2025年天津市和平区中考数学二模试卷

2025年天津市和平区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

时B和岁D.丰1

3.（3分）计算（-8）+4+（-2）的结果等于（）

A.6B.2C.-6D.-10

4.（3分）中国陆地面积约为9600000b/,将数字9600000用科学记数法表示为（）

A.96X105B.9.6X106C.9.6X107D.0.96X108

5.（3分）估计收一打的运算结果在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.(3分)V3cos30°+工的值等于（）

2

F+lD,2«+1

A.1B.2c

22

7.(3分)计算-」一的结果是（)

2,2,22

a-bb-a

A..XB.」一

a+ba-b

ca-bDa+b

2,2'2,2

a-ba-b

（X3,）都在反比例函数丫=工的图象上，则XI,X3

8.(3分)若点A(xi,-4),B(x2,-2),C5X2,

的大小关系是（)

A.X3<X1<X2B.X1<X3<X2C.X1<X2<X3D.X2<X3<X1

9.（3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，图②是一

图①图②

Af2x+3=-3+4y

lx+2y+4y=2+3

口f2x+3+2=2-3+4y

D.4

3+x+2y=2-3

C(2x+x+2y=2-3

lx+2y-3=2+4y

D[3+x+2y=2-3

l2-3+4y=2x+x+2y+4y

10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,大于Ls的长为半径作弧，N两点，作直线MN交BC于点。

2

连接AD,贝!|NZMC=()

C.30°D.80°

11.（3分）如图，△ABC中，AC=BC,点。恰好落在AC上，点A,E,OE与3C相交于点R连接CE

()

ZABDC.BC=DC+CED.CE=EF

12.（3分）如图，四边形A8CO是一块边长为4%的正方形花圃，现将它改造为矩形AEGP的形状，F是

A。延长线上的一点，DF=2BE.有下列结论：①BE的长为2根时；②BE的长有两个不同的值满足花

圃AEGF面积为15〃八③改造后花圃AEGF的面积可以比原正方形花圃的面积增加3HA其中，正确

结论的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球、2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差

别.从袋子中随机取出1个球.

14.（3分）计算：（-2d）3的结果是.

15.（3分）计算（4+百）（4-73）的结果等于.

16.（3分）若一次函数y=-2x+b（6为常数）的图象经过第一、二、四象限，则6的值可以是（写

出一个即可）.

17.（3分）如图，在四边形A8CD中，AD//BC,£）C=3,BC=5.

（I）BD的长为；

（II）若点E是AB的中点，点厂在边BC上，且AO=2CR则E下的长为

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形A8C内接于圆，8均在格点上.

（I）线段AB的长为；

（II）若点P在线段AB上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使△CP。为等边三角形且4

BPQ的周长最小,并简要说明点尸和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

'-3(x-2)<4-x,①

19.(8分)解不等式组，x-1《粤，②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(IV)原不等式组的解集为.

-3-2-101234

20.(8分)为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校。名学生，根据统计的结果

(I)填空：a的值为,图①中m的值为,统计的这组学生本学期参加志愿服

务的次数数据的众数和中位数分别为和;

(II)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数；

(III)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志

愿者勋章”

21.(10分)已知AB为。。的直径，CD为。。的弦，弦BC的长为5.

(I)如图①，若直径A8的长为10,求/8OC的大小；

(II)如图②，过点C作。。的切线与。8的延长线相交于点E,若DBLCE,求直径AB的长.

D

ccE

图①图②

22.（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡C尸的高度.

某学习小组设计了一个方案：如图，点M,F,N依次在同一条水平直线上，A处距离地面的垂直高度

AM=31机，在A处测得山顶C的仰角（/C4。），8处距离地面的垂直高度BN=20%在8处测得山

顶C的仰角（NCBE）,求山坡CT的高度（tan27°取0.5,结果取整数）.

