广东省八校联盟2024-2025学年高二下学期教学质量监测（二）数学试卷（图片版含详解）

广东省八校联盟2024～2025学年度第二学期教学质量监测(二)高二数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.计算2C+A的值是A.622.定义在[-1,3]上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所①函数f(x)在(1,3)上单调递减；②函数f(x)在[-1,1]上单调递减；③函数f(x)在x=1处取得极小值；④函数f(x)在x=0处取得极大值.3.已知X的分布列为X0PaA.60B.755.若随机变量X服从两点分布，其中,则E(3X+2)和D(3X+2)的值分【高二第二学期教学质量监测(二)数学卷第1页(共4页)】5430B【高二第二学期教学质量监测(二)数学卷第2页(共4页)】5430B6.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他A.181440B.2016C.1080D.7.已知函数,若f(a)+f(b)=0,则a²+b²的最小值为A.√2B.2√28.已知32025除以13所得余数为m,32025除以14所得余数为n,则9.对于二项式(1+2x)”(n∈N*),下列说法正确的是A.展开式中各项的二项式系数之和为3”B.若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则n=8C.若展开式中x³的系数为160,则n=6函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是B11.某种疾病在某地区人群中发病率为0.1%.现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，但12.设n为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ·13.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色【高二第二学期教学质量监测(二)数学卷第3页(共4页)】5430B15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)已知{an}是公差不为0的等差数列，a₄=7,a₁,a2,as成等比数列.{bn}为公比为2的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{b}的前n项和为S。,若S₆=126,记数列{cn}满足,求数列{cn}的前2n项和T²n·17.(本小题满分15分)程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.【高二第二学期教学质量监测(二)数学卷第4页(共4页)】5430B18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e—ax—1,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；19.(本小题满分17分)抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；广东省八校联盟2024～2025学年度第二学期教学质量监测(二)·高二数学12345678ACCBBDDC92.C由函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象可知，当-1<x<0时，f(x)>0,所以y=f(x)在3.C对于A选项，由分布列的性质可1,,B对；对于C选项*,.故选B.,E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.故6.D第一步从后排9人中选2人有C种方法，第二步把这2人插入到前排中，有A种方法，其余5人顺序不变只有1种方法，前排相对顺序不变，因此所有的方法种数是C3A3=1512,故选D.7.D因为,所以在x>0时恒成立，即f(x)在(0,十∞)上单调递所以a²+b²≥2ab=2,当且仅当a=b=1时取等号，即a²+b2的最小值为2.故选D.8.C因为32025=27675=(26+1)675=C276·26675×1⁰+C₇s26⁷4×1+C₇526573×1²+…+C结26¹×1674+Cl₇528674×(一1)+C₇s2867³×(—1)²+…+C28×(一1)674+C数为13,则n=13,因.故选C.对于B,若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则C2=C6,可得n=2+6=8,故B正确；=120,所以n=6,故C正确；对于D,令x=1,得3“=ao+a₁+a2+…+an-1+a,①,令x=-1,【高二第二学期教学质量监测(二)·数学卷参考答案第1页(共4页)】5430B一②,得2(a₁+a₃+…+an)=3—(-1),,故D正确.10.BC∵奇函数f(x)对于任意的]满足f(x)sinx—f(x)cosx>0,单调递增，且,0]上是偶函数，,故D错误.故选BC.11.AD由题意可得，P(A)=1—0.1%=0.95,故A正确；则有P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.02×0.999+0.95×0.1%=0.02093,,故D正确.故选AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.112由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8,则,令8-4r=0,r=2,则展开式中的常数项为C(-2)²=112.13.960先涂A,则A有5种涂法，再涂B,因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，同理C有3种涂法，D有4种涂法，E有4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为5×4×3×4×4=960.14.16196因为g(x)=x³—3x²+4x+2,所以g'(x)=3x²—6x1.又g(1)=1-3+4+2=4,所以点(1,4)是函数g(x)的拐点，也就是函数g(x)的对称中心.所以g(x)+,所以四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：设事件A=“第一次抽到甲类化妆品”,B=“第二次抽到甲类化妆品”,则事件A=“第一次抽到乙类化妆品”.………………………2分(1)当第一次抽到甲类化妆品的条件下，剩下的8个中有2个甲类化妆品，6个乙类化妆品；第二次再从剩余8个化妆品中抽一个，共8种不同的结果，………………4分其中抽出的是甲类化妆品的结果共2种.所以.………6分(2)由题意知，符合条件的抽取有两种情况，一是第一次、第二次都抽到甲类化妆品；二是第一次抽到乙类化妆品，第二次抽到甲类化妆品，……………………8分【高二第二学期教学质量监测(二)·数学卷参考答案第2页(共4页)】5430B【高二第二学期教学质量监测(二)·数学卷参考答案第3页(共4页)】5430B故第二次抽到甲类化妆品的概率所以b₁=2,则bₙ=2#,所!…………10分……………13分……………………15分事件M共包含A=24个基本事件，则……………………5分(2)X可能的取值为0,1,2,3……………………7分所以X的分布列为11分X0123P………………13分所以X的数学期望……15分18.解：(1)f(x)=e-ax—1,f'(x)=e-a.……………………1分②当a>0时，令f'(x)=0,得x=lna,当x∈(-∞,Ina)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(Ina,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增……………所以h(x)min=h(1)=e-1,即a≤e-1,故a的取值范围是(一∞,e-1)…………………9分又因为m(In2)=eln²—21n2-1=1-21n2<0,m(0)=0且……13分【高二第二学期教学质量监测(二)·数学卷参考答案第4页(共4页)】5430B所以存在唯一的xo,使得m(xo)=0,即eo—2xo—1=0.(*)……………14分由(*)式可知………………17分19.解：(1)设第1次取出的是一次性筷子为事件A,第2次取出的是非一次性筷子为事件B,则,………………3分所以在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率……………………………4分(2)设取出的一次性筷子的个数(双)为X.对于X=0,表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是有放回;…………