2025年吉林省辽源市东辽县九年级中考数学第三次模拟试题

初中学业水平考试数学模拟试题（三）

数学试卷包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的（）

2.计算结果是2口的式子是（）

A.25+27B.224^22C.23X24D.（22）6

3.实数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则a,-a,。,-6的大小关系是（）

b0a

A.—a<b<—b<aB.—a<—b<b<aC.b<—a<—b<aD.—a<b<a<—b

4.x的5倍与它的一半之差不大于7,列出的关系式为（）

A.5xx>7B.5xxV7C.5xx〉7D.5xx<7

2222

5.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等

6.如图，在R/ZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=S,CP,CM分别是AB上的高线和中线.如果（4

是以点A为圆心，4为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（）

A.点P,M均在［A内B.点P,M均在0A外

C.点尸在内，点M在0A外D.以上选项都不正确

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.如图所示，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角NC43为62。，小明将它扶起（将畚

箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为.

8.如图，在R/ZXABC中，NA=90°,A5=6,AC=8,点。和点E分别在AC和8C上，尸是EC的中点,

若DE是AABC的中位线，则DF的长度为.

9.周瑜，东汉末年名将.建安十三年（公元208年），周瑜率江东孙氏集团军队与刘备军队联合，赤壁之战大

败曹军，由此奠定了三分天下的基础.建安十五年（公元210年）病逝于巴丘（今湖南岳阳）.关于其去世的

年龄可以表述如下：“周瑜早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，周瑜去世年龄为几何.”设周

瑜去世年龄的十位数字为x,则可列方程为.

10.如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径aA=10m,转弯角度NAOi5=90。，大型

机动车实际转弯时，转弯半径O,QC=20m,转弯角度/。。2。=80。,则大型机动车转弯实际行驶路程CD

的长与设计转弯行驶路程AB的长的差为（结果保留兀）.

k

11.如图，点A是反比例函数y=—（左。0,%>0）图象上一点，点3与点A关于x轴对称，过点3作5C_Ly

x

轴于点C,连接AC,若△ABC的面积为16,则左的值为.

厂

C:~

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

,1

12.（6分）化简求值：（2x+3y）2—（2x+3y）（2x—y）,其中x=-一,y=—2.

'''4'

13.（6分）如图所示，E,B,F,C四点在同一直线上，NA=ND=90。,BE=FC,AB=DF,求证:

ADFE^AABC.

14.（6分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3位置处安装3个元件形成电路，现有A,B,C三个元

件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处.

（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；

（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率.

15.（7分）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行

更新换代.为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生

产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产

线的设备，该企业可获得80万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？

16.（7分）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格A8CZ）,小菱形的顶点称为格点，且小菱形

的边长为1.

DD

图①图②

（1）在图①网格中作一个矩形EFGH,使得矩形EFG”的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；

（2）在图②网格中作一个面积最大的矩形MNP。使得矩形MN尸。的4个顶点都在格点上；

（3）若NA=60°,问题（2）中矩形的面积是.

17.（7分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调

查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

学生一周阅慎的同时旭・彩统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）请根据以上信息，补全扇形统计图和条形统计图；

（3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为h；中位数为h,

平均数为h；

（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时.

18.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37。，旗杆底

部B点的俯角为45°,求国旗AB高多少米？（结果精确到0.1,参考数据：

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°a0.75)

19.（8分）甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，1小时后乙再出发，乙出发后半小时后

在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间.然后两人各自保持原速不变,先后到达B地.若

甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离A地的距离为％千米和上千米，/，％与尤之间的函数图象

如图所示.

(1)甲的速度是千米/时；

(2)求为与龙之间的函数关系式，并写出自变量尤的取值范围；

(3)乙到达2地后立即从原路返回A地.乙离A地的距离力(千米)关于x(小时)的函数图象如图所示.则

乙在返回途中与甲相遇时离4地千米.

20.(10分)如图①，在等腰△A3C中，C4=CB=10,45=12.求作菱形。EFG,使点。在边AC上，

点、E,尸在边A8上，点G在边8C上.

小明的做法(如图②)

1.在边AC上取一点。，过点。作。G〃AB交8c于点G；

2.以点。为圆心，0G长为半径画弧，交AB于点E；

3.在班上截取跖=功＞,连接FG,则四边形。EFG为所求作的菱形.

(1)证明小明所作的四边形。所G是菱形；

(2)当四边形。EFG是正方形时，求。G和CO的长；

(3)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点。的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱

形的个数为2个时，对应的CD的长的取值范围.

21.(10分)如图①，在矩形A8C。纸片中，AB=4cm,BC=3cm.动点P,。分别从点A同时出发，均以

lcm/s的速度运动，点尸沿A5—方向，到终点C停止运动；点。沿A。—OC方向，到终点C停止运

动.连接P。，将矩形A8CD在P。右下方的部分纸片沿尸。折叠得到如图②.设点P运动的时间为x(s),

重叠部分图形的面积为y(cm2).

(1)当点A落到C£＞边上时，求x的值；

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)当》＞3时，若△人□)是以CD为腰的等腰三角形，直接写出x的值.

22.(12分)如图，抛物线工》=；必+法—2与x轴交于A(—1,O),8两点•点C,。在该抛物线上，其横

坐标分别为k,2k*＞0).分别过点C,。作y轴的垂线,垂足分别为P,Q,以PQ,QD为边构造矩形PQDM.设

工被该矩形PQAM截得的部分图象(包括边界)记为G.

