2025年中考数学总复习《二次函数的图像和性质》专项测试卷（带答案）

2025年中考数学总复习《二次函数的图像和性质》专项测试卷（带答案）

学校:班级：姓名：考号：

1.若点（0,%）,（1,乃）,（2,%）都在二次函数>=/的图象上，贝U（）

A.%>%>%B.C.D.

2.如图，已知开口向下的抛物线y=ox?+bx+c与x轴交于点（-1,0）对称轴为直线x=l.则下列结论：①"c>0；

②2a+b=0；③函数yuad+bx+c的最大值为-4a；④若关于x的方程ax?+6x+c=。+1无实数根，贝U.正

确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线>=-f+4上,点。在》轴上.若4C两点的横坐标分别为相，〃

下列结论正确的是（）

A.m+n=1B.m—n=lC.mn=lD.—=1

n

4.如图，抛物线y=a?+c经过正方形aw。的三个顶点A,B,C,点8在y轴上，则的值为（

A.-1B.-2C.-3D.-4

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5.下列函数中，丁的值随工值的增大而减小的是（）

A.y=x2+1B.=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

6.抛物线y=7+3上有两点A（xy,yi）,B（股，”），若y/V”，则下列结论正确的是（）

A.0<X7<X2B.X2<X7<0

C.%2<x£0或0q/<X2D.以上都不对

7.抛物线y=g（x-l）2+c经过（-2,yj,（o,为）1|'%）三点，则X，必，力的大小关系正确的是（）

A.B.%>%>%C.%>%>%D.

8.下列关于二次函数y=（尤-2>-3的说法正确的是（）

A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时，y随尤增大而增大D.图象的顶点坐标是（2,-3）

9.二次函数y=-（x+l）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=Y+（机为常数）的图像经过点（0,6）,其对称轴在V轴左侧，

则该二次函数有（）

A.最大值5B.最大值与C.最小值5D.最小值?

11.已知二次函数y=-3（x-2）2-3,下列说法正确的是（）

A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为（2,3）C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3

12.已知抛物线y=#-2x-l,则当04x43时，函数的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

13.已知4（玉,乂）,鸟（马,力）是抛物线>=/+4依+3（°是常数，aHO）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线

的对称轴是直线x=-2；②点（0,3）在抛物线上；③若玉>无2>-2,贝!]%>%；④若%=%，则为+马=-2其中，正

确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.将抛物线y=/+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A.y=（x+l）2-3B.y=（x+J）2-2C.y=（x-l）2-3D.y=（x-l）2-2

15.关于x的二次函数y=加代-6〃zx-5（〃zw0）的结论

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①对于任意实数。，都有占=3+。对应的函数值与马=3-a对应的函数值相等.

②若图象过点AQ，X）,点网和%）,点C（2,-13）,则当％＞%时，2L5A＜0.

2X[X]

4114

③若34x46,对应的y的整数值有4个，则一§＜机＜一§或根＜§.

④当机＞0且“4尤43时，-14＜y＜n2+1,则〃=1.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，二次函数丁=加+》-6的图象与x轴交于A（-3,0）,B两点，下列说法正确的是（）

vk

¥

,抛物线的顶点坐标为-61

A.抛物线的对称轴为直线x=lB.

C.A,8两点之间的距离为5D,当不＜-1时，y的值随x值的增大而增大

17.如图，AABC中，BC=6,BC边上的高为3,点。，E,尸分另IJ在边BC,AB,AC上，＞EF//BC.设点E至！JBC

的距离为X,△£＞环的面积为y,则y关于X的函数图象大致是（）

A

BDC

■-jzzv

O\~i~3^

q13*O\!3X

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18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,?D90?,AB=4,BC=6,/54。=30。.动点P沿路径AfCf。

从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点尸作尸垂足为设点尸运动的时间为x（单

位：s）,VAPH的面积为y,则，关于x的函数图象大致是（）

19.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，ZB=60，动点尸以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至8点停止，

动点。以2厘米/秒的速度自8点出发沿折线38运动至。点停止.若点P,。同时出发运动了f秒，记ABPQ的

面积为S厘米2,下面图象中能表示S与/之间的函数关系的是（）

（）

①abc<0

②3b+2c>0

③对任意实数“，am2+bm2a-。均成立

④若点（TyJ,，，为］在抛物线上，则

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B.2个C.3个D.4个

21.已知尸（4yj,Q（/，%）是某函数图象上的两点，当1＜/＜占＜2时，必-X＜0.该函数的解析式可能是（）

2

A.y=-2xB.y=一

x

C.y=x~_x_1D.y=—x^~2x+1

22.已知二次函数y=尔+法+式。片0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-1,0）,对称轴为直线x=2.对

