应试秘籍

一、整体法和隔离法处理连接体问题

1.常见的连接体

（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

，与瓦可……I劈一尸

'//////，〃〃〃〃//〃〃//“〃/>/////////>///

速度、加速度相同

（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

速度、加速度相同

速度、加速度大小相等，方向不同

（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。

速度、加速度相同

（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹

簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。

/ZZZ//ZZ////Z/////Z//Z///Z

2.整体法与隔离法处理连接体问题的思路

（1）整体法

当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分

析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。

(2)隔离法

当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情

况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。

(3)处理连接体方法

①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法。如图所示,先用整体法得出合力R与。的关系，

F=(ITIA+mB)a,再隔离单个物体(部分物体)研究R内力与a的关系，例如隔离B,R内力=硒。=

triB

mA+mnF

尸TA|B|

地面光滑

②关联速度连接体

分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。

二、牛顿运动定律处理运动学中的图像问题

1.常见图像

(1)VI图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。

(2)al图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应

用牛顿第二定律列方程求解。

(3)广/图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。

(4)F-a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律

推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意

义，从而由图像给出的信息求出未知量。

加速度是联系v-t图象与F-t图象的桥梁.

2.图象的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.

(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析.

3.解答图象问题的策略

(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像

所反映的物理过程，会分析临界点。

（2）注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列

出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理

问题作出准确判断。

三、牛顿运动定律处理动力学中的临界极值问题

L常见的动力学临界极值问题及其条件

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力斤=0。

（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张

力；绳子松弛的临界条件是无=0。

（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。

四、超重和失重问题

1.超重和失重

⑴视重

当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重.

（2）超重、失重和完全失重的比较

超重失重完全失重

物体对支持物的压力（或物体对支持物的压力（或物体对支持物的压力（或

概念对悬挂物的拉力）大于物对悬挂物的拉力）小于物对悬挂物的拉力）等于零

体所受重力的现象体所受重力的现象的现象

物体的加速度方向竖直物体的加速度方向竖直物体的加速度方向竖直

产生条件

向上向下向下，大小。=g

以a=g加速下降或减速

运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升

上升

F—mg—mamg—F=mamg—F—ma

原理方程

F=m(g-\-a)F=m(g—a)F=0

抢分通关

【题型一】牛顿运动定律处理连接体问题

I—I

典例精讲

【典例1】由同种材料制成的两滑块A、B用一根轻质细绳连接，将滑块B按在水平桌面上，细绳跨过轻

质定滑轮将滑块A悬挂在空中，如图甲所示，松手后滑块A、B的加速度大小均为现仅将滑块A、B位

置互换（如图乙所示），松手后滑块A、B的加速度大小均为3以已知滑块B的质量等于滑块A的质量的

两倍，则滑块与水平桌面间的动摩擦因数为（）

D.0.4

【典例2】如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2相和根的物体P、Q连接，轻弹簧

竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P,当轻绳刚好被拉直时，物体P离

地的高度为L重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0,则物体P下落过程中

（）

A.物体P、Q组成的系统机械能守恒B.物体P、Q组成的系统机械能一直减少

C.弹簧的弹性势能增加了0.5〃zgLD.弹簧的弹性势能增加了根gL

【典例3］（2024・全国•模拟预测）如图，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性绳连接，

小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛出，小球落

地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，水平

方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g,不计小球大小，则（）

Av

BQ

A.小球A抛出时的初速度大小为号疯B.小球A抛出时的初速度大小为J疯

56

C.弹性绳具有的最大弹性势能为白25机g£D.弹性绳具有的最大弹性势能为53

9696

名校模拟

1.（2024.山东德州.模拟预测）一倾角a=37。的粗糙斜面，斜面顶端安装一小滑轮，滑轮大小忽略不计，

将斜面固定在地面上，一轻绳跨过定滑轮一端连接放在斜面上的物体机/,另一端悬挂小球机2。用手按住

冲使之静止不动，让小球加2在竖直内左右摆动，摆动稳定后，放开按住加的手，发现当小球摆动到最高

点时，滑块电恰好不下滑，当小球摆到最低点时，滑块如恰好不上滑，如图所示，已知斜面与物体间的

动摩擦因数〃=0.5,则嬴值为（）

2.在一座高楼的顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检测大楼内部的振动情况，以便及时采

取措施防止可能的安全隐患。如图为该安全装置的简化模型，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上，上

