2025年中考数学押题预测（盐城卷）（全解全析）

2025年中考押题预测卷（盐城卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2025的倒数是（）

11

A.2025B.一品C.-2025D.-------

20252025

【分析】利用倒数的定义求解即可.

【解答】解：-2025的倒数是-壶.

故选：B.

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.〃4+〃5=〃9B.〃3・〃4=/

C.+=D.（-2/）3=-8小

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法和除法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、=故5不符合题意；

C、as^a4=a\故。不符合题意；

D、（-2a2）3=-846,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数塞的乘除法，解题的关键是对相应的

运算法则的掌握.

3.如图，△A8C名△0EC,点E在A5边上，NB=70°，则NACD的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【分析】由全等三角形的性质推出8C=CE,ZDCE=ZACB,由等腰三角形的性质得到NCEB=NB=

70°,求出/EC2=180°-ZCEB-ZB=40°,又NACD+/ACE=NECB+NACE,即可得到NACZ）

=NECB=40°.

【解答】解：•.,△ABC0ADEC,

：.BC=CE,ZDCE=ZACB,

:.NCEB=NB=70°,

AZECB=180°-ZCEB-ZB=40°,

,/ZACD+ZACE=ZECB+ZACE,

...NACO=NECB=40°.

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由△ABC丝ZYDEC,得到BC=CE,

ZDCE=ZACB.

4.横、纵坐标都为整数的点称为整点.若双曲线打：y=《（x〉0）（如图）与双曲线gy=E（k>0,%>0）

之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的左的值不可能是（）

A.2B.3C.5.5D.6

【分析】根据整点的定义，逐项分析判断即可.

【解答】解：A、当左=2时，两个函数之间存在两点（1,3）,（3,1）,不符合题意；

B、当左=3时，两个整点都在图象上，故符合题意；

C、当左=5.5时，两函数之间有整点（1,5）、（5,1）,不符合题意；

D、当左=6时，两函数之间有两个整点（1,5）、（5,1）,不符合题意；

故答案为：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据整点的规定分析出符合题意的整点是关键.

5.如图，在下面正方形网格中，△ABC按如图所示的位置摆放，则cos/ABC的值是（

B

【分析】根据网格所示信息，勾股定理的逆定理证明AABC是等腰直角三角形，利用三角函数的定义解

答.

【解答】解：".'AC=BC=V22+42=2V5,AB=V22+62=2V10,

:.AC2+BC2=AB2

...△ABC是等腰直角三角形，且/ACB=90°,

/o

：.cos/ABC=cos45°=1-,

故选：D.

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

6.设a,b是方程/+x-2024=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【分析】先利用一元二次方程解的定义得到/+a=2024,再根据根与系数的关系得到a+6=-1,然后利

用整体代入的方法计算.

【解答】解：是方程/+x-2024=0的实数根，

cP+a-2024=0,

a2+tz=2024,

'：a,b是方程/+尤-2024=0的两个实数根，

a+b=~1,

/.a2+2a+b=a2+a+a+b=2024+（-1）=2023.

故选:B.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程办Z+bx+cuOCaWO）的两根，则久1+初=

也考查了一元二次方程的根.

7.如图，四边形ABC。内接于O。，是O。的直径，连接B。，若/BCD=120：则的度数是

A

A.25°B.30°C.32°D.35°

【分析】由圆内接四边形性质结合已知求出NA4O=60°,从而由圆周角定理求得NB£7）=60°,NO5£

=90。，最后由直角三角形锐角互余可得结果.

【解答】解：连接3E,

VZBAD与ZBED是同弧所对的圆周角,

：.ZBAD=ZBED,

四边形ABCD内接于。0,

：.ZBAD+ZBCD=1SO°,

120°,

：.ZBAD=60°,

:・/BED=60°,

・・・。石是。。的直径，

：.ZDBE=90°,

：.ZBDE=90°-ZBED=90°-60°=30°.

