吉林省四平市第三中学2024-2025学年下学期6月数学中考全真模拟试卷(二)（含答案）

数学中考全真模拟试卷(二)数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式，0，3，，，中，整数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．4．已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（

）A．3 B． C． D．55．如图，在菱形中，，，交于点O，于点E，连接，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即），靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题（每小题3分，共15分）7．计算：．8．如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为．9．如图，，，若，则．（第9题）（第10题）（第11题）10．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是．11．如图，在中剪去得到四边形，且，纸片中的度数为．评卷人得分三、解答题（本大题共11小题，共87分）12．（6分）阅读下面的解题过程：(1)感知：已知，求的值．解：由知，所以，即所以：所以的值为__________．该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题：(2)应用：求，求的值；(3)拓展：若，求的值．13．（6分）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．(1)求这两种图书的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．14．（6分）在一个不透明的布袋中有标有数字2，3，4的三个小球，除数字外其余完全相同．小明先从袋中随机地摸取一个，不放回，再随机地摸取一个．用画树状图或列表的方法，求两次摸取的球上数字均为偶数的概率．15．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图：(1)在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（）(2)在图②中以A为顶点作面积为5的正方形．16.（7分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：(1)点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”）(2)当函数值时，自变量x的值为______；(3)当2时，求的最大值和最小值；(4)当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围．17．（7分)2025年4月15日是第十个国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据整理、统计如下：【数据收集】七年级10名同学测试成绩统计如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98八年级10名同学测试成绩统计如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级8384.588八年级8383【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)______；(2)若测试成绩不低于85分可以被评定为优秀，请估计该学校七年级和八年级共有多少人被评定为优秀？(3)为了使样本数据更精确的反映总体情况．每个年级又各随机抽调了5人测试，若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为______；若八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84，则八年级15名同学测试成绩的中位数为_____．18.（8分）跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，某抛物线的顶点为，并且经过点，点在此抛物线上，其横坐标为，过点作平行轴，且点的横坐标为，连接和，以和为边构造，设的面积为．(1)求此抛物线的解析式；(2)当时，求的值；(3)作直线，当直线平分的面积时，求出的值；(4)当时，连接、、、，设的面积为，的面积为，若，直接写出的取值范围．20.（10分）【提出问题】（1）如图①，在中，，，为此三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转至，则两点间的距离为______，的度数为______．【探究问题】（2）如图②，在四边形中，，，探究线段之间的数量关系，并写出解答过程．

【解决问题】（3）如图③是某圆形公园的设计示意图．已知四边形是内接四边形，为直径，，交于点，于点，于点，按设计要求，阴影部分是室内活动区，若，，则阴影部分的面积为______．21.（10分）如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．(1)求的长；(2)当以，、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；(3)若点是边上的一点，且，如图②．①当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值；②是平面内一点，是否存在点、，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．22.（12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交于点．点A是该抛物线上一点，点A在轴右侧，横坐标为；点是该抛物线上异于点的一点（点不与点重合），点的横坐标为．连接，以为边，点为对称中心作．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当的一条边与轴平行时，求的值；(3)当点在点的右侧时，设的边与抛物线交于点（点不与重合），若的面积是的面积的倍，求的值；(4)当的顶点恰好落在同一象限内时，直接写出的取值范围．参考答案题号123456答案BCBCAA1．B解：在下列各式，0，3，，，中整数有0，3，，共3个．2．C解：；3．B解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不合题意；4．C解：关于的一元二次方程有一个根是，将代入得，解得，5．A解：∵在菱形中，，，，，，，6．A∵，，∴，∴，∵，∴．7．2解：，8．m＜﹣3解：∵（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，∴m+3＜0，解得m＜-3，9．36解：∵，，∴，∵，∴，10．欢解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形．11．解：在四边形中，，∵，，，12．(1)(2)(3)（1）解：∵，且，∴，即∴∴；（2）解：∵，且，∴，∴，∴；∴．（3）解：∵，且∴∴∵∴．13．(1)“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元(2)①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，

由题意得：，解得：，则，

答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元；（2）解：设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本，依题意得：，解得：．因为a是正整数，所以．∴学校有3种购买方案：

①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本．14．解：画树状图如下：（两次数字均为偶数）．15．（1）解：如图所示，易得，，则四边形是面积为4的菱形；（2）解：如图所示，易得，则四边形是面积为5的正方形．16．(1)(2)或2(3)当时，；当时，(4)（1）解：∵点，在函数的图象上，且，∴；故答案为：＞；（2）把代入得，把代入数得，故答案为：或2；（3）由图可知，当时，；当时，．（4）当过点时，可得，解得，∴当方程有两个不同的解时，则b的取值范围为．17．(1)(2)(3)（1）解：出现次数最多，则（2）解：七年级和八年级共有（3）解：若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为，八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84，∴这人成绩从小到大排列第3人的成绩为，2人小于，人大于∵八年级名同学测试成绩的中位数为，将第3人的成绩加入排序，则位于第将人成绩加入，排序后，位于第，即八年级15名同学测试成绩的中位数为18．跳楼机在段的平均速度约为解：依题意，．又，．∵，，，，故跳楼机在段的平均速度约为．19．(1)；(2)；(3)或；(4)或且（1）解：∵抛物线的顶点为，∴设抛物线解析式为，∵抛物线经过点，∴，解得：，∴抛物线的解析式；（2）解：如图，∵点在此抛物线上，其横坐标为，点的横坐标为，轴，∴，即，解得：或，当时，，∴，∴；当时，，∴，此时点与共线，不符合题意，综上可知：当时，求的值为；（3）解：如图，设直线解析式为，∵，，∴，解得：，∴直线解析式为，∵直线平分的面积，∴点在直线上，∵点在此抛物线上，其横坐标为，点的横坐标为，轴，∴，，∴，整理得：，解得：，，∴的值为或；（4）解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，当时，，整理得，解得：或；当时，，整理得，解得：；当时，共线，不符合题意，∴，综上可知：的取值范围为：或且．20．（1），（2），理由见详见（3）2000解：（1）如图，连接，

∵将绕点C沿顺时针方向旋转至，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：，；（2）．理由如下：延长至点，使，连接，如图，

∵，∴，∴四点在同一个圆上，∴，∴∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴；（3）如图，延长至点，使，连接，如图，

结合（2）可知，平分，，为等腰直角三角形，又∵，，∴，∵，，，∴四边形为正方形，∵，∴，∴，∵为等腰直角三角形，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)的值为或(3)①的值为或或；②存在，或或（1）解：如图所示，过点作，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，故答案为：．（2）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，当时，，当时，，综上，．若四边形为平行四边形，则，根据题意得，，当时，，当时，，综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．（3）解：①当点在线段上，且，则，∴，，当点在线段上，且，如图所示，过点作，则，，在中，根据勾股定理得，，，解得，，当点在线段的延长线上，且，如图所示，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，，解得，，综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或．②当是菱形的边时，如图，∴，当时，如图，设交于点，∴，，∴，如图，当是菱形的对角线时，∵，∴，∴，在中，，综上所述，或或．22．(1)(2)或；(3)或(4)（1）解：由题意得，，解得：，∴抛物线对应的函数表达式为；（2）解：当轴时，点A的纵坐标等于点的纵坐标，∵点A的横坐标为，点的横坐标为，∴，，即，∴，解得，此时点重合，不合题意；当轴时，点与点的纵坐标相等，∵点C是点A关于点的对称点，设点，∴，解得：∴，同理可得：∴