端与物块甲连接，初始时物块甲静止于A点。现有质量为根的物块乙从距物块甲上方〃处由静止释放，乙

与甲相碰后立即一起向下运动但不粘连，此时甲，乙两物块的总动能为等，向下运动到8点时总动能达

到最大为含，继续向下运动到达最低点C（未标出），之后在弹起过程中将乙抛离甲。整个过程中弹簧

始终处于竖直状态，且在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

匚□乙

\h

A.物块甲的质量为加

B.弹起过程中，物块甲和物块乙一起运动到A点时分离

C.A、B两点间距离与8、C两点间距离之比为1:2

D.弹簧弹性势能的最大值为7祖

3.如图所示，竖直平面内固定一根竖直的光滑杆P和水平光滑杆。，两杆在同一平面内，不接触，水平杆

延长线与竖直杆的交点为。。质量为2根的小球A套在竖直杆上，上端固定在杆上的轻质弹簧的另一端与小

球A相连。另一质量为根的小球B套在水平杆。上，小球A、B用长为2L的轻杆通过钱链分别连接。在

外力作用下，当轻杆与水平杆。成柒53。斜向左上时，轻质弹簧处于原长，系统处于静止状态。撤去外力，

小球A在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为2L。已知轻质弹簧的弹性势能约息°,x为弹簧的形

变量，上为轻质弹簧的劲度系数，整个过程轻质弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小

为g,5皿53。=0.8,353。=0.6.则下列说法正确的是（）

Q

A.轻质弹簧的劲度系数上为等

B.小球A运动到0点时的速度大小为175瓦

21

C.从撤去外力到轻杆与水平杆。成Q30。斜向左上的过程，轻杆对小球B做的功为近mgL

D.小球A从最高点运动到0点的过程，水平杆Q对小球B的作用力始终大于mg

【题型二】牛顿运动定律处理运动学中的图像问题

«—I

典例精讲

【典例1】（2024.湖北十堰.一模）在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹

进行安检。将一个包裹（可视为质点）轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0的

匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示，f=5s时包裹运动到传送带的右端。下列说

A.图线I反映的是包裹的运动

B.包裹和传送带间的动摩擦因数为0.16

C.传送带的长度为20m

D.包裹相对传送带滑动的距离为7.5m

【典例2】（2024•吉林.一模）如图（a）,质量均为根的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左

端的距离为L初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度/向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，

乙的位移x随时间，的变化如图（b）中实线所示，其中办时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，

二者相切于尸，抛物线的顶点为。。甲始终未脱离乙，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.碰后瞬间乙的速度大小为々B.甲、乙间的动摩擦因数为含

C.甲到乙左端的距离乙2号D.乙、丙的质量比小:"=1:2

【典例3】如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面8点处安装有光电门，右侧安装

有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为机）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，

右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A处由静止释放（A、B

两点之间的距离为L）,稳定时记下力传感器的示数F以及遮光条通过光电门的时间3更换重物，让滑块

仍从A处由静止释放，记录多组相对应的F、t,作出心2_/图像如图乙所示，重力加速度为g,轻质细

线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（）

A.长木板上方的细线与长木板可以不平行

B.轻质细线的拉力大小等于力传感器示数

c.由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为H

Vmb

D由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为就

名校模拟

1.（2024・广东•二模）如图甲所示为丽江古城古老的住宅楼和万古楼，万古楼的“飞檐”屋顶是中国传统建筑

的重要表现之一、现把住宅楼和万古楼的屋顶分别看成平直轨道ABC及弯曲轨道AOC,如图乙所示。一颗

松果（可看成质点）从A点由静止开始分别沿两轨道滑下到C点，不计阻力，下列速率V—图像可能正确

2.一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的图像如图所

示。在t=ls时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在t=3s时，达到最大速度％=20m/s。在t=6s时,

A.在O~ls时间内，重物做加速度逐渐增大的运动

B.在f=ls时，重物的加速度大小。=20m/s?

