【高中物理知识题型梳理】专题13 动量定理及应用（解析版）

专题13动量定理及应用考点考情命题方向考点动量和动量定理2024年高考江苏卷2024年高考广西卷2024年高考广东卷2023年全国高考新课程卷2022年全国理综乙卷第20题2022年山东物理卷2022年重庆高考卷2022年高考北京卷1.动量和动量定理是高考考查频率较高的知识，结合情景、结合图像是考查的热点。题型一对动量和冲量的理解 1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．(2)表达式：p＝mv.(3)单位：kg·m/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．2．冲量(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．(2)定义式：I＝Ft.(3)单位：N·s.(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．类型1动量与动能的比较与计算（2023春•即墨区期末）一质点同时受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动。在运动一段时间后的某个时刻，F1的方向保持不变，仅大小瞬间增大了ΔF，关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A．F1的大小增大后，质点运动的速率可能会减小 B．F1发生改变前后相比，相同时间内质点的动量变化量相同 C．F1发生改变后，相同时间内质点的动能变化量相同 D．F1的大小增大后，质点做曲线运动，合外力的功率逐渐增大【解答】解：AD.物体受到两个互成锐角的恒力作用时，由禁止开始做匀加速直线运动，当其中一个力变大，则合力大小方向都变化了，这时候合力与速度有夹角且为锐角，所以做曲线运动，并且速度在继续增加，接下来做匀加速曲线运动，所以合外力的功率变大，故A错误，故D正确；BC.力发生改变之后物体做匀加速曲线运动，速度变化量在相同时间内方向一定发生变化，所以动量的变化量一定不相同。故选：D。（2023春•海淀区校级期末）关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（）A．动能Ek随时间t变化的快慢ΔEkB．动量p随时间t变化的快慢ΔpΔt随时间均匀增大C．重力势能Ep随位移x变化的快慢ΔEpD．机械能E随位移x变化的快慢ΔEΔx【解答】解：A．物体做自由落体运动，任意时刻的速度可表示为v＝gt则可得任意时刻的动能为E由此可得动能Ek随时间t变化的快慢表达式为Δ则可知动能Ek随时间t变化的快慢ΔEkΔtB．做自由落体运动的物体动量p随时间t变化的快慢为Δp由此可知做自由落体运动的物体动量p不随时间t变化的而变化，故B错误；C．根据重力做功与重力势能变化关系有ΔEp＝﹣WG＝﹣mgΔx整理可得ΔE可知做自由落体运动的物体的重力势能Ep随位移x变化的快慢保持不变。故C错误；D．物体做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，即ΔEΔx=0，故故选：A。（2023春•自贡期末）下列关于动量的说法中，正确的是（）A．动量大的物体速度一定大 B．两物体动量相等，动能一定相等 C．物体的动量改变，其动能一定改变 D．物体的运动方向改变，其动量一定改变【解答】解：A．物体的动量p＝mv动量大，速度不一定大，可能是质量大，故A错误；B．物体的动能为：Ek又p＝mv联立解得物体的动量为：p=两物体的动量相等时，可能因为质量不同而动能不等，故B错误；C．动量是矢量，动量发生改变，可能是速度的方向变化，但是速度的大小不变，这种情况下物体的动能不变，故C错误；D．动量是矢量，物体的运动方向发生变化，则其速度一定发生变化，所以其动量一定改变，故D正确。故选：D。类型2对动量和冲量的定性分析（2022秋•房山区期末）如图所示，将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3所示。若忽略空气阻力，三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（）A．轨迹为1的物体在空中飞行时间最短 B．轨迹为2的物体所受重力的冲量最大 C．轨迹为3的物体运动到最高点的速度为零 D．三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同【解答】解：A、轨迹1的物体竖直方向位移最大，在空中飞行时间最长，故A错误，B、轨迹2的物体飞行时间小于轨迹1的物体，因此其重力冲量不是最大的，故B错误，C、轨迹3的物体到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，D、三个物体做的都是抛体运动，所以加速度相同，根据加速度的定义知三个物体在任一单位时间内速度变化量一定相同，故D正确。故选：D。（2024•海珠区校级模拟）俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（）A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力 B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力 C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功 D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零【解答】解：A.