2025年上海市青浦区中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年上海市青浦区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的

选项上用2B铅笔正确填涂】

1.（4分）代数式4°d的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（4分）下列二次根式中，与同是同类二次根式的是（）

A.V6aB.V9a3C.D.V18a3

3.（4分）如果关于x的方程/+2X+MI=0有实数根，那么"z的取值范围是（）

A.m<lB.C.m>lD.mNl

4.（4分）在一组数据4,6,2,4中，如果再添加一个数据4,那么发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（4分）如图，河对岸有一座建筑物在C,D（C、D、B在同一直线上）处用测角仪器分别测得顶

部A的仰角为30°,45°.己知CD=30米，建筑物A8高是（）

A.（15百+15）米B.（15百一15）米

C.（9+3遍）米D.（9-3遍）米

6.（4分）已知。。1与。。2有交点，圆心距。1。2=2,如果0。1的半径n=5,那么的半径为底的

取值范围是（）

A.3<n<7B.3^n<7C.3<n^7D.3WnW7

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7.（4分）计算：（-3a）2=.

8.（4分）分解因式：2能2-32=.

9.（4分）函数/（%）=言的定义域是.

10.（4分）方程（久一2=2的根是.

1

n.（4分）不等式］久一i>2的解集是.

12.（4分）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客76.75万

人次.76.75万人次用科学记数法表示为人次.

13.（4分）某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元.如

果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x，那么依题意可列方程为.

14.（4分）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如

图所示的不完整的扇形统计图.如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生

共有人.

TT-»T——

15.（4分）如图，在△ABC中，点。在边AC上，且AC=3A£>.如果4B=a,AC=b,那么关于a、

—>

b的分解式为_______________________

16.（4分）在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是.

17.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点A旋转，点、B、C、O落在点B1、

Ci、Di处.如果点Bi落在直线AC上，那么881=.

18.（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=7-4x+fG<0）及点A（0,1）、B（2什5,力.如

果线段AB与抛物线有交点，那么t的取值范围是.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.(10分)计算：(a)-2——2|+卷]—272.

20.(10分)解方程组：卜2+2丁=°®

[x—y+l=0②

21.(10分)已知：在平面直角坐标系无Oy中，一次函数y=Aix+6(A1W0)与反比例函数y=§(前H0)的

图象交于A(-2,4)、B(4,“)两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

y

ox

22.(10分)已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成.点A、B、C、E、F、G是网格的

格点.

(1)请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图;

(不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果)

①在图1中，作出CDLAB,垂足为点D；

②在图2中，作出△EBG的重心。；

23.(12分)己知：如图，在梯形ABC。中，AD//BC,点E是BC上一点，＞OA'BE^OE-CE.

(1)求证：四边形AECO是平行四边形；

(2)如果/BDEu/ZME,求证：OB・CD=BE,DE.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线左：y=

a7+bx+c经过A、8两点，顶点为点P,对称轴是直线x=-3.

(1)求抛物线口的表达式；

(2)点。在第二象限，且在抛物线的对称轴上，如果/POQ=45°,求点。的坐标；

(3)将抛物线L1平移，得到抛物线工2,平移后，抛物线口上的点A、P落在点V、N处，PN//AB,

PM//AO,求平移后的抛物线上的表达式.

25.(14分)已知：为O。的直径，AB=5,点C在O。上.联结OC、BC,过点。作OD〃BC,交O。

于点D.

(1)如图，联结。8,当NABC=60°时，求证：四边形0C2。是菱形；

(2)作。E_LO8,垂足为E.

①如图，联结AC、DC,OC交半径于点H当NOCD=WNCAB时，求线段EE的长；

②如图，联结AC、AD.DB,设△。。£的面积为Si,四边形AC3D的面积为S2,如果S2=7SI,求线

段AC的长.

2025年上海市青浦区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的

选项上用2B铅笔正确填涂】

1.（4分）代数式4帅2的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根据单项式定义得：4々户的次数为：1+2=3.

故选：C.

