2023-2025北京高三（上）期末数学汇编：圆及其方程（人教B版）

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末数学汇编圆及其方程（人教B版）一、单选题1．（2025北京通州高三上期末）圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离2．（2025北京石景山高三上期末）圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（

）A． B． C． D．3．（2025北京朝阳高三上期末）已知圆，过点的直线与圆交于两点．当取最小值时，直线的方程为（

）A． B． C． D．4．（2025北京海淀高三上期末）已知直线与圆交于两点，则（

）A． B． C． D．5．（2025北京昌平高三上期末）已知直线与圆相交于两点，则（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，，则到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2025北京西城高三上期末）过点的直线与圆相交于两点，那么当取得最小值时，直线的方程是（

）A． B． C． D．8．（2025北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，整点是指横、纵坐标都是整数的点．已知圆经过三点，则该圆经过的整点共有（

）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个9．（2025北京丰台高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点P，则对任意实数a，的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．110．（2024北京一六六中高三上期末）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．11．（2024北京房山高三上期末）已知直线与圆相切，则实数（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2024北京丰台高三上期末）已知直线与圆相切，则（

）A． B．C． D．13．（2024北京石景山高三上期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．14．（2024北京朝阳高三上期末）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．15．（2024北京昌平高三上期末）已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．16．（2024北京西城高三上期末）已知点，点满足.若点，其中，则的最小值为（

）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024北京海淀高三上期末）已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（

）A． B．C． D．18．（2023北京顺义高三上期末）已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．19．（2023北京通州高三上期末）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023北京朝阳高三上期末）过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（

）A． B． C．1 D．21．（2023北京东城高三上期末）在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．22．（2023北京海淀高三上期末）若圆截直线所得弦长为，则（

）A． B． C． D．23．（2023北京石景山高三上期末）已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．24．（2023北京房山高三上期末）已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题25．（2025北京顺义高三上期末）已知直线与圆交于不同的两点，．若的中点为，则．26．（2024一六六中高三上期末）若圆（）被直线平分，则的最小值为．27．（2023北京顺义高三上期末）已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为．

参考答案1．D【分析】直接根据两圆位置关系的判断方法即可得到答案.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆：，圆心为，半径为，则，∴，，，，故圆和圆的位置关系是外离.故选：D．2．D【分析】设圆心，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，由圆的几何性质可知直线与直线垂直，结合斜率公式可求出的值，即为所求.【详解】根据题意，设圆心的坐标为，由题意可知，点在直线上，则，解得，即点，直线的斜率为，由圆的几何性质可知，直线与直线垂直，所以，，解得，即圆心的纵坐标为，故选：D.3．C【分析】先求出弦长最短时直线的斜率，利用点斜式即可求得方程.【详解】由题意知，当点为弦的中点时，即时，取最小值，因为，所以,此时直线方程为，即故选：C4．B【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，再由勾股定理计算可得.【详解】圆的圆心为，半径，直线，即，所以圆心到直线的距离，所以.故选：B5．D【分析】利用几何法弦长公式计算可得结果.【详解】因为圆的圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，故弦长.故选：D.6．D【分析】分析可知，点在圆上，求出圆心到直线的距离，结合圆的几何性质可得出到直线的距离的最大值.【详解】设点，则，所以，点在圆上，该圆的圆心为原点，半径为，原点到直线的距离为，因此，到直线的距离的最大值为.故选：D.7．C【分析】首先求出过圆心与点的直线的斜率，当直线与垂直时，取得最小值，则可得直线的斜率，则直线的方程可求．【详解】由题意得圆的标准方程为，则圆心.过圆心与点的直线的斜率为.当直线与垂直时，取得最小值，故直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故选：C．8．D【分析】先设出圆的一般方程，代入点的坐标得到圆的方程，从而得到圆经过的整点.【详解】设该圆的方程为，将代入圆的方程可得：，解得，故圆的方程为，整理得，当时，；当时，或5；当时，或6；当时，或7；当时，或6；当时，或5；当时，，所以该圆经过的整点共有12个.故选：D.9．C【分析】由直线的方程判断两直线垂直，确定P点的轨迹方程，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意知直线与直线，满足，故两直线垂直，直线过定点，直线过定点，故两直线的交点P在以AB为直径的圆上（不含点），该圆方程为，设其圆心为，半径为3，则，当且仅当共线时，即位于B点时，等号成立，故的最小值为，故选：C10．D【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得，即，则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.故选：D.11．D【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求得实数的值.【详解】圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，则，即，解得或.故选：D.12．B【分析】根据题意可得圆心到的距离等于半径1，即可解得的值．【详解】直线即，由已知直线与圆相切可得，圆的圆心到的距离等于半径1，即，解得，故选：B．13．A【分析】根据直线和圆的位置关系、充分不必要条件等知识确定正确答案.【详解】圆，即，所以圆心为，半径为，若直线与圆有两个不同交点，则，，符合题意的只有.故选：A14．D【分析】求出点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，再利用圆上点到定点距离的最值求法可得结果.【详解】设，易知，由可得，整理得，即动点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，又，可得的最大值为到圆心的距离再加上半径，即.故选：D15．D【分析】设，利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.【详解】设，因点的坐标为，所以，则，设，即，依题意，求t的范围即求直线与圆有公共点时在y轴上截距的范围，即圆心到的距离，解得，所以的取值范围为，故选：D.16．C【分析】根据直线和圆的位置关系求得正确答案.【详解】由于，所以是单位圆上的点，由于，其中，所以是直线上的点，画出图象如下图所示，由图可知，的最小值为.故选：C