故选：B.

【点评】本题考查圆内接四边形性质，圆周角定理、直角三角形锐角互余；熟练掌握圆内接四边形性质、

圆周角定理是解题的关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，点尸（。，Z?）在第一象限，其中且Q,6满足b=a+，过点尸作

y轴和直线y=x的垂线，垂足分别为A,B,连接A5,则△P45的面积是（）

A.-B.

2

3

C.一D.随〃，人的值变化

4

【分析】延长AP与直线＞=%相交，得出等腰直角三角形，用“表示出斜边长，再过点8作A尸的垂线,

用〃表示出垂线段的长即可解决问题.

【解答】解：延长AP与直线y=x交于点。，过点8作尸。的垂线，垂足为M,

丁点尸的坐标为(。，。)，b=a+-,且AP_Ly轴,

；・点。的坐标可表示为(。+石，。+公)，

QQ

则PQ=aT----a=

上aa

•：PB_LBQ,且NPQB=45°,

・•・XPBQ是等腰直角三角形，

：.BM=^PQ=当，

：.ShAPB=^AP-BM=1a-=7.

△a"2224

故选：c.

【点评】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，能根据题意用含a的代数式表示出△AP8的

底边和高及熟知三角形的面积公式是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，24分.请把答案直接填写在横线上)

9.分解因式：/-9=(x+3)(x-3).

【分析】先回忆平方差公式：2-序=(a+6)(a-b)；再根据平方差公式把9变成/-32,从而即

可分解因式.

【解答】解：X2-9=(x+3)(X-3).

故答案为：(x+3)(x-3).

【点评】本题考查的是分解因式，解决此题的关键是根据平方差公式分解因式.

10.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过

460000000人.将460000000用科学记数法表示为4.6义1()8.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定"的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n

是正数；当原数的绝对值VI时，w是负数.

【解答】解：460000000=4.6X108.

故答案为：4.6X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

11.如图，已知NB+/C=150°,则/A+NO+NE+N尸等于210(度).

【分析】连接4。，设ARDE交于点M,利用三角形内角和定理可求得NE+/F=ND4M+/AOM,然

后利用角的和差及多边形内角和定理列式计算即可.

【解答】解：如图，连接AD设AF,DE交于点M,

VZEMF+ZE+ZF^ZAMD+ZDAM+ZADM^l80a,ZEMF^ZAMD,

：.ZE+ZF=ZDAM+ZADM,

丁四边形ABCD的内角和为(4-2)X180°=360°,ZB+ZC=150°,

ZA+ZD+ZE+ZF

=ZBAF+ZCDE+ZE+ZF

ZBAF+ZCDE+ZDAM+ZADM

=ZBAD+ZADC

=360°-（ZB+ZC）

=360°-150°

=210°,

故答案为：210.

【点评】本题考查多边形的内角和及三角形的内角和，连接A。，设ARDE交于点M,结合已知条件

证得/E+NF=ZDAM+ZADM是解题的关键.

12.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率单位：赫兹）

与长度/（单位：米）近似成反比例关系，即f=4（左为常数，ZW0）.若某一振动弦的共振频率/为240

赫兹，长度1为0.5米，则k的值为120.

【分析】把/=0.5,/=240,代入解析式，即可求出左的值.

【解答】解：当/=0.5,户240时，240=备，

"=120.

故答案为：120.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键.

13.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则45°.

【分析】连接AC,利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定AABC

为直角三角形，ZACB=90°,由AC=BC即可求解.

【解答】解：•••正方形的边长为1，

.'.AC=Vl2+22=V5>BC—Vl2+22=V5,AB=Vl2+32=V10,

：.AC2+BC2=AB2,AC=BC,

...△ABC为等腰直角三角形，

AZACB=90°,ZABC=45

故答案为：45°.

【点评】本题主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，利用勾股定理可分别求得AC、BC、A8的长是解

题的关键.