23.（10分）已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家1.5口z.张华从家出发，

先匀速跑步lOmin到达体育场,之后以0.1kmlmin的速度匀速步行25加沅到图书馆,在图书馆停留了23min

（I）①填表：

张华离开家的时间/s讥2154092

张华离家的距离4加1.5

②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为km/min；

③填空：a的值为；

④当0WxW65时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（II）当张华离开体育馆5根比时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行15根讥直接到达图书馆，那么从

体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.（10分）在平面直角坐标系中，。为原点，△043是等腰直角三角形，OB=AB,A（4,0）,点2在

第一象限，点C在y轴正半轴，点。在x轴负半轴，CD=3后.

（I）填空：如图①，点B的坐标，点D的坐标；

（II）将△OC。沿x轴向右平移，得到△OC。，点O,C,C,D'.设。O=f

①如图②，当点。在x轴正半轴上，且△0'。。与△042重叠部分为四边形时，。'。与AB分别相交于

点E,F,试用含有f的式子表示S；

②当24S<£时，求f的取值范围（直接写出结果即可）.

图①图②

25.（10分）已知抛物线y=a/+6x+c（a,b,c是常数，a<0）的顶点为P,与x轴相交于点A和点8（点

A在点B的左侧）

（I）若6=-2,c=3,点B的坐标为（1,0）.

①求点P的坐标；

②M为直线AP上方的抛物线上的动点，过点〃作MGLx轴与AP相交于点G,当MG取得最大值时，

G的坐标；

（II）若点A（-3m,0）,B（m,0）（机是常数，机>0）,ZPAB=60°,E是直线x=-3机上的动点，

当PE+EF+FA的最小值为12时，求a的值.

2025年天津市和平区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案ADDBCBBAAcA

题号12

答案B

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

【解答】解：这个组合体的左视图为:

故选：A.

2.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

时B和岁.丰

【解答】解：由题知，

选项中只有汉字“丰”可以看作是轴对称图形.

故选：D.

3.（3分）计算（-8）+4+（-2）的结果等于（）

A.6B.2C.-6D.-10

【解答】解：先计算有理数除法，再计算有理数加法可得:

(-8)+4+(-4)=(-8)+(-2)=-(3+2)=-10,

故选：D.

4.（3分）中国陆地面积约为9600000/^2,将数字9600000用科学记数法表示为（）

A.96X105B.9.6X106C.9.6X107D.0.96X108

【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6X105.

故选：B.

5.（3分）估计亚--旧的运算结果在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【解答】解：国-M=3F-MM，

；.8<2«<2,

故选：C.

6.（3分）'/3cos300■的值等于（）

A.1B.2C.«+]D.中

2

【解答】解:原式=百义后+1

42

=3+1

22

=2,

故选：B.

7.（3分）计算生夫的结果是

a-bb-a

A.-XB.

a+ba-b

c.D.

2,22,2

a-ba-b

【解答】解:ab

2,2~722

a-bb-a

ab

22

a-bu

(a+b)(a-b)

-_6f

a-b

故选：B.

8.（3分）若点A（xi,-4）,B（x2,-2）,C（X3,5）都在反比例函数y二工的图象上，则xi,必入3

的大小关系是（）

A.X3<X1<X2B.X1<X3<X2C.X1<X2<X3D.X2<X3<X1

【解答】解：当y=-4时，-工=-41=生，

x84

当y=-2时，-至_=-23=3,

x22

当y=8时，-L=23=-3,

x35

•*.X3<X1<X7.

故选：A.

9.（3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，图②是一

个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（）

4922x32

357x+2y-3

8164y

图①图②

Af2x+3=-3+4y

lx+2y+4y=2+3

f2x+3+2=2-3+4y

D.«

3+x+2y=2-3

C（2x+x+2y=2-3

（x+2y-3=2+4y

D[3+x+2y=2-3

2-3+4y=2x+x+2y+4y

【解答】解：根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等

2x+3=-4+4y

x+2y+4y=2+3,

故选：A.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,大于的长为半径作弧，N两点，作直线交2C于点。

2

连接A。，贝iJ/D4C=（）

A

A.20°B.50°C.30°D.80°

【解答】解：-：AB=AC,ZB=50°,

：.ZC=ZB=50°,

：.ZBAC=1SO°-ZB-ZC=80°,

・・,分别以点A和点3为圆心，大于1,两弧相交于作直线"N交8C于点。连接

2

・・・。加是线段A3的垂直平分线，

:・DA=DB,

：.ZBAD=ZB=50°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAZ)=80°-50°=30°.

