2025年人教版小升初数学复习分类汇编：不规则物体组合体的体积（学生版+解析）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十四章、不规则物体、组合体的体积

1.（2024•四川绵阳•小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘

米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹

没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（）。

15cm|-15cmS（底面）=78.5cm2

,三%cmLJ

I2.5cm

A.3.14厘米B.4厘米C.6.28厘米

2.（2023•福建莆田•小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数

据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（）。

3.（2023•福建莆田•小升初真题）如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原

来水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方

体后水面的高是26cm,小球的体积与小长方体的体积比是（）.

A.3：11B.3：5C.3：2D.9：7

4.（2024•山西太原•小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm,装了深

10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm,这块石头的体积是

()\cm3o

5.（2024-山西太原•小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学

思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图

中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的^-----------p

6.（2024•四川成都•小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把

圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm?,那么原来这个组合零件的体积是

（）cm3o

7.（2023•陕西西安•小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为

20立方厘米，则原圆柱的体积是（）立方厘米。

8.（2024•四川乐山•小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（n取3.14）。

9.（2024•山西太原•小升初真题）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的

水桶。

（1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）

（2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3

平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体

积是多少立方分米？

10.（2024•福建莆田•小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分

米，容器里装有了的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时

容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？

H.（2024•陕西西安•小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3

米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需

要多少分？（厚度忽略不计）

12.（2024•福建莆田•小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，

但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠

的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况

下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做

了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水

的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度=质量+体积）

（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。

（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？

13.（2024•浙江湖州•小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。

（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？

（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵

的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）

14.（2024•四川巴中•小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下

实验。

①测量出整个瓶子的高度是23厘米；

②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；

④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（）（填序号）。

（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

15.（2024•福建莆田•小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深

1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄

水多少立方米？

16.（2023•陕西西安•小升初真题）下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个

长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。

（n取3.14）

(3。20

5

30

17.（2023•新疆乌鲁木齐•小升初真题）2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令

长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心

点火发射，发射取得圆满成功。

（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的

高度与实际高度的比是1：50,这一模型的高度是多少厘米？

（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号

运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十四章、不规则物体、组合体的体积

1.（2024•四川绵阳•小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘

米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹

没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（）。

昌

（底面）2

15cmS=78.5cm

A.3.14厘米B.4厘米C.6.28厘米

【答案】B

【分析】根据题意，石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，水上升部分的体

积等于石块的体积。如果将一石块放入A容器中，水上升部分是一个长12.5厘米、宽8厘

米、高3.14厘米的长方体，根据长方体的体积=长乂宽X高，即可求出石块体积。如果将该

石块放入B容器中，水上升部分是一个底面积为78.5平方厘米的圆柱体，根据圆柱的高=圆

柱的体积+底面积，即可求出容器B中水位上升的高度。

［详解］12.5X8X3.14

=100X3.14

=314（立方厘米）

3144-78,5=4（厘米）

如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是4厘米。

故答案为：B

2.（2023•福建莆田•小升初真题）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数

据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（）。

【答案】c

【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形

可知，这个瓶子的容积相当于高是(16—14+10)cm,以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，

根据圆柱的体积公式：V=Sh,当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水

的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。

【详解】10：(16-14+10)

=10：12

=5:6

~6

故答案为：C

3.(2023•福建莆田•小升初真题)如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原

来水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方

体后水面的高是26cm,小球的体积与小长方体的体积比是().

LJj-①26m②

It10cm

A.3：11B.3：5C.3：2D.9：7

【答案】D

【分析】根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：

2

V=JTrh,用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比

即可.

【详解】18+2=9(cm)；

124-2=6(cm)；

小球的体积：

JiX92X(10-8)

=JIX92X2

=JIX81X2

=162JI(cm2)；

小长方体的体积：

JIX(62X26-92X10)

=JIX(36X26-81X10)

=JiX(936-810)

=126n(cm2)；

小球的体积与小长方体的体积比是162n：126JI=162：126=(1624-18)：(1264-18)=9：7.

故答案为D.

4.(2024•山西太原•小升初真题)一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm,装了深

10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm,这块石头的体积是

()cm3o

【答案】1200

【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底

面积乘上升的高度，据此解答。

【详解】20X20X3

=400X3

=1200(cm3)

5.(2024•山西太原•小升初真题)数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学

思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图

中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的^-----------p

【答案】W7

【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积=水的体积+空白部分的体

积，可以设瓶子的底面积为S,根据圆柱的体积公式：底面积X高，则水的体积是：14S,瓶

子的容积是：14S+(20-16)S=14S+4S=18S,根据一个数是另一个数的几分之几，用

14S4-18S,据此即可填空。

【详解】可以设瓶子的底面积为S,

14S+(20-16)S

=14S+4S

=18S

7

14S4-18S=-

即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的?7。

6.(2024•四川成都•小升初真题)一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的(如图)，若把

圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm?,那么原来这个组合零件的体积是

()cm3o

【答案】201.68

【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2,增加的是2个底

面圆的面积；用增加的表面积除以2,求出底面积；

原来这个组合零件的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V=Sh,圆锥的

体积公式丫=；5限代入数据计算即可求解。

【详解】底面积：50.424-2=25.21(cm2)

