高三全概率试题及答案

高三全概率试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设\(A\)，\(B\)为两个事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，则\(P(AB)\)等于（）A.\(0.1\)B.\(0.2\)C.\(0.3\)D.\(0.4\)2.袋中有\(3\)个红球，\(2\)个白球，从中任取\(2\)个球，至少有\(1\)个红球的概率为（）A.\(\frac{9}{10}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{5}\)3.已知\(P(A)=\frac{1}{3}\)，\(P(B|A)=\frac{1}{2}\)，则\(P(AB)\)为（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)4.设\(A\)，\(B\)相互独立，且\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，则\(P(A\cupB)\)等于（）A.\(0.8\)B.\(0.7\)C.\(0.6\)D.\(0.5\)5.一个盒子里有\(6\)个黑球，\(4\)个白球，现从中任取\(3\)个球，恰有\(1\)个白球的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)6.已知\(P(\overline{A})=0.6\)，\(P(B|A)=0.3\)，则\(P(AB)\)为（）A.\(0.12\)B.\(0.18\)C.\(0.24\)D.\(0.3\)7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，\(P(A)=0.2\)，\(P(B)=0.3\)，则\(P(A\cupB)\)为（）A.\(0.5\)B.\(0.6\)C.\(0.7\)D.\(0.8\)8.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取两个数，这两个数都是奇数的概率是（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{1}{10}\)9.设\(A\)，\(B\)为两个事件，\(P(A|B)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{3}\)，则\(P(AB)\)等于（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.某射手射击一次，击中目标的概率是\(0.9\)，他连续射击\(4\)次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，那么他第\(2\)次未击中，其他\(3\)次都击中的概率是（）A.\(0.0729\)B.\(0.081\)C.\(0.1458\)D.\(0.729\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于概率的说法正确的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)为样本空间）C.若\(A\)，\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)相互独立，则\(P(AB)=P(A)P(B)\)2.设\(A\)，\(B\)为两个事件，以下哪些情况可能成立（）A.\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(AB)=0.12\)B.\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，\(P(A\cupB)=0.7\)C.\(P(A)=0.7\)，\(P(B)=0.8\)，\(P(AB)=0.56\)D.\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A\cupB)=0.9\)3.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)为三个事件，且\(A\)与\(B\)相互独立，\(B\)与\(C\)互斥，则（）A.\(A\)与\(C\)可能相互独立B.\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)C.\(P(B\cupC)=P(B)+P(C)\)D.\(P(A\capC)=0\)4.以下哪些事件是互斥事件（）A.抛一枚骰子，“出现奇数点”与“出现偶数点”B.射击一次，“击中\(9\)环”与“击中\(8\)环”C.袋中有\(3\)个红球，\(2\)个白球，“取出一个红球”与“取出一个白球”D.某班学生竞选班长，“甲当选”与“乙当选”5.设\(A\)，\(B\)为两个事件，\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A|B)=0.4\)，则（）A.\(P(AB)=0.2\)B.\(P(B|A)=\frac{1}{3}\)C.\(P(A\cupB)=0.9\)D.\(A\)与\(B\)不相互独立6.下列说法正确的是（）A.古典概型的基本事件都是等可能的B.几何概型的基本事件有无限多个C.条件概率\(P(A|B)\)表示在事件\(B\)发生的条件下事件\(A\)发生的概率D.若\(A\)，\(B\)是对立事件，则\(P(A)+P(B)=1\)7.已知\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，则（）A.\(P(AB)=0.1\)B.\(P(A|B)=\frac{1}{3}\)C.\(P(B|A)=\frac{1}{4}\)D.\(A\)与\(B\)不互斥8.设事件\(A\)，\(B\)，\(C\)满足\(A\subseteqB\)，则（）A.\(P(A)\leqP(B)\)B.\(P(A\cupC)\leqP(B\cupC)\)C.\(P(A\capC)\leqP(B\capC)\)D.\(P(B-A)=P(B)-P(A)\)9.以下关于概率的运算正确的是（）A.\(P(\overline{A})=1-P(A)\)B.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(AB)\)C.\(P(A-B)=P(A)-P(AB)\)D.若\(A_1\)，\(A_2\)，\(\cdots\)，\(A_n\)两两互斥，则\(P(A_1\cupA_2\cup\cdots\cupA_n)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)\)10.已知\(A\)，\(B\)为两个事件，且\(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{3}\)，\(P(AB)=\frac{1}{6}\)，则（）A.\(A\)与\(B\)相互独立B.\(P(A|B)=\frac{1}{2}\)C.\(P(B|A)=\frac{1}{3}\)D.\(P(A\cupB)=\frac{2}{3}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.概率为\(0\)的事件一定是不可能事件。（）2.若\(A\)，\(B\)是两个事件，则\(P(A\cupB)\gtP(A)\)。（）3.两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生概率的乘积。（）4.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。（）5.条件概率\(P(A|B)\)与\(P(B|A)\)一定相等。（）6.设\(A\)，\(B\)为两个事件，若\(P(AB)=P(A)P(B)\)，则\(A\)与\(B\)相互独立。（）7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A)+P(B)\leq1\)。（）8.概率的取值范围是\((0,1)\)。（）9.对于任意两个事件\(A\)，\(B\)，\(P(A\capB)\leqP(A)\)且\(P(A\capB)\leqP(B)\)。（）10.古典概型中，每个基本事件发生的概率都相等。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述互斥事件与对立事件的区别与联系。答：区别：互斥事件是两事件不能同时发生；对立事件除不能同时发生外，且必有一个发生。联系：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。2.什么是条件概率？并写出其公式。答：条件概率是指在事件\(B\)发生的条件下，事件\(A\)发生的概率。公式为\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)（\(P(B)\gt0\)）。3.如何判断两个事件是否相互独立？答：可通过定义判断，若\(P(AB)=P(A)P(B)\)，则\(A\)，\(B\)相互独立；也可从实际意义判断，两事件发生互不影响则相互独立。4.简述全概率公式。答：设\(B_1,B_2,\cdots,B_n\)是样本空间\(\Omega\)的一个划分，且\(P(B_i)\gt0\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，\(A\)为\(\Omega\)中的事件，则\(P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在实际生活中，如何运用概率知识进行风险评估？答：在实际生活中，先确定事件及可能结果，分析各结果概率。如投资，分析不同投资方案盈利或亏损概率；疾病防控中，评估疫情传播概率等，根据概率大小制定应对策略降低风险。2.举例说明概率在抽奖活动中的应用及对参与者的影响。答：抽奖活动中，用概率计算中奖可能性。如抽奖箱\(100\)个球，\(5\)个中奖球，抽中概率\(5\%\)。对参与者，概率影响参与意愿，低概率可能降低热情，也有人因小概率高回报而参与。3.探讨概率与频率的关系以及在实际中的意义。答：频率是在多次重复试验中某事件发生的次数与试验总次数的比值，概率是事件发生的稳定值。大量重复试验时，频率趋近概率。实际中，可用频率估计概率，如抛硬币多次后，正面朝上频率接近\(0.5\)，助于预测和决策。4.说说条件概率在医疗诊断中的作用。答：在医疗诊断中，条件概率可根据已有症状等信息计算患病概率。如