量子力学（第2版）课件 23非简并定态微扰理论

第五章微扰理论§5-1非简并定态微扰理论§5-2简并情况下的微扰理论

精确求解近似方法线性谐振子、方势阱（垒）、氢原子等，极为有限。微扰理论、变分法等，是常见的近似方法，特别是微扰理论应用最为广泛。微扰理论体系的哈密顿可以写为其解已知或可精确求解，它包括了体系的主要性质对体系的影响很小，可作为扰动来修正的结果，得到复杂体系的近似解定态微扰：哈密顿不显含时间。分为非简并微扰和简并微扰，本章主要内容。非定态微扰：哈密顿显含时间。主要讨论状态跃迁、光的发射和吸收等现象。§5-1非简并定态微扰理论知识点教学目标非简并定态微扰理论的适用条件能量和波函数的近似计算记住非简并定态微扰理论的适用条件。会计算能量的二级近似和波函数的一级近似。本节内容1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4结果讨论1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论定态微扰且不简并λ是很小的实参量不显含时间无微扰引入微扰逐级近似和都与微扰有关，可以将它们展为λ

的幂级数代入薛定谔方程，得1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论二级零级逐级近似方程：一级……假定已经归一化，则1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论把用展开考虑的第n个能量本征值和相应本征函数的修正。代入一级等式中，有做运算，得1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论当m=n时，上式变成所以，能量一级修正值当m≠n时，上式变成则所以，波函数一级修正1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论总结：能量本征值和本征函数的一级近似解为零级近似一级修正零级近似一级修正1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论把用展开代入二级等式做运算，得1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论当m=n时，，上式变成即所以，能量二级修正值能量二级近似值1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论要足够小，即，可把它看成扰动项。能级间距足够大，所有远离被修正的能级。微扰论的适用条件例如，库仑场故对库仑场微扰理论只适用于计算较低能级的修正。注意：以上公式只适用于能量本征值非简并且分立的情况。1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论在表象中的矩阵形式在表象中，的对角元素就是各能级的一级修正，

矩阵的对角元素为一级近似值；二级修正与非对角元素有关，即需要考虑不同能级间的耦合。1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论ABC提交23-1非简并定态微扰理论的适用条件是。能量本征值简并。任何情况都成立。单选题1分例1.一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场作用，电场沿x正方向。用微扰法求体系的定态能量和波函数。其中

的本征解1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论求能量的近似值1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论求波函数的近似所以，能量的二级近似为1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论说明：实际上此题可准确求解能量本征值所以，波函数的一级近似为1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论能量本征方程所以1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论把在x点作展开，则结果一致。1逐级近似方程2一级近似解3二级近似解4

结果讨论例2.设在表象中，的矩阵表示为其中，