2025年山东中考数学复习 第七章 章末综合评价卷（七） 图形的变换

章末综合评价卷（七）图形的变换

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符

合题目要求）

1.（2024•泰山二模）如图的四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

牖

A[A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.]

2.（2024•肥城期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能

折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（）

A.1B.2

C.6D.7

D[有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的

序号是7.

故选D.]

3.（2024•岱岳区二模）如图1,用一个平面截长方体，得到如图2的几何体，再

用一个平面截它如图3,得到如图4的几何体，它在我国古代数学名著《九章算

术》中被称为“阳马”.图4“阳马”的俯视图是（）

图1图2图3图4

C[图4“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选C.]

4.在平面直角坐标系中，将点P（—3,2）向上平移3个单位长度得到点P,则点

P关于x轴的对称点的坐标为（）

A.(-3,5)B.(3,-5)

C.（-3,-5）D.（3,5）

C「.•将点尸（-3,2）向上平移3个单位长度得到点P,

・•.点P的坐标是（一3,5）,

・•.点P关于x轴的对称点的坐标是（一3,-5）.

故选C.]

5.（2024•宁阳期中）在作业纸上，要过点尸作直线。的平行线。，嘉嘉和淇淇给

出了下面两种方案，对于方案I,II,下列判断正确的是（）

方案n

A.I可行、B.I不可行、n可行

c.I,n都可行D.I,n都不可行

C[由题图知：方案I是根据同位角相等，判定a〃人；方案n是根据垂直于同

一直线的两条直线平行，判定故选C.]

6.（2024•岱岳区期末）如图，在菱形A3CD中，分别以A,3为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于N两点，作直线恰好经过点。，与边AB

交于点E,连接CE,BD相交于点F.以下四个结论中：①NA3C=120。；②AABD

是等边三角形；③4sABEF=S3；®ZDCE=ZDEC.其中正确的个数为（）

A.1

C.3D.4

C「.•四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB=CD^BC,AB//CD,

•.•OE垂直平分线段AB,

：.DA=DB,

：.DA=AB=DB,

.,.△ABD是等边三角形，故②正确；

同法可证△BCD是等边三角形，

ZABD=ZDBC=60°,

：.ZABC=120°,故①正确；

'."BE//CD,

:ABEFsADCF,

11

,.•AE=E3=/5=±C。，

22

.SzBEF(1)2

S&DCF'

4SABEF=SACDF,故③正确；

VCD>DE,

：.ZDEOZDCE,故④错误.

故选C.]

7.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个

几何体需要的铁的体积为（）

A.12KB.18兀

C.24TID.78;r

[由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1,大圆半径是2,

则大圆面积为：兀X2?=4兀，小圆面积为：兀X：P=兀,

故这个几何体的体积为：6*4兀一6乂兀=24兀-6兀=18兀.

故选B.]

8.（2024•宁阳月考）如图，在边长为6的正方形A3CD内作NE4R=45。，AE交

BC于点、E,AR交CD于点F连接EF将△ADR绕点A顺时针旋转到

的位置，点。的对应点是点8若。尸=3,则BE的长为（）

1

A.B

2-J

C.1D.2

D•将△ADR绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B,

/.ZADF=ZABG=90°,AF=AG,ZDAF=ZGAB,

：.ZABG+ZABE=180°,

.,.点G,B,E三点共线.

,：ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZBAE=ZGAB+NBAE=45。,

：.ZEAF=ZGAE,

'：AE=AE,

△EARmAEAG(SAS),

：.EF=EG,

设BE=x,

则EF=EG=x+3,CE=6-x,

在Rt^ECR中，由勾股定理得，

32+(6-x)2=(x+3产，

解得x=2,：.BE=2.

故选D.]

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(—2,1),5(-1,3),

C(—4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△AbBCi,再把△小囱口平移后得

到AA232c2.若建(2,1),则点4的坐标为()

C.(5,3)D.(5,5)

B[VA(-2,1),B(~l,3),C(~4,4)关于x轴对称的点的坐标为Ai(—2,一

1),51(—1,—3),G(—4,—4),

又：&(2,1),

平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，

.•.点A2的坐标为(-2+3,-1+4),即(1,3).故选B.]

10.(2024•泰山一模)如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2a,C是边

A3上的点，5.BC'=BC,P是△ABC的高CD上一个动点，以3点为旋转中心

把线段3尸逆时针旋转45。得到3P,连接DP.则DP的最小值是()

P,

D

PC'

CA

A.4-2V2B.2V2-2

C.2-V2D.V2-1

C[VZACB=90°,AC=BC=242,CDLAB,

BA-^AC2+BC2=4,ZABC=ZBAC,ZABC+ZBAC=9Q°,BD=CD,

：.ZABC=ZBAC=45°,ZBCD=ZDCA=45°,

ZABC=ZBAC=ZBCD=ZDCA=45°,

：.BD=CD=AD=2.

：.DC'=BC'-BD=2y/2-2,

,：以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45。得到BP',

：.BP=BP',ZPBP'=ZCBD=45°,

：.ZPBP'-ZPBD=ZCBD-ZPBD,

即NC'BP'=/CBP,

•：BP=BP,BC=BC,

：.△CBP(SAS),

ZBC'P,=ZBCP=45°,

：.当DP'±CP时，DP有最小值，

npr

VsinN3C'P'=S，

DC，'

：.DP'=sinZBC'P'XDC'=sin45°X(2&—2)=2一四.

故选C.]

