广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷（含解析）

广东省江门市鹤山市纪元中学2024−2025学年高二下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知函数，则（

）A． B． C． D．2．下列导数运算正确的是（

）A． B． C． D．3．已知为等差数列的前n项和，若，，则的值为（

）A．21 B．20 C．19 D．184．在的展开式中，的系数为（

）A． B． C．21 D．355．已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（

）A．数列为等差数列 B．C．数列存在最大值 D．数列存在最大值6．从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（

）A．12 B．18 C．30 D．607．若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（

）A． B． C．1 D．8．设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（

）A． B．C． D．10．有甲,乙,丙等6名同学，则下列说法正确的是（

）A．6人站成一排，甲,乙两人相邻，则不同的排法种数为240B．6人站成一排，甲,乙,丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组分别到,,三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种D．6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲,乙,丙在一起，则不同的安排方法有36种11．已知数列满足，，则下列结论正确的有（

）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和三、填空题（本大题共3小题）12．为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有种不同的选法．13．已知函数，则.14．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则数列的通项公式为．四、解答题（本大题共5小题）15．某校举行劳动技术比赛，该校高二（1）班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男､女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？（1）男选手甲必须参加，且第4位出场；（2）男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻.16．已知函数在时取得极大值4.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在区间上的最值.17．设等差数列的前n项和为，且，（为常数）（1）求a的值；（2）求的通项公式；（3）若，求数列的前n项和18．已知为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）讨论函数的零点个数.

参考答案1．【答案】D【详解】，则故选D2．【答案】C【详解】对于A，因为(为常数),所以，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选C3．【答案】A【详解】因为为等差数列的前n项和，设公差为，所以，，即得，所以，所以，则.故选A.4．【答案】B【详解】解：的通项公式为：，令，得，所以含的项为，所以的系数为-35，故选B5．【答案】D【详解】由可知，当时，，因为，所以，故数列是从第二项开始的等差数列，故A错误.将的通项公式可得，故B错误.由知，数列为递增数列，不存在最大值，故C错误.由知，数列为递减数列，故存在最大值，故D正确.故选：D.6．【答案】C【详解】若选出3人有1名医生，2名护士，则不同的选法种数为；若选出3人有2名医生，1名护士，则不同的选法种数为；综上所述：不同的选法种数为.故选C.7．【答案】B【详解】对曲线，在切点处切线的斜率，所以切线方程为：，对于曲线，设切点，则在点处切线的斜率，依题意，即，又点切点在曲线和切线上，即，所以，故选B.8．【答案】B【详解】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以.故选B.9．【答案】ABC【详解】对选项A，若图中的直线为的图象，曲线为的图象，因为的图象先负后正，的图象先减后增，故A可能正确.对选项B，若图中上面的曲线为的图象，下面曲线为的图象，因为的图象在处先负后正，的图象在处先减后增，故B可能正确.对选项C，若图中上面的曲线为的图象，下面曲线为的图象，因为恒成立，的图象为增函数，故C可能正确.对选项D，若图中上面的曲线为的图象，下面曲线为的图象，因为的图象先负后正，的图象为增函数，不符合，若图中上面的曲线为的图象，下面曲线为的图象，因为恒成立，的图象为增函数，不符合，故D错误.故选ABC10．【答案】ACD【详解】对于A，6人站成一排，甲,乙两人相邻，可以采用捆绑法，则不同的排法种数为，故A正确；对于B，6人站成一排，甲,乙,丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种，故B错误；对于C，6名同学平均分成三组分别到,,三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则有种，故C正确；对于D，6名同学分成三组参加不同的活动，甲,乙,丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法；若三组同学分为3人一组,2人一组和1人一组，先将除甲,乙,丙外的剩余3人分为两组，有种分法；共有6种分组方法,再分配到三个活动中，共有种，故D正确．故选ACD.11．【答案】ABD【详解】因为数列满足，，所以，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，整理得，故A、B正确；又，即，所以数列为递减数列，故C错误；因为，所以，所以数列的前项和为，故D正确.故选ABD.12．【答案】16【详解】若A，B两门课程选1门，不同的选法有种，若A，B两门课程选2门，不同的选法有种，所以一共有种不同的选法.13．【答案】【详解】因为，所以，所以，解得.14．【答案】【详解】设的公差为，因为，所以，又，故，解得，所以，又，所以．15．【答案】（1）144（2）144【详解】（1）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，从剩余的4名男选手选1人，4名女选手选2人有种方法；第二步，排好出场顺序，安排除了甲之外的三人有种方法，所以，共有种不同的安排方法.（2）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，从剩余的4名男选手选1人，3名女选手选2人有种方法；第二步，排好出场顺序，先安排除了甲和乙之外的另外两人，然后让甲乙两人插空有种方法，所以，共有种不同的安排方法.16．【答案】(1)；(2)最大值为4，,最小值为0.【详解】（1），由题意得，解得.此时，，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，当时，，所以在单调递增，所以在时取得极大值.所以.（2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增.又因为，，，，所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0.17．【答案】（1）0（2）（3）【详解】（1）当时，，当时，，因为是等差数列，则时也应满足，即，又，所以，解得；（2）由（1）得（3），18．【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时，，可得，当时，，可得，则，是首项､公比都为的等比数列，故.（2）由题设，，，则，所以，所以.19．【答案】（1）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，函数没有零点；当或时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，恒成立，所以在上单调递减；当时，令，得，