2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：三角函数章节综合（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编三角函数章节综合（人教B版）一、单选题1．（2025北京丰台高三上期末）下列函数中，满足“，”的是（

）A． B．C． D．2．（2025北京石景山高三上期末）“”是“函数在上单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025北京通州高三上期末）关于函数，有下列命题：①若，则；②的图象可由向左平移得到；③若且，则一定有；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的个数有（

）A． B． C． D．4．（2025北京西城高三上期末）下列函数中，值域为且为奇函数的是（

）A． B． C． D．5．（2025北京丰台高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点P，且.点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧的长为，则点Q的纵坐标为（

）A． B． C． D．6．（2025北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边绕着原点逆时针旋转后与轴的非负半轴重合，则（

）A． B． C． D．7．（2025北京朝阳高三上期末）函数的图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．8．（2025北京一六六中高三上期末）设函数，已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．（2024北京大兴高三上期末）在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024北京通州高三上期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（

）A． B．C． D．11．（2024北京丰台高三上期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．12．（2024北京朝阳高三上期末）若，则（

）A． B．C． D．13．（2024北京东城高三上期末）一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（

）

A．

B．C．

D．

14．（2024北京一六六中高三上期末）在锐角中，“”是“不是最小内角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件15．（2024北京一六六中高三上期末）设函数，若时，的最小值为.则下列选项正确的是（

）A．函数的周期为B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数C．当，的值域为D．方程在区间上的根的个数共有6个16．（2023北京朝阳高三上期末）已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（

）A． B． C． D．17．（2023北京东城高三上期末）在下列函数中，为偶函数的是（

）A． B．C． D．18．（2023北京海淀高三上期末）已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（

）A． B． C． D．19．（2023北京海淀高三上期末）已知，则（

）A． B．C． D．20．（2023北京昌平高三上期末）若，则（

）A． B． C． D．21．（2023北京房山高三上期末）若角、是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．二、填空题22．（2025北京丰台高三上期末）已知函数，，，，则；方程的所有实数解的和为.23．（2025北京朝阳高三上期末）使不等式成立的一个的值是．24．（2025北京顺义高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则常数的一个取值为．25．（2024北京顺义高三上期末）已知，若存在，使，则正整数的一个取值是．26．（2024北京昌平高三上期末）已知，则．27．（2024北京海淀高三上期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是.28．（2023北京丰台高三上期末）已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则．29．（2023北京房山高三上期末）函数的图象可以近似表示某音叉的声音图象.给出下列四个结论：①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；

④在上单调递增.其中所有正确结论的序号是.30．（20-21高三上·陕西西安·阶段练习）若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为三、解答题31．（2025北京西城高三上期末）已知函数，从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件，使得函数存在且唯一，并完成下列两问.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的最大值.条件①：；条件②：函数图象的两条相邻对称轴间的距离为；条件③：函数的一个零点为.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.32．（2025北京丰台高三上期末）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使唯一确定，求：(1)的值及的单调递增区间；(2)在区间上的最大值和最小值.条件①：函数图象的相邻两个对称中心间的距离为；条件②：函数的图象可以由函数的图象平移得到；条件③：直线为函数图象的一条对称轴.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

