2025年中考数学押题预测（试卷+答案解析）

2025年中考数学押题预测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-2+（-5）的结果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

2.如图1,古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2,是它的几何示意

图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

・不

图1图2

SJ—L]1

3.下列计算正确的是（）

A.（/）3=q9B./+/=/c.43b3b2=0D.x3*x2=x6

4.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示,对于这10次射击的成绩有如下结

论，其中不正确的是（）

。环数

o12345678910床数

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1

5.如图，是O。的直径，点C、。是。。上的点，连接。C,DA,CA,且AO=C。，若NCA2=15

则NAC。的度数为（）

6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出

发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行

的速度为每小时x里，则可列方程为（）

30303030

A.+1B.

X1.5xX1.5%+1

30303030

C.-1D.

X1.5%X1.5x-l

7.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.运动员未运动时，体内血乳酸浓度通

常在40:咫/乙以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据

实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化.下

列叙述错误的是（）

A血乳酸浓度mg/L)图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血

200—I--I—I--I—I--I-।

।।।।।।

乳酸浓度的变化情况；

100一乜*”-J--J■■:

III、1111,虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度

50-「-［一、寸二；二"■:

0>—!_>>的变化情况.

20406080100120tfmin)

A.体内血乳酸浓度和时间/均是变量

B.当f=20加”时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L

C.采用静坐方式放松时，运动员大约40相讥就能基本消除疲劳

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

8.如图，在回A8CD中，ZA=30°.利用尺规在8C,3A上分别截取BE,BF,使BE=BF；分别以点E,

1

F为圆心，大于万EF的长为半径作弧，两弧在/A8C内相交于点G；作射线8G交。C于点若ZD=

2V3+2,则①/的长为（

DC

G

AFB

A.2V2B.2V3C.V3+1D.V5

9.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).当直线y=-

x+b与八ABC有交点(包括顶点)时，6的取值范围是()

A.-fB.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

10.如图，抛物线y———x+c(-6WxW0)与x轴交于点A(-6,0).点尸(f,yi),Q(t+3,y2)是

抛物线上两点，当忘xWt+3时，二次函数最大值记为y最大值，最小值记为y最小值，设加=>最大值-y最小值，

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

H.区三有意义，则x的取值范围为__________.

4-x

12.一个不透明布袋里只装有〃个红球和3个白球(除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球是红球的

概率为2则"的值为

4

13.已知某一元二次方程的一个根是-2,则此方程可以是.(填一个即可)

14.如图所示,在平行四边形A2C£>中，点厂在C£)上，且CF-.DF=1：2,则S^CEF：S平行四边形ABCD=

15.如图，已知点A(1,4),B(7,1),点尸在线段A8上，并且点尸的横、纵坐标均为整数.经过点P

的双曲线为心y-^(x>0).

（1）当点尸与点B重合时，上的值为;

（2）上的最大值为.

16.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”.小明用一个边长为4的正方形制作出如

图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图.过该图形的A,B,C三个顶点作圆,

则这个圆的半径长为.

图1图2

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）（1）计算：（2025-兀）°+4sin45°-（-分t+我;

（2）解方程：（x+3）（%-5）=1.

18.（6分）如图，己知AB=DC,AC=DB,AC与02交于点过点C作过点2作BN〃AC,

CN与8N交于点N.

（1）求证：△AB8ADCB；

（2）已知8N=3,求CN的长.

19.（8分）如图，ZvlBC中8C为。。的直径.

图1图2

(1)请仅用无刻度直尺在图1中作出AB边上高CD

(2)请仅用无刻度直尺在图2中作出边上高AE.

20.(8分)综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛,

并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)组成一个样本.

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,。四组进行整理，如表.

组别ABCD

成绩%/分60«7070«8080«90904W100

人数8m12n

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.

其中C组具体成绩的样本数据分别为：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：m=,"=,补全条形统计图.

(2)C组成绩的样本数据的众数是,样本数据的中位数是.

(3)若竞赛成绩85分以上(含85分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的

人数.

21.(10分)如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活.某移动公司为了提升网络信

号(即AB=1：2.4)的山坡AO上加装了信号塔尸。，信号塔底端Q到坡底A的距离为13%当太

阳光线与水平线所成的夹角为53°时，且ME=9m.