2.（4分）下列二次根式中，与回是同类二次根式的是（）

A.V6aB.V9a^C.J|D.V18a3

【解答】解：A、被开方数不相同，旅与同不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、79a3=3。伤,3。返与75^不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

c、工=与是同类二次根式，故此选项符合题意；

D、V18a3=3ay[2a,与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.（4分）如果关于x的方程f+2x+m=0有实数根，那么根的取值范围是（）

A.m<1B.mWlC.m>1D.

【解答】解：根据题意知△=2?-4徵20,

解得mW1,

故选：B.

4.（4分）在一组数据4,6,2,4中，如果再添加一个数据4,那么发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4+64-2+44+41

【解答】解：原数据的平均数为---------=4,众数为4,中位数为一=4,方差为-x[（2-4）2+2

424

X（4-4）2+（6-4）2]=2；

2+44-4+4+61

新数据的平均数为-----------=4,众数为4,中位数为4,方差为gx[（2-4）2+3X（4-4）2+（6

-4）2]=|；

故选：D.

5.（4分）如图，河对岸有一座建筑物A8,在C,。（C、D、8在同一直线上）处用测角仪器分别测得顶

部A的仰角为30°,45°.已知CO=30米，建筑物AB高是（）

A.（15旧+15）米B.（15旧—15）米

C.（9+3遮）米D.（9-3次）米

【解答】解：设

:在RtZxABQ中，ZADB=45°,

:.BD=AB=xCm）,

AD

:在Rt^ABC中，ZACB=30°,tan/ACB=等，

tan30°=焉=字，

BC—y/3x,

，：CD=BC-BD,CD=30m,

.,.y/3x—x=30,

解得x=15g+15,

即AB=15百+15（m）,

故选：A.

6.（4分）已知OOi与。02有交点，圆心距。1。2=2,如果0。1的半径n=5,那么。。2的半径为己的

取值范围是（）

A.3<n<7B.3^n<7C.3<nW7D.3WriW7

【解答】解：：。。1与。。2有交点，圆心距0102=2,如果。01的半径厂1=5,

/.n.-5W2Wr?+5,

的取值范围是：3W投W7.

故选：D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7.（4分）计算：（-3a）2=9a2.

【解答】解：（-3a）2=（-3）2*a2—9a2.

故答案为：9a2.

8.（4分）分解因式：2祖2-32=2（7M+4）（m-4）

【解答】解：原式=2(wi12*-16)=2(m+4)(m-4),

故答案为：2(加+4)(m-4)

9.(4分)函数4%)=直的定义域是xWl.

【解答】解：由题意得，x-1¥0,

解得x=l.

故答案为：xWl.

10.(4分)方程=2的根是6.

【解答】解：『I=2,

两边平方，得x-2=4,

・・x=6.

经检验，x=6是原方程的根.

故答案为：6.

1

11.(4分)不等式「％-1>2的解集是x>6.

1

【解答】解：-X-1>2,

1

-x>2+1,

2

1

-%>3,

2

x>6.

故答案为：x>6.

12.(4分)据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客76.75万

人次.76.75万人次用科学记数法表示为7.675X示5人次.

【解答】解：76.7575=767500=7.675X105.

故答案为：7.675X105.

13.(4分)某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元.如

果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x,那么依题意可列方程为90(1+x)2=120.

【解答】解：根据题意可得：90(1+x)2=120.

故答案为：90(1+x)2=120.

14.(4分)某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如

图所示的不完整的扇形统计图.如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生

共有320人.

【解答】解：804-(1-15%-30%-30%)=320(人).

该校参加各种球类运动的学生共有320人.

故答案为:320.

T->TT—-»

15.（4分）如图，在△ABC中，点。在边AC上，且AC=3AO.如果AB=a,AC=b,那么BD关于a、

TT1T

b的分角星式为——a+5b

【解答】解：・・・AC=3A。,

T1T1.

•\AD=54c=fb,

9：BD=BA^AD,BA=-a,

T—11

**•BD=-a+可b,

T1T

故答案为：一a+部.

