2025年苏科版中考数学三轮冲刺复习：图形的变换（含答案）

苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-图形的变

换

一'单选题

1.已知RtAACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD,将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在

点E的位置，连接DE、CE、AE,DE交AC于点F,若BC=6,AC=8,则AE的值为（）

TF-^c

12

-T

2.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90。D.绕原点顺时针旋转90。

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠，点

B恰好落在对角线AC上的点F处，若/-EAC=/.ECA，贝ljAC的长是（）

A.3V3

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90。后，B点的坐

标为（）

x

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，ABCD是一块长方形纸板.试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线

能画()

D

BC

A.2条B.4条C.8条D.无数条

7.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新

图形为中心对称图形，该小正方形的序号是()

C.③D.④

8.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△AiBiCi,再将

AA1B1C1绕点O旋转180。后得到△A2B2c2.则下列说法正确的是()

A.Ai的坐标为（3,1）B.S四边形ABBIAI=3

C.B2C=2V2D.ZAC2O=45°

9.图a是矩形纸片，ZSAB=20°,将纸片沿AB折叠成图b,再沿BN折叠成图c,则图c中的

ZTBA的度数是（)

10.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3,则下

列结论正确的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

11.如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是（)

C.①④D.③⑤

12.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（

13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

二'填空题

14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=l处放置反光镜I,在y轴处放置一个需开缺

口的挡板II,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方，在直线x=-2处放置一个挡

板III,从点0发出的光线经反光镜I反射后，通过缺DAB照射在挡板III上，若需在挡板III形成长

度为2的光线，则在挡板II需开缺口AB的长度为.

反光镜I

x=-2x=l

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向

旋转90。得到，AEFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG=

16.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,点。是边BC上一点（点D不与点B,

C重合），将AACD沿AD翻折，点C的对应点是E,4E交于点F,若DE//AB,

则DF的长为.

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E、F分别为AB、AC上的点，沿直线

EF将NB折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长

为.

18.如图，把^ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF,重叠部分的面积是△ABC面积的

|，则BC=.

19.在△ABC中，NABCV20。，三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到

AABCi；然后将△ABCi沿直线BCi翻折，得到AAiBCi；再将△A1BC1沿直线AiB翻折，得到

AAiBC2;若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图

形的周长为.（结果用含有a,b,c的式子表示）

Br

20.如图，在平面内，线段AB=6,P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与

线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路

径长为.

CP\

21.通过平移把点A(2,-3)移到点A，(4,-2),按同样的平移方式可将点B(-3,1)移到点

B',则点B，的坐标是.

22.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，

此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B

处的最短距离为.

蚂蚁H

5Sil

23.如图，RSABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当

Ai落在AB边上时，连接BiB,取BBi的中点D,连接AiD,则AiD的长度是.

24.如图，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3.现将△ABC绕A点逆时旋转50。得到

AABiCi,则图中的阴影部分的面积为

25.若点A(a,3a-b)、B(b,2a+b-2)关于x轴对称，则a=,b=

26.平面直角坐标系中的点P(2-m,苏1)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为

27.现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是.

28.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△AiBiCi关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐

标是.

29.如图，R3OAB的直角边0A在y轴上，点B在第一象限内，OA=2,AB=1,若将△OAB绕点

。按逆时针方向旋转90。，则点B的对应点的坐标为.

30.如图，已知△ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,BD平分/ABC,将△ABC绕着点A旋转

后，点B、C的对应点分别记为Bi、Ci,如果点Bi,落在射线BD上，那么CCi的长度

为.

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=Bx经过点A,作ABJ_x轴于点B,将△ABO绕

点B逆时针旋转60。得到ACBD,若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为.

32.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为

EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q；再次

展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论：

①NABN=60。；②AM=1；③QN=苧；④ABMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动

点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是V3.

其中正确结论的序号是.

三'解答题

33.问题背景：

如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a；为了要让铁片能穿过直径为照的圆孔，需对铁片

进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）;

探究发现:

(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只

余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过

圆孑L；

E2

拓展迁移：

(1)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重

合)，沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=^a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围.

34.如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为

等腰三角形，再继续将纸片沿ACBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一

个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样的两个矩形为

“叠加矩形”.请完成下列问题：

图①

(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；

(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点

上，且小ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是.

35.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

①画出△ABC关于x轴对称的小AiBiCi,

②画出将^ABC绕原点O按逆时针旋转90。所得的△A?B2c2,

③△A1B1C1与△A2B2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△AiBiCi与△A2B2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

36.如图，已知矩形纸片ABCD,怎样折叠，能使边AB被三等分？

以下是小红的研究过程.

要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM=1DC,

思考过程也就是要折出DM=1AB,

当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF=JDB.那么…

折叠方法①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折

和示意图叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；

37.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,G是边AB的中点，平行于AB的动直

线1分别交△ABC的边CA、CB于点M、N,设CM=m.

