专题20几何与代数综合性及易错问题(原卷版+解析)

专题20几何与代数综合性及易错问题题型一：几何与代数综合性问题尺规作图、利用代数方法解决图形存在性（最值、性质）问题等题型二：易错题型基于分类讨论的题型.【例1】(2019·洛阳二模)如图，直线yx4与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为 【变式1-1】(2019·偃师一模)如图，点A(0，2)，在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，AB于点M，N，再以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为 【变式1-2】（2018·河南第一次大联考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．【例2】（2019·偃师一模）当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 【变式2-1】(2019·洛阳二模)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点(a，b)在直线y=x+1上方的概率是 【变式2-2】（2018·信阳一模）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能1.（2018·焦作一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．2.（2018·焦作一模）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是 ；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．图1图23.（2019·三门峡二模）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，实数a满足＝1，则四边形DEBF的面积是（ ）A． B． C．1 D．24.（2019·省实验一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30° D．35°5.（2019·省实验一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣26.（2019·省实验一模）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为；（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．7.（2019·叶县一模）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）如图1，试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．图1图2图38.（2019·濮阳二模）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.（2019·濮阳二模）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2 B． C． D．10.（2019·商丘二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′与BC交于点M，延长BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），则点N的坐标为（）A．（，1） B．（2－，1） C．（－2，1） D．（1－，1）11.（2019·开封模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．12.(2019·新乡一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．813.（2017·西华县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=．14.（2019·省实验一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣215.（2019·郑州联考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68° B．112° C．124° D．146°16.（2019·郑州联考）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．17.（2019·安阳二模）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（）A．85° B．70° C．60° D．25°18.（2019·枫杨外国语三模）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为( )A．(4，) B．(，4) C．(，4) D．(4，)19.（2019·中原名校大联考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．320.（2019·许昌月考）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形专题20几何与代数综合性及易错问题题型一：几何与代数综合性问题尺规作图、利用代数方法解决图形存在性（最值、性质）问题等题型二：易错题型基于分类讨论的题型.【例1】(2019·洛阳二模)如图，直线yx4与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为 【答案】（0，）.【解析】解：过点E作EF⊥AB于F，如图所示，在yx4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，即A(3,0)，B（0,4），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，由题意的尺规作图方法可知，AM为∠BOA的平分线，∴EO=EF，∴△OAE≌△FAE，∴OA=AF=3，∴BF=AB－AF=2，设OE=x，则EF=x，BE=4－x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：（4－x）2=x2+22，解得：x=，即OE=，∴答案为：（0，）.【变式1-1】(2019·偃师一模)如图，点A(0，2)，在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，AB于点M，N，再以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为 【答案】（，0）.【解析】解：由题意知，AP为∠OAB的平分线，∴∠OAP=∠BAP，∵△OPA与△OAB相似，∴∠OPA=∠OAB=2∠OAP，∴∠OAP=30°，∵OA=2，∴OP=OA·tan30°=，即P点坐标为（，0）.【变式1-2】（2018·河南第一次大联考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．【答案】或.【解析】解：联立y=kx，，得：x=，y=，即A(,)，同理，得点B的坐标为(,3)，∵BD⊥x轴，∴C点坐标为（，），∴BC=3－，BC的中点的纵坐标为－≠，∴A不在BC的垂直平分线上，即AB≠AC，（1）当AB=BC时，即AB2=BC2，，解得：k=或k=（舍）；（2）当AC=BC时，即AC2=BC2,，解得：k=或k=（舍）；故答案为：或.【例2】（2019·偃师一模）当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 【答案】－或2.【解析】解：①当-2≤m≤1时，x=m时，y=4，即m2+1=4，解得：m=（舍）或m=－，②当m<－2时，x=－2时，y=4，即-(-2-m)2+m2+1=4，解得：m=（舍）；③当m>1时，x=1时，y=4，即-(1-m)2+m2+1=4，解得：m=2，综上所述，m的值为－或2.【变式2-1】(2019·洛阳二模)四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点(a，b)在直线y=x+1上方的概率是 .y=x+1上，即点(a，b)在直线y=x+1上方的概率是，故答案为：.【变式2-2】（2018·信阳一模）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能【答案】A.【解析】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1=，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2=，∴P1＞P2；故答案为：A．1.（2018·焦作一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．【答案】（1，2）.【解析】解：过点E作EH⊥OC于H，延长HE交AB于F，连接OE，∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC，∴FH∥OA，∴∠HEC=∠OAC=∠OCA=45°，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF，∠EBF=∠DEH，∴△BEF≌△EDH，∴BE=DE，∵点D坐标为（2，0），即OD=2，由正方形性质得：OE=BE=DE，∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1，∴EF=DH=1，∵FH=OA=3，∴EH=2，∴点E的坐标为（1，2），∴答案为：（1，2）．2.（2018·焦作一模）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是 ；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．