2025年浙江省衢州市中考数学一模试卷

2025年浙江省衢州市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）某种筷子的合格长度标准为240"M7±2/WH,则下列四双筷子中合格的长度是（）

A.235mmB.239mmC.243mmD.245mm

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形

C.等腰三角形D.直角三角形

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.c^'a'—c^B.(-3a)2=-9a2

C.（-a）6-r-a3=a3D.(A-b)2=a2-b1

4.（3分）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则。的值可取（）

小聪7882798081

小明76848087a

A.75B.74C.73D.72

5.（3分）如图，AABC的三个顶点都在3义1的正方形网格的格点上，贝hanB的值为（）

D,2^5

,•华5

6.（3分）不等式3（x-1）26的解集是（

A.冗21B.xWlC.x23D.xW3

7.（3分）平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,«）,将线段。4绕点。逆时针旋转60°（）

A.（-1.2A/3）B.（0,2V3）C.（-1,3）D.（0,3）

8.（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各

几何？”设共有无人，用不同的代数式表示物品价格（）

A.8x-3=7x-4B.8x+3=7x-4C.8x-3=7x+4D.8x+3=7x+4

9.（3分）如图，是三个反比例函数yjLl,yjSl,y=且在X轴上方的图象1,匕公的大小关系为（）

A.ki〈k2〈k3B.k\<^ki<.kiC.42<灯<%3D.42〈43VAi

10.（3分）如图，在菱形ABC。中，DELBA,EF_L2C于点F若理=2,四边形BCDE的面积为12点1

BE5

55

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.（3分）计算：^25=.

12.（3分）在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随

机摸出一个球•

13.（3分）一个扇形的圆心角为60°,半径为3,则此扇形的弧长是.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CZ）的对角线交点为坐标原点O,C在x轴上，点8,

15.（3分）如图，AABC中，AB=AC=5,D为BC上任一点，连结AD,若DE//AC,贝！］AD的长

为

A

16.（3分）当wW尤Ww+1时，若二次函数y=/-4x+3的最大值为2,则n的值为.

三、解答题（本题有8小题，共72分。第17〜20题每题8分，第21〜22题每题10分，第24题12分,

请务必写出解答过程）

17.（8分）计算：（-1）-2_（_2）_|_4|.

3

2

18.（8分）先化简，再求值：2+4t6X-5,其中I=一2.

22

x-3oxox-x

19.（8分）如图1,ZB=30°,AB=8.在图1中，使AC=a.

图1图2

（1）若线段。长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.

20.（8分）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生

上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表：

被抽查学生的阅读时间分布表

时间段（小时）人数（人）

0«25

2«415

4«620

x26a

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）计算表中。的值以及图中“x》6”时间段对应的扇形圆心角度数;

（2）求样本数据的中位数所在的时间段；

（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.

被抽查学生的阅读时间统计图

21.（8分）【问题提出】如图，折叠矩形纸片A2C。，使得点B与点A重合，8的交点E、厂将这组对边

两等分.如何将矩形纸片的边三等分呢？

【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿AC,8尸折叠后展平

⑴求证：CP.CA；

（2）请过点尸折叠，在CD上找到一点G,使CG」CD（要求：在图中画出折痕）.

3

22.（10分）2024年“有礼杯”衢州马拉松于11月24日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的

比赛.小明以一定的速度跑到3000米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，最终以100米/

分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了5分钟后星倍的速度冲向终点.如图是小明和小聪在比赛过

3

程中所跑的路程S（米）和跑步时间f（分）

(2)求图中线段BC对应的函数表达式；

(3)求小聪休息前的速度.

23.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度//(加)满足关系式/i=-Sa+vof,其中f(s)是物

体运动的时间，vo(Ms)是物体被发射时的速度.科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上

发射小球(发射台离地面距离忽略不计).

(1)当vo=12(m/s)时，

①求小球离地面的最大高度；

②经过多少时间小球的高度达到4m?