C.在f=6s时，重物的速度大小v=5m/s

D.在0~6s时间内，重物上升的高度/?=85m

3.（2024・河南开封•二模）某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑

轮和细绳的质量。起初物块。放在地面上，物块6距地面的高度为优细绳恰好绷直，现静止释放物块b,

物块6碰地后不再反弹，测出物块a上升的最大高度H,每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变

细绳长度及物块6距地面的高度/?,寻找多组（H,h）,然后做出的图像（如图乙所示），测得图像的

斜率为左，已知物块a、b的质量分别为吗、"2。贝U（）

A.物块。、%的质量之比"=）-1

m2k

B.物块a、6的质量之比"=]-1

m2k

C.无图像的斜率左的取值范围是1〈人＜2

D.8-“图像的斜率左的取值范围是0＜々＜1

【题型三】牛顿运动定律处理临界和极值问题

典例精讲

【典例1】（2024.湖南长沙.模拟预测）有一长为L,质量为加且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面

上，斜面顶端是一个很小的滑轮，斜面倾角为30。，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2根的物块。

初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不计软绳与滑轮之

间的摩擦，重力加速度为g,软绳与斜面间动摩擦因数为%则在物块下落的过程中，下列说法正确的是

（）

A.释放瞬间，物块的加速度为g

B.释放瞬间，细线的拉力为1机g

C.当软绳全部滑出时物块的速度为疯

D.当软绳全部滑出时物块的速度为苴区

【典例2】（2024.山东.模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于。点,

现将绝缘不带电物块。和带正电的物块6叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于尸点。纵b的质量均为

m,6的电荷量为q,在空间中加上竖直向上的匀强电场，下列说法正确的是（）

.O

_b

P-

777

A.若场强大小为等，a、。在OP之间某一位置分离

2q

B.若场强大小为二名，a、。在。尸之间某一位置分离

C.若场强大小为工，a、6在。点恰好分离

q

D.若场强大小为2空

a、6在尸点恰好分离

q

【典例3】如图甲所示，一斜面体放在粗糙的水平面上，一个三角形物块（上表面水平，倾角与斜面体的

相同）放在斜面体的顶端，在一微小的扰动下三角形物块恰好可以匀速下滑。当三角形物块匀速下滑时，

第一次在它上面轻轻放上一个质量机为小物块，如图乙所示；第二次在它上面加一个竖直向下、大小为

（g为重力加速度大小）的力「如图丙所示。斜面体始终没有运动。下列说法正确的是（）

F=2mg\

A.第一次三角形物块会加速下滑，斜面体有向右运动的趋势

B.第一次三角形物块仍匀速下滑，斜面体没有向右或向左运动的趋势

C.第二次三角形物块会加速下滑，斜面体受到向左的静摩擦力

D.第二次三角形物块仍匀速下滑，斜面体没有受到静摩擦力

名校模拟

1.（2024.湖北武汉.模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为％的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮

A,将其一端固定于。点，另一端系一质量为优的小球，静止于M处。已知04的距离恰为弹性绳原长，

现将小球拉至与M等高的N处静止释放，的距离为d,则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中

（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（）

D.小球的最大加速度为J（匕了+g2

Vm

2.（2024.湖南.二模）2023年4月8日，奥运会冠军朱雪莹在青岛夺得全国蹦床锦标赛女子蹦床项目冠军,

假设朱雪莹某次训练中从空中最高点无动力下落的加速度与下落高度的变化如图所示，g为重力加速度，则

下列说法正确的是（）

g

X

O4八%

A.朱雪莹下落距离为九时，速度最大

B.朱雪莹下落距离为为时速度大小为Jgg（4+初

C.朱雪莹下落距离为小时，蹦床对朱雪莹的作用力一定大于2，咫

D.朱雪莹下落距离为％时重力势能和弹性势能之和最小

3.如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。质量为根的小物块以初速度%从A

向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到A8的中点C（图中未画出）时速度刚好为零。已知A、8间的距

离为L弹簧的最大压缩量为g，重力加速度为g,则小物块反弹之后从2点运动到C点所用的时间为（）

Z//ZZZZ/Z/ZZ/ZZ/ZZZ/ZZ

AB

A.1,191717

B.A12C.—D.—

%10v0V5%%10

【题型四】超重和失重

I—I

典例精讲

【典例1】（2024.贵州安顺.二模）在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空

中旋转360。。已知演员离开蹦床时的速度大小为v,在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小

为g,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.演员在上升的过程中处于超重状态

B.演员在下落过程中处于超重状态

V

C.演员在空中旋转的时间不超过一

g

_V2

D.演员上升的最大高度为一

g

【典例2】（2024.全国•一模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对

弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能石卜随重

心上升高度//变化的图像如图乙所示，上升高度为九时动能达到最大值，图中用~八段为直线，其余部分为

曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（）

甲

A.上升高度为用时，人的加速度达到最大值

B.上升高度为也时，弹跳鞋离开地面

C.在。~饱的上升过程中，人的机械能先增大后减小

D.在4〜区的上升过程中，人处于超重状态

【典例3】据报道ACF极限缓震材料，是一种集缓冲、减震、吸能于一身的高分子高性能材料，能吸收

90%以上的机械能并瞬间把它转化为不明显的热能。为了验证该报道，某同学找来一个ACF缓震材料置于

水平地面，将质量为优的钢球置于缓震材料上方办处静止释放，通过相机测出钢球与缓震材料的接触时间

为f及钢球反弹的最大高度”2,假设钢球始终在竖直方向上运动，则下列说法正确的是（）

0钢球

《

缓震材料

°।।~~।「

(a)(b)(c)(d)

H2

A.冲击时机械能转为热能百分比为a

H-H

B.冲击时机械能转为热能百分比为k

C.钢球与缓震材料接触过程中，始终处于超重状态

缓震材料受到钢球的平均冲力为F=相（g+退匹3画）

D.