（1）/PEN=°；

（2）求信号塔尸。的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°仁0.8,cos53°仁0.6,tan53°仁1.3）

22.（10分）已知矩形纸片ABCZ）,

第①步：将纸片沿AE折叠，使点。与3c边上的点尸重合，展开纸片，连结AF,DF,。尸与AE相交

于点。（如图1）.

第②步：将纸片继续沿。尸折叠，点C的对应点G恰好落在A尸上，展开纸片，连结。G,与AE交于点

H（如图2）.

（1）请猜想DE和。”的数量关系并证明你的结论.

23.（12分）在平面直角坐标系龙。》中，已知二次函数y=-2以+3QW0）.

（1）若函数的图象经过点（1,4）,并与x轴交于A,2两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C.

①求该二次函数的表达式；

②若点。在该二次函数图象上，且。在直线BC上方，当△BC。的面积最大时，试求出点。到直线BC

的距离；

（2）点yi）,N（3a，”）是二次函数图象上两点，当1W尤1W3时，始终有求a的取值

范围.

24.(12分)如图1,以RtZ\ABC的直角边AB为直径画。。，过A作斜边AC的垂线交。。于点。，连结

CD,交。。于点E,交于点尸，连结BE.

图1图2

(1)求证：ZACD=ZEBC.

(2)如图2,当△ABC是等腰直角三角形时.

①求的正切值；

②求二的值.

BE

CE

(3)若A8=l,设CZ)=x,—=y,求y关于％的函数表达式.

2025年中考押题预测卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-2+（7）的结果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可.

【解答】解：原式=-7.

故选：C.

【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.如图1,古代叫“斗。官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2,是它的几何示意

图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

【答案】B

【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可.

【解答】解：“斗”的俯视图的是:

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键.

3.下列计算正确的是（）

A.(a3)3=a9B.x2+x2=x4C.+q3b2=0p/./=尤6

【答案】A

【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可.

【解答】解：A、(/)3=7，选项运算正确，符合题意；

B、/+/=2/,选项运算错误，不符合题意；

C、+选项运算错误，不符合题意；

D、?-x2=x5,选项运算错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

4.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结

论，其中不正确的是()

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1

【答案】D

【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案.

【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8,故A正确；

1

10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位数是万(8+8)=8,故8正确；

1

平均数为一(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正确；

10

]

方差为一[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

10

-8)2+(10-8)2]=1.2,故。不正确；

不正确的有1个；

故选：D.

【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差.

5.如图，42是。。的直径，点C、。是O。上的点，连接。C,DA,CA,且AO=CD,若NCAB=15°,

则/ACZ)的度数为()

C

D

1

A.30°B.37.5°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】连接BC,如图，利用圆周角定理得到/ACB=90°,则/8=75°,然后利用圆的内接四边形

的性质求NAQC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：如图，连接2C,

,：AB为OO的直径，

；./ACB=90°,

AZ5=90°-ZCAB=90a-15°=75°,

VZB+ZAr）C=180°,

AZA£）C=180°-75°=105°，

\'AD=CD,

吗胆。

：.ZACD=ZCAD==37.5

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直

径.

6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出

发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行

的速度为每小时尤里，则可列方程为（）

30303030

A.—=-----+1B.—--------------

X1.5%X1.5%+1

30303030

C.——=------1D.—--------------

X1.5%X

【答案】A

【分析】根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1,然后即可列出相应的方程.

【解答】解：•••学生步行的速度为每小时尤里，牛车的速度是步行的1.5倍,

牛车的速度是1.5x里,

3030

由题息可得：工=加+1，

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

7.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因.运动员未运动时，体内血乳酸浓度通

常在40"g/L以下；如果血乳酸浓度降到50〃zg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据

实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化.下

列叙述错误的是（）

图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血

A血乳酸浓度mg/L)

200---i--r-->--r-n--r

乳酸浓度的变化情况；

150

100虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度

50的变化情况.

0

20406080100120ttmin)

A.体内血乳酸浓度和时间f均是变量

B.当f=20加加时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150»ig/Z,

C.采用静坐方式放松时，运动员大约40〃浏就能基本消除疲劳

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

【答案】C

【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可.