16.（4分）在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是_遮_

【解答】解：设六边形A8C。跖是。。的内接正六边形，则△ACE是。。的内接正三角形,

连接。C,OD,OE,设。。交CE于点H,如图所示：

A

\H

i

D

：.ZCOD=ZDOE=360°+6=60°,CD=DE,

•；OD=OD=OE,

・•・△OCD和△ODE均为正三角形，

：.ZOCD=ZCOD=60°,CD=OC=OD,

■:CD=DE,

：.CD=DE,

根据垂径定理得：0O_LCE,CH=HE,

1

：.ZOCH=^ZOCD=30°,

在RtZXOC”中，设0H=a,

**•0C=CD=2a,

由勾股定理得：CH=70c2_0”2=J（2a）2_q2=岛,

:・CE=2CH=2岛，

CE2y/3o,/—

：.—=-------=73,

CD2a

即在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是次.

故答案为：V3.

17.（4分）如图，在矩形A5CZ）中，AB=3,BC=4,将矩形A5CD绕点A旋转，点5、。、。落在点31、

.6A/512-/5

。、处.如果点51落在直线AC上，那么班1=丁或.

—5—5―

AD

BC

【解答】解：作8£_LAC于点E,则NAEB=/BEC=90°,

,四边形ABC。是矩形，AB=3,BC=4,

：.ZABC=90°,

：.AC=7AB2+BC2=V32+42=5,

11

•・•SAABC=:x5BE=Jx3X4,

：.AE=y/AB2-BE2=b―（韵2=卷，

如图1,点81落在线段AC上，

由旋转得A21=4B=3,

96

：.EBi=ABi-AE=3-1=|,

.♦.881=JBE2+EB]2=J始2+（$2=唔

如图2,点囱落在线段CA的延长线上，

由旋转得A81=A8=3,

924

：.EBi=ABi+AE=3+^=言，

1BE2+EB/=J（第2+管）2=等,

6A/512V5

综上所述，881的长为飞-或飞一，

图2

DA

图1

18.(4分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/-4x+f(/<0)及点A(0,1)、B⑵+5,f).如

果线段AB与抛物线有交点，那么t的取值范围是*</<0Sgt<-1_.

【解答】解：.抛物线yn%2-4元+f=(x-2)2-4+r(z<0),

抛物线开口向上，对称轴为直线尤=2,与y轴的负半轴相交，

把8(2/+5,t)代入y=/-4x+f得，t=(2r+5-2)2-4+t,

1q

解得t=-1或t=-

・・•点A(0,1)、B(2什5,力，

...如果线段AB与抛物线有交点，那么t的取值范围是-*</<0或区

1C

故答案为：一'<0或区一参

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.（10分）计算：（》-2一।百一2|+仔1—27仝

【解答】解：原式=4-（2-V3）+等|广一3次

=4-2+V3+V3+l-3V3

=3—旧.

%2+2y—2=0①

20.（10分）解方程组:

x—y+1=0②

x2+2y—2=0①

【解答】解:

%—y+1=0②'

由②，得x=y-1③

把③代入①，得(y-1)2+2》-2=0,

;・y=±1•

当y=l时，尤=0；

当y=-1时，％=-2.

=0二

...原方程组的解为%2—2

=1J2=-1

21.（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数（HW0）与反比例函数y=2H0）的

图象交于A（-2,4）、8（4,Q两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

0x

【解答】解：(1)•・•一次函数y=hx+Z?(灯#0)与反比例函数y=。。)的图象交于A(-2,4)、

B(4,〃)两点.

-2X4=4〃，

:・ki=-8,n=-2,

反比例函数解析式为y=-p

VA(-2,4)、B(4,-2)两点在一次函数图象上，

{H解哦二；

...一次函数解析式为y=-x+2；

(2)如图，直线AB交y轴于点C,C(0,2),

11

SAAOB=SAAOC+SABOC=2X2X2+^X2X4=6.

22.(10分)已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成.点A、B、C、E、F、G是网格的

格点.

(1)请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图;

(不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果)

①在图1中，作出CDLAB,垂足为点D；

②在图2中，作出△EFG的重心O；

②如图2,取尸G的中点M,EG的中点”，连接尸H相交于点0,

由勾股定理得，FN=V32+52=闻，

.NK55V34

"FN~V34-34，

1.5A/34

sinZ0FG的值为----.