।—।

名校模拟

1.（2024•吉林・一模）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动,

该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（）

A.机械能保持不变B.动量保持不变

C.处于失重状态D.所受合力不为零

2.（2024.广东深圳•一模）节能电梯在无人时缓慢运行或静止不动，有人上电梯后，电梯先加速后匀速运行。

一乘客坐电梯下楼，始终与电梯保持相对静止，如图所示，则（）

A.加速时乘客所受的摩擦力方向水平向左

B.加速时乘客处于失重状态

C.下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力

D.下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功

3.）智能手机安装适当的软件后，可随时测量手机的加速度大小。某同学手持这样一部手机，站在水平地

面上，完成一次下蹲后又起立的运动，得到其加速度随时间的变化关系如图所示。设竖直向上为正方向，

下列关于该同学的说法正确的是（）

y轴线性加速度

A.由a到c的过程中处于失重状态

B.c点时重心最低

C.e点时处于起立过程且速度最大

D.由e到/的过程中地面对其支持力小于重力

秘籍03牛顿运动定律的综合应用

应试秘籍

一、整体法和隔离法处理连接体问题

1.常见的连接体

（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

速度、加速度相同

（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

速度、加速度相同

速度、加速度大小相等，方向不同

（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。

速度、加速度相同

（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹

簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。

2.整体法与隔离法处理连接体问题的思路

(1)整体法

当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分

析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。

(2)隔离法

当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情

况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。

(3)处理连接体方法

①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法。如图所示,先用整体法得出合力R与。的关系，

F=(ITIA+mB)a,再隔离单个物体(部分物体)研究R内力与a的关系，例如隔离B,F^=mea=

mA+mnF

JA|用

地面光滑

②关联速度连接体

分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。

二、牛顿运动定律处理运动学中的图像问题

1.常见图像

(1)VI图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。

(2)al图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应

用牛顿第二定律列方程求解。

(3)R1图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。

(4)F-a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律

推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意

义，从而由图像给出的信息求出未知量。

加速度是联系v-t图象与F-t图象的桥梁.

2.图象的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.

（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.

（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析.

3.解答图象问题的策略

（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像

所反映的物理过程，会分析临界点。

（2）注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列

出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理

问题作出准确判断。

三、牛顿运动定律处理动力学中的临界极值问题

1.常见的动力学临界极值问题及其条件

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力斤=0。

（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张

力；绳子松弛的临界条件是无=0。

（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。

四、超重和失重问题

1.超重和失重

⑴视重

当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重.

（2）超重、失重和完全失重的比较

超重失重完全失重

物体对支持物的压力（或物体对支持物的压力（或物体对支持物的压力（或

概念对悬挂物的拉力）大于物对悬挂物的拉力）小于物对悬挂物的拉力）等于零

体所受重力的现象体所受重力的现象的现象

物体的加速度方向竖直物体的加速度方向竖直物体的加速度方向竖直

产生条件

向上向下向下，大小。=g

运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升以a=g加速下降或减速

上升

F—mg—mamg—F—mamg—F—ma

原理方程

F=m(g-\-a)F=m(g—a)F=0

抢分通关

【题型一】牛顿运动定律处理连接体问题

I—I

典例精讲

【典例1】由同种材料制成的两滑块A、B用一根轻质细绳连接，将滑块B按在水平桌面上，细绳跨过轻

质定滑轮将滑块A悬挂在空中，如图甲所示，松手后滑块A、B的加速度大小均为现仅将滑块A、B位

置互换（如图乙所示），松手后滑块A、B的加速度大小均为3人已知滑块B的质量等于滑块A的质量的

两倍，则滑块与水平桌面间的动摩擦因数为（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【答案】B

【详解】

设滑块A的质量为加，滑块B的质量为2加；调换前，对系统根据牛顿第二定律可得

mg-2Ring=3ma

调换后，对系统根据牛顿第二定律可得

2mg—jUmg=9ma

联立解得

〃=0.2

故选Bo

【典例2］如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2根和根的物体P、Q连接，轻弹簧

竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P,当轻绳刚好被拉直时，物体P离

地的高度为3重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0,则物体P下落过程中

PLI

A.物体P、Q组成的系统机械能守恒B.物体P、Q组成的系统机械能一直减少

C.弹簧的弹性势能增加了D.弹簧的弹性势能增加了mgL

【答案】D

【详解】AB.物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后

处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故AB错误；

CD.物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了

AEp=2mgL—mgL=mgL

则弹簧的弹性势能增加了mgL故C错误，D正确。

故选D。

【典例3】（2024•全国.模拟预测）如图，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性绳连接，

小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛出，小球落

地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时，与地面碰撞过程，竖直方向的速度减为零，水平

方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g,不计小球大小，则（）

AO

/

v

w

BC

A.小球A抛出时的初速度大小为二麻B.小球A抛出时的初速度大小为:疯

56

C.弹性绳具有的最大弹性势能为2彘5mgLD.弹性绳具有的最大弹性势能为5摄37叫心

9696

【答案】BC

【详解】AB.A球从抛出到落地过程

1,

0.72L=—gtjL—vQt

可解得

%）疯

O

A错误，B正确;