(2)通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为VI,V2,小球从

发射到回到地面所需时间为钉，t2,则」一的值为常数.判断小明发现的结论是否正确，如果正确；

tl-t2

如果不正确，举例说明.

24.(12分)如图1,ZXABC内接于。。，直径AEL8c于点。，点歹为弧A8上的任意一点，连结CP交

于点G,连结EB.

(1)当CF经过点。时，求证：AE//BF；

(2)在(1)的条件下,若幽=屋，求处的值;

GH3BC

(3)当AC〃BF时，若OO的半径为5,BC=6

2025年浙江省衢州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BACDACBCAD

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.（3分）某种筷子的合格长度标准为240加m±2则下列四双筷子中合格的长度是（）

A.235mmB.239mmC.243mmD.245mm

【解答】解：V240+2=242（mm）,240-2=238（mm）,

，筷子的合格长度为23871ml〜242mm,

A、235<238；

B、238<239<242；

C、243>242；

。、245>242.

故选：B.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形B.平行四边形

C.等腰三角形D.直角三角形

【解答】解：A、矩形是轴对称图形.故正确；

8、平行四边形不是轴对称图形.故错误；

C、等腰三角形是轴对称图形.故错误；

。、直角三角形不一定是轴对称图形.故错误.

故选：A.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（-3a）2=-9a2

C.（-ci）D.（a-b）2=/-反

【解答】解：

..•A选项的运算不正确，不符合题意;

'/(-3a)2=3次,

...BA选项的运算不正确，不符合题意；

V(-a)64-a2=a64-a3=a5,

，CA选项的运算正确，符合题意；

(a-b)2=/-Jab+b2,

DA选项的运算不正确，不符合题意.

故选：C.

4.(3分)小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则“的值可取(

小聪7882798081

小明76848087a

A.75B.74C.73D.72

【解答】解：由表格可得，

小聪的平均分为：(78+82+79+80+81)+5=80(分),

•••小聪的平均分高于小明，

(76+84+80+87+“)+5<80,

解得a<73,

可以是72,

故选：D.

5.(3分)如图，△ABC的三个顶点都在3义1的正方形网格的格点上，贝UtanB的值为(

25。・哈口•喑

【解答】解：如图所示，

A

BMC

令小正方形的边长为a,

在RtAABM中，

tanB==-^—=—.

BM2a4

故选：A.

6.(3分)不等式3(x-1)26的解集是()

A.B.C.x23D.xW3

【解答】解：3(x-1)23,

x-122,

-24.

故选：C.

7.(3分)平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,«),将线段OA绕点。逆时针旋转60°()

A.(-1.2V3)B.(0,2V3)C.(-1,3)D.(0,3)

【解答】解：如图，过点A作ABLc轴于点B,

:点A的坐标为(3,V3),

：.OB=I,AB=M，

62

-OA=7S+(V3)=SV3，

：.OA=2AB,

：.ZA(9B=30°.

:线段0A绕点。逆时针旋转60°,

.•.OA=OA=8«,ZAOA'=60°,

：.ZBOA'=ZAOB+ZAOA'=90°,

...点A在y轴正半轴上，

.,.点A的对应点A'的坐标为(0,4V3).

故选：B.

8.(3分)《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各

几何？”设共有无人，用不同的代数式表示物品价格()

A.8x-3=7x-4B.8x+3=7x-4C.8x-3=7x+4D.8x+3=7x+4

【解答】解：根据题意，可得方程为8x-3=5x+4.

故选：C.

,y=丝，y=且在X轴上方的图象1,k2,k3的大小关系为（

XX

C.ki<k\<kiD.ki<ki<k\

【解答】解：由三个反比例函数的图象可知：kl<k2<k2.

故选：A.