二、填空题(本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得

3分)

11.如图，已知点A(l,0),5(4,m),若将线段A3平移至CD,其中点C(—2,

1),D(a,ri),则m-n的值为.

-1•将线段A3平移至CD,且A(l,0),3(4,m),C(-2,1),D(a,ri),

.\m—n=0—1=-1,

故答案为-1.]

12.(2024•肥城期末)一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左

面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了_________个小立方块.

从正面看从左面看

从上面看

8[由俯视图易得最底层小正方体的个数为6,由其他视图可知第二行第二列和

第三列的第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8(个)正方体.

从正面看从左面看

1J22

从上面看

故答案为8.]

13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处,木杆AB两端的坐标分

别为(0,2),(6,2).则木杆A3在无轴上的影长CD为一

小

P

'、

C0DX

12[过尸作轴于已交AB于如图，

Y

P

A.---''j\B

，■/M：।\、

C0EDx

•；P(4,4),A(0,2),B02).

：.PM=2,PE=4,AB=6,

'：AB//CD,

.ABPM

,*CDPE'

.6_2

'"CD4,

：.CD=12.

故答案为12.]

14.在如图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个

正方体，一共有种不同的涂法.

4[图中A、B、C、。4个正方形，任意一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠

后能够形成一■个正方体，

一共有4种不同的涂法.

A：C,D

故答案为4.]

15.（2024•肥城二模）如图，在%BCD中，ZD=60°.以点3为圆心，以R4的

长为半径作弧交边于点E，连接AE.分别以点A,E为圆心，以大于的

长为半径作弧，两弧交于点P,作射线成交AE于点。，交边AD于点F则妥

OE

的值为.

V3•四边形A3CD是平行四边形,

：.AD//BC,ZD=ZABC=6Q°,

\ZBAD=180°-60°=120°,

：BA=BE,

/XABE是等边三角形，

•./BAE=60°,

平分NA3E,

'.AO=OE,BO±AE,

：ZOAF=ZBAD-ZBAE=120°—60°=60。,

\tanZOAF=—OA=y/3,'

•.竺=仄

OE

故答案为百.]

16.（2024•泰山模拟）如图，正方形ABC。中，A3=4,。是3C边的中点，点E

是正方形内一动点，OE=2,连接DE,将线段DE绕点。逆时针方向旋转90。得

DF,连接AE,CF.则线段。r长的最小值为.

2V10-2[如图，连接将线段。。绕点。逆时针方向旋转90。得DM,连

接FM,OM,

'：ZEDF=/ODM=90°,

：.ZEDO=ZFDM,

在△ED。与XFDM中,

(DEDF,

<乙EDO=乙FDM,

=DM,

△ED。之△EDM（SAS）,

：.FM=0E=2,

•正方形A3CD中，AB=4,。是3c边的中点，

：.0C=2,

：.OD=s/42+22=2V5,

/22

.,.OM=J（2A/5）+（2A/5）=2V10,

'：OF+MF^OM,

：.OF^2y/10-2,

・•.线段OR长的最小值为2/1U—2.

故答案为2«U—2.］

三'解答题（本大题共5小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或推演步骤）

17.（12分）如图，电线杆上有盏路灯。，小明从点R出发，沿直线K0运动，当

他运动2米到达点。处时，测得影长DN=0.6m,再前进2米到达点3处时，

测得影长1.6m（图中线段A3、CD、ER表示小明的身高）.

⑴请画出路灯。的位置和小明位于R处时，在路灯灯光下的影子;

⑵求小明位于R处的影长.

［解］⑴如图.

(2)过。作于点H,设DH=x,

由〃〃得:—,

ABCDOHMHNH

即0c--L6-=--0-.6-,

3.6+x0.6+%

解得x=1.2.

设FG=y,

同理得•FGND

HGNH

即，y0.6

0.8+y1.8

解得y=0.4.

所以小明在尸处的影长为0.4m.

18.(12分)(2024•济宁)如图，AABC三个顶点的坐标分别是A(l,3),B(3,4),

C(l,4).

y

5

._c：B

4

3A

2

1

012345%

⑴将AABC向下平移2个单位长度得△ALBIG.画出平移后的图形，并直接写

出点囱的坐标;

⑵将△AiSCi绕点囱逆时针旋转90。得AA23G.画出旋转后的图形，并求点

G运动到点G所经过的路径长.

［解］(1)如图,AAiBiCi即为所求.

由图可得，点囱的坐标为(3,2).

(2)如图，251c2即为所求.

点Cl运动到点。2所经过的路径长为吧出71.

一180

19.(14分)如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后

铺平可以得到其展开图的平面图形.

(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是

(2)在图1方格中，画一个与⑴中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表

示)；

(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图2的方格中(用阴

影表示).

纸盒剪裁线

［解］(1)根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，

选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故答案为C.

(2)在图1方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图，如图1

所示.

(3)将正方体纸盒沿着剪裁线如图中实线所示，将其展开图画在图2的方格图中

如图2所示.

20.（17分）（2024•肥城期末）如图，将两个含30。角的全等的三角尺摆放在一起，

你能借助这个图形，找至URtAABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

（1）图1中直角边与斜边A3的数量关系是什么？并给出说明.

（2）爱动脑子的小明同学又用不同的方法对⑴中的结论进行了证明.如图2,在

心△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,作边AC的垂直平分线，交AC于点D,

交A3于点P,连接CP.

①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法）

②帮助小明完成证明过程.

［解］(1)AB=2BC,

证明：VAABC