关于x的分式方程£mx3

14.+(%+!_)(%—2)=”有增根'则m的值是-3或9

【分析】根据分式方程增根的定义进行计算即可.

【解答】解：将分式方程两边都乘以(x+1)(x-2)得,

2(x+1)+mx=3(x-2),

即(1-根)x=8,

•••原分式方程有增根，

(x+1)(x-2)=0,

.".x=2或x=-1,

当x=2时，(1-加)X2=8,所以机=-3,

当x=-l时，(1-m)X(-1)=8,所以m=9,

：.m的值是-3或9.

故答案为：-3或9.

【点评】本题考查分式方程的增根，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键.

15.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育

场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用尤表示时间，y表示该同学

离家的距离.结合图象给出下列结论：

①体育场离该同学家2.5千米；

②该同学在体育场锻炼了15分钟；

③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.

其中正确的说法是①②④.

【分析】根据函数的图象与坐标的关系求解.

【解答】解：①体育场离该同学家2.5千米，故①是正确的；

②该同学在体育场锻炼的时间为：30-15=15分钟，故②是正确的；

③该同学跑步的平均速度：步行平均速度=(65-30)+15>2,故③是错误的；

④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

；.公(103-88)=1.5X患.

；.a=3.75,故④是正确的；

综上，正确的有：①②④.

故答案为：①②④.

【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要能借助函数的图象分析是关键.

16.在平面直角坐标系中，抛物线y=-"2+楙％+4(0w*w8)的图象如图所示，对任意的0Wa<bW8,

称W为a到b时y的值的“极差”(即aWxWb时y的最大值与最小值的差)，L为a到6时尤的值的“极

宽”(即b与a的差值)，则当乙=6时，W的取值范围是:WWW年.

【分析】根据抛物线的一般式可得出对称轴和顶点坐标，然后根据L=6,得出b=a+6,即可得出OWa

<a+6W8,推出0WaW2和6Wa+6W8,然后即可求出当aWxWa+6时y的最大值和最小值，然后根据0

WaW2求出W的最大值和最小值即可求出范围.

【解答】解：根据题意可得：y=—!/+?%+4=—J(x-3)2+孕，

抛物线的对称轴尤=3,顶点坐标为(3,—

4

,.Z=6,即。与4的差值为6,

•.6=a+6,

•.,04<X8,即0Wa<a+6W8,

；.0WaW2,则6Wa+6W8,

.•.当aWxW3时，y随x增大而增大，当3<xWa+6时，y随x的增大而减小，

当尤=3时，y有最大值，最大值为了，

当x=a+6时，y有最小值，最小值为[（a+3）2+^,

•*-W=（。+3）竽r]='（47+3）2,

则对称轴a=-3,

...当0WaW2时，W随。的增大而增大，

9

...当。=0时，W有最小值，最小值为一，

4

25

当〃=2时，W有最大值，最大值为二，

4

9”

综上所述y<W<

T;

9

故答案为y<W<

T-

【点评】本题考查的主要是二次函数的最值，解题关键：一是求出a的取值范围，二是根据范围求出y

的最大值和最小值.

三、解答题（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：（兀—5）0+V2cos45°—|—31+（―3）3.

【分析】原式分别化简（n-5）0=l,V2cos45°=V2x^=1,|-3|=3,（》T=2,正可=一3,

然后再进行加减运算即可.

【解答】解：（兀-5）°+V2cos45°-|-3|+（I）-1-7（-3）3

—1+V2x-3+2-（-3）

=1+1-3+2+3

=4.

【点评】本题主要考查实数的混合运算，关键是四则混合运算的运用.

'5久+2〉3久一2

18.（6分）解不等式组:

（2-3+,

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

’5万4-2>3%-2®

【解答】解:号2号+1②'

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW-1.

.•.原不等式组的解集是：-2<xW-L

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

19.(8分)先化简，再求值：(1-号)-2，其中a=W+L

az+aaz+立2a二+l

【分析】括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算，再代入〃求值即可.