【解答】解：由题意可知：

A、体内血乳酸浓度和时间r均是变量，说法正确，故选项A不合题意；

B、当/"=20而〃时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L说法正确，故选项8不合题意；

C、采用静坐方式放松时，运动员大约70加〃后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意；

。、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，

故选项。不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，常量与变量，函数的表示方法，解答本题的关键是正确理解函数图象

横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

8.如图，在EL4BC。中，ZA=30°.利用尺规在8C,B4上分别截取BE,BF,使BE=BF；分别以点E,

1

尸为圆心，大于-EF的长为半径作弧，两弧在/ABC内相交于点G；作射线BG交。C于点若4。=

2

【答案】A

【分析】利用基本作图可判断平分乙4BC,则NABH=NCBH,再根据平行四边形的性质得A2〃CD

ZC=ZA=30°,BC=AO=2百+2,则可证明NC〃B=NC8H,所以8c=HC=2W+2,过B点作

于M点，如图，利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出8M=g+l,CM=3+®然

后利用勾股定理计算BH的长.

【解答】解：由作法得8H平分NABC,

ZABH=ZCBH,:四边形ABCD为平行四边形，

：.AB//CD,ZC=ZA=30°,BC=AD=2^3+2,

：.ZCHB=ZCBH,

：.BC=HC=2y/3+2,

过B点作于M点，如图，

在RtZ\BCM中，VZC=30°,

11

：.BM=^BC=^(2V3+2)=V3+1,

CM=y13BM=A/3(A/3+1)=3+W，

：.HM=CH-CM=2^3+2-(3+V3)=V3-1,

在RtABMH中,BH=y/HM2+BM2=(V3-l)2+(V3+I)2=2&.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行四边形

的性质.

9.在平面直角坐标系中，ZVIBC的顶点坐标分别为A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).当直线y=-

x+b与AABC有交点(包括顶点)时，6的取值范围是()

A.-1W代2B.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

【答案】D

【分析】分别将A、B、C代入一次函数y=-x+b中求出从即可得到。的取值范围.

【解答】解：将点C(3,-1)代入直线y=-x+b中，得：-3+6=7,

:.b=2,

将点8(1,-1)代入直线y=7+6中，得：

将点A(1,2)代入直线y=-x+。中，得：-1+。=2,

:・b=3,

・••要使直线y=与△ABC有交点，且0V2V3,

・・・0W0W3.

故选：D.

【点评】本题考查一次函数解析，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

10.如图，抛物线y=~~xx2—x+c(-6WxW0)与x轴交于点A(-6,0).点P(/,yi),Q(什3,”)是

抛物线上两点，当WxWf+3时，二次函数最大值记为y最大值，最小值记为y最小值，设m=y最大值-y最小值,

则m的取值范围是()

99915

C.—<m^-D.-<m<一

16444

【答案】B

【分析】首先根据抛物线解析式求得对称轴方程；然后分类讨论：当点尸，。均在对称轴％=-2左侧时，

当点尸在对称轴x=-2左侧，。在对称轴％=-2右侧，利用抛物线的性质作答即可.

【解答】解：抛物线y=-—x+c(-6WxW0)的对称轴为：％=----、-=—2.

42x(4)

1

当点尸，。均在对称轴x=-2左侧时，有-60<-5,y表大值=—pt+3)2—(t+3)+c,

丫最小值=一%t2—t+c,

i1221

则771=-4(t+3)2—(t+3)+c—(—4t2—t-Fc)=—2t—

Vm随t的增大而减小，-6«-5,

.915

<m<1.

44

当点尸在对称轴％=-2左侧，。在对称轴％=-2右侧时，

1

①若点尸距对称轴的距离大于点。距对称轴的距离时，有-5&V-3.5,y最大值=一/x(—2)2+2+c=

1+c,

丫最小值=-att+c,

11

则m=1+c—(一］严—t+c)=4t2+1+i,

对称轴：/=-2,在对称轴左侧相随/的增大而减小,

.99

—<m<-

164

②若点尸距对称轴的距离小于点。距对称轴的距离时，

11

当-3.5WfW_3时，y震大值=-4X(-2)2+2+c=1+c,y表〃、僮=—4(t+3产一(t+3)+c,

11q9C

则Tn=1+c—[―4(t+3)2—(t+3)+c]=4/+21+

对称轴t=-5,在对称轴左侧m随t的增大而增大，

9

—<m<1；

16

•・・-6WW0,

・•・点P,Q不可能均在对称轴x=-2右侧.

