2025年中考数学押题预测（广东深圳卷）（试卷+答案详解）

2025年中考押题预测卷（广东深圳卷）

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形.殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为

“唐图”.下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

2.实数。与6在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（

A.|^|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

3.下列计算正确的是（）

A.4.片二为4B.(a-2)2=a2-4

C.6。2+3/=2。2D.(-1)=—fl6

4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十

四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝

上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

5.自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜40,30,当

光线CD射向镜面02时，经过两次反射后，光线斯沿平行于CD的方向射出，若4=50。，则/2的度数是

图1图2

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.如图，已知NM4N,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与A"、AN相交于点C；分别以

B,C为圆心，以大于;8c的长为半径作弧，两弧在NM4N内部相交于点尸，作射线分别以A,B为

圆心，以大于1A3的长为半径作弧，两弧相交于点。，G,作直线DG分别与A3,AP,AN相交于点产，

2

Q,E.若AB=4,NPQE=67.5。，则AE的长为（）

A.2A/2B.2y/3C.2D.4y/2

7.在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动.书法社和绘画社开始招募新成员.起初，书法

社的报名数比绘画社报名数的;还多5人；后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘

画社报名数的2倍.设起初报名书法社的为X人，报名绘画社的为y人，则下面所列方程组正确的是（）

'3f3

x——y=5x——y=5

A.r4B.<4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

x+5=2（y-5）2（尤+5）=y-5

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风

帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A,仰角为60。，然后向后

走190米，到达C处，此时看塔顶4仰角为30。，则该主塔的高度是（）

.苧米

C.190米

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.若关于尤的一元二次方程G;2+云-4=0的一个根是x=l,则代数式8-a-6的值为_.

10.如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且OE:AE=1:2,连接BE并延长交CD的延长线于点产，若

DE=3,DF=4,贝IjABC。的周长为.

11.如图，点E是矩形ABC。的边CO的中点，以点。为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点尸，若

sBCE=2S.ABF，矩形438的面积为8,则图中扇形的面积为

ak

12.如图，在直角坐标系中，菱形ABC。的顶点均在坐标轴上，且08=4,sin43。=：.若反比例函数y=—

5x

经过CD边的中点E,贝。后=

13.如图，在矩形ABC。中，AD=2,AB=4,E是AB边上一点，过点。作交BC的延长线于

点F,连接EF,分别交AC,CD于点G,M,若AG=2CG,则AE的值为.

三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题

9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14.计算：|73-2|+(2025+7i)°+tan600-1

15.先化简优+><]."4：+4,再从—2,1,2中选取一个适合的数代入求值.

ka-1）a-1

16.盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展

到如今的7033头.某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图.（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+

野生头数）

盐城市大T国家级♦鹿保护区

近年度鹿头散折线统计图

盐城而大丰国京级・鹿保护区6

仃育椎动物种炎崩形统计图一«ft.ft1ft――If生■明头数

।….64837033

8000

6000

4238

4000

2000

0201720182019202020212022^

年份201720182019202020212022

人工驯养麋

3473353136663861—3917

鹿头数

解答下列问题:

(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为°;

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头.

⑵填表：

(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法.

17.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、8两种型号的机器人来搬运货物，已

知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每

天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人共

30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.设购买A型机器人机台，购买

总金额为w万元，请写出w与％的函数关系式，并求出最少购买金额.

18.按要求作图：(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

（1）如图1,VABC的顶点A、3在。。上，点C在。。内，ZACB=90°,仅利用无刻度直尺在图中画，；。的

内接三角形ADE,使△ADEs^CBA；

（2汝口图2,在VABC中，AB=AC,以AB为直径的。交边AC于点。，连接2£>,过点C作CE〃AB.

①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。的切线，交CE于点尸；

②若BD=5,则昉的长度为多少.

19.综合与实践

【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地

面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所

在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）.为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标

志建筑，需要重造扩建拱门.经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观.

