2025年苏科版中考数学三轮冲刺复习：数与式、方程与不等式（含答案）

苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-数与式、方程与不等

式

一'单选题

1.“厉害了，我的国！“2020年2月28日，国家统计局对外公布，2019年我国国内生产总值

（GDP）首次站上99000000000000元的历史新台阶，把99000000000000用科学记数法表示为

)

A.9.9X1013B.9.9X1012C.9.9X1011D.9.9X109

2.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（)

A.0B.1C.0和1D.1和一1

3.关于代数式x+2的结果，下列说法一定正确的是（）

A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小

4.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（)

ahcd

i.।iii1.11

-5-4・3-2-1012145

A.a>-4B.bd>0C.|a|>网D.b+c>0

5.下列计算正确的是（）

A.a+b=abB.V36=±6

2

C.a3b：2ab=；aD.(—2ab2)3=—6a3b5

2%

6.若寿2中的x和y的值都缩小2倍，则分式的值（）

A.缩小2倍B.缩小4倍C.扩大2倍D.扩大4倍

7.若关于X的一元二次方程kx2-2%-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

)

A.k>—1B.k>一1且kH0

C.k<-lD.k<-1或k=0

8.已知m2=4n+a，n2=4m+a,mWn,贝！Jm2+2mn+n2的值为（）

A.16B.12C.10D.无法确定

1i

%—五(4a—2)<2

9.若关于x的一元一次不等式组3上1的解集是x<a,且关于y的分式方程

—g—<x+2

姜一号=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（)

A.0B.1C.4D.6

10.设m,n是方程2/+3|%|-2=0的两个实数根，则后天治的值是()

A.1B.C.-|D.|

4433

二、填空题

11.单项式5mn2的次数为o

12.0.0002019用科学记数法可表示为.

13.如果一2xmy3与xyn是同类项，那么—的值是.

14.点0、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC=3,OA=OC,若B表示的数为x,

则A表示的数为.(用含x的代数式表示)

ABOC

111I一

15.分解因式：(y+2x)2一(久+2y)2=

16.已知久，y是二元一次方程组二的解，则代数式x2-4y2的值为.

J(2%+4y=5)---------

17.函数y=拽三1的自变量x的取值范围是o

x-l

18.若实数x、y满足x2+xy+y2-3y+3=0,贝！Jy的值为.

19.已知，x、y为实数，且丫=7%2-1-Ji-/+3,则x+y=.

20.计算(V6-V18)x+2V6的结果是.

21.已知关于x的方程型=詈=1的解是正数，则m的取值范围为

x—1

22.若关于x的分式方程鼻=紧—3有增根，则实数m的值是_______.

x—LZ—X

22

23.已知XI,X2是关于的一元二次方程x2-3x+a=0的两个实数根，xi-3XIX2+X2=4,则a

24.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4-m=0有两个相等的实数根，则a+m-3的值

为.

三'计算题

25.解方程：

(1)x2-4x=l

(2)君-1=4^7

%+2%2—4

26.解下列方程

()

1%_31

(2)(x-4)(x+2)=-9

27.

(1)解方程：x2-2x-1=0.；

3Y+4>x

叔々,2

{T-x+3

%4

28.先化简，再求值：2~--(%-2-,其中%=V3-2.

IX九I1"〜'

29.计算：V48+(1-V3)2-2-

30.计算：

⑴(T)-Jf+(-3)。；

(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).

(2x—145

31.解不等式组："L一丁X+6/2X+1,并把解集在数轴上表示出来.

-2-10123

32.计算：

(1)解方程：%2-2%-1=0；

fx+8<4%+1

(2)解不等式组：1dQ3

12%<8—x

33.(1)解方程：x2+3=3(x+1)

(2)解方程：4x(2x-1)=3(2x-1)

四'解答题

34.已知关于x的一元二次方程/-(k+2)x+2k=0.

(1)试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

(2)已知等腰AABC的一边a=l,若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.