参考答案1．C【分析】对于ABD，求证函数为偶函数即可判断，；对于C，求证函数为奇函数即可判断.【详解】对于A，函数定义域为R，且对任意有，函数为偶函数，所以不存在，使得，故A不满足；对于B，函数定义域为R，且对任意有，函数为偶函数，所以不存在，使得，故B不满足；对于C，函数定义域为R，且对任意有，函数为奇函数，如，即所以，，故C满足；对于D，函数定义域为R，且对任意有，函数为偶函数，所以不存在，使得，故D不满足.故选：C.2．C【分析】将代入函数的解析式，利用诱导公式化简，结合余弦函数的单调性即可判断充分性；根据函数在上单调递减，可以推出区间是区间的一个非空子集，即可解得，从而判断必要性.【详解】由题意，若，则，由，得，此时函数单调递减，所以充分性成立；若函数在上单调递减，由，得，则，所以，，解得，即，所以必要性成立；因此，“”是“函数在上单调递减”的充分必要条件.故选：C.3．B【分析】①选项，求出函数的零点，从而求出两零点的差值，根据平移得出解析式判断②，根据正弦函数的单调性判断③，代入检验法判断④.【详解】令，解得：，，即，，所以两个零点的距离：，①错误；由向左平移得到，故②错误；因为，所以，所以单调递增，所以时，则一定有，③正确；当时，，，所以直线是函数的对称轴，④正确；故选：B4．D【分析】根据奇函数的定义：对于任意实数，都有.然后分析每个函数的值域判定即可.【详解】对于函数，定义域为R，，而.因为，所以该函数不是奇函数.对于值域，因为的值域为，所以的值域为R.故A错误.对于函数，定义域为R，，所以该函数是偶函数，不是奇函数，故B错误.对于函数，定义域为，，所以该函数是奇函数.对于值域，，，当趋于时，趋于正负无穷，其值域为，不是R.