地面对手掌的支持力和手掌对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，故A错误；B.宽距俯卧撑双肩间距大于肩宽，手臂间的夹角变大，根据平行四边形法则计算合力为2Fcosθ，合力大小不变，夹角变大，故作用力会变大，所以作用力比中距俯卧撑作用力大，故B错误；C.在俯卧撑向上运动的过程中，对该同学的支持力的作用点没有位移，则对该同学的支持力没有做功，故C错误；D.根据I＝Ft可知，在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零，故D正确。故选：D。（2024•河南一模）质量相等的A、B两个小球处在空中同一高度，将A球水平向右抛出，同时将B球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（）A．相同时间内，速度变化量可能不同 B．同一时刻，速度变化快慢可能不同 C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同 D．相同时间内，重力的冲量大小可能不同【解答】解：A．两物体运动过程中的加速度相同，则由Δv＝gΔt可知，相同时间内，速度变化量一定相同，故A错误；B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，因两物体的加速度均等于重力加速度，因此同一时刻，速度变化快慢一定相同，故B错误；C．抛出后下降到同一高度时，根据动能定理可得mgh=1D．根据I＝mgt可知相同时间内，重力的冲量大小一定相同，故D错误。故选：C。类型3恒力冲量的计算（2024春•成都期末）如图甲，物体以一定的初速度从倾角为α＝37°的固定斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3m。选地面为零势能面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化关系图像如图乙所示。重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（）A．物体的质量为m＝0.8kg B．物体上升到最大高度后静止 C．物体上升过程中斜面对其支持力的冲量为零 D．物体上升过程中动能和重力势能相等的位置离地高度为1.875m【解答】解：A、由图乙可知，上升到最高点时，动能为零，机械能等于重力势能，根据图像乙可知最高点的机械能为E机＝30J，根据E机＝mgh，解得m＝1kg，故A错误；B、除重力以外其它力做功等于机械能的变化量，由图线可知，机械能减小ΔE机＝50J﹣30J＝20J，则克服摩擦力做功为Wf＝20J，有f•x＝20J，其中x=hsin37°=30.6m＝5m，解得摩擦力为：f＝4N；重力沿斜面向下的分力：Gx＝mgsinα＝1×10×0.6N＝C、物体上升过程中斜面对其支持力的大小不为零、作用时间不为零，则支持力的冲量不为零，故C错误；D、根据图乙可得机械能随上升高度的变化情况为：E＝50-203h（物体上升离地高度为h＝1.875m时，重力势能为：EP＝mgh＝1×10×1.875J＝18.75J此时的动能为：Ek＝50J-203×1.875J﹣物体上升过程中动能和重力势能相等的位置离地高度为1.875m，故D正确。故选：D。（2023春•汉中期末）质量为1.2kg的物体在水平拉力F作用下，沿着光滑的水平面从静止开始做匀加速直线运动，水平拉力F作用3s后，物体的速度大小为15m/s，则（）A．水平拉力F的大小为6N B．水平拉力F作用6s后，物体的速度大小为24m/s C．第3s末，拉力F的瞬时功率为75W D．0～3s内，拉力F的冲量大小为24N•s【解答】解：A．由匀加速直线运动规律：a=ΔvΔt=15-03由牛顿第二定律F＝ma＝1.2×5N＝6N，故A正确；B．由匀加速直线运动规律，水平拉力F作用6s后，物体的速度大小为v1＝at1＝5×6m/s＝30m/s，故B错误；C．第3s末，拉力F的瞬时功率为P＝Fv＝6×15W＝90W，故C错误；D．0～3s内，拉力F的冲量大小为I＝Ft＝6×3N•s＝18N•s，故D错误。故选：A。（2024春•成都期末）如图，某老师保持用手掌平托质量为m的粉笔盒（可视为质点）的姿势，使粉笔盒以速率v在竖直平面内按顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，a、c分别为最低点和最高点，b、d和圆心O等高，重力加速度大小为g。（1）求粉笔盒在c点受到手掌支持力的大小；（2）求粉笔盒从b点运动到d点的过程中所受重力的冲量。【解答】解：（1）在C点，根据牛顿第二定律可得：mg﹣FN＝mv解得粉笔盒在c点受到手掌支持力的大小：FN＝mg﹣mv2（2）粉笔盒从b点运动到d点的过程中经过的时间为：t=粉笔盒从b点运动到d点的过程中所受重力的冲量大小为：IG＝mgt=重力冲量的方向向下。答：（1）粉笔盒在c点受到手掌支持力的大小为mg﹣mv2（2）粉笔盒从b点运动到d点的过程中所受重力的冲量为mgπRv类型4利用F-t图像计算冲量水平地面上有质量为1.0kg的物块，受到大小随时间t变化的水平拉力F作用，并测得相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。