河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省濮阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图象中，可以表示函数的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数的定义可知定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应，选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，选项B符合题意.故选：B.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，解得且，故函数的定义域为.故选：C.3.下列各组函数中，表示同一函数的为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数，A不是；对于B，的定义域为，的定义域为，它们不是同一函数，B不是；对于C，两个函数定义域都是、且对应关系均相同，是同一函数，C是；对于D，，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数，D不是.故选：C4.已知，，则（）A.27 B.9 C.3 D.【答案】A【解析】因为，故.故选：A5.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.6.“，”的一个充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】若函数在上恒成立，则只需，解得，即的取值范围是1,+∞，故“，”的一个充分条件可以是“”.故选：B7.已知函数是奇函数，则（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】因为是奇函数，所以，所以，又，所以.此时可知，满足，所以是奇函数，所以.故选：C.8.已知实数x，y满足，则和的最大值分别为（）A.2， B.2，1 C.4， D.4，【答案】D【解析】因为，所以因为，所以，解得.又因为，所以，所以，即，即，解得，所以，所以，故的最大值为4，的最大值为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由题意可得，，故，则，，故A错误，B正确；，故，故C错误；，故，故D正确.故选：BD.10.已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A，因为正数x，y满足，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：AD.11.已知函数满足对任意，都有，则（）A. B.可能为增函数C. D.为偶函数【答案】ACD【解析】对于A：取，所以，所以，所以，故正确；对于B：令，则，令，则，所以，所以不可能为增函数，故错误；对于C：由B可知，成立，故正确；对于D：因为，故以代换可得，再以代换可得，即，所以，且定义域为关于原点对称，所以为偶函数，故正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_____，否定后的命题是_____命题（填“真”或“假”）.【答案】①.存在正数的立方根不是正数②.假【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在正数的立方根不是正数”，正数的立方根是正数所以是假命题.故答案为：存在正数的立方根不是正数；假.13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】为保证分段函数在整个定义域内单调递增，需同时满足，解得，所以的取值范围是.故答案为：14.已知函数，且对恒成立，，，则的取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得在上单调递增，当时，；当时，，所以，由对恒成立，得，，故，故的取值范围为.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知幂函数，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由幂函数的定义可得，解得，则，故.（2）易知在上单调递增，又，所以，即，解得，故取值范围为.16.近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为（1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？（2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？解：（1）因为当时，.则平均每台设备的年利润为，，当且仅当时取等号，由于，，且，故当生产14台时，平均每台设备的年利润最大.（2）当时，，对称轴为，所以当时，取最大值，（万元）；当时，（万元），当且仅当时等号成立.因为，故当产能为35台时，所获年度总利润最大，最大利润为2050万元17.按照要求解答下列问题.（1）已知函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）求函数，的最小值.解：（1）根据题意得到，解得，故的取值范围是.（2）由题意可得，当时，函数和单调递增，故函数在上单调递减，故；当时，函数在上单调递增，故；当时，，可知.综上可知的最小值为3.18.已知函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义法进行证明；（3）证明：.（1）解：（2）解：在上单调递减，证明如下：取，，且，因为故，即，，则，即，故，即，所以在上单调递减；（3）证明：由（2）可得，又因为，故，故.19.已知函数的定义域为，给定，设，，若存在使得，则称为函数的一个“点”.（1）若为R上的单调函数，证明：不存在“点”；（2）若，讨论的“点”个数，并在存在“点”的前提下，求出所有的“点”；（3）若，证明：“为函数的一个‘点’”的充要条件是“”.（1）证明：若在上单调递增，则时，对，有，则，不存在“点”；若在上单调递减，则时，对，有，则不存在“点”.综上所述，不存在“点”.（2）解：当时，在上单调递增，则不存在“点”；当时，则使在时有解的的个数即为的“点”的个数，整理得，由得，故，即存在唯一“点”.综上所述，当时，不存在“点”；当时