CD.A球落地后到与B球速度相同时，弹簧弹性势能最大

1212

mv0=4mv,Epm=—mv0——x4mv

解得

"25,

/=茄，3

C正确,D错误o

故选BC。

名校模拟

1.(2024•山东德州•模拟预测)一倾角a=37。的粗糙斜面，斜面顶端安装一小滑轮，滑轮大小忽略不计，

将斜面固定在地面上，一轻绳跨过定滑轮一端连接放在斜面上的物体〃”，另一端悬挂小球机2。用手按住

勿使之静止不动，让小球租2在竖直内左右摆动，摆动稳定后，放开按住办的手，发现当小球摆动到最高

点时，滑块冲恰好不下滑，当小球摆到最低点时，滑块在恰好不上滑，如图所示，已知斜面与物体间的

动摩擦因数"=。.5,则,值为()

【答案】B

【详解】小球摆动到最高点时，滑块电恰好不下滑，对创分析可得

m^gsina=1gcosa+Fl

此时对小球分析可得

Fx=m2gcos0

小球摆到最低点时，滑块皿恰好不上滑，对〃〃分析可得

m1gsina+jum1gcosa=F2

此时对小球分析可得

amv1

F2-m2g=—

小球从最高点运动到最低点，由动能定理可得

m1gL（l-cosg）=^m1V2

联立以上各式，代入数据可得

m2_7

mx15

故选Bo

2.在一座高楼的顶层，工程师们正在安装一个新型的安全装置，来检测大楼内部的振动情况，以便及时采

取措施防止可能的安全隐患。如图为该安全装置的简化模型，竖直放置的轻质弹簧下端固定在地面上，上

端与物块甲连接，初始时物块甲静止于A点。现有质量为根的物块乙从距物块甲上方用处由静止释放，乙

与甲相碰后立即一起向下运动但不粘连，此时甲，乙两物块的总动能为竽，向下运动到8点时总动能达

到最大为々等，继续向下运动到达最低点C（未标出），之后在弹起过程中将乙抛离甲。整个过程中弹簧

始终处于竖直状态，且在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

口乙

\h

A---十二1।甲

B--------

Z///////Z/

A.物块甲的质量为相

B.弹起过程中，物块甲和物块乙一起运动到A点时分离

C.A、8两点间距离与8、C两点间距离之比为1:2

D.弹簧弹性势能的最大值为7«7g/z

【答案】AC

【详解】A.物块乙自由下落//,设碰撞前乙的速度为%,对物块乙由机械能守恒有

mgh=gmVg

而根据题意，设碰后物块甲和物块乙的共同速度为v,碰后甲、乙的总动能为

g（叫+小2=竽

物块甲和物块乙碰撞，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律有

myQ=（%

联立解得

叫=m

故A正确;

