2025河南省平顶山市鲁山县部分中学九年级4月联考数学试卷

名校之约——2025河南省中招考试模拟试卷数学（二）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在，0，，这四个数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.2.下列关于天气的图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确是（）A. B.C. D.4.如图，在和中，，若点是线段的中点，则下列哪个条件不能使和全等（）A. B.C. D.5.秋冬换季，妈妈为小圆购买了3套不同颜色服装挂在衣橱中，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是（）A. B. C. D.6.实数，在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.把多项式进行配方，结果为（）A. B.C. D.8.已知，是函数图象上的两点，当时，与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定9.如图，在中，，和分别为的高和角平分线，和相交于点，已知，则（）A. B. C. D.10.手工课上，小明想借助如图所示的四边形纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，经测量可得这张四边形纸片中，，为直角，则该圆的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：=____.12.甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5则三名同学中成绩最稳定的是________．13.如图，在中，于点，点是边的中点，，，则的长为________．14.如图，点是内一点，以点为圆心、长为半径作，两圆相交于，两点，若的半径为2，，则两圆重合部分的面积是________．15.在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）化简：．17.已知，点为上一点．（1）用尺规作图的方法找一点，使得平分，且；（2）请写出与之间的位置关系，并说明理由．18.九年级一班随机调查了本学期部分学生每周户外活动时间的情况，收集并整理数据后得到如下统计表和统计图．时间/小时4567人数697（1）本次调查的学生人数为________人，________；（2）一班的班长在随后又补查了本班另外几人每周户外活动时间的情况，发现这几人每周户外活动时间恰好相同．若将其与之前的数据合并，班长发现活动时间的众数变成了另外一个数，则班长补查的人数最少为________人；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计九年级本学期每周户外活动是4小时的学生人数．19.洛阳电视塔的塔基为钢混凝土结构，塔身为钢结构，塔基分为四层，而塔身在160米至米的高度处设有上下两层塔楼，每层均分为四层．其中，上塔楼呈圆形玻璃透明体，下塔楼则由九个莲花瓣组成．塔基和塔身的可使用面积共有11层，总面积接近1万平方米．洛阳电视塔占地面积为平方米，是一座集广播电视发射和商务开发为一体的综合性建筑设施．游学小组的同学想利用学过的数学知识测量洛阳电视塔的高度，已知为电视塔，和处于同一水平面上有一高楼，他们在楼底端点测得的仰角为，，在顶端点测得的仰角为，且．请利用学过的知识帮助这个数学小组求的高度（结果精确到）．20.九年级一班为了丰富同学们的课余生活，专门购买了羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍的单价贵75元，该班用700元购买的羽毛球拍比用700元购买的乒乓球拍的数量少3副．（1）两种球拍单价分别是多少？（2）该班准备再次购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，根据大家的喜好，购买羽毛球拍的数量不超过乒乓球拍数量的2倍．问购买两种球拍各多少副时费用最低？最低费用是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点，点的横坐标为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．22.已知某抛物线的解析式为，为实数．（1）若该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．（2）如果当时，的最大值为4，求的值．23.如图，是以为底边的等腰三角形，其中，点是上一个动点（点不与，重合），连接，以为腰作等腰三角形，其中，连接．（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图1，当时，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由；（3）如图2，点在上，且，以为腰构造等腰三角形，使，连接，若，直接写出线段的取值范围．

名校之约——2025河南省中招考试模拟试卷数学（二）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】甲【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或##或三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）见解析（2），理由见解析【18题答案】【答案】（1）36，14（2）6人（3）150人【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）一副羽毛球拍的单价为175元，一副乒乓球拍的单价