【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的

生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）.由于地域限制，为

使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱

门最美观，又不影响树木的生长呢？

【分析问题】

（1）二次函数y=o?+bx+c的图象经过（2,相）和此抛物线的对称轴为直线；

（2）如图2,已知二次函数%=//+4了+9经过点（0,6）,且％=%/+仿x+C］与%=。2X2+优彳+。2的图象

均经过（2,0）和（5,0）,则a2的取值范围是；

【解决问题】

（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以0,"为端点的拱门表示原拱门，EF

表示大树.当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶

到地面的距离无的取值范围.

图1

y\=a\x2-^-b\x+c\

1y2=。2工2+如+。］

(0,6)

尸

图S3

20.【基础巩固】（1）如图1,在正方形ABCL（中，点E在的延长线上，连接AE,过点。作。尸，交

8c的延长线于点/，求证：DE=DF.

【尝试应用】（2）如图2,在菱形ABC。中，NABC=60。，点E在边AD上，点/在43的延长线上，连接

EF3

EF,以E为顶点作NFEG=NB4D,£G交5c的延长线于点G,若==:，AB=4,BF=2,求CG的

EG4

长.

【拓展提升】（3）如图3,在矩形ABCO中，点£在边AD上，点尸在A5的延长线上，连接5DEF,过

EF

点C作CG〃5。，以E为顶点作NEEG=NEBD,EG交CG于点G,若AD=mAB,DE=nAD,求一口的

EG

E

图1图2图3

2025年中考押题预测卷（广东深圳卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形.殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为

“唐图下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义判断即可.

【详解】解：选项A,C中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是

轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：B.

2.实数。与6在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）

abx

A.|fl|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则的含义，根据数轴可得。<-1<0,

b>0,再进一步求解即可.

【详解】解：由题中数轴知：a<-l<0,b>0,

>1,a<b,ab<0,

；.C正确；

故C符合题意，

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.储.储=2a4B.(a-2)2-a2-4

C.6aD.=-/

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数累的乘除法则、完全平方公式、单

项式除以单项式法则和幕的乘方法则.

根据同底数幕相乘法则进行计算，然后判断A；根据完全平方公式进行计算，然后判断B；根据单项式除以

单项式法则和同底数幕相除法则进行计算，然后判断C；根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，然后判断

D.

【详解】解：A、“2./=/,，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B、；（〃-2）2=〃2-4〃+4,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C、6a2+3/=2,此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D、./）3=一06,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十

四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝

上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

2683

【答案】B

【分析】本题考查了树状图法，概率公式，画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票

恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D,

画树状图如下，

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种,

21

・・・小亮抽到的两张邮票恰好是啾分”和“大寒”的概率是二=4，

126

故选：B.

5.自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜49,50,当

光线8射向镜面。3时，经过两次反射后，光线历沿平行于。的方向射出，若Nl=50。，则N2的度数是

4

2

图2

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本题考查平行线性质，垂直定义等.根据题意先作再利用平行线性质得NHOD=50。,

继而再利用平行线性质即可得到答案.

【详解】解：作〃石F,

4

2

OHEFCD,

•・•Nl=50。，

・•・ZHOD=50°,

*：AO±BO,

：.ZAOB=90°,

JZEOH=90°-50°=40°,

・•・Z2=40°,

故选：C.

6.如图，已知，M4N,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B,C；分别以

B,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NM4N内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点。，G,作直线。G分别与AB,AP,AN相交于点尸，

Q,E.若AB=4,/PQE=67.5。，则AE的长为（）

A.20B.273C.2D.4应

【答案】A

【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的判定、勾股定理等

知识.先得出AP平分NM4N,OE垂直平分AB,从而可得NM4N=2/M4P,AF=2,ZAFE=90°,再

求出4P=22.5。，从而可得/M4N=45。，△AEF等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得解.

