河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题，所以所求的否定是“，”.故选：C2.已知集合，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意可得，且，解得．故选：B.3.函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的对称轴为：，由题意可得，解得.故选：D4.已知不等式的解集是，则（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】由题意可得解得，，则.故选：A.5.甲、乙、丙三人进入某比赛决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域是，所以由，可得，即函数的定义域是.故选：C7.若，则有（）A.最小值4 B.最小值2C最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因为，所以，，所以，当且仅当即时，等号成立，则，即有最大值.故选：D.8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式即不等式因为是奇函数，所以易证是上的减函数，则，即，解得．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式不一定成立的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】当，，时，，A符合题意.当，，时，，B符合题意.函数在R上为增函数，由得，C不符合题意.当，，时，，D符合题意.故选：ABD.10.已知，，且，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以.因为，，所以，则A正确.因为，所以.因为，，所以，则B正确.因为，，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.故选：ABD11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.当时，【答案】ACD【解析】在上的奇函数满足，当时，，对于A，由，得，A正确；对于B，，，函数的图象不关于直线对称，B错误；对于C，由，得，则，因此函数的图象关于点中心对称，C正确；对于D，，当时，，设，则，于是，因此，所以，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.【答案】11【解析】由题意可得，则.故答案为：1113.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.故答案为：低于.14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.【答案】3或【解析】因为的值域为，所以，解得或.，对称轴为：，图像恒过当时，因为的值域为，所以当时，，解得；当，因为的值域为，所以当时，，解得.综上，或.故答案为：3或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，而，则，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范围是.16.已知幂函数是奇函数.（1）求解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.解：（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因为为增函数，所以，即，所以，解得或，即的取值范围是.17.已知，，且.（1）证明：.（2）求的最小值.（1）证明：由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立.因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以故，当且仅当时，等号成立.（2）解：因为，所以.因为，，所以，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以，所以，则，即的最小值是16.18.已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.（1）解：令，得，则.（2）证明：设，，且，则.因为，所以.当时，，所以，所以，则是上的减函数.（3）解：令，得.令，，得.因为，所以，所以，则不等式等价于不等式.由（2）可知是上的减函数，则解得，即不等式的解集为.19.已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.解：（1）因为，所以.因为在上是限定值为8的受限函数，所以，解得，则的最大值为7.（2）由题意可得，解得.当