故选：C.

11.（3分）如图，△ABC中，AC=8C,点。恰好落在AC上，点A,E,OE与5。相交于点R连接CE

ZABDC.BC=DC+CED.CE=EF

【解答】解：如图:

1E

'：CA=CB,

/.ZA=ZCBA,

AZI=180°-ZA-ZCBA=180°-2ZA

:将AABC绕点B顺时针旋转得到△OBE,

：.BA=DB,Z4=Z3,

ZA^ZBDA,

；./3=180°-ZA-180°-3ZA,

.•.Z1=Z3,

；./3=/2,

：.BE//AC,

故A正确，符合题意、C、D,现有条件不足以证明；

故选：A.

12.（3分）如图，四边形A8CO是一块边长为4加的正方形花圃，现将它改造为矩形AEG尸的形状，F是

4。延长线上的一点，DF=2BE.有下列结论：①BE的长为2机时；②8E的长有两个不同的值满足花

圃AEGF面积为15m2；③改造后花圃AEGF的面积可以比原正方形花圃的面积增加3〃2其中，正确

结论的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：①当BE=2%时，则。尸=28E=4m,

正方形ABCD的边长为4m,

矩形AEGP的长为：AF^Sm,宽AE=7m,

矩形AEGF的面积为：AF«AE=8X2=16

又：正方形ABCZ）的面积为：42=16（m2）,

/.改造后花圃AEGF的面积与原正方形ABCD花圃的面积相等，

故结论①正确；

②设BE=am,则DF=2BE=2am,

矩形AEGP的长为：AF=（7+2。）m,宽AE=（4-a）m

矩形AEGF的面积为：AF'AE^(7+2cz)(4-a)n?,

假设矩形AEGB面积为15m2,

（4+3。）（4-a）=15,

整理得：2,-4〃-1=3,

解得:『淡,『2,

24

当BE的长为空叵加时2,

2

故结论②不正确；

③假设改造后花圃AEGF的面积可以比原正方形花圃的面积增加3m5,

：.（4+2a）（7-a）-16=3,

整理得：2a4-4。得=7,

:判别式（-4）2-6X2X3=-8<0,

方程2a6-船+3=2没有实数根，

/.改造后花圃AEGF的面积不可以比原正方形花圃的面积增加3m2,

故结论③不正确，

综上所述：正确的结论是①，共5个.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有3个绿球、2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差

另U.从袋子中随机取出1个球1.

一4一

【解答】解：从袋子中随机取出1个球共有8种等可能结果，其中是红球的有4种结果，

所以它是红球的概率为2=2,

84

故答案为：1.

6

14.（3分）计算：（-2/）3的结果是-8小.

【解答】解：原式=-85，

故答案为：-75

15.（3分）计算（4+而）（4-百）的结果等于13.

【解答】解：（4+五）（7-五）

=4'-（V3）2

16-2

=13.

故答案为：13.

16.（3分）若一次函数y=-2x+b。为常数）的图象经过第一、二、四象限，则6的值可以是2（写

出一个即可）.

【解答】解：：一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k=-2,

：.b>0,

.,.b>5的任意实数.

故答案为：2.（6>0的任意实数）

17.（3分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,DC=3,BC=5.

（1）8。的长为—病—；

（II）若点E是AB的中点，点厂在边BC上，且AO=2CR则所的长为.

【解答】解：(I);/BCD=90°,DC=3,

•••BD=VDC2+BC2=V32+32=^34>

故答案为：V34；

(II)如图，过点F作FG//CD,连接EG,FE交于点H,

...四边形CFG。是平行四边形，

VZBC£>=90°,

CFG。是矩形，

DGF=90°=NFGH,CF=DG,

'：AD=2CF,AD=AG+DG,

：.AG=DG,

是AB的中点，

：.AE=BE,

:.EG是AABD的中位线,

：.EG=^BD=^^~,

22

'：AD//BC,

：.ZH=ZBFE,ZEAH=ZFBE,

:.△AEHgABEF(A4S),

；.EH=EF,

:/FGH=90°,

:.EG=2-FH=EF,

2

2

故答案为：叵.