915

综上可得：一<m<一，

164

故选：B.

【点评】本题主要考查了抛物线与工轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值.解

题时，运用了分类讨论的数学思想.难度偏大.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

\1x—5

11.--有意义，则X的取值范围为_______.

4-x

【答案】：x25.

【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

x-52。且4-x¥0,

解得x25.

故答案为：x25.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握分母不为零和二次根式被开方数不小于零的条件是

解题的关键.

12.一个不透明布袋里只装有〃个红球和3个白球(除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球是红球的

3

概率为：，则n的值为______.

4

【答案】：9

【分析】根据概率公式列式计算求出n的值即可.

3

【解答】解：.•・摸出一个球是红球的概率为7

.n3

••—―,

n+34

解得n=9,

经检验w=9符合题意，

.'.n的值为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了概率公式，掌握随机事件概率的计算公式是解题的关键.

13.已知某一元二次方程的一个根是-2,则此方程可以是.（填一个即可）

【答案］?=4（答案不唯一）.

【分析】设一元二次方程为狈2+&+'=0（。#0）,把x=-2代入可得“、氏c之间的数量关系，只要满

足该数量关系的方程即为所求.所以答案不唯一.

【解答】解：设一元二次方程为办2+bx+c=0把尤=-2代入可得，4a-2b+c—0

所以只要a（aWO）,b、c的值满足4a-2b+c=0即可.

如f=4等，答案不唯一.

故答案为：?=4（答案不唯一）.

【点评】此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义.解此题的关键是设一元

二次方程为^^^+,二。QW0）,把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数

量关系的a、b.c的值就可得出一元二次方程.

14.如图所示,在平行四边形ABCD中，点尸在CD上，且CRDF=1：2,则SKEF：S平行四边形ABCD=.

AD

【答案】：1：24.

【分析】设CF=a,DF=2a,S&CEF=S,则CD=3a.利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积,

即可解决问题.

【解答】解：设CF=a,DF=2a,S^CEF=S,则CD=3a.

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=3a,AB//CF,

：./\CFE^^ABE,

.CFCE1

"AB~AE~3

.S&EFC_1

S^ABE9

.".SAABE=9S,

:&BCE=3S,

­.S平行四边形ABCD=2・SAABC=24S,

SACEF：S®ABCD=1：24,

故答案为1：24.

【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解

决问题，属于中考常考题型.

15.如图，己知点4(1,4),B(7,1),点尸在线段AB上，并且点P的横、纵坐标均为整数.经过点尸

的双曲线为/：y=5(x>0).

(1)当点尸与点3重合时，上的值为;

【分析】(1)由点P与点2重合，P(7,1),将P代入解析式，即可求解；

(2)求出直线AB的解析式，由点P的横、纵坐标均为整数可求出P的坐标，从而可求出满足k的值,

即可求解.

【解答】解:(1);点点A(1,4),B(7,1),点P与点8重合，

：.P(7,1),

•・•双曲线为z：y=2(%>0)经过点尸，

：.k=TXl=7,

故答案为：7；

(2)设直线的解析式为

线段A8所在直线的函数表达式为y=+

•••点尸在线段AB上，并且点P的横、纵坐标均为整数，

横坐标1WXW7,

点尸坐标为(1,4)或(3,3)或(5,2)或(7,1),

•..双曲线为Z：y=，(x>0)经过点尸，

.••一的值为4或9或10或7,

4的最大值为10；

故答案为：10.

【点评】本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数，能根据P点的横坐标1WXW7,求出发尸的

坐标是解题的关键.

16.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”.小明用一个边长为4的正方形制作出如

图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图.过该图形的A,B,C三个顶点作圆,

则这个圆的半径长为.

图1图2

【答案12V5.