10.（3分）如图，在菱形中，DELBA,EfUBC于点F，若更=2,四边形3CDE的面积为12亚

BE5

C.11D•喑

5

【解答】解：：。£，胡，交54的延长线于点E,

AZAED=ZBFE^9Q0,

•.•四边形ABCO是菱形，

：.AD//BC,AD=AB=CD,

：.ZEAD=ZB,

：.AAEDsABFE,

■.«■AE'_A”D,

BFBE

•••—A―E_BF_2,

ADBE5

设AO=AB=CZ)=6m,则AE=Z,

5

D£=62

"VAD-AE=d(5m)4-(2m)2=折加,BE=AB+AE=6m,

'：CD//BE,DE1BE,

四边形BCDE是梯形，

s四边形BCDE=­BE(CD+BE)=12V2I，

2

.".—XyJ21m(5;w+8〃z)=12721，

2

解得〃21=圾,nn=-V2(不符合题意，

/.BF=2-BE=生近=.14低,

555

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.（3分）计算：V25=5.

【解答】解：：52=25,

；・缶=7.

故答案为：5.

12.（3分）在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随

机摸出一个球3.

一8一

【解答】解：•••袋子里装有8个球，其中有3个红球，

摸出的球是红球的概率为国；

8

故答案为：1.

8

13.（3分）一个扇形的圆心角为60°,半径为3,则此扇形的弧长是n.

【解答】解：：一个扇形的圆心角为60°,半径为3,

•••此扇形的弧长是6°兀

180

故答案为：TT.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的对角线交点为坐标原点O,C在x轴上，点、B,

若正方形的边长为2,则顶点A的坐标为_（-6，0）_.

【解答】解：：四边形是正方形，且边长为2,

."8=2,OA=OB,

在Rt2\OAB中，由勾股定理得：AB=QG『冷铲=瓜

.".OA—"^2-AB—X9—V2-

25

:点A在x轴负半轴上，

...点A的坐标为（-形，0）,

故答案为：（-V2.2）.

15.（3分）如图,/XABC中,AB=AC=5,。为BC上任一点，连结AZ）,若DE//AC,则AD的长为_2芯

【解答】解：如图,

A

过点A作垂足为点尸，

,：AB=AC=5,

BC=6,

BF=CF=^X6=3，

2226

RtZXAB/中，AF=7AB-BF=A/3-3

由对称得：NB=NAED,

ZBAD=ZEAD,

,：DE//AC,

：./AED=/CAE,

；・/CAE=NB,

•・•NADC=/B+NBAD,

ZCAD=ZCAE+ZEAD,

：.ZADC=ZCAD,

：.CD=CA=5,

•;BD=BC-CD,

:・BD=6-4=1,

；・DF=BF-BD=3-2=2,

22

孙△AO尸中，AD=7DF+AF=^22+42=2旗•

故答案为：2粕.

16.（3分）当"WxW〃+l时，若二次函数y=/-4x+3的最大值为2,则〃的值为2-«或1+/7

【解答】解：由题意，•.》=/-4x+8=（尤-2）2-2,

二抛物线开口向上，当x=2时.

抛物线上的点离对称轴越远函数值越大.

，当％=〃时或当X=M+1时，y取最大值.

①当x=”时，y取最大值的工<8冬.

22

又：此时y最大值为/-4〃+3=8,

.'.n=2+"/3（不合题意戈.

②当x=〃+l时，y取最大值&">22.

22

又；此时y最大值为（n+1）6-4（〃+1）+8=〃2-2〃=6,

；."=2+逐（不合题意

，"=1+了§或〃=4-\巧，舍去）.

综上，n=2-WV3.

故答案为：2-、几或1+、回.

三、解答题（本题有8小题，共72分。第17〜20题每题8分，第21〜22题每题10分，第24题12分,

请务必写出解答过程）

17.（8分）计算：（_2）_|_4|.

3

【解答】解：（-1）-2-（-2）-|-4|

3

=2+2-4

=2.

2

18.（8分）先化简，再求值：2+4+正5其中尤=-2.

22

x-3oxSQx-x

2

［解答］解：二+4।6X-7

3QQ2

x-3x3x-x

=x3+4_6x-5

=x2+4-6x+5

当冗=-2时，原式

-22

19.(8分)如图1,ZB=30°,AB=8.在图1中，使AC=a.

