高三新模式模拟试题及答案

高三新模式模拟试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A.0B.1C.-1D.24.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.1B.2C.3D.45.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(2x+y-1=0\)的斜率为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)10.一个正方体的棱长为\(2\)，则其表面积为（）A.24B.16C.32D.48多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直线\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可以是（）A.1B.-1C.0D.23.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n\)为前\(n\)项和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（若\(m+n=p+q\)）D.公比\(q\neq0\)4.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正确的有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下属于基本不等式应用的有（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值C.求\(y=x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值6.下列命题中，真命题有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\gt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\lt0\)7.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）为复数，下列说法正确的是（）A.若\(z\)为实数，则\(b=0\)B.若\(z\)为纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)8.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)），以下说法正确的是（）A.\(A\)决定振幅B.\(\omega\)决定周期C.\(\varphi\)决定初相D.其值域为\([-A,A]\)9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则与\(\overrightarrow{AB}\)共线的向量有（）A.\((1,1)\)B.\((2,2)\)C.\((-1,-1)\)D.\((3,3)\)10.下列几何体中，是旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)互为反函数。（）4.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内导数大于\(0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）8.复数\(z=1+2i\)的模是\(\sqrt{5}\)。（）9.已知\(a,b,c\)为三角形三边，若\(a^2+b^2\ltc^2\)，则三角形为钝角三角形。（）10.直线\(x=1\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-2}\)的定义域。答：要使函数有意义，则分母不为\(0\)，即\(x-2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，定义域为\(\{x|x\neq2\}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答：由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)项和\(S_5\)。答：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。再由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答：对函数\(y=x^2-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此时函数单调递减。2.探讨基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)在实际生活中的应用实例。答：比如在建筑领域，用一定长度的材料围矩形场地，要使场地面积最大。设长为\(a\)，宽为\(b\)，周长\(2(a+b)\)一定，由基本不等式，当\(a=b\)时，面积\(ab\)最大，此时场地为正方形。3.分析直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答：一是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与圆半径\(r\)比较，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后看所得一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.讨论在立体几何中，如何证明线面垂直。答：可利用定义，证明直线与平面内任意一条直线垂直；也可用判定定理，若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；还可借助面面垂直的性质，若两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线