2025年九年级数学中考复习 投影与视图 考前冲刺训练（含详解）

2025年春九年级数学中考复习《投影与视图》考前冲刺专题训练（附答案）

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影

B.正投影一定是平行投影

C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影

D.正投影可能是中心投影

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视

图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（）

主视方向

4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的

个数是（）

BbndaM

A.5B.6C.7D.8

1

某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中下列结论正确的是（）

5.tanB4=]BC=7,

6.如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+-c2=b2

4

7.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响.图中的Z0是安装在广告架上的一

块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌4。在地面上的影长CE=lm,BD

在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端4到地面的距离48=20m,则广告牌4）的高为

2060

A.5mB.——mC.15mD.——m

37

二、填空题

8.一个圆锥的主视图是边长为2“i的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于—.

9.10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为—cm2

10.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位cm）,根据图中所示数据计算该几何体的

底面周长为cm.

11.如图，王华晚上由路灯/下的8处走到C处时，测得影子。的长为1米，继续往前

走3米到达£处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是L5米，那么路灯/的高

度4B=米.

12.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图，则

组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为.

从正面看从上面看

13.如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m,B时又测得该树的影长为6m,若两次日照

的光线互相垂直，则树的高度为m.

14.如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心。的正下

方.某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片。4。8,叶片影子为线段CD,测得MC=8.5米,

CD=13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的比为2:3（其中点/，C,D,F,G

在水平地面上），贝IJOM的高度为米，叶片04的长为米.

15.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题:

(2)求这个几何体的体积(U圆柱二兀八无，结果保留兀，单位：cm)

16.如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体,

从正面看从左面看从上面看

正面

(1)请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形.

(2)如果在这个几何体露在外面的表面(不包含下底面)涂上黄色的漆，每平方厘米用3克,

则共需克漆；

⑶如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变,

最多可以再添加个小正方体.

17.小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:

\c

-------\BE

A'B'DE'

图1图2

（1）如图1,白天在阳光下，小彬将木杆4B水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段4

①若木杆4B的长为2m,则其影子4夕的长为m；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影

子的线段。M：

⑵如图2,夜晚在路灯下，小桃将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段汇

F'.

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；

②若木杆EF的长为2m,经测量木杆EF距离地面2m,其影子EF的长为3m,则路灯P距离

地面的高度为m.

18.如图，小树4B在路灯。的照射下形成投影BC.

⑴此光源下形成的投影属于（填"平行投影"或"中心投影"）.

⑵已知树48的高为2m,树影BC为2.5m,树与路灯的水平距离BP为3m,OP1PC,AB1PC,

点P,B,C在同一条水平线上，求路灯的高度OP.

19.在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的

高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为。8米，甲树的影长为4米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2）,墙

壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3）,

测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米.

⑴在横线上直接填写甲树的高度为_米.

⑵画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度.

⑶请选择丙树的高度为()

A.6.5米B.5.5米C.6.3米D.4.9米

20.通常，路灯、台灯、手电筒......发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射

下，物体所产生的影称为中心投影.

⑴如图1,夜晚，小明从点/经过路灯C的正下方沿直线走到点8,他的影长y随他与点/

之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为:

(2)如图2,小明为测河对岸的路灯杆48的高度，在路灯/的灯光下，小明在点。处测得自

己的影长DF=3m,沿BD方向前进到达点尸处测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高

为1.6m,求路灯杆AB的高度.

参考答案

1.解：A.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意;

B.正投影一定是平行投影，正确，符合题意；

C.物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；

D.正投影是平行投影，错误，不合题意.

故选：B.

2.解：从左面看，是一个长方形，且中间有一条虚线，

故选：C.

3.解：如图为改变一个小正方体后主视图和俯视图不变的立体图形

故选D.

4.解：根据俯视图可知这个几何体，底面有5个正方体，根据主视图及左视图，可知上面

有1个正方体,

搭成这个几何体的小正方体的个数是6,

故选：B.

5.解：如图，作4D1BC,

主视图6左视图

/m

A

B

俯视图C

由题意可知，这个三棱柱的高为6,BD=4,CD=m,AD=n.

vBC=7,BC=BD+CD=4+mf

：.m=3,

AD1

•••tanB=—=-,BD=4,

BD4

AD=1,即九=1,故选项B结论不正确，不符合题意；

MB=川+BD?="2+42=炉故选项A结论不正确，不符合题意;

.\AC=yAD2+CD2—也2+32=，10,

.,AD1JlO

在RtUDC中，sinC=-=^=—,

因此选项C结论正确，符合题意；

俯视图三角形的底边为7,高4。为1,

.一7

所以SAABC=7X1+2=］，

因此选项D结论不正确，不符合题意.

故选：C.

6.解：:该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，

,该几何体为圆锥，

・•・圆锥的底面半径为c,高为0,母线长为6,

•・•圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，

.-.a2+c2=b2.