F﹣t和Ff﹣t图像如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。下列判断正确的是（）A．5s末物块的动量大小为6N•s B．5s内拉力对物块的冲量为25N•s C．5s末物块的动能大小为18J D．5s内合外力对物块做功为1.125J【解答】解：A、由拉力图象可知，5s内拉力的冲量I=12×5×5N•s＝12.5N•s，摩擦力的冲量大小If=12×4×4N•s+3×1N•s＝11N•s，方向与拉力的冲量方向相反，则由动量定理可知，5s末的动量p＝I﹣If＝12.5N•s﹣11N•s＝C、由p＝mv可知，5s末物体的速度v=pm=1.51.0m/s＝1.5m/s，故5s末时物体的动能Ek=1D、由动能定理可知，5s内合外力的功W＝Ek＝1.125J，故D正确。故选：D。如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2，则（）A．物体的质量m＝1.0kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝1.5J D．整个过程推力F做功与摩擦力做功的大小相等【解答】解：A、由速度—时间图象可以知道在2﹣3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所a=2-01=2m/s2，由牛顿第二定律可得F﹣B、由f＝μFN＝μmg，所以μ=fmgC、第二秒内物体做匀加速运动，位移X=12at2=12×2×12=1D、在第一秒内物体没有运动，物体在第2s内做匀加速运动位移为X=12at2=12×2×12=1m，第3s内做匀速运动位移X＝vt＝2×1＝2m，推力F做功W＝F1X1+F2X2＝3×1+2×2＝7J故选：B。（多选）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则（）A．3末的速度大小为6m/s B．6s时物块速度为0 C．1﹣3s和4﹣6s物块加速时大小一样 D．6s末物块速度大小为4m/s【解答】解：物块与地面间的滑动摩擦力为：f＝μmg＝0.2×1×10N＝2N。A、设t3＝3s时物体的速度大小为v3，则有：（F﹣f）t3＝mv3，其中F＝4N，代入数据解得：v3＝6m/s；故A正确；B、设t4＝4s时速度为v4，根据动量定理可得：﹣（F+f）（t4﹣t3）＝mv4﹣mv3，代入数据解得：v4＝0，即4s时物块速度为0，故B错误；C、0～3s物块沿正方向加速运动，加速度：a3s～4s物块沿正方向减速运动，加速度：a负号表示与开始时运动的方向相反，4s末的速度为零；4s～6s物块反向加速，加速度大小：a故1～3s和4～6s的加速度大小相等，故C正确；D、4s末物体的速度为零，设6s时物块的速度大小为v6，则有：v6＝a3Δt＝﹣2×（6﹣4）m/s＝﹣4m/s负号表示6s末速度的方向与开始时速度方向相反，故D正确。故选：ACD。题型二动量定理的基本应用1．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．(2)表达式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ft＝p′－p,I＝Δp))类型1用动量定理解释生活现象（2024春•河西区期末）如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以80km/h的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0，同时，安全气囊弹出，保护模型人．则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（）A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间 B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力 C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动能变化量 D．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量【解答】解：A、安全气囊起缓冲作用，因此可以延长作用时间，故A错误；B、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小司机受到的冲击力F，故B正确；C、由于碰撞过程中的初末动能不变，故气囊不会减小了碰撞过程中模型人的动能变化量，故C错误；D、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，由动量定理可知，模型人受到的冲量不变，故D错误。故选：B。（2024春•宁波期末）我国汉代劳动人民发明了辘轴。如图所示，可转动的把手边缘上a点到转轴的距离为4R，辘轨边缘b点到转轴的距离为R，忽略空气阻力。在水桶离开水面后加速往上运动的过程中，下列说法正确的是（）A．把手边缘上a点与辘轴边缘b点的角速度之比为1：4 B．水桶上升的速度大小等于把手边缘上a点线速度大小的13C．绳子拉力对水桶和水做的功等于水桶和水机械能的增加量 D．绳子拉力对水桶和水的冲量等于水桶和水的动量变化量【解答】解：A.把手边缘a点和辘轴边缘b点是同轴转动，所以角速度相同，故A错误；B.