贵州新高考数学试题及答案

贵州新高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.圆\((x-1)^2+y^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)=(\)\)A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)9.从\(3\)名男生和\(2\)名女生中选\(2\)人参加会议，恰好选到\(1\)男\(1\)女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lgx\)3.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)5.下列属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，则（）A.\(b=1\)B.\(b=2\)C.\(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(c=1\)7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的有（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)8.以下关于数列的说法正确的是（）A.常数列一定是等差数列B.常数列一定是等比数列C.等差数列的通项公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.等比数列的通项公式是\(a_n=a_1q^{n-1}\)9.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.在\([0,\frac{\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位得到10.已知\(a\)，\(b\)为实数，则以下不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.函数\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）7.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）9.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）10.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=r^2\)相切的充要条件是\(b^2=r^2(1+k^2)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：对于二次函数\(y=3x^2-2x+1\)，\(a=3\gt0\)，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，即最小值为\(\frac{2}{3}\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分别单调递减。设\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，同理可证\((0,+\infty)\)上情况。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判定方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论在解三角