【详解】解：由题意可知，AP平分/M4N,DE垂直平分AB,AB=4,

：.ZMAN^2ZMAP,AF=-AB=-x4=2,ZAFE=90°,

22

•/NPQE=675。,

：.ZAQF=ZPQE=67.5°,

ZMAP=90°-ZAQF=22.5°,

：.ZMAN=45。,

尸等腰直角三角形，

,/AF=2,

•*-AE=0AF=2也,

故选：A.

7.在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动.书法社和绘画社开始招募新成员.起初，书法

社的报名数比绘画社报名数的;还多5人；后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘

4

画社报名数的2倍.设起初报名书法社的为九人，报名绘画社的为y人，则下面所列方程组正确的是（）

3匚3「

x----y=5x——y=5

A.〈4B.〈4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

3’3「

—x—y=5—x—y=5

C.〈4D.1=4

X+5=2（y-5）2（x+5）=y-5

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设起初报名书法社的为x人，报名绘画社的为y人，根据题意

列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键.

【详解】解：设起初报名书法社的为x人，报名绘画社的为y人,

3「

x——y=5

由题意得，＜4

x+5=2（y-5）

故选：A.

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风

帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶4仰角为60。，然后向后

走190米，到达C处，此时看塔顶4仰角为30。，则该主塔的高度是（）

A.95米B.95有米

【答案】B

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用.该主塔为AD=%,在中，利用正切函数的定义求

得BD=®x,同理，在Rt^ACD中，求得CD=&,根据8-瓦）=190,列出方程求解即可.

3

【详解】解：如图，该主塔为AD=尤，

由题意，得：ZADC=90°,BC=190,ZACD=30°,ZABD=60°,

A

/.BD=AD=—x,

tan6003

AT)

在RtAACD中，tan30°=——，

CD

：,CD=AD=y/3x,

tan30°

;BC=CD-BD=19O,

A-x=190,

3

解得：x=95g；

.♦•该主塔的高度为95g米.

故选：B

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.若关于x的一元二次方程办2+云-4=0的一个根是x=l,则代数式8-々-6的值为一.

【答案】4

【分析】本题考查了一元二次方程的解.已知式子的值求代数式的值，先把把x=l代入办2+版-4=0,得

。+8=4,再整体代入计算即可作答.

【详解】解：把x=l代入加+陵-4=0,

得a+b—4=0,

贝！Ja+b=4,

贝|8_a_b=8_(a+b)=8_4=4,

故答案为：4.

10.如图，点E是ABCD的边4。上的一点，且£>E:AE=1:2,连接BE并延长交8的延长线于点尸，若

DE=3,DF=4,则ABCD的周长为.

【答案】34

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质.

根据平行四边形的性质得出ABCF,AB=CD,则可证明一由相似三角形的性质可得出

DFFD1

芸=展=进而可得出AE=6,AB=8,进而可求出A。，最后根据平行四边形的性质求周长即可.

AEAB2

【详解】解：：四边形是平行四边形，

ABCF,AB=CD,

/..ABEs,DFE,

.DEFD1

""AE~AB~2）

"：DE=3,DF=4,

：.AE=6,AB=8,

：.AD=AE+DE=6+3=9,

：ABC。的周长为：（8+9）x2=34.

故答案为：34.

11.如图，点E是矩形ABC。的边CD的中点，以点。为圆心，OE长为半径作弧，交于点/，若

SBCE=2SABF，矩形ABC。的面积为8,则图中扇形的面积为.

QQ

A

3

【答案】J兀

4

【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用，扇形的面积公式等知识，利用S.BCE=2SAM得到

CE3

—设CE=3x,则3c=4x,AB=CD=6x,根据“矩形ABCD的面积为8,”建立方程求解，求出x

BC4

的值，得到。E,最后利用，扇形的面积公式求解，即可解题.