图1图2

（1）若线段。长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；

（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.

(2)当AC_L8C时，ZXABC唯一LB=5,

2

.•・〃=4.

20.（8分）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生

上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表:

被抽查学生的阅读时间分布表

时间段（小时）人数（人）

0W尤＜25

2。＜415

4。＜620

x26a

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）计算表中。的值以及图中“尤26”时间段对应的扇形圆心角度数；

（2）求样本数据的中位数所在的时间段；

（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.

被抽查学生的阅读时间统计图

【解答】解：（1）«=50-5-15-20=10,

：360°X犯=72。；

50

（2）由被抽查学生的阅读时间分布表可知，在50个数据中第25位和第26位数都在时间段，

样本数据的中位数所在4W尤＜2时间段；

（3）800X20+1°=480（人）,

50

答：估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的有480人.

21.（8分）【问题提出】如图，折叠矩形纸片A2CD使得点B与点A重合，的交点E、厂将这组对边

两等分.如何将矩形纸片的边三等分呢？

【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿AC,BP折叠后展平

（1）求证：CP=^CA；

O

（2）请过点P折叠，在C£＞上找到一点G,使CG」CD（要求：在图中画出折痕）.

3

【解答】（1）证明：由题意得：E,尸分别为A8.

因为四边形ABC。为矩形，

所以A8〃C£）,AB=CD,

已知尸为O）的中点，

可知CF=j＜D，则CF=^AB，

由A8〃CD,得△PCFSAR[B,

所以空=史=工，

PAAB2

所以CP^AC

(2)解：如图，所示.

DFGC

run

AEHB

证明：-：CG//AH,

•CG__CP_7

"AH-APT

：.AH=2CG,

：.DG=5CG,

CG=gCD.

o

22.(10分)2024年“有礼杯”衢州马拉松于11月24日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的

比赛.小明以一定的速度跑到3000米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，最终以100米/

分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了5分钟后星倍的速度冲向终点.如图是小明和小聪在比赛过

3

(2)求图中线段8c对应的函数表达式;

(3)求小聪休息前的速度.

【解答】解：(1)小明在跑完CD段用时500+100=5(分),

37.5+4=42.5（分）,

.,.a—42.5.

(2)小明。4段和BC段的速度均为3000+15=200(米/分)，

设3Gn,3000),

解得m—25,

s=3000+200(Z-25)=200r-2000,

，线段对应的函数表达式为s=200「2000(25W/W37.4).

(3)当/=32.5时，5=200X32.5-2000=4500,

设小聪休息前的速度为v米/分，则小聪休息后的速度为2,

3

点A的横坐标为"^上，

V

点B的横坐标为"耍L+5,

V

根据图象，得4500+145°°+5)]=6ooo,

3v

解得v=150.

答：小聪休息前的速度为150米/分.

23.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度//(功)满足关系式/z=-5尸+n)3其中/(s)是物

体运动的时间，vo(m/s)是物体被发射时的速度.科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上

发射小球(发射台离地面距离忽略不计).

(1)当vo=12(m/i)时，

①求小球离地面的最大高度；

②经过多少时间小球的高度达到4m?

(2)通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为VI,V2,小球从

发射到回到地面所需时间为mt2,则」~1的值为常数.判断小明发现的结论是否正确，如果正确；

tl-t2

如果不正确，举例说明.

【解答】解：(1)由题意，当n)=12机/s时，

①小球离地面的最大高度对应二次函数为人=-5/4+12/,

对称轴是直线t=U-=？4s•

2a10

二最大高度:h=-5(1.7)2+12X1.7=7.2(加).

②由题意，令/z=82+12f=4,整理为-3祥+12-4=3,

.,.t—0.4或t=6.

答：经过0.4s或3s小球的高度达到4m.

(2)结论正确，理由如下.

由题意，小球总时间/•满足-5卢+vof=O.

•+,Z1

t-5,

・・助0=5九

V1-Vn5tn_5tn