【解答】解：原式=(誓一/)・洛盘不

必+aQ'+Q

_cfi+a—a(Q+1)2

_a(a+l)(a—l)(a+l)

_a2(a+1)2

a(a+l)(CL-l)(a+l)

a

a—1,

当a=V3+1时，

V3+1V3+1_3+V3

原式=

V3+1-1

【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并能准确的将分式进行化

简的解

20.(8分)小灿、小秦、小李和小王四位同学相约周末一起去吃饭，他们来到一家餐厅的包厢，包厢里有

一圆桌，旁边有六个座位(A、B、C、D、E、F),如图所示.

(1)若小灿随机先选座位，求小灿坐到A座位的概率.

(2)若小灿、小秦已经分别坐在A座位和8座位，请用树状图或列表法求出小李和小王座位相邻的概

【分析】(1)由题意知，共有6种等可能的结果，其中小灿坐到A座位的结果有1种，利用概率公式可

得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及小李和小王座位相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由题意知，共有6种等可能的结果，其中小灿坐到A座位的结果有1种，

1

.•.小灿坐到A座位的概率为一.

6

(2)列表如下:

CDEF

c(C,D)(C,E)(C,F)

D(.D,C)(D,E)(D,F)

E(E,C)(E,D)(E,F)

F(F,C)(F,D)(F,E)

共有12种等可能的结果，其中小李和小王座位相邻的结果有：(C,D),(D,C),(D,E),(£,£»,

(£,F),(F,E),共6种,

.,.小李和小王座位相邻的概率为一=

122

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

21.(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点2,点A表示-设点2所表示

的数为m.

(1)实数m的值是2-企；

(2)求勿+1|+|m-1|的值;

(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数。和d,且有|2c+d|与Vd2-16互为相反数,求2c-3d的平

方根.

AB

-2-1012

【分析】(1)点A表示-VL沿着x轴向右移动2个单位到达点B,B所表示的数为，-V2+2,即：2-V2,

故答案为：2-金.

(2)机=2—企，则加+1>0,m-1<0,进而化简依+1|+|加-1|,并求出代数式的值；

(3)根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c-3d的值，再求出2c-3d的平方根.

【解答】解：(1)-V2+2=2-V2；

(2)Vm=2-V2,则％+1>0,m-KO,

/.|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

答：|m+l|+|m-1|的值为2.

(3)・・・|2c+M与夜2-16互为相反数,

\2c+d\+y/d*2—16=0,

；.|2c+d|=0,且加-16=0,

解得：c=-2,d=4,或c=2,d--4,

①当c=-2,d=4时，

所以2c-3d=T6,无平方根.

②当c=2,d=-4时，

.'.2c-3d—16,

2c-3d的平方根为±4,

答：2c-3d的平方根为±4.

【点评】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法.

22.（10分）初中阶段是学生身体生长发育和素质增强的关键时期，为切实保障学生的身心健康，通过有效

手段促使学生经常参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，对学生的健康成长为至一生的健康生活都且有

非常重要的意义，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50

名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表：

分组个数工频数（人数）每组仰卧起坐的平均个数/个

A10^x<20n15

B20^x<301826

C30«40In34

D404W50846

请根据统计表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：n=8,本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在组；

（2）求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；

（3）若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九

年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数.

【分析】（1）根据抽取人数50人，列出关于”的方程，解方程即可；

（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；

（3）根据算出抽取的50人中通过考试率再乘总人数即可得出该校九年级通过考试的女生人数.

【解答】解：（1）n+18+2n+8=50,

解得n=8.

•..调查人数为50,

・,・中位数是第25和26个数的平均数.

"+18=8+18=26,

.,.中位数在8组.

故答案为：8；B.

15X8+26X18+34X16+46X8

(2)--------------------------=30(个),

50

答：本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个.