【详解】解：四边形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,ZA=ZC=ZD=90°,

点E是边C。的中点，

:.CE=DE=-CD=-AB,

22

以点。为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点尸,

:.DF=DE=CF,

q—7V

u.BCE_乙uABF，

:.-CEBC=2x-ABAF,

22

^CEBC=2x2CE（BC-CE）,整理得胎=1,

设CE=3x,则3c=4x,AB=CD=6x,

「矩形的面积为8,

二6xx4x=8,解得了=立,

3

DE=CE=^3,

・••图中扇形的面积007为7-*胃a三3.

3

故答案为：—71.

4

3k

12.如图，在直角坐标系中，菱形ABC。的顶点均在坐标轴上，且03=4,sinZABO=-.若反比例函数y=—

5x

经过C。边的中点E,贝l|k=.

【答案】-3

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系、勾股定理以及菱形的性质，

掌握菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.根据直角三角形的边角关系以及勾

股定理可求出点C、点。的坐标，再根据线段中点坐标的计算公式求出点E坐标，由反比例函数图象上点

的坐标特征即可求出％的值.

【详解】解：在Rt495中，03=4,smZABO=-=--,

5AB

设。l=3x,则AB=5x,由勾股定理得，

OB2+OA2=AB2,

即42+(3x>=(5刈2,

解得尤=1(取正值),

OA=3x=3,

四边形ABC。是菱形，且顶点都在坐标轴上,

.•.4(0,3),5(-4,0),C(0,-3),D(4,0),

,点E是C£>的中点，C(0,-3),£>(4,0),

.♦.点E*

点E在反比例函数y=七的图象上,

3

:.k=--x2=-3,

2

故答案为：-3.

13.如图，在矩形A5C。中，AD=2,AB=4,E是48边上一点，过点。作DRLDE交的延长线于

点尸，连接E尸，分别交AC,CD于点G,M,若AG=2CG,则AE的值为

【答案】|7

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，解题的关键在于相似三角形的

运用.

先由△AEGs^CWG,设。0=a,则AE=2“，再得到,的s.cro,那么可得CF=2AE=4a,最后由由

AFCMSAFBE列出比例式,代入计算即可.

【详解】解：：矩形ABCD,

ABCD,ABAD=ZADC=ZDCB=ZDCF=90°,AB=CD=4

:・△AEG^ACMG,

.AEAG

CM~CG~，

设CM=a,则AE=2a,

DFLDE,

：.ZEDF=ZADC=90°,

：.ZADE=NCDF,

\AED^CFD,

.・-C-F=-D-C=z.,

AEAD

•.CF=2AE=4af

：ABCD,

/\FCM^/\FBE,

工里,即4。a

BFBE4〃+24—2a

7

解得a=~,

o

7

AE=2a=—.

3

7

故答案为：—.

三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题

9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14.计算：|^-2|+（2025+7t）°+tan60°-.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据绝对值的定义、0指数累、负值数累、特殊角的三角函

数值把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式=2-出+1+百-4,然后再根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：|A/3-2|+（2025+兀）°+tan60°一

2-6+1+6-1

=2-用1+君-4

=2+1-4

=—1.

15.先化简">二J+4：+4,再从—2,1,2中选取一个适合的数代入求值.

<a—lja—1

【答案】ya—2,当。=2时，原式=。

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简,

最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案.

■、斗左刀.ATJ(13)“2+4。+4

【详解】解：Q+1------7---------:一

Ia-lja-\

4一1—3+4〃+4

CL—1CI—1

a*2-4(々+2)2

4—1tZ—1

(a+2)(a-2)a—1

(Q+2)2

a—2

Q+2

:分式要有意义，

.Ja-1w0

・・〔〃+2w0’

/.aw1且aw—2,

2-2

当。=2时，原式=----=0.

2+2

16.盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展

到如今的7033头.某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图.(注：麋鹿总头数=人工驯养头数+

野生头数)

秋城市大『国家级・鹿保护区

近6年康剧头散折线统计图

盐城而大丰国京级・鹿保护区

仃汁椎动利种炎崩影统计图一•Ift.ft1ft―--If生■购头数

7033

8000

5016

60004J56

■423K3116

4000M理

1350一一

2000-7651025

*Ak.