（2）若点G关于直线1的对称点为点G,请求出点G恰好落在^ABC的内部（不含边界）

时，m的取值范围；

（3）AMNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说

明理由.

38.已知4,D是一段圆弧上的两点，且在直线I的同侧，分别过这两点作I的垂线，垂足为

B,C,E是BC上一动点，连接AD,AE,DE,且乙AED=90°.

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE：EC=1；3,求AD的长;

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB,BC,CD之间有怎样的等量关系?请

写出你的结论并予以证明.再探究：当4,。分别在直线I两侧且AB手CD,而其余条件不变

时，线段AB,BC,CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

39.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,

b)是△ABC的边AC上一点：

V

(1)将△ABC绕原点。逆时针旋转90。得到△AiBiCi,请在网格中画出△AiBiCi,旋转过程中

点A所走的路径长为_.

(2)将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2(a+6,b+2),请在网格画出上述平移

后的△A2B2c2,并写出点A2的坐标：A2().

(3)若以点O为位似中心，作△A3B3c3与△ABC成2：1的位似，则与点P对应的点P3位似坐

标为(直接写出结果).

40.如图，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.

(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△AiBiCi,画出平移后的图形；

(2)若△ABC内部有一点P(a,b),则平移后它的对应点Pi的坐标为；

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到AA2B2c2,请在所给的坐标系中

作出所有满足条件的图形.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】1

15.【答案】12.5

16.【答案】.

17.【答案】竽或乎

18.【答案】2

19.【答案】2a+12b

20.【答案】6V2

21.【答案】(-1,2)

22.【答案】20cm

23.【答案】V7

24.【答案】|兀

25.【答案】|；|

26.【答案】0<m<2

27•【答案】竽

28.【答案】（3,-1）

29.【答案】（-2,1）

30.【答案】萼

31.【答案】（-1,V3）

32.【答案】①④⑤

33•【答案】（1）是菱形

如图，过点M作MGLNP于点G,VM>N、P、Q分别是AD、AB、BC、

CD的中点，；.△AMN0ZXBPN/ZkCPQ四△DMQ,二MN=NP=PQ=QM,

2

.,•四边形MNPQ是菱形，SMNPQ=|SABCD=2aXa=a,MN=+a2=^la>

，MG=S喘Q=|v5<缥/此时铁片能穿过圆。

1*21VJa-1.U

（2）①如图，过点A作AHLEF于点H,过点E作EKJ_AD于点K

显然AB=a>嚅a，故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

'.,BE=AK=ia,EK=AB=a,AF=AD—DF—^a

：.KF=AF-AK=1a,EF=Ja2+偿J=擎8：NAHF=NEKF=90。,ZAFH=ZEFK

△AHF-AEKF舞=霄,可得AH=2V|9，>嚅a，

，该直角梯形铁片不能穿过圆孔

,Di?,39—3489或39+3/89.

日0a改——DZ7Q

<BF<——6464——©<BE<2a-

34.【答案】解：（答如图所示:

（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的

直角三角形或锐角三角形.

35.【答案】解：解：①如图所示；

②如图所示；

©△AiBiCiVAA2B2c2成轴对称图形，对称轴如图所示；

④△AiBiCi与△A2B2c2成中心对称图形，对称中心为：（0,0）.

36.【答案】（1）解：由折叠的性质可得，DF=1DB,四边形ADMN是矩形,

4

ADM=AN,

VCD/7AB,

/.△DFMs△BAF,

.DM_DF_1

^AB=FB~3'

ADM=IAB,

；.AN=IAB,

同理可求QB=IAB,

；.AN=NQ=QB；

(2)解：如图，

①将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF；

②连接AC,DF,交点为G,

③过点G折叠矩形ABCD,使点D落在CE上，对应点为E,

使点A落在BF上，对应点为Q,折痕为MN；

.♦•点N,点Q为AB的三等分点.

理由如下：由折叠的性质可得：AF=BF=DE=EC=jCD,AN=DM=NQ,

：AB〃CD,

；.△AGFs△CGD,

.AF_AG_1

"CD~CG~2'

：AB〃CD,

.AG_AN_1

""GC=MC=2'

；.AN=1MC=DM,

；.AN=DM=|CD=|AB,

；.NQ=|AB,

AAN=NQ=QB.

37.【答案】⑴解：当m=l时，SAMNG=|X|X^X|=1.

(2)解：当点G关于直线1的对称点G，落在AB边时，m=4,

当点G关于直线1的对称点G落在AC边时，点M是AG，的中点,

可求AG，=等,

.\CM=m=4-/学=落

2816

，点G恰好落在△ABC的内部(不含边界)时，得<m<4,

(3)解：AMNG能为直角三