线速度v＝ωr，角速度相同，所以线速度之比等于半径之比，即v水桶vaC.水桶受到重力和拉力作用，根据功能关系可知绳子拉力对水桶做的功等于水桶和水的机械能的增加量，故C正确；D.根据动量定理：I拉﹣I重＝mv，可知绳子拉力和水桶和水的重力对水桶和水的冲量的矢量和等于水桶和水的动量变化量，故D错误；故选：C。（2024•六合区校级模拟）如图所示，拖把是由轻质拖杆和拖把头构成的擦地工具。某同学用该拖把在光滑水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把头，经过一段时间，拖把头沿水平向右的方向加速运动了一段位移。已知拖杆与水平方向的夹角为θ（0＜θ＜90°）。则在此过程中，下列说法正确的是（）A．推力对拖把头做的功等于拖把头的动能增量 B．重力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小 C．推力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小 D．“水平地面对拖把头的支持力”对拖把头的冲量大小等于0【解答】解：A．根据动能定理可知，推力对拖把头做的功等于拖把头的动能增量，故A正确；B．根据动量定理可知，合力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小，故B错误；C．根据动量定理可知，推力在水平方向的分力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小，故C错误；D．“水平地面对拖把头的支持力”对拖把头的冲量大小不等于0，故D错误；故选：A。类型2应用动量定理求解瞬时平均力（2024•五华区校级模拟）太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆面，产生持续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，帆面积为66300m2，单位面积每秒接受的太阳辐射能量为1.2×103W•m﹣2。已知太阳辐射平均波长为10﹣6m，假设帆能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常数h＝6.63×10﹣34J•s，则下列说法正确的是（）A．太阳辐射的光子能量约为6.63×10﹣28J B．太阳辐射的光子动量约为6.63×10﹣24kg•m•s﹣1 C．太阳辐射对飞船的平均作用力约为0.53N D．帆面每秒钟接受到的光子数量约为4.0×1020个【解答】解：A.太阳辐射的光子能量约为E＝hν＝hcλ=6.63×10﹣34×3×10810-6J＝B.太阳辐射的光子动量约为p=hλ=Ec=1.989×10-183×108kg•m•s﹣1＝6.63×C.每秒太阳辐射对飞船的冲量：F•Δt=Δp=P1Sc-(-P1ScD.帆面每秒钟接受到的光子数量约为：n=2P1SE=2×1.2×10故选：C。（2024春•辽宁期末）为顺利带回月球背面的样品，科研人员为嫦娥六号设计了11个阶段的飞行任务。在嫦娥六号探测器的着陆下降阶段，探测器在距离月球某高度时，会在反推力的作用下短暂悬停在月球表面。假设探测器悬停时，在Δt时间内向下喷出的气体质量（远小于探测器的质量）为m，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为v，则探测器在该位置受到的重力大小为（）A．mvΔt B．mv2Δt C．mv2Δt【解答】解：设探测器对气体的力为F，对气体，以喷气方向为正，根据动量定理有：F•Δt＝mv探测器悬停在地表上空，则有：Mg＝F'根据牛顿第三定律可知气体对探测器的力：F'＝F解得：Mg=mvΔt，故BCD错误，故选：A。（2024春•和平区校级期末）某同学做拍篮球的游戏，篮球在距地面高，h1＝0.8m范围内做竖直方向的往复运动。在最高点时手开始击打篮球，球落地后反弹，与地面作用的时间t＝0.1s，反弹速度v2的大小是刚触地时速度v1大小的45，且反弹后恰好到达最高点。已知篮球的质量；m＝0.5kg，可忽略其大小视作质点。设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，取重力加速度。g＝10m/s2（1）每次落地，球对地面的平均冲击力？（2）连续拍球30次，手对球所做总功是多少？【解答】解：（1）从球反弹后至达最高点，此过程，由0代入数据解得：v2＝4m/s由v2v1球下落刚触地至反弹后刚离开地面过程，设向上为正方向，设地面对球的平均作用力为F，由动量定理可得（F﹣mg）t＝mv2﹣m（﹣v1）代入数据解得F＝50N由牛顿第三定律可知，球对地面的作用力F'＝F＝50N。（2）手每次做功等于球与地面碰撞时的能量损失：W代入数据解得W＝2.25J故连续拍球30次，手对球所做总功W'＝W×30＝2.25×30J＝67.5J答：（1）地面对球弹力大小为50N。（2）每次拍球时手对球做功W为67.5J。题型三动量定理在多过程问题中的应用1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单（2023春•杨浦区校级期末）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求：（1）0～8s时间内拉力的冲量；（2）0～6s时间内物体的位移；（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功；（4）0～10s时间内摩擦力的冲量。