0

^201720182019202020212022g帝

年份201720182019202020212022

人工驯养麋

3473353136663861—3917

鹿头数

解答下列问题:

(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为'

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头.

⑵填表：

(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法.

【答案】⑴14.4°,1585

(2)3980

(3)加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术

【分析】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键.

(1)先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；

(2)先排序，再计算中间的两个数的平均数；

(3)从人工驯养和野生保护两个方面表述即可.

【详解】(1)解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：1-54%—32%—10%=4%,

哺乳类所在扇形的圆心角度数为：360°x4%=14.4°；

②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：

765,1025,1350,1820,2503,3116,

近6年野生麋鹿头数的中位数为1350；1820=]585,

故答案为：14.4°,1585；

(2)解：6483-2503=3980,

故答案为：3980；

（3）解：加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术.

17.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、2两种型号的机器人来搬运货物，已

知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每

天搬运600吨货物所需台数相同.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台8型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器人共

30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.设购买A型机器人机台，购买

总金额为w万元，请写出w与相的函数关系式，并求出最少购买金额.

【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；

（2）w与优的函数关系式为狡=-08w+60。517）,最少购买金额为46.4万元.

【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；

（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可

列分式方程进行求解；

（2）由题意可得购买8型机器人的台数为（30-加）台，然后由根据题意可列出函数关系式，由题意易得

190,77+100（30-»/）^2830然后可得睦催皆，进而根据一次函数的性质可进行求解.

[-0.8m+60<48

【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（X+10）吨，由

题意得：

540600

xx+10'

解得：x=90；

经检验：x=90是原方程的解；

Ax+10=90+10=100（吨），

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台3型机器人每天搬运货物为100吨.

（2）解：由题意可得：购买3型机器人的台数为（30-加）台，

w=1.2/n+2（30-m）=-0.8m+60；

由题意得：产+1°°⑶一小283。，

[-0.8冽+60448

解得：15<7W<17,

-0.8<0,

二卬随加的增大而减小，

.,・当用=17时，w有最小值，即为.=-0.8x17+60=46.4,

即：w与加的函数关系式为W=-0.8〃2+60(15WM«17),最少金额为46.4万元.

18.按要求作图：(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

⑴如图1,VABC的顶点43在。上，点C在。内，ZACB=90°,仅利用无刻度直尺在图中画《。的

内接三角形ADE,使△ADEMCBA；

(2)如图2,在VA5C中，AB=AC,以AB为直径的。交边AC于点。，连接B。，过点C作支〃AB.

①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。的切线，交CE于点F；

②若BD=5,则所的长度为多少.

【答案】(1)作图见解析

(2)①作图见解析；②5

【分析】(1)延长BC与。交于点E,连接AE,连接EO并延长EO交于<。交于点O,如图所示，即可

在图中画：。的内接三角形ADE,使△ADEsMBA；

(2)①过点8尺规作图作MLAB即可得到答案；②由切线性质，结合平行线的性质证明BC平分/ACE,

再根据三角形全等的判定与性质即可得到3D=CF.

【详解】(1)解：延长2C与：。交于点E,连接AE,连接EO并延长交于C。交于点。，如图所示：

E

:农E=，

JZB=ZD,

,:DE为。的直径，

・・・NEAD=ZACB=90。,

：.AADE^ACBA,则VAM(即为所求；

(2)解：①过点5作叱，交CE与点、F,如图所示:

〈AB为直径，BF±AB,

:.BF为。的切线；

②;BF为。的切线，

：.ZABF=90%

•：CE〃AB,

AZBFC=90°fZABC=/BCF,

AB=AC,

：.ZABC=/BCD,

:・/BCD=/BCF,

•・,AB为。的直径，

：.ZADB=9Q°f

；・ZBDC=/BFC=90。,

在工皮>C和尸。中，

ZBDC=ZBFC=90°

</BCD=ZBCF,

BC=BC

：.BDC^BFC(AAS),

BD=BF=5.