【分析】在图2中标出相应的字母，设圆心为O,延长AF交于点E,交OO于点连接E/,则四

边形EBG"是平行四边形，且团EFGH也回可证明四边形E〃”是平行四边形，由大正方形的边长

为4,可知AE=BC=QL=4,QH=2,则E/〃HL,且EI=HL=6,由乩，G”，GH//AF//BC,得EI

±BC,EI±AD,而8/=C7=2,则E/垂直平分BC,所以圆心。在E/上，则£7垂直平分AD,所以。E

=AE=4,连接OD、OB,由OE2+DE2=OD2=OB2=8产+。产,得。炉+42=22+(6-OE)2,求得OE

=2,则OD=70E2+DE?=2心于是得到问题的答案.

【解答】解：如图2,设圆心为O,延长A尸交尸”于点E,交于点£),连接E/,

,JAF//GH,FG//EH,

：.四边形EFGH是平行四边形，且回斯G8四团

'."EH//IL,且EH=IL,

四边形是平行四边形，

•••大正方形的边长为4,

：.AE=BC=QL=4,QH=2,

J.EI//HL,且EI=HL=6,

'：HL.LGH,GH//AF//BC,

：.EI±BC,EILAD,

'：BI=CI=2,

；.以垂直平分BC,

圆心。在£7上，

垂直平分AD

：./OED=NOIB=9U°,DE=AE=4,

连接OD、OB,则OD=OB,

：.OE^+DEr=OD2=OB2=BF+OF,

：.OE2+42=22+(6-OE)2,

解得OE=2,

OD=y/OE2+DE2=5/22+42=2V5,

这个圆的半径长为2遍，

【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、垂径定理、

勾股定理、七巧板等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）⑴计算：（2025—兀＞+4s出45。—（一分一1+熠

（2）解方程：（x+3）（%-5）=1.

【答案】（1）4V2+3；

（2）%1=V17+1,x2=-V17+1.

【分析】（1）先算零指数嘉，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，化简二次根式，再算加减即可；

（2）整理后，利用配方法求解即可.

【解答】解：（1）原式=1+4乂¥-（-2）+2上

=1+2V2+2+2V2

=4V2+3；

（2）（x+3）（x-5）=1,

x2-2x=16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

x-1=+V17,

解得：xx=V17+1,x2=-V17+1.

【点评】本题主要考查实数混合运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.

18.(6分)如图，已知AB=OC,AC=DB,AC与。8交于点过点C作CN〃B。，过点8作8N〃AC,

CN与BN交于点N.

(1)求证：△ABgADCB；

(2)已知BN=3,求CN的长.

(2)3.

【分析】(1)利用SSS定理可直接判定

(2)首先根据CN〃BD、BN//AC,可判定四边形BNCW是平行四边形，再根据△ABCg/YDCB可得/

1=/2,进而可得根据邻边相等的平行四边形是菱形，根据菱形的性质可得结论.

【解答】(1)证明：在△ABC和△DC2中，

AB=DC

AC=DB,

CB=BC

：.j\ABC^/\DCB(SSS)；

(2)解：,:CN//BD、BN//AC,

...四边形BNCM是平行四边形，

,?AABC^ADCB,

ZACB=ZDBC,

：.BM=CM,

四边形BNCM是菱形，

：.CN=BN=3.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行

四边形是菱形.

19.(8分)如图，ZXABC中8c为。。的直径.

图1图2

(1)请仅用无刻度直尺在图1中作出AB边上高CD.

(2)请仅用无刻度直尺在图2中作出边上高AE.

【答案】见解答.

【分析】(1)AB与OO的交点为D点，根据圆周角定理得到48。。=90°,所以CDLAB,则CD为

AB边上的高；

(2)延长AC交。。于P点，根据圆周角定理可判断8尸为AC边上的高，而CO为A8边上的高，DC

和BF的延长线的交点P为△ABC三条高的交点，连接4尸交于E,则

【解答】解：(1)如图1,CD为所作；、

(2)如图，AE为所作.

图1图2

【点评】本题考查了作图-基本作图，正确理解三角形高的定义和圆周角定理是解决问题的关键.

20.(8分)综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛,

并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.

【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)组成一个样本.

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,。四组进行整理，如表.

组别ABCD

成绩X/分60«7070«8080«9090^x^100

人数8m12n

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.

其中C组具体成绩的样本数据分别为：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：机=，n=,补全条形统计图.