【解答】解：（1）由图象知，力F的方向恒定，故力F在0～8s内的冲量I＝F1t1+F2t2+F3t3＝1×2N•s+3×4N•s+2×2N•s＝18N•s；方向向右。（2）由图3知，物体在0～2s内静止，2～6s内做匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s所以物体在0～6s内的位移即为2～6s内匀加速运动的位移x1（3）由图3知物体在6～8s内做匀速直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f＝F＝2N；物体在6～8s内做匀速直线运动位移x2＝vt＝3×2m＝6m物体在8～10s内做匀减速运动位移x所以物体在0～10s内的总位移x＝x1+x2+x3＝6m+6m+3m＝15m摩擦力做功Wf＝﹣fx＝﹣2×15J＝﹣30J即物体克服摩擦力做功30J。（4）根据动量定理可得If＝I＝18N•s答：（1）0～8s时间内拉力的冲量为18N•s；方向向右。（2）0～6s时间内物体的位移为6m；（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J；（4）0～10s时间内摩擦力的冲量为18N•s。（2022秋•张店区校级期末）“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如图所示，在反推发动机作用下，飞船在距月面h＝98m处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝1m/s2的加速度竖直下降。当四条“缓冲腿”触地时，反推发动机立即停止工作，飞船经2s速度减为0。飞船质量m＝1000kg，每条“缓冲腿”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝1.6m/s2，触地时四条“缓冲腿”受力沿腿的方向。求：（结果均保留一位有效数字）（1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量；（2）触地过程中每条“缓冲脚”对飞船的作用力大小。【解答】解：（1）设飞船加速下降时火箭推力为F，根据牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma，其中：a＝1m/s2根据匀变速运动规律可得下落时间为t，则有：h火箭推力的冲量大小为：IF＝Ft联立解得：IF＝8.4×103N•s，方向竖直向上；（2）“缓冲腿”触地前瞬间，飞船速度大小为v，则v2＝2ah解得：v=2ah从“缓冲腿”触地到飞船速度减为0的过程中，设每条“缓冲腿”受力大小为F′，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得：4F′t′sin60°﹣mgt′＝mv，其中：t′＝2s解得：F≈2.48×103N。答：（1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量为8.4×103N•s，方向竖直向上；（2）触地过程中每条“缓冲脚”对飞船的作用力大小为2.48×103N。（2022秋•浦东新区校级期末）上海静默期间小区做核酸，缺少装样本的密封袋，市民姚先生决定把自己家的厨房自封袋捐献出来。为了尽量减少交叉感染的机会，他妻子把自封袋配重后从八楼窗口水平抛出。然而不巧的是，袋子正好落在自行车棚的圆顶O点。棚顶O点到大楼的水平距离为12.8米，O点离地高3米，八楼窗口高23米，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）求袋子在空中运动的时间；（2）求袋子撞击棚顶O点时的速度大小；（3）若袋子总质量为0.5kg，与棚顶撞击过程中在0.01s内速度减为0，随后静止在O点，请估算袋子对棚顶的撞击力约为多大？（4）袋子落在棚顶，大家有些懵。此时姚先生稍作思考，站上一辆自行车用拳头在棚的下方捶击棚顶。他每捶一次，袋子就因为振动而跳起，并沿圆弧向下移动5cm。假设车棚为半圆形，半径为1m，当姚先生捶击了13次后，袋子被弹到A点，接着袋子就开始沿着棚顶自行滑下，并最终落地。那么请估算车棚与袋子之间的摩擦因数约为多少？【解答】解：（1）袋子做平抛运动，在数字方向：h=其中h＝23m﹣3m＝20m，代入数据解得：t＝2s（2）袋子做平抛运动，袋子撞击棚顶O点时竖直分速度大小vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s水平方向分速度大小v0=xt=袋子撞击棚顶O点时的速度大小v=v（3）以竖直向下为正方向，在竖直方向，由动量定理得：（mg﹣Fy）t'＝0﹣mvy代入数据解得：Fy＝1005N以水平向右为正方向，在水平方向上，由动量定理得：Fxt'＝0﹣mv0代入数据解得：Fx＝320N棚顶对袋子的作用力大小F=F根据牛顿第三定律，袋子对棚顶的撞击力大小F'＝F＝1055N；（4）姚先生捶击了13次后，袋子被弹到A点，袋子向下移动弧长s＝5×13cm＝65cm＝0.65m由几何知识得：θ=sR袋子被弹到A点后袋子就开始沿着棚顶自行滑下，在A点：mgsinθ＝μmgcosθ解得：μ≈0.76答：（1）袋子在空中运动的时间s2s；（2）袋子撞击棚顶O点时的速度大小是21m/s；（3）袋子对棚顶的撞击力大小大约约为1055N；（4）车棚与袋子之间的摩擦因数约为0.76。