2015年高考新课标i标准试题及答案

2015年高考新课标i标准试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|2^x\geq1\}\)，则\(A\capB\)是（）A.\([-1,3]\)B.\([0,3]\)C.\([1,3]\)D.\([-1,0]\)2.已知点\(A(0,1)\)，\(B(3,2)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(-4,-3)\)，则向量\(\overrightarrow{BC}\)是（）A.\((-7,-4)\)B.\((7,4)\)C.\((-1,4)\)D.\((1,4)\)3.设命题\(p\)：\(\existsn\inN\)，\(n^2>2^n\)，则\(\negp\)是（）A.\(\foralln\inN\)，\(n^2>2^n\)B.\(\existsn\inN\)，\(n^2\leq2^n\)C.\(\foralln\inN\)，\(n^2\leq2^n\)D.\(\existsn\inN\)，\(n^2=2^n\)4.\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的一个单调递增区间是（）A.\((-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})\)B.\((\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3})\)C.\((\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6})\)D.\((\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3})\)5.已知\(a=\log_{2}3\)，\(b=\log_{4}6\)，\(c=\log_{8}9\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)6.已知\(m\)，\(n\)为异面直线，\(m\perp\)平面\(\alpha\)，\(n\perp\)平面\(\beta\)。直线\(l\)满足\(l\perpm\)，\(l\perpn\)，\(l\not\subset\alpha\)，\(l\not\subset\beta\)，则（）A.\(\alpha\parallel\beta\)且\(l\parallel\alpha\)B.\(\alpha\perp\beta\)且\(l\perp\beta\)C.\(\alpha\)与\(\beta\)相交，且交线垂直于\(l\)D.\(\alpha\)与\(\beta\)相交，且交线平行于\(l\)7.执行如图所示的程序框图，如果输入的\(t=0.01\)，则输出的\(n\)是（）A.5B.6C.7D.88.函数\(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定义域为（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)9.已知椭圆\(E\)的中心为坐标原点，离心率为\(\frac{1}{2}\)，\(E\)的右焦点与抛物线\(C:y^2=8x\)的焦点重合，\(A\)，\(B\)是\(C\)的准线与\(E\)的两个交点，则\(|AB|\)等于（）A.3B.6C.9D.1210.已知函数\(f(x)=ax^3+x+1\)的图象在点\((1,f(1))\)处的切线过点\((2,7)\)，则\(a\)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列关于向量的说法正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）D.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)3.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，以下说法正确的是（）A.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)重合B.当\(a=-1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)平行C.当\(a\neq\pm1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)相交D.\(l_1\)与\(l_2\)不可能垂直4.以下属于等比数列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,9,27,\cdots\)5.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)，下列说法正确的是（）A.当\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)时，函数图象关于\(y\)轴对称B.函数的周期是\(\pi\)C.函数的图象可由\(y=\sin2x\)的图象平移得到D.当\(\varphi=\pi\)时，函数是奇函数6.设\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b>0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.\(ac^2>bc^2\)D.\(a-c>b-c\)7.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，以下点在圆上的是（）A.\((1,2)\)B.\((2,1)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)8.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\tanx\)C.\(y=e^x-e^{-x}\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)9.已知\(a\)，\(b\)为正数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)10.对于双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列说法正确的是（）A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.离心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)C.实轴长为\(2a\)D.焦点在\(y\)轴上三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）7.等差数列的通项公式一定是关于\(n\)的一次函数。（）8.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)>0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）9.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(2\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），则当\(a=0\)时，\(z\)是纯虚数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通项公式\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），可得直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)为正数，且\(a+b=2\)，求\(ab\)的最大值。答案：由基本不等式\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)，已知\(a+b=2\)，则\(ab\leq(\frac{2}{2})^2=1\)，当且仅当\(a=b=1\)时取等号，所以\(ab\)最大值为\(1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的性质。答案：函数\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)。开口向上，对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。最小值为\(y(1)=2\)，值域是\([2,+\infty)\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta<0\)相