17．A【分析】由直线与圆相交的弦长公式进行求解即可.【详解】因为圆，圆心为，半径为，即因为为直角三角形，所以,设圆心到直线的距离为，由弦长公式得，所以，化简得.故选：A.18．D【分析】由题可设，，然后根据向量数量积的坐标表示及三角函数的性质即得.【详解】因为点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则，设，，所以，所以，即的最小值为故选：D.【点睛】方法点睛：向量数量积问题常用方法一是利用基底法，结合平面向量基本定理及数量积的定义求解；二是利用坐标法，结合图形建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积.19．C【分析】先求得圆心的轨迹方程，然后结合点到直线的距离公式求得正确答案.【详解】由于半径为1的圆（设为圆）经过点，所以圆的圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，到直线距离为，所以圆的圆心到直线距离的最大值为.故选：C20．A【分析】根据题意，设为直线上任意一点，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】设为直线上任意一点因为过直线上任意一点，总存在直线与圆相切所以点在圆外或圆上，即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：A.21．B【分析】将点代入直线方程中得出点为圆上的动点，结合图像分析即可求出直线的斜率的取值范围.【详解】因为点在直线上，所以，即，则表示圆心为，半径为1的圆上的点，如图：

由图可知当直线与圆相切时，直线的斜率得到最值，设，由圆与直线相切，故有圆心到直线的距离为半径1，即，解得：，由图分析得：直线的斜率的取值范围是.故选：B.22．C【分析】分析可知直线过圆心，由此可求得实数的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，圆的半径为，因为若圆截直线所得弦长为，所以，直线过圆心，则，解得.故选：C.23．A【分析】根据互相垂直两直线斜率之间的关系、圆的几何性质进行求解即可.【详解】由，圆心坐标为，由，所以直线的斜率为，因此直线的垂直垂直平分线的斜率为，所以直线的垂直垂直平分线方程为：，故选：A24．C【分析】利用圆上的点到直线的距离的最值可求解.【详解】由题设，半径为1的动圆经过坐标原点，可知圆心的轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，即则该圆上的点到直线的距离的最大值为又，，，即故距离的最大值为3故选：C25．【分析】根据垂径定理可求弦长.【详解】设圆心为，则，圆的半径为