B.物块甲与物块乙分离时速度、加速度均相等，相互作用的弹力为零，此时刻物块乙只受重力，加速度竖

直向下等于g，因此分离时物块甲的加速度也等于g,合力为即此时弹簧处于原长状态，即物块甲与

物块乙在弹簧恢复原长时分离，故B错误；

C.设弹簧劲度系数为七甲、乙两个物块的质量均为〃，，设8、A两点间距离为4,C、2两点间距离为4,

在A点弹簧形变量

x_mg

x

o~~kT

在B点弹簧形变量

2mg

则可得

/|=%一毛=等

k

从A到2,根据动能定理可得

kx+kx2mghmgh

2,网02l仆32

解得

13

在C点弹簧的形变量

x2=xx+12

从B到C,根据动能定理可得

2件/「在计口2=0一等

解得

,2h

I?=—

23

可知

4：=1：2

故C正确；

D.物块甲和物块乙在最低点C时弹性势能最大，又初始时弹簧的压缩量为

7h

%o=4=1

初始时弹簧的弹性势能

l+0mgh

=-----%=—2―

pA206

从物块甲和物块乙在A点碰后到运动至最低点C,由机械能守恒定律有

粤■+2mg曰+Q=Ep..g可

解得

%=-mgh

故D错误。

故选AC„

3.如图所示，竖直平面内固定一根竖直的光滑杆尸和水平光滑杆。，两杆在同一平面内，不接触，水平杆

延长线与竖直杆的交点为。。质量为2%的小球A套在竖直杆上，上端固定在杆上的轻质弹簧的另一端与小

球A相连。另一质量为相的小球B套在水平杆。上，小球A、B用长为2L的轻杆通过钱链分别连接。在

外力作用下，当轻杆与水平杆。成柒53。斜向左上时，轻质弹簧处于原长，系统处于静止状态。撤去外力，

小球A在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为2心已知轻质弹簧的弹性势能约=；依，x为弹簧的形

变量，上为轻质弹簧的劲度系数，整个过程轻质弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小

为g,sin53o=0.8,cos53o=0.6.则下列说法正确的是()

A.轻质弹簧的劲度系数人为等

B.小球A运动到。点时的速度大小为

21

C.从撤去外力到轻杆与水平杆。成叙30。斜向左上的过程，轻杆对小球B做的功为近mgL

D.小球A从最高点运动到0点的过程，水平杆。对小球B的作用力始终大于mg

【答案】AC

【详解】A.小球A、弹簧和小球B组成的系统能量守恒，小球A下降到最大距离时，根据能量守恒定律

有

1,

-k(2L)2=2mgx2L

解得

卜=史里

L

故A正确

B.小球A运动到。点时，AB速度相等，根据能量守恒定律有

2mgx2Lsin53°-；k(2Lsin530)2=~x2mv2+^mv2

解得

故B错误；

C.轻杆与水平杆。成0=30。斜向左上时，设B的速度为"，A的速度为四,根据关联问题可知

vAcos60°=v'cos30°

根据能量守恒定律有

222

2mgx2£(sin530-sin30°)-1kQLsin530-2Lsin300)=1x2/nvA+1mv'

解得

根据动能定理可知轻杆对小球B做的功为

1

W=­mv”9

2

解得

21

W=---m^L

175

故C正确；

D.根据小球A在竖直杆上做往复运动的特点可知，小球从从最高点运动到。点的过程，较链对小球先做

正功，后做负功，则水平杆。对小球3的作用力并非始终大于mg,故D错误；

故选AC„

【题型二】牛顿运动定律处理运动学中的图像问题

I—I

典例精讲

【典例1】（2024.湖北十堰.一模）在机场、车站常用传送带来传送旅客的包裹，在传送过程中同时对包裹

进行安检。将一个包裹（可视为质点）轻放在水平传送带的左端，同时启动传送带，传送带向右做初速度为0的

匀加速直线运动。包裹和传送带的速度一时间图像如图所示，f=5s时包裹运动到传送带的右端。下列说

法正确的是（）

A.图线I反映的是包裹的运动

B.包裹和传送带间的动摩擦因数为0.16

C.传送带的长度为20m

D.包裹相对传送带滑动的距离为7.5m

【答案】D

【详解】A.传送带启动后做匀加速运动，包裹在摩擦力作用下也做加速运动，则包裹的加速度一定小于传

送到的加速度，则由图像可知图线I反映的是传送带的运动，图像n反应包裹的运动，选项A错误；

B.包裹的加速度

a=-m/s2=lm/s2

5

根据

a=jug

可知包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1,选项B错误；

C.传送带的长度等于包裹的位移

L=-x5x5m=12.5m

2

选项C错误；

D.包裹相对传送带滑动的距离为

Ax=-x5x8m-12.5m=7.5m

2

选项D正确。

故选D。

【典例2】（2024•吉林.一模）如图（a）,质量均为根的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左

端的距离为L初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度%向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后,

乙的位移尤随时间f的变化如图