34

23.(12分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点E是8c上一点，MOA-BE=OE-CE.

(1)求证：四边形AEC。是平行四边形;

(2)如果求证：0B・CD=BE,DE.

【解答】证明：(1),:ND//BC,

.•.△OADs^OEB,

.OA0D

•・OE~OB'

•；OA・BE=OE・CE,

tOACE

•,OE~BE'

.ODCE

9,OB~BE'

.OBBE

,•BD~BC'

•：/OBE=/DBC,

：・AOBEsADBC,

:./BEO=/C,

：.AE//DC,

9：AD//BC,

・•・四边形AECD是平行四边形；

(2)9：AD//BC,

DAE=NBEO,

■:NBDE=NDAE,

：./BEO=ZBDE,

•：/OBE=/EBD,

・••△OBES/^EBD,

.OBBE

・，BE~BD，

•：四边形AECD是平行四边形，

：.ZC=ZDAE,

：・NC=NBDE,

■:NDBE=NCBD,

:ABDEsABCD,

.DEBE

••—,

CDBD

OBDE

•t•—,

BECD

：.OB'CD=BE'DE.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线Ljy=

ax2+bx+8两点，顶点为点P,对称轴是直线x=-3.

(1)求抛物线匕的表达式；

(2)点。在第二象限，且在抛物线的对称轴上，如果/POQ=45°,求点。的坐标；

(3)将抛物线匕平移，得到抛物线上2,平移后，抛物线L1上的点A、尸落在点M、N处,PN//AB,

PM//AO,求平移后的抛物线乙2的表达式.

【解答】解：⑴直线y=x+4与无轴、y轴分别交于点A、B,则点42的坐标分别为：(-4,0)、(0,

4),

抛物线过点A且对称轴是直线x=-3,则抛物线和x轴的另外一个交点坐标为：(-2,0),

则抛物线的表达式为：y—a(x+2)(x+4)=a(/+6x+8),则8a=4,则a=J,

故抛物线的表达式为：y=12+3x+4；

(2)过点P作尸H，。。于点H,过点”作x轴的平行线交P。于点交y轴于点N,

,：ZPOQ=45°,则△PO”为等腰直角三角形，贝|尸。=尸",

由抛物线的表达式知，点尸（-3,-1）,设点反（尤，y）,

:/MHP+NNH0=9Q°,/HN0+/H0N=9Q°,

ZMHP=AHON,

■:/HN0=NPMH=9G°,PH=PO,

则△HNO乌APMH（AAS）,

1

则HN=MP,MH=ON,即x+3=y且y=今=一尤，

7t75

解得：x=--T,y=-r,即点H（-五，一），

4,444

由点0、”的坐标得，直线0H的表达式为：尸-红，

15

当x=-3时，y=7"，即点Q（=3,—）；

1qc

（3）-：PN//ABf则直线PN的表达式为：y=x+3—W=x+],设点N（m，m+|）,

\'PM//AO,则点尸、M的纵坐标相同，即点M的纵坐标为一主

..•点为对应点，则相当于点A向下平移了2个单位得到即点

同样点尸向下三个单位得到N,即W=—l=m，则点N（—，-1）,

2222

即点尸向左平移科个单位得到点N,

即抛物线向左和向下均平移了2个单位，

故新抛物线的表达式为：_V=义（x+义）2+3（x+/）+4—i=ir~+Z%+

乙乙乙乙乙乙O

25.（14分）已知：为。。的直径，AB=5,点C在。。上.联结OC、BC,过点。作OD〃8C,交。。

于点D.

（1）如图，联结。8,当NABC=60°时，求证：四边形OCB。是菱形；

（2）作。E_L08,垂足为E.

①如图，联结AC、DC,DC交半径。2于点R当4。。。=时，求线段所的长；

②如图，联结AC、AD,DB,设△ODE的面积为Si,四边形AC3D的面积为S2,如果S2=7SI,求线

段AC的长.

DDD

⑴图⑵①图