【点睛】本题考查圆综合，综合性较强，难度适中，涉及无刻度直尺作图、圆周角定理、三角形的相似判

定、尺规作图-作垂线、切线的判定、平行线性质、直径所对的圆周角是直角、三角形全等的判定与性质等

知识，熟练掌握圆的性质和三角形相似的判定定理是解本题的关键.

19.综合与实践

【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地

面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所

在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）.为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标

志建筑，需要重造扩建拱门.经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观.

【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的

生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）.由于地域限制，为

使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱

门最美观，又不影响树木的生长呢？

【分析问题】

（1）二次函数waY+bx+c的图象经过（2,和（5,加），此抛物线的对称轴为直线；

（2）如图2,已知二次函数%+b]X+q经过点（0,6）,且%=%/+伪尤+Q与%=出/+仇天+°2的图象

均经过（2,0）和（5,0）,则出的取值范围是;

【解决问题】

（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以。，M为端点的拱门表示原拱门，EF

表示大树.当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶

到地面的距离〃的取值范围.

图1

jy\=a]X2+b\x+C]

+皿+cJ

a

6)

图2

7310x95

【答案】⑴X=p（2）a2>|；（3）4<狂5或*

【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键.

（1）根据二次函数的性质求解即可；

（2）待定系数法求出％=|（尤一2）（—）=|、一为=电（工一2）（工一5）=小一£|［竽由图象

可得为的顶点在M的下方，即可得出-学<-三，求解即可；

420

（3）设新拱门抛物线解析式为、=62+法，则抛物线顶点坐标为由题意可得-2=-贵，从

I2“4aI2a4a

而解得4=2,b『0（不符题意，舍去），得到新拱门抛物线解析式为>=62+24将3（10,0）代入得,

0=102a+i0x2,解得从而可得-生=5,将以16,10）代入得，10=162a+16x2,解得〃=-二，

54〃128

从而可得-左=段；将（25,0）代入得，0=253+25x2,解得“=-卷，从而可得-以="；分别求解即

4a11v7254a2

可得解.

【详解】解：（1）•••二次函数.=加+法+。的图象经过（2,加）和（5,加）,

2+57

•••此抛物线的对称轴为直线、=亏=5；

（2）。・•二次函数%=%%2+3+"经过（2,0）和（5,0）,

乂=4（X-2）（X-5）,

将（0,6）代入）=4。-2）。-5）可得：%x（—2）x（—5）=6,

27

20

2

y2=a2x+b2x+c2的图象均经过（2,0）和（5,0）,

•由图象可得：内的顶点在％的下方,

9a2_27

T<-20

解得：的＞3:；

（3）如图所示，将点尸分别向左右两侧平移3个单位得到点8、C,将BC向上平移2+8=10个单位，矩

形A3。即为大树生长空间.

由题意得，OM=3,MF=10,BF=CF=3

O|MBFCGHx

.•.2（10,0）,£＞（16,10）；

设新拱门抛物线解析式为y=ax2+bx

（bb1\

.••抛物线顶点坐标为一二，-丁

I2〃4tz）

•••拱顶到地面的距离为拱宽的一半，

.b_b2

••--------，

2a4。

解得伉=2,b2=0（不符题意，舍去）,

；・新拱门抛物线解析式为y=a?+2x

将3（10,0）代入得，0=10%+10x2,解得

.叽5

4〃

•••原拱门拱顶距地面为4米，

：.4<h<5

将。（16,10）代入得，10=162a+16x2,解得"一二，

128

.b2_128

,・一元—7?

将（25,0）代入得，0=252。+25、2,解得好总

.b225

••-

4"2

.•尸AV”

112

1OQOC

综上所述，"