一中素养考试题及答案高一

一中素养考试题及答案高一

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$4.若一个三角形的三个内角的度数之比为$1:2:3$，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.已知点$A(2,-3)$关于$x$轴对称的点为$B$，则点$B$的坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(-2,3)$D.$(-3,2)$6.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$7.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$8.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$9.若$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$外B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$内D.无法确定10.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-2)$和$(1,0)$，则$k$，$b$的值分别为（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-2=2(x^2-1)$4.以下说法正确的是（）A.同旁内角互补B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.一个口袋中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到红球和白球的概率相等D.摸到红球的概率大于摸到白球的概率6.关于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是直线$x=1$C.与$x$轴的交点坐标是$(-1,0)$和$(3,0)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大7.以下是勾股数的有（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{2}x$D.$y=\frac{1}{3}x$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形DECB}}=\frac{4}{21}$10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切E.内含三、判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。（）5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）6.方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）7.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数图象开口向下。（）10.概率为$0$的事件是不可能事件。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$。答案：先将$\sqrt{12}$化简为$2\sqrt{3}$，则原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个三角形的底边长为$4$，高为$3$，求该三角形的面积。答案：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），则该三角形面积$S=\frac{1}{2}×4×3=6$。4.因式分解：$x^2-4x+4$。答案：利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，这里$a=x$，$b=2$，所以$x^2-4x+4=(x-2)^2$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，交点在$y$轴正半轴；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，交点在$y$轴负半轴。2.在学习三角形全等证明时，有哪些常见的思路和方法？答案：常见思路是根据已知条件找对应相等的边或角。方法有“SSS”（三边对应相等）、“SAS”（两边及其夹角对应相等）、“ASA”（两角及其夹边对应相等）、“AAS”（两角及一角对边对应相等）、“HL”（直角、斜边、直角边对应相等，用于直角三角形）。3.对于二次函数与一元二次方程的关系，谈谈你的理解。答案：二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$y=0$时就变成一元二次方程$ax^2+bx