故C错误.对于函数，定义域为，，所以该函数是奇函数.对于值域，当趋于正无穷时，趋于正无穷；当趋于负无穷时，趋于负无穷；并且函数在定义域内是连续的，所以值域为R.故选：D.5．C【分析】设点的坐标为，由，利用三角函数定义可得点Q的纵坐标.【详解】设点的坐标为，由，有，解得，所以点的纵坐标为.故选：C.6．A【分析】由题意得到，即可求解【详解】由题意可得，所以，所以，故选：A7．A【分析】根据计算对称中心横坐标满足，解得答案.【详解】函数对称中心横坐标满足：，即，当时，对称中心为，A选项正确；当时，对称中心为，当时，对称中心为，B,C,D选项不正确；故选：A.8．B【分析】根据条件，利用的性质，得到和，从而得到，即可求解.【详解】因为，且，所以，得到①又，则，得到②，由①②得到，，即，又，所以的最小值为，故选：B.9．A【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可.【详解】一方面：，另一方面：，但，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.10．C【分析】由函数奇偶性以及单调性定义对选项逐个判断即可.【详解】对于A，的定义域为，，故为奇函数，故A错误；对于B，的定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对于C，的定义域为，，故为偶函数，当时，，在区间上单调递减，故C正确；对于D，的图象如下图，故D错.故选：C.11．C【分析】利用正切型函数的图象与性质结合分段函数性质即可得到解集.【详解】设，令，且，解得，，令，则，则在上单调递增，，则，则当时，，，则满足，即，当时，，且单调递减，，且单调递增，则时，，即；时，，即；综上所述：的解集为，故选；C.12．B【分析】利用指数函数单调性比较大小判断A，利用幂函数单调性比较大小判断B，利用对数函数单调性比较大小判断C，举特例判断D.【详解】对于A，因为，所以指数函数单调递减，所以，错误；对于B，因为，所以幂函数在上单调递增，所以，正确；对于C，因为，所以对数函数单调递减，所以，错误；对于D，当时，满足，有，此时不满足，错误.故选：B13．B【分析】根据粒子的运动轨迹得到周期，进而得到和的周期，观察图象即可.【详解】由题知，粒子从为一个周期，对应由为一个周期，对应由为两个周期，函数的周期是函数的周期的倍.对于A，的周期为，的周期为，故A错误；对于B，的周期为，的周期为，故B正确；对于C，的周期为，的周期为，故C错误；对于D，的周期为，的周期为，故D错误.故选：B.14．C【分析】举例即可判断充分性，若不是最小内角，假设，利用反证法即可判断必要性，即可得解.【详解】当时，，此时是最小内角，故充分性不成立；若不是最小内角，不妨设为最大角，则，假设，由，可得，则，此时，与题意矛盾，所以，若锐角的最大角小于或等于，则三角形的内角和小于或等于，这与三角形的内角和等于矛盾，所以若不是最小内角，则，故必要性成立，综上所述“”是“不是最小内角”的必要不充分条件.故选：C.15．D【分析】A选项，由时，的最小值为，则可得半个最小正周期；BCD选项，由最小正周期可得，后由正弦函数奇偶性，值域，零点相关知识可判断选项正误.【详解】A选项，时，的最小值为，可得的最小正周期为，故A错误；B选项，由A可知，.则将函数的图像向左平移个单位，则得到的解析式为，则得到的函数为偶函数，故B错误；C选项，当时，，因在上单调递增，在上单调递减，则，故C错误；D选项，时，，则当时，，则在区间上的根的个数共有6个，故D正确.故选：D16．B【分析】结合图象即可得到，进而求得，结合正弦型函数的性质可求得周期和，从而求得答案.【详解】由图可知，函数过点和点，即，又因为，所以，结合正弦型函数的性质可知，，解得，所以，解得，因为，所以所以，所以，即，解得，因为，所以故选：B.17．C【分析】利用函数的奇偶性定义判断各个选项即可.【详解】对于A，函数的定义域为，且，所以，故函数不为偶函数；对于B，函数的定义域为，且，所以，故函数不为偶函数；对于C，函数的定义域为，且，所以，故函数为偶函数；对于D，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数.故选：C.18．D【分析】求出时的解析式，根据周期性进而可求的最小值.【详解】的周期为，所以只需讨论时的最小值即可，因为的单调递减区间为,单调递增区间为，，且对称轴为，当时，，且，所以此时；当时，，且，所以此时；当时，，此时；所以，所以在时的最小值为，所以的最小值为.故选：D19．B【分析】根据指数函数的单调性、正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行求解即可/【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以，因此，故选：B20．D【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】，所以，所以.故选：D21．D【分析】根据题设可得，结合诱导公式判断内角、对应三角函数值的大小关系.【详解】由锐角三角形知：且，所以，则，即，且，即.又已知角的大小不确定，故A、B不一定成立，而C错，D对.故选：D22．016【分析】代入计算可得第一空，利用图象的对称性可求所有实数解的和.【详解】，而，，故的对称中心为，在平面直角坐标系中，画出和在上的图像，由图象可得的图象在上共有4个不同的交点，它们的横坐标的和为，故答案为：.23．（答案不唯一）【分析】结合单位圆中的正弦线，余弦线及正切线可解.【详解】结合单位圆中的正弦线，余弦线及正切线可知：当时，.故答案为：.（答案不唯一）24．（答案不唯一）【分析】由题意，求出的一个值后代入验证即可求解.【详解】的图象关于直线对称，，即，.令，得，，符合题意．故答案为：（答案不唯一）．25．3（答案不唯一）【分析】根据三角函数的性质即可得，进而可求解.【详解】由可得,由于，所以不妨，，则，满足，故答案为：3（答案不唯一）26．/【分析】利用正切定义以及同角三角函数关系式即可求解.【详解】由题知，，又，所以，所以.故答案为：27．②④【分析】取可判断①，取化简后可判断②，先化简，取可判断③，取可判断④.【详解】对于①，当时，其最大值为1，最小值为0，的最大值与最小值的差为1，故①错误；对于②，当时，，，因此对任意，，故②正确；对于③，，，当时，故③错误；对于④，当时，取，，使得对任意，都有，故正确.故答案为：②④28．【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案.【详解】由于若，且在区间上有最小值无最大值，，则，所以，，由于，所以的值为.故答案为：29．①③④【分析】①应用诱导公式判断判断是否成立即可；②③、的等量关系判断正误；④判断，，上，，对应单调性，即可判断.【详解】①，所以是函数的一个周期，正确；，所以不关于直线对称，而关于点对称，②错误，③正确；④，则，，，而在、、均递增，故在上单调递增，正确.故答案为：①③④30．【分析】化简得到，结合的单调递减区间得到，即可求出结果.【详解】因为,又因为在区间上是严格减函数，且的单调递减区间为，所以，即，所以实数a的最大值为，故答案为：.31．(1)(2)【分析】（1）由