安徽省金榜教育2024-2025学年高一下学期五月份阶段性考试 数学（C）

座位号(在此卷上答题无效)高一数学C(试卷满分:150分考试用时:120分钟)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.iB.-iC.1D.-12.若点。是平行四边形ABCD两条对角线的交点,AB=a,BC=b,则向量C→=3.sinl4.在△ABC中,"A>B"是"sinA>sinB"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知Cos(a-B)=m,tanctanf=2,则Cos(a+B)=6.已知平面向量a,b满足:b=(-1,-1),且a·b=-1,则a在b方向上的投影向量为高一数学试题C第1页(共4页)高一数学试题C第2页(共4页)7.已知在函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,lp<)的图象上,相邻两条对称轴之间的距离为·若函数22的图象关于y轴对称·那么函数f(的图象二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.设是复数·是其共轭复数,则下列结论中正确的是A.z2≥0B.IZl2=z2C.IZl2=z·zD.z+z必是实数A·只需将函数YSin2的图象向左平移3个单位长度C.先将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平D.先将函数y=sinx的图象向左平移3个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)11.设a,b都是非零向量,则下列命题中正确的是A.若a,b的夹角为锐角,则a·b>0B.若a·b<0,则a,b的夹角为钝角D.若la+bl=la-bI,则alb高一数学试题C第3页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.半径为4厘米、弧长为8厘米的弧所对的圆心角的弧度数是·14·在△ABC中,A+B-4则tanA+tanB的最小值是·四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,2bcosc=2a+C.(1)求角B的大小;(2)若b=且sinA·sinc=4求a+c·16.(15分)设a是实数,复数Z1=(a+i)(i-1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限.(1)求a的取值范围; (2)若a取整数,且复数z2满足2+z2·lz1l=1++i,求z2-17.(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足:存在常数M>0,对任意xeD,都有f(x)l≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数.(1)试判断函数f(x)=sin+cosx在实数集R上是不是有界函数?若是,给出证明;若不是,请说明理由;高一数学试题C第4页(共4页)18.(17分)已(m,m)内单调递诚(1)求实数m的取值范围;(2)如图,某小区要建一个四边形ABCD花圃,其中AB=4,AD=2,LA的大小是实数m的最大值,DC2AB47分在平面直角坐标系中点为坐标原点对平面上任意两点AYB2y2以向量AB为已知两点P2Q34求以向量PQ为两邻边的平行四边形的面积;2若向量C入A+μB入R入2+2证明:SCA+SCB入+μSAB;已知ACA+SCB的最大求S3B且C入A+μB已知ACA+SCB的最大求S3B一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中12345678CBACDABC2.【解析】AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)=+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),O)=-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)=--EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1→),2b)故选B.4.【解析】=⇔=,A>B⇔>1⇔>1⇔sinA>sinB.故选C.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),b)=sin(2x+φ(.因为函数的图象.关于y轴对称，所以-2×+ϕ=kπ<，所以ϕ=.所以f(x)=sin(2x+其图象关于点8.【解析】由sinα+sinβ=得,sinβ=-sinα.由-1≤-sinα≤1得,-≤sinα≤1.于是cos2α+sin(2π-β)-=-sinβ-sin2α=-+sinα-sin2α=-(sinα-2-,当sinα=-时，cos2α+sin(2π-β)-取99.【解析】对A,取z=i,则z2=i2=-1<0，A错.对B,取z=i,则|z|2=1,z2=-1,B错.对C,设z=a+bi,则z=a-bi,因此z.z=a2+b2=|z|2，C对.对D,设z=a+bi,则z=a-bi,因此z+=a+bi+a-bi=2a，D对.故选CD.sin+,C对.对D,y1=sin(x+=sin+,D对.故选BCD.当,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)异向时，有.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)<0,所以B错.对C，+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)=3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1→),2b)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(3→),2b),所以+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)与-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1→),2b)同向,C数学参考答案第2页（共3页）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),8)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),8)14.【答案】22-2【解析】因为A+B=,所以0<tanA<1,0<tanB<1.由1=tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB得,1=tanA+tanB+tanAtanB.于是1≤tanA+tanB+(tanAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(+),2)tanB(2tanA+tanB1-tanAtanBtanB=t>0,则t2+4t-4≥0,t≥22-2,当且仅当tanA=tanB=2-1时等号成立.故tanA+tanB的最小值为22-2.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(b),a)2=2a+c,2+c2-b2=-ac.于是cosB=a2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(c),a)2c-b2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(a),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(c),c)=-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(b),n)332EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(a),2R)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(c),R)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)代入a2+c2-b2=-ac中，(a+c)2-(3)2=ac=1,故a+c=2.所以-a-1<0,且a-1<0，解得-1<a<1.2=2+1|=1+2+i得，2=1-(1+2)i.≤2.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(Γ),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2π),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up4(Γ),L)2-12-12++=-sin(2++=-sin(2++数学参考答案第3页（共3页）故实数m的取值范围是. 在ΔABD中，BD2=AB2+AD2-2.AB.ADcosA=12,BD=23.……9分设∠CBD=则在ΔBCD中，由得，因此四边形ABCD花圃的面积EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3