题型四应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。类型1流体类问题（2024春•和平区校级期末）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱横截面积为S，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，手持高压水枪操作，下列说法错误的是（）A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρSv B．高压水枪的喷水功率为ρSv3 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为ρSv2 D．手对高压水枪的作用力方向斜向右上【解答】解：A.设水的流量为Q，根据流量公式，得水的流量Q＝Sv；则t时间内喷水质量为m＝ρV＝ρQt＝ρSvt水枪单位时间内喷出水的质量为Δm=mtB.单位时间内高压水枪对喷水所做的功全部转化为水柱的动能因此高压水枪的喷水功率P=WtC.t时间内喷出的水在t内速度减小为0，则由动量定理得﹣Ft＝0﹣mv联立得：F=mvtD.水对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪受重力作用，根据平衡条件，则手对高压水枪的作用力斜右上方，故D正确。故选：B。（2024春•镇海区校级期末）高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，某高楼离地面65m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15m，与地面距离为60m，水炮每分钟喷出3m3的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．水泵对水做功的功率约为3.3×104W B．水泵对水做功的功率约为3.8×104W C．水流对窗户玻璃冲击力约为500N D．水流对窗户玻璃冲击力约为900N【解答】解：AB.水从炮口到窗口的过程做斜抛运动，其逆过程是平抛运动，由平抛运动的性质可得水喷到窗口时的速度大小为：v=每秒喷出水的质量为：m水泵对水做功的功率约为：P=WΔt=mgh+12mv2CD.以水喷射到窗户上的速度方向为正方向，水喷射到窗户上由动量定理得：﹣FΔt＝0﹣mv解得：F=mΔtv=50×15故选：B。（2024春•温州期中）近日，在贵阳某小区高层的一场消防救援过程中发现，消防栓因水带接口缺失无法正常使用，从而酿成了悲剧。在高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。某楼房的65m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与楼房间距为15m，与地面距离为60m，水炮的出水量为3m3/min，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。则（）A．地面对消防车的作用力方向竖直向上 B．水炮炮口的水流速度为10m/s C．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为1500N D．水泵对水做功的功率约为3.8×104W【解答】解：A、消防车水炮炮口喷水，消防车受到反冲作用，则受到地面的支持力和摩擦力，合力斜向上，作用力斜向上，故A错误；B、水流做斜抛运动，末速度水平，可反向看作平抛运动，水流高度差5m，竖直方向为自由落体运动，则有：Δh=12所以有：vy＝gt＝10×1m/s＝10m/s又1s时间内的水平位移为15m，有x＝vxt代入数据解得：v则睡袍炮口的水流的速度为：v=vxC、以冲力的方向为正方向，根据动量定理得：F=mvD、水泵对水做功的功率为：P=mgh故选：D。（2023秋•顺义区校级期末）水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的机器。在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小。因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。如图所示，若水柱的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为ρ。则下列说法正确的是（）A．高压水枪的喷水功率为ρsvB．水柱对钢板的平均冲击力大小为ρsv C．减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强 D．若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍【解答】解：取极短的时间t，则有质量为m＝ρV＝ρSvt的水从喷枪喷出。A、水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为：Ek=12mv2，m＝ρsvt，故水枪的功率为：B、极短时间t内喷到钢板上的质量为：m＝ρV＝ρSvt，以水的初速度方向为正方向，由动量定理得：Ft＝0﹣mv，变形整理得到水受到钢板的力：F＝﹣ρSv2，根据牛顿第三定律可知水对钢板冲力为：F'＝ρSv2，故B错