18+16+8

(3)X700=588(人),

50

答：估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数为588人.

【点评】本题以文字应用题为背景考查了数据统计和分析，考核了学生对数据的理解以及对用样本估计

总数的运用，解题关键是明确中位数的求法和用样本估计总数.

23.（10分）图1是世界第一“大碗”一一景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖

田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABC。和矩形碗底

组成，已知AM,ON是太阳光线，AM±MN,DNLMN,点、M,E,F,N在同一条直线上.经

测量ME=7W=20.0〃z,EF=40.0m,BE=2.4m,ZAB£=152°.（结果精确到0.1m）

（1）求“大碗”的口径AO的长；

（2）求“大碗”的高度AM的长.

（参考数据：sin62°-0.88,cos62°心0.47,tan62°心1.88）

太阳光线

【分析】（1）根据垂直定义可得/AMN=/DNM=90°,再利用平行线的性质可得ND4M=90°,从而

可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得AD=MN,从而利用线段的和差关系进行计算即可

解答；

（2）延长CB交AM于点G,根据题意可得：BE=GM=2.4m,BG=ME=20.0m,BG±AM,ZEBG=

90°,从而可得NA2G=62°,然后在RtZ\ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用

线段的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：（1）'：AM±MN,DNLMN,

ZAMN=ZDNM=90°,

'JAD//MN,

：.ZDAM=18O0-ZAMN=90°,

四边形AMN£＞是矩形，

：.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=8Q.0(M,

大碗”的口径AD的长为80.0加

(2)延长C8交AM于点G,

太阳光线

由题意得：BE=GM=2Am,BG=ME=20.0m,BG±AM,ZEBG=90°,

VZABE=152°,

/ABG=ZABE-NEBG=62°,

在RtZ\ABG中，AG=BG*tan62°«20.0X1.88=37.6(m),

：.AM=AG+MG=31.6+2A=40.0(m),

“大碗”的高度AM的长约为400%.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

24.(10分)如图，RtZXABC中，NC=90°.

(1)尺规作图：请在图1的△ABC内作一点P,使点P在以BC为直径的圆上，且点P到A3、8C的距

离相等；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若ac=2b，AB=4,则直径BC、弦BP、元围成的封闭图形的面积为1+

4

1

.(如需画草图，请使用备用图)

AA

【分析】（1）先作线段BC的垂直平分线，交BC于点。，以点。为圆心，08的长为半径画圆，再作/

42C的平分线，交。。于点P,则点尸即为所求.

（2）连接0尸，过点尸作PD_L2C于点£）,由题意可得BC=7AB2一心=2,OB=OC=OP=\,ZABC

1

=60°.由⑴知，为NABC的平分线，贝ijNO8P=/ZBC=30°,ZCOP=2ZCBP=60Q,进

而可得DP=OP・sin/OOP=孚，则可得直径BC、弦BP、玩围成的封闭图形的面积为&BOP+S扇形COP=

1,V3,607rxi2V3,1

2X1XT+360-T+671'

【解答】解：（1）如图1,先作线段BC的垂直平分线，交于点。，以点。为圆心，。3的长为半径

画圆，再作/ABC的平分线，交。。于点P,

则点P即为所求.

图1

（2）如图，连接OP,过点P作POLBC于点

A

备用图

VZC=90°,AC=2V3,AB=4,

：.BC^<AB2-AC2=J42-（2V3）2=2,sinZABC=骼=罕=^，

：.OB=OC=OP=\,ZABC=60°.

由（1）知，8P为NABC的平分线，

1

：.ZOBP=^ABC=30°,

：.ZCOP=2ZCBP=60°,

：.DP^OP*sinZDOP=1x=¥，

直径8C、弦BP、m围成的封闭图形的面积为&BOP+S扇形3=基"*+驾桨=卓+除

ZZDOU40

辽谷4V31

故答案A为L：■—+-7T.