4

18.(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，8均在格点上.

(I)线段A3的长为—晒—；

(II)若点P在线段上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，使△CPQ为等边三角形且4

BPQ的周长最小，并简要说明点尸和点Q的位置是如何找到的(不要求证明)取AC,AB与网格线

的交点E,F,连接E尸并延长与网格线相交于点G；连接丑8与网格线相交于点“，连接即并延长与

网格线相交于点/,连接A/并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与G8的延长线相交于点Q,则点

故答案为：V29；

(II)如图，点。即为所求;

方法：取AC,AB与网格线的交点E,F-,连接。B与网格线相交于点H,连接A/并延长与圆相交于点

K,则点。即为所求；

理由：可以证明NPCA=NQC8,ZCBQ=ZCAP=60°,

'JAC^CB,

.♦.△ACP0△BA。(ASA),

/.ZACP=ZBCQ,CP=CQ,

：.ZPCQ^ZACB^60°,

:ZCQ是等边三角形.

故答案为：取AC,A8与网格线的交点E,F-,连接。8与网格线相交于点H,连接A/并延长与圆相交

于点K,则点。即为所求.

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

r-3(x-2)<4-x,①

19.(8分)解不等式组，x-14与，②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得尤21;

(II)解不等式②，得xW4；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(IV)原不等式组的解集为.

-3-2-101234

【解答】解：(I)解不等式①，得

(II)解不等式②，得尤W4；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:

---------1-----------1------1------------>

-1012345

(IV)原不等式组的解集为2Wx(4,

故答案为：xW8.

20.(8分)为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校。名学生，根据统计的结果

人数1

16

14

12

10

8

6

4

2

0

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填空：a的值为40,图①中m的值为25,统计的这组学生本学期参加志愿服务的次

数数据的众数和中位数分别为J和J;

(II)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数；

(III)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志

愿者勋章”

【解答】解：(1)由条件可知。=4+10%=40,104-40=0.25=25%,

机=25,

志愿服务2次的人数最多，所以志愿服务的众数是7,按志愿服务次数由小到大排列，21位的两个数据

的平均数，中位数是7,

故答案为：40,25,7,7.

(2)观察条形统计图，

..-_5X2+6X8+7X15+8X]()+9><6

■x-4+8+15+10+8~,

这组数据的平均数是7.

(3)V在所抽取的样本中,本学期参加志愿服务6次的学生占37.5%,参加志愿服务7次的学生占3.5%,

37.5%+25%+8.5%=70%.

，根据样本数据，估计该校学生1200人中，有1200X70%=840.

.,•估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人.

21.(10分)已知AB为。。的直径，C。为。。的弦，弦8c的长为5.

(I)如图①，若直径的长为10,求/8OC的大小；

(II)如图②，过点C作O。的切线与。8的延长线相交于点E，若。8LCE,求直径的长.

图①图②

:直径的长为10,

OC=02=■皿=3,

:弦BC的长为5,

：.OB=OC=BC,

...△OBC为等边三角形，

：.ZCOB=60°,

.,.N30C=£NCOB=30°；

(2)连接。C,过点2作于点E

22

:,CE=VBC-BE=^72-32=4-

为圆的切线,

J.OCLCE,DBLCE,

四边形CEBF为矩形，

：.BF=CE=4,CF=BE=6,

设OB=OC=r,则OF^OC-CF=r-3.

VBFXOC,

...OF2+BF3=OB2,

：.（r-3）4+42=r6,

.」=空,

6

直径AB的长=2厂=①.

6

22.（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡CF的高度.

某学习小组设计了一个方案：如图，点M,F,N依次在同一条水平直线上，A处距离地面的垂直高度

AM=31m,在A处测得山顶C的仰角（NCA。），B处距离地面的垂直高度BN=2Um,在B处测得山

顶C的仰角（NCBE）,求山坡CP的高度（tan27°取0.5,结果取整数）.