图1图2【答案】（1）等边三角形；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=AE，∴BD=CE，∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形；答案为等边三角形；（2）△PMN的形状不发生改变，理由如下：连接CE、BD，∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，由旋转性质得：BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，∴PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠BCE+∠CBD=∠BCA+∠ACE+∠CBD=∠BCA+∠ABD+∠CBD=∠BCA+∠ABC=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形．（3）∵PN=BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，当A、B、D共线时且A在B、D之间时，BD取最大值，此时BD=1+3=4，∴PN的最大值为2，即△PMN的周长的最大值为6．3.（2019·三门峡二模）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，实数a满足＝1，则四边形DEBF的面积是（ ）A． B． C．1 D．2【答案】D.【解析】解：∵实数a满足＝1，∴a＝±1，又∵a＞0，∴a＝1，∵正方形ABCD的顶点B，D在y＝上，∴S矩形BGOF＝1，∵正方形ABCD的对称中心在坐标原点，∴S平行四边形DEBF＝S矩形ABFEF＝2S矩形BGOF＝2×1＝2，故答案为：D．4.（2019·省实验一模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30° D．35°【答案】B．【解析】解：由尺规作图可得：MN垂直平分BC，∴DC＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵DC＝AC，∴∠A＝∠CDA，设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，∴x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，即∠B＝25°，故答案为：B．5.（2019·省实验一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣2【答案】C．【解析】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1，∵阴影部分的面积为9，A（m，5），B（n，2），∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将C1沿x轴向左平移3个单位长度得到C2的图象，∴C2的函数表达式是y＝（x+1）2+1．答案为：C．6.（2019·省实验一模）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为；（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．【答案】（1）﹣2；﹣2；（2）（1，﹣2）；（3）见解析．【解析】解：（1）由图可得：A（﹣1，2），将点A（﹣1，2）分别代入双曲线y＝和直线y＝k2x，可得：k1＝﹣2，k2＝﹣2，（2）由对称性可知，两函数图象的另一个交点与A（﹣1，2）关于坐标原点对称，∴B（1，﹣2）；（3）∵k1＝﹣2，∴2|k1|＝4，∴满足条件的点C有四个，如图所示．7.（2019·叶县一模）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）如图1，试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．图1图2图3【答案】见解析.【解析】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）由题意知，∠KAF<90°，①当AF=AK时，∠AKF=∠F=30°，此时∠KAF=120°，不符题意，此种情况不存在；②当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；③当AF＝FK时，∠FAK＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）由题意得四边形PNA2A是矩形，设A2A＝PN＝x，在Rt△A2M2F2中，F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．同理，AP＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴，∴，解得x＝12﹣4，∴平移距离为：12﹣4.8.（2019·濮阳二模）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3【答案】C．【解析】解：（1）当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+，是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，（2）当m≠1时，函数为二次函数，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得：m＝﹣2或3，故答案为：C．9.（2019·濮阳二模）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2 B． C． D．【答案】B．【解析】解：设OA交CF于K．由作图方法可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，由勾股定理得：CF＝，由三角形的面积知：AK＝OK＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得：，∴，∴OB＝，AB＝，即A（，），∴k＝．∴答案为：B．10.（2019·商丘二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′与BC交于点M，延长BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），则点N的坐标为（）A．（，1） B．（2－，1） C．（－2，1） D．（1－，1）【答案】B.【解析】解：连接ON，取∠ONE＝∠NOC，由旋转性质得：C'O＝CO，∠COC'＝30°∵CO＝C'O，NO＝NO∴Rt△CON≌Rt△C'ON（HL）∴∠NOC＝∠NOC'＝15°∴∠ONE＝∠NOC＝15°∴∠NEC＝30°，NE＝EO∵NC⊥OC，∠NEO＝30°∴NC＝NE，CE＝NC∵CE+OE＝1∴2NC+NC＝1∴NC＝2﹣即点N坐标（2﹣，1）所以答案为：B．11.（2019·开封模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．【答案】12.【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．由题意得：CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．所以答案为：12．12.(2019·新乡一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D.【解析】解：由作图方法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理，DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，由DE∥AC，得：，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴BE＝8，故答案为：D．13.（2017·西华县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=．【答案】1．【解析】解：作∠ABC的平分线交AC于D，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC=2，∴AD=BC=2，∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=AC•CD，即：，解得：AC=1+或AC=1－（舍）即AB=1+.14.（2019·省实验一模）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+2）2﹣2【答案】C．【解析】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1，∵曲线段AB扫过的面积为9，A（m，5），（n，2）∴四边形ABB’A’为平行四边形，且BB’边上的高为3，即3BB′＝9，∴BB′＝3，新函数图象是将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到，∴新图象的函数表达式是y＝（x+1）2+1．故答案为：C．15.（2019·郑州联考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68° B．112° C．124° D．146°【答案】B．【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，由作图方法可知：DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故答案为：B．16.（2019·郑州联考）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．【答案】41．【解析】解：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，S△EFQ＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S四边形