46

【点评】本题考查作图一复杂作图、角平分线的性质、勾股定理、圆周角定理、扇形面积的计算，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.（10分）如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线>="2+.计。运动，然后准确落入篮

球框内.已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离AO=2.25〃z.以0为坐标原点，建立平面直角坐标系，

篮球框的中心。的坐标为（4,3.05）,对称轴与抛物线交于点8,与x轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式，

（2）求点。到BC所在直线的距离OC及点B到地面的距离BC.

y

【分析】(1)将点A(0,2.25)、点。(4,3.05)代入y=o?+x+c即可求解；

(2)根据解析式可求出对称轴，即可得点2得横坐标，将其代入解析式即可求解.

【解答】解:(1)'：AO=2.25m,

.,.点A(0,2.25),

：.c=2.25.

将点。(4,3.05)代入y=o?+x+2.25,

解得a=-0.2,

.•.抛物线的表达式为＞=-0.2X2+X+2.25；

(2):•抛物线的表达式为y=-0.2/+X+2.25,

1

・••对称轴为直线汽=-=2.5,

9zUn.Z)

点0到BC所在直线的距离OC为2.5m.

当x=2.5时，y=-0.2X2.52+2.5+2.25=3.5,

，点B到地面的距离BC为3.5m.

【点评】本题考查了二次函数的实际应用，关键掌握二次函数的性质，注意计算的准确性.

26.(12分)如图①，在正方形ABC。中，AB=4近,点E在AC上，且AE=2.过点E作EF_LAC,交

A8于点孔连接CF,DE.

问题发现

CF

(1)77的值为V2.

问题探究

(2)如图②，将△AEP绕点A顺时针旋转，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并证明；若不成

立，请说明理由.

问题解决

（3）在（2）的条件下，当C,E,尸三点共线时，试求出。E的长.

备用图

CCF

【分析】（1）根据AAM和△AOC是等腰直角三角形可得标=~=^得ACFAsADEA,则茄=

空3

AD

（2）由（1）同理证明△C7^S4OE4,则竺=竺=«；

DEAD

（3）分点E在CF上或在CF的延长线上，连接AC,利用勾股定理求出CE的长，从而得出CH再根

据（2）中关系可得答案.

【解答】解：（1）・・•四边形A5co是正方形,

：.ZFAE=ZDAE=45°,ZADC=90°,

u：EFLAC,

：.ZAEF=90°,

AFAC

：.—=—=«2r,

AEAD

:•XCFks△DEN,

CFAC

：.—=—=V2r,

DEAD

故答案为：V2；

（2）三=也仍然成立，理由如下:

DE

•・,将AAE/绕点A顺时针旋转，

CFACr

—=—=v2,Z.FAE—CAD

DEAD9

：.ZFAC=ZEAD,

/.△CM^ADEA,

CFAC

：.—=—=V2r;

DEAD

（3）如图，当点E在Cb上时，连接AC,

E'

贝！］NAEC=90°,

CE=y/AC2-AE2=J(4V2xV2)2-22=2回，

：.CF=2V15+2,

..CF2V15+2/­

-DE~DE-，

：.DE=y/30+42,

当点E在C尸的延长线上时，同理可得C尸=2旧-2,

：.DE=V30-V2,

综上：DE=底+五或底一五.

【点评】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定

理等知识，熟练掌握双子型-旋转相似是解题的关键.

27.(14分)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计打印图纸方案?

素材1如图1,正方形ABCD是一张

用于3。打印产品的示意图，

它由三个区块(I,II,III)

构成.已知AB=20aw,点E,

SI

F分别在8c和上，且BE

=BF,15BE=xcm(0<x<

20).

素材2为了打印精准，拟在图2中

的BC边上设置一排间距为

1cm的定位坐标为坐标原

BEC

点)，计算机可根据点£的定

图2

位坐标精准打印出图案.

问题解决

任务1确定关系用含X的代数式表示：

1

区块I的面积=:/、区

2