35.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4

万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

(1)求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

(2)现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配

件最多可购买多少件.

36.列分式方程解应用题:

“5G改变世界，5G创造未来”.2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度

覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的

10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率.

37.某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口

罩，购进时的单价是第一批的|倍，所购数量比第一批多1000只.求第一批口罩购进时的单价是多

少？

38.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口

罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口

罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，求甲、乙两

厂每天能生产口罩多少万只？

39.某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场

采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均

每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？

40.我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特

大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的克.你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，

用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水.近两年来，我家

使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，

我家这两年用水的年平均下降率是多少？

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】2.019X10-4

13.【答案】一1

14.【答案】一x—3

15.【答案】3(x+y)(x—y)

16.【答案】竽

17.【答案】XN-3且林1

18.【答案】2

19.【答案】2或4

20.【答案】V2+V6

21.【答案】m>l且mW2

22.【答案】1

23.【答案】1

24.【答案】1

25.【答案】(1)解：Vx2-4x+4=l+4,

/.(x-2)2=5,

则X-2=±V5，

.\xi=2+V5，X2=2-V5;

(2)解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得:

(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,

・・.x=-2是原方程的增根，

J原方程无解.

26.【答案】(1)解：原方程化为：三=二4—1,

x—3x—3

方程两边都乘以(x-3)得：X—-3-(x-3),

解得：x=0,

检验：当x=0时，x-3^0,

所以x=0是原方程的解，

即原方程的解为：x=0

(2)解：(x-4)(x+2)=-9,

整理得：x2-2x+l=0,

(x-1)』0,

x-1=0,

即X1=X2=1

27.【答案】(1)解：x2-2x=l

x2-2x+1=2

(x-I)2=2

二K]=1+V2X2-1—V2

'3x+4>龙①

(2)解：，4x々2

解不等式①，得:x>-2；

解不等式②，得：x<2,

不等式组的解集为：-2<xS2.

28.【答案】解：原式=上工++比

(%+2)z%十，

_%—4%+2]

—Q+2)2%-4=^+2,

当冗=V3-2时，原式=5二字•

VD一，十NV3。

29.【答案】解：原式=4V3+1-2V3+3-4,=2b.

30.【答案】解：(1)原式=4-|+1

=31・

(2)原式=3x2+6-3x12+3

=9.

(2%—1<5

31.【答案】解：%%+6/2%+1，分别解不等式,

2X-105的解集是：x<3,

1-竽<竽的解集为x>-2,

因此原不等式组的解集为-2<xW3.

在数轴上表示为

111^11iQ.l1।

-5-4-3-2-1012345

32.【答案】(1)解：x2-2x+l=2

(x-1)2=2

.".xi=l+V2,X2=l-V2.

⑵解：由①得：x>|,

由②得:x<4,

.'.!<x<4

33.【答案】解：(1)由原方程，得

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

解得xi=0,X2=3；

(2)原方程化简为：(2x-1)(4x-3)=0,

解得Xl=1,X2=1.

34.【答案】解：(1)YA=(k+2)2-4x2k=(k-2)2,

(k-2)2>0,

AA>0,

无论k取任何实数，方程总有实数根;

(2)解方程x2-(k+2)x+2k=0得xi=k,X2=2,

①当腰长为1时，等腰三角形不存在；

②当底边为1时，

二.X1=X2,

：.k=2,

,周长=2+2+1=5.

35.【答案】(1)设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为(x-0.4)万元，

由题意得：一"一=臼,

x-0.4x

解得，x=L2,

经检验x=1.2是方程的解，

.•.每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；

(2)设甲种配件为m件，乙种配件为n件，

则：0.8m+1.2n=80,

3

/.m=100——n

2

•••甲种配件要比乙种配件至少要多22件，

.*.m—n>22,

3156

/.100——n—n>22,.\n<----,

25

乙种配件最多可购买31件，

36.【答案】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输%