（2）C组成绩的样本数据的众数是,样本数据的中位数是.

（3）若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的

（2）85,83；

（3）460人.

【分析XI）先由C组人数及其所占百分比求出被调查总人数，再用总人数乘以B的百分比求出租的值,

再根据各组人数之和等于总人数求出n的值；

（2）根据中枢和中位数的定义即可求解；

（3）用总人数乘以样本中竞赛成绩85分以上（含85分）的人数所占比例即可得.

【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为12・24%=50（人），

"=50X28%=14,

85+85

（2）C组成绩的样本数据的众数是85,样本数据的中位数是=85,

2

故答案为：85,85；

（3）1000x^=460（人），

答：估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数有460人.

【点评】本题考查条形统计图，频数（率）分布表，用样本估计总体及扇形统计图，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.（10分）如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活.某移动公司为了提升网络信

号（即。8：AB=1：2.4）的山坡上加装了信号塔尸。，信号塔底端。到坡底A的距离为13机.当太

阳光线与水平线所成的夹角为53°时，且ME=9m.

（1）ZPEN=°；

（2）求信号塔尸。的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°-0.8,cos53°«0.6,tan53°-1.3）

（2）30米.

【分析】（1）作ESLLP。，垂足为S,根据题意NPES=53°,即可求得/PEN=90-53°=37°；

（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，根据坡度的定义设。H=5x米，在中，由勾

股定理可得加+4屏=4。2,代入求出QH的长，利用锐角三角函数关系taMPES=盖，得出PS的长，

进而得出答案.

【解答】解：（1）信号塔底端。到坡底A的距离为13m太阳光线与水平线所成的夹角为53°,如图,

作ESLP。，垂足为S,

：.ZPES=5r,

；・NPEN=9U-53°=37°；

故答案为：37；

（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，

：.SH=EM,ES=HM.

由，=1：2.4,可得QH：HA=5：12,

设QH=5x米，则HA=12x米，

在直角三角形AQH中，由勾股定理得：Q82+AH2=AQ2,

（5x）2+（12x）2=132,

解得％=1（负值舍去），

*.QH—5x—5（米）,HA=12x=12（米）,

：.ES=HA+AM=12+8=20（米），

■:NPES=53。,

pc

在直角三角形PES中，tan乙PES=我,

P<?

BPtan53°=丽，

A20X1.3=26.0（米），

：.PQ=PS+EM-2/7=26.0+9-5=30.0（米）.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确作出辅助线是解题关键.

22.（10分）已知矩形纸片48CD,

第①步：将纸片沿AE折叠，使点。与BC边上的点尸重合，展开纸片，连结AF,DF,。尸与AE相交

于点O（如图1）.

第②步：将纸片继续沿。尸折叠，点C的对应点G恰好落在A尸上，展开纸片，连结。G,与AE交于点

H（如图2）.

（1）请猜想OE和。》的数量关系并证明你的结论.

（2）已知。E=5,CE=4,求tan/CD尸的值和AH的长.

1

（2）tanZODH=^,AH=4y/10.

【分析】（1）由第①步折叠知：AELDF,OF=OD,则有NEOZ）=NHOD=90°.由第②步折叠知：Z

CDF=ZGDF,即/即O=Nffl)O.又。0=D0所以(ASA).得出DE=DH.

(2)连结EF.因为CE=4,根布局勾股定理得出CF,则ttm/W=^=|=1.由勾股定理求出DF,

则。。=3。/=当铲，再根据/EA£)+/£)E4=90°,NCDF+/DEA=90°,得出NZME=/C。?则

11/10a/Tn

tanZODH^tanZDAE^tanZCDF=j,则OH=,OD=詈,OA=30D=则4H=04-OH=

4V10.

理由如下：由第①步折叠知：AELDF,OF=OD,

则有/EO£>=N"OD=90。.

由第②步折叠知：ZCDF=ZGDF,

即/EOO=NaOO.

又DO=DO所以ADEO注ADHO(ASA).

：.DE=DH.

：.CF=<EF2-CE2=3,

.CF31

・•tern乙CDFCD=q=w，

'：DF=VCD2+CF2=3V10,

.1口3同

・・0nDn=芝DrlF=——，

9：ZEAD+ZD