:.DE=DF-EF=llm.

设贝！|O)=CE-£)E=(x-11)m.

在RtZXBCE中，ZCB£=45°,

BE=CE=xm,

・・FN=xm,

：・AD=MF=MN-FN=(210-x)m.

在Rtz\AC£)中，tanNACO=tan27°

AD210-x

解得x-77,

经检验，尤弋77是原方程的解且符合题意,

：.CF=CE+EF=77+20=97(m).

山坡C尸的高度为97m.

23.(10分)已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家1.5km.张华从家出发，

先匀速跑步10"应到达体育场,之后以Q.Ikm/min的速度匀速步行25mm到图书馆,在图书馆停留了23mm

后，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

张华离开家的时间/就"2154092

张华离家的距离/加1.5

②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为0.15km/mim

③填空：a的值为；

④当0WxW65时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(H)当张华离开体育馆5机加时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行15:应"直接到达图书馆，那么从

体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？(直接写出结果即可)

【解答】解：(I)由图象得：张华从家到体育馆的速度为：1.5+10=6.15(Mmin),

当尤=2时，y=2X6.15=0.3(km),

当x=65时，y=6.5+0.7X(65-40)=4,

.•.张华从图书馆回家的速度为：4+(104-88)=6.25(kmhnin),

，当尤=92时，y=4-0.25X(92-88)=5(km),

故答案为:00.3,3.5,3；③5；

④当OWxWlO时，y=0.15x,

当10<xW40时，y=2.5,

当40cxW65时，j=l.5+0.1(x-40)=7.1%-2.3；

(II)设李津出发。分钟与李华相遇，则(X+7),

15

1.5+3.IX(尤+5)=6.75(km),

答：从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是2.75km.

24.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，是等腰直角三角形，OB=AB,A(4,0),点3在

第一象限，点C在y轴正半轴，点。在龙轴负半轴，CD=3后.

(I)填空：如图①，点B的坐标(2,2)，点D的坐标(-3,0)；

(II)将△。。沿x轴向右平移，得到△00,点O,C,C,D'.设OO，=f

①如图②，当点。在x轴正半轴上，且△O'CD'与△048重叠部分为四边形时，09与分别相交于

点、E,F,试用含有f的式子表示S；

图①图②

图1

VA(4,4),

：.OA=4,

：△048是等腰直角三角形，ZABO=90°,

0G=AG=2,

.•.BG=00A=2,

2

.•.点8的坐标为(3,2),

;等腰直角三角形。C。，且8=3在，

：.OD=3,

点D的坐标为（-3,6）,

故答案为：（2,2）,7）；

（H）①由平移得：OO'=r>ZJ=f,OB//CD',

：.ZD'EA^ZABO^90°,

/.当3W/<4时，△OO与△042重叠部分为四边形,

•••△(9AB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

△AEO和△AR7都是等腰直角三角形，

：.AO'=O'F=5-t,AD'=OA-OD,=4-(Z-3)=8-t,

.".S=S^D'EA-S/^O'FA

=1.5-t,7-t-1(8-r)2

2V22

=_1+2+lr+17.

774

②分四种情况：

第一种：当0W/W7时，如图3,S=1P,

此时r=2时有最大面积S=7,没有符合条件的r的值;

第二种：当2<fW3时，如图7,

VAO,=4-r,

2

；.S=LX4X2-（2-t）工，+7-4=-.L（f-4）2+6,

4226

:-1<8,

2

...在2<rW3时，S随r的增大而增大，

当S=5时，-1-（L3）2+4=2,解得：x=6或2,

2

当5=匡时，-!G-4）2+8=工，解得：x=5或3,

272

•••当2<S<£时，，的取值范围是2W/W8,

第三种：当3<fW4时，由①知:5=-lt2+617=-^3,

42442

当S=2时，（L1）7+且=5区或1-几，

42

当5=工时，-.LG-5）2+且=工，解得：x=-5（舍）或3,

3422

•••当2<S<£时，，的取值范围是3<fW8,

图5

5=工（7