25.21X6+1X25.21X(12-6)

25.21X6+1X25.21X6

=151.26+50.42

=201.68(cm3)

原来这个组合零件的体积是201.68cm3o

7.（2023•陕西西安•小升初真题）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为

20立方厘米，则原圆柱的体积是（）立方厘米。

【答案】30

【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是

圆柱体积的g,把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的根据

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解

答。

【详解】20+（1-1）

=204-1

3

3

=20X-

2

=30（立方厘米）

即原圆柱的体积是30立方厘米。

8.（2024•四川乐山•小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（n取3.14）。

【答案】214.2立方厘米

【分析】观察图形可知，图形的体积=圆柱的体积X?+长方体的体积，根据圆柱的体积公

式丫=口111,长方体的体积公式V=abh,代入数据计算即可求解。

【详解】3.14X22X10X-+6X10X2

4

3

=3.14X4X10X-+60X2

4

=94.2+120

=214.2（立方厘米）

图形的体积是214.2立方厘米。

9.（2024•山西太原•小升初真题）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的

水桶。

（1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计）

（2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3

平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体

积是多少立方分米？

【答案】（1）15.7平方分米

（2）0.628立方分米

【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面

积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积

公式：表面积=底面积+侧面积，代入数据，即可解答。

（2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积X高，代

入数据，即可解答。

【详解】（1）3.14X（24-2）2+3.14X2X2

=3.14Xl2+6.28X2

=3.14X1+12.56

=3.14+12.56

=15.7（平方分米）

答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。

（2）0.13米=1.3分米

3.14X（24-2）2X（1.5-1.3）

=3.14X12XO.2

=3.14X1X0.2

=3.14X0.2

=0.628（立方分米）

答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。

10.（2024•福建莆田•小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分

米，容器里装有:的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时

容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？

【答案】6分米

【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有?的水，可知此时水的高度是（8X

分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器

内水面上升了（8-8X1）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体

积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高=3X体积+圆锥的底面积，即可解决问题。

3

【详解】8-8X-

=8—6

=2(分米)

3.14X(44-2)2X2

=3.14X4X2

=12.56X2

=25,12(立方分米)

25.12X34-(3.14X22)

=75.364-(3.14X4)

=75.364-12.56

=6(分米)

答：这个圆锥的高是6分米。

11.（2024•陕西西安•小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3

米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需

要多少分？（厚度忽略不计）

【答案】

15.7分

【分析】根据圆的周长公式C=2nr可知，r=C+n+2,求出圆柱、圆锥的底面半径；然后

根据体积公式丫柱=口/黑丫锥二:口封上求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体

积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。

【详解】6.28+3.14+2

=2+2

=1（米）

^3.14xl2x3+1x3.14xl2x3^<0.8

=|^3.14xlx3+1x3.14x1x3^0.8

=（9.42+3.14）+0.8

=12.56-0.8

=15.7（分）

答：一共需要15.7分。

12.（2024•福建莆田•小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，

但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠

的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况

下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做

了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水

的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度=质量+体积）

（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。

（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？

【答案】（1）被掺了铜；计算说明见详解

（2）342克

【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积

比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。

（2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950-x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的

体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x+9,金的体积为（950-x）+19,实

际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950-x）+19+x+9=70,计算出结果即

可。

【详解】（1）9504-19=50（立方厘米）

50立方厘米=50毫升

因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。

（2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950-x）4-19

（950-x）4-19+x4-9=70

9X（950-x）+19Xx=70X171

8550-9x+19x=11970

8550-10x-8550=11970-8550

10x=3420

x=342

答：皇冠被掺了342克铜。

13.（2024•浙江湖州•小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。

（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？

（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵

的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）

【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升

【分析】（1）根据圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,把数据代入公式解答。

（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16+4）厘

米的圆柱的容积，根据圆柱的体积=口/1把数据代入公式解答。

【详解】⑴3.14X8X15+3.14X（8+2）2X2

=25.12X15+3.14X42X2

=376.8+3.14X16X2

=376.8+100.48

=477.28（平方厘米）

答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。

（2）3.14X（84-2）2X（16+4）

=3.14X42X20

=3.14X16X20

=50.24X20

=1004.8（立方厘米）

1004.8立方厘米=1004.8毫升

答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。

14.（2024•四川巴中•小升初真题）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下

实验。

①测量出整个瓶子的高度是23厘米；

②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；

④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（）（填序号）。

（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

【答案】（1）②③④（2）565.2毫升

【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装

一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的

和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。

【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；

（2）3.14X（64-2）2X（5+15）

=3.14X9X20

=28.26X20

=565.2（立方厘米）

565.2立方厘米=565.2毫升

答：这个瓶子的容积是565.2毫升。

15.（2024•福建莆田•小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深

1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄

水多少立方米？

1.2m

21m/；

//25m

1.6m；.______-

【答案】735立方米

【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S=（a+b）

h+2,求出底面积，然后根据体积=底面积X高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立

方米。

【详解】（1.2+1.6）X254-2X21

=2.8X254-2X21

=35X21

=735（立方米）

答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。

16.（2023•陕西西安•小升初真题）下面是