(1)求6的值和工的对称轴；

(2)当点P在乙上时，求P。的长；

(3)当乙的顶点在矩形尸QDM的边上时，求上的值；

(4)若图象G只呈上升趋势或下降趋势，结合图象直接写出/的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.A2.D3.A4.B5.C6.C

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

535

7.118°8.-9.10x+(x+3)=(x+3)?210.互兀H.-16

三、解答题(本大题共11小题，共87分)

12.解：(2%+3y)2-(2x+3^)(2%-y)

=4x2+12xy+9y2-(4x2一2孙+6孙-3y?)

=4犬2+12xy+9y2-4x2+2xy-6xy+3y2

=8xy+12y2.（4分）

当九=一；,）=-2时，

原式=8x,；［x（—2）+12x4=4+48=52.（6分）

13.证明：BE=FC,

:.BE+BF=FC+BF.

:.EF=BC.（3分），

ZA=ZD=90°,

.,.△ABC和都是直角三角形.（4分）

在RtADFE和RtAABC中，

EF=CB,

DF=AB,

.•△DFE当AABC.（6分）

14.解：（1）-.（2分）

3

（2）画树状图如下（4分）

开始

共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，

21

二闭合开关后，小灯泡能亮的概率为一=—.（6分）

63

15.解：设该企业甲类生产线有无条，乙类生产线有y条。（1分）

x+y=30,

根据题意,得«（4分）

3x+2y=80.

x=20,

解得《（7分）

y=10.

答：该企业甲类生产线有20条，乙类生产线有10条，

16.解:（1）如图①所示，四边形EFG”即为所求.（3分）

（2）如图②所示，四边形MNPQ即为所求.（6分）

（3）4G.（7分）

提示：如图③所示，过点。作DELAB于E.

ZADE=90°-60°=30°,

:.AE=-AD=2.

2

DE=^AD2-AE2=2A/3.

.e.S^^ARrn=AB.DE=4x2G=8A/3.

四边形488是菱形,

:.AP//DM.

AP=DM=2,

■.四边形APMD是平行四边形.

一S^PQM=-S四边形4PMQ•

同理可得s^PMN=—sm^BCMP.

SX/PQM+S/\PMN

-Is+入

2口四边形APMD2D四边形BOW尸.

一S四边形MNPQ=5S四边形ABC。=4JG-

17.解：（1）50.（1分）

(2)1-(10%+10%+50%)=30%.

7h对应人数为50x30%=15（名）.

补全图形如下.（3分）

（3）666.（6分）

（4）估计该校一周阅读的时间小于6h的人数为1500义出=300（名）.（7分）

50

答：该校有300名学生一周阅读的时间小于6小时.

学生一周阅谖的胞时闽里澎蜕计图学生一周阅读的总时同条影搜计网

18.解:如图，根据题意得,DB=CE=9米

在用△5。中，5£>=9米，ZBCD=45°,

则=CD=9米.(3分)

在用△ACD中，CD=9米，ZACD=3T,

则AD=CD-tan37°a9xO.75=6.75(米).(7分)

则筋=加+m=9+6.75。15.8(米).(8分)

答：国旗AB高15.8米.

19.解:(1)6.(2分)

(2)设%-kx+b.

k+b=0,

把(1,0),(1.5,9)代入得，

1.5k+b=9.

7=18,

6=-18.

y2=18x-18（l<x<2）.（6分）

72

（3）—.（8分）

5

提示：乙出发后半小时后在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达A8两地的正中间.

二所以乙出发后1小时后到达B地，A地与2地之间的路程为18千米.

设为（千米）关于无（小时）的函数解析式为：

%=tnx+n.

把(2,18),(4,0)代入得,

-f-

2m+n=18,m=-9,

<<

4〃z+〃=0.n=36.

y3=-9x+36(2<%<4).

设％=比，将(1.5,9)代人得：9=1.5r.

解得f=6.

••.%关于x的函数关系式为：%=6x.

联立方程组得解

12

y=6x,

解得《

y=-9x+36.

乙在返回途中与甲相遇时离A地——千米.

5

20.解：(1)证明：DG—DE,DE=EF,

:.DG=EF.

又・DG〃EF,

四边形DEFG是平行四边形.

又・DE=EF,

二平行四边形DEPG是菱形.(3分)

(2)如图①，过点。作8,45,交AB于H,交。G于K.

又•CA=CB,

:.H是AB中点.

CA=CB=10,AB=12,

：.AH=BH=6.

CH=7AC2-AH2=V102-62=8.

设正方形边长为x,则CK=CH—M=8—x.

DG//EF,

.•△CDGsMAB.

CK±DG,CH±AB,

DGCKCD

"AB~CH~CA'

x_8-x_CD

x——

5

24

■.DG=—,CD=4.(7分)

5

(3)当4<C。<型时，菱形个数为2.(10分)

提示：由（2）可知，当四边形。EFG是正方形时，CD=4,如图②，当四边形DE8G是菱形时，设菱形的

边长为〃，则CE>=10—

DG//AB,

:.ACDG^ACAB.

CDDG

-C4"AB'

10-Hn

-.

10-12

60

..7?—--.

11

«60

AD——.

11

.-.CD=10--=—.

1111

.♦.当0WCD<4或笆<CO«10时，菱形个数为0.

当CD=4时，菱形个数为1；

综上，当4<CDW型时，菱形个数为2.

11

甑国②

21.解：（1）如图①,

A'Q=AP,N4=90。,

NA'QP=NA'PQ=45°.

..NA'QA=90°.

二当点。与。重合时，A在C。上

.'.x=3.（2分）

（2）如图②，当0<%〈3时，

DQ=A'E,A'E+EP=AD+DQ=x,

：.EP=AD=3.

QE=AD=3,

QE=EP.

ZQPE=45°.

1,9

•••y=SaPE2=5x3-=e.（6分）

如图①，当4cx<7时,

CQ=CP=l-t,

1,

：.y=-(7-x)2.(8分)

1,

-X2,(0<X<3)

综上所述:

(3)