故选：C.

7.解：•••太阳光线是平行的，

.-.AC||DE,

△BDEBAC,

BDBE

“BA-BC"

由题意得：BE=3m,AB=20m,EC=lm,

BD3

------=

20---4

解得BD=15m,

.,.AD=5m.

故选A.

8.解：根据题意得圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径为1cm,

1

所以这个圆锥的侧面积=]X2x2TTx1=27T(cm2),

故答案为：27r.

9.解：正面有6个正方形，面积为：6xlxl=6(cm2),

上面有6个正方形，面积为：6xlxl=6(cm2),

右面有6个正方形，面积为：6xlxl=6(cm2),

・•・整个几何体的表面积为：2x(6+6+6)=36(cm2).

故答案为：36.

10.解：如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形,

・•・三角形ABC是直角三角形，

BC=qAB2-AC2=^62—(472)2=2,

・•・底面圆的周长为：2Rr=4Rcm.

故答案为：4ncm.

解..王华的身高_路灯的高度

•斛：・•・王华的影长一路灯的影长'

CDCG

当王华在CG处时，RtLDCG-RtLDBA,即B荔D=A=B，

,,EFEHCG

当王华在处时t，RtKFEH-RtLFBA,即荔=”=二，

£7/BFABAB

CD_EF

''BD~BF"

•・・CG=E7/=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米,

设BC=y,

CDEFGCHErr12、

•••——=——=——=——,BP7=----BP2(y+1)=y+5,

BDBFABABy+1y+51',

解得：尸3,

„1.51

则t

解得，x=6米.

即路灯/的高度42=6米.

12.解从正面看有3歹U,中间列最多有4个小正方形，左边列最多有1个正方形，右边列

最多有6个正方形，成这个几何体的小正方体的个数最多为11个；

从正面看有3歹U，中间列最少有3个小正方形，左边列最少有1个正方形，右边列最少有4

个正方形，成这个几何体的小正方体的个数最少为8个；

故答案为H；8.

13.解：根据题意做出示意图，则CD1EF,ECLCF,DE=1.5m,DF=6m,

­,­CD1EF,

"EDC=乙CDF=90°,

：./.E+/.ECD=90°,

“ECD+乙DCF=90°,

=乙DCF,

△EDCCDF,

EDDC

「DC-FD9

.-.DC2=ED-FD^9,

：.DC=3m,

即树的高度为3m.

故答案是3.

14.解：如图，过点。作。PIIBD,交MG于P,过尸作PN1BD于N,贝1JOB=PN,

：.AC||OP||BD,

OACP

—=—,Z-EGF=Z-OPM,

OBPD

'：0A—OB,

i

：,CP=PD=-CD=6.5,

・・.MP=CM+CP=8.5+6.5=15,

tanZ.EGF=tanzOPM,

EFOM2

"FG-MP-3’

2

.-.OM=-xl5=10；

3

•・・DB||EG,

・•.乙EGF=/-NDP,

rr2PN

.,.sinzEGF=sin乙NDP,即后=—,

[136.5

：.OA=OB=PN=713,

故答案为：10,回.

15.(1)解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.

故答案为：长方体；

(2)解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是2cm、高是2cm；下部分是一个长方体,

长、宽、高分别是4cm,3cm,3cm.

：.V=7rx(Jx2+4x3x3=2?r+36(cm3),

,该几何体的体积为(2兀+36)cm3.

16.(1)解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：

从正面看从左面看从上面看

(2)解：[(6+6)x2+6+2]x3=96(克),

故答案为：9；

(3)在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如

图所示：

从上面看

其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加3块,

故答案为：3.

17.解：(1)①根据题意：AA'||BB',AB||A'B',

.•・四边形449B为平行四边形，

.-.A'B'=AB=2m；

②如图所示，线段0M即为所求；

ttt

\\CL

A\-------\B\

地面A1B'DM

(2)①如图所示，点P即为所求;

与

/\

班------

t,

/I

地面6r-

②过点P作PH1E'F'分别交EF、EF于点G、H

•・・EF||E'F'

・•.△PEF八PE'F'

・•・EF\E'F'=PG-.PH

,,

vEF=2,EF=3,GH=2

・•・2:3=PG:(2+PG)

解得：PG=4,

・•・PH=6

・•・路灯P距离地面的高度为6米.

地面E'HF'

18.(1)解：,此光源属于点光源，

•••此光源下形成的投影属于中心投影，

故答案为：中心投影；

(2)解：-：ABLCP,PO1PC,

•••Z-ABC=Z-OPC,

又vAACB=4OCP,

:AABC八OPC,

AB_BC日n2_2.5

••OP-PC'10P-2.5+3’

解得OP=4.4(m),

•••路灯的高度OP为4.4米

19.(1)解：•••一根长为1