于下列结论：①abcvO；②a+c=b；③多项式of+法+0可因式分解为（％+1）（%一5）；④当机＞-9。时，关于了的

其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

23.如图，抛物线y=依2+6x+c（aw0）的对称轴为直线x=-2,且过点（l,0）.现有以下结论：①a历＜0；②5a+c=0；

③对于任意实数机，都有26+Zw?W4a-丽2；④若点3（%,%）是图象上任意两点，且归+2|＜昆+2],则

%＜%，其中正确的结论是（）

C.①②④D.①②③④

24.下列说法中，正确的个数有（）

①二次函数丁=仆2+笈+。（，＞0）的图象经过（2,1）,（T,1）两点，m,〃是关于%的元二次方程

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+bx+c-左=0（0<左<1）的两个实数根，且根<72,则T<〃Z<77<2恒成立.

②在半径为，的。中，弦A3,8互相垂直于点P,当0P=7找时，贝1]M2+。02=8,一4加2.

③VA3C为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且/ABC=90。，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,5）,点C

k

是反比例函数了=嚏（人力0）的图象上一点，则左=±30.

④已知矩形的一组邻边长是关于尤的一元二次方程f-2（a+l）x+/-1=0的两个实数根，且矩形的周长值与面积

值相等，则矩形的对角线长是4指.

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.已知y是％的函数，若存在实数〃*"（/"<"）,当相4x4〃时，y的取值范围是W打（7>0）.我们将机4x4〃

称为这个函数的”级关联范围”.例如：函数y=2x,存在根=1,n=2,当1W2时，2<><4,即.=2,所以14尤42

是函数y=2元的“2级关联范围”.下列结论：

①是函数y=-尤+4的“1级关联范围”；

②0VxW2不是函数>=尤2的“2级关联范围”；

③函数y=?%>0）总存在“3级关联范围”；

④函数y=-Y+2x+l不存在“4级关联范围”.

其中正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

参考答案

1.若点（0,%）,（L%），（2,%）都在二次函数>=/的图象上，贝I（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.

【答案】A

【知识点】y=ax2的图象和性质

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出

函数图象的对称轴是y轴（直线x=0）,图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可.

【详解】解：二次函数y=V的对称轴为y轴，开口向上

...当x>0时，y随尤的增大而增大

•.•点（0,%）,（1,、2），（2,%）都在二次函数〉=无2的图象上，且。<1<2

第6页共31页

%>%>X

故选：A.

2.如图，已知开口向下的抛物线y=^2+bx+c与x轴交于点（-1,0）对称轴为直线尤=1.则下列结论：①abc>0；

（2）2a+b=0；③函数y=0（?+fev+c的最大值为Y。；④若关于x的方程ox?+6尤+°=。+1无实数根，贝I]-g<a<0.正

确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax2+bx+c的最值、y=ax2的图象

和性质

h

【分析】由图象可知，图像开口向下，a<0,对称轴为x=l,故-丁=1,故人>0,且人=一2〃，贝!]2a+b=0图象

与y轴的交点为正半轴，则。〉0,由此可知〃AV0,故①错误，由图象可知当时，函数取最大值，将A1,代

入产加+"+*中得：y=a+b+c,计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：

2

y=3（x-占）（x-4），将交点坐标代入得化简得：y=ax-2ax-3af将x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,

故函数的最大值为-4Q,、ox?+"+c=〃+i变形为：以2+氐+°一々一1=0要使方程无实数根，贝！一4。（。一。一1）<0,

2

将c=-3mb=-2a,代入得:20a+4a<0f因为。V0,贝!]20a+4>0,贝!综上所述-;<。<0,结合以上

结论可判断正确的项.

h

【详解】解：由图象可知，图像开口向下，。<0,对称轴为X=l,故-丁=1，故6>0,且b=-2a,则2a+b=0故

2a

②正确

:图象与y轴的交点为正半轴

/.c>0,则a6c<0,故①错误

由图象可知当时，函数取最大值

将x=l,代入y=ax?+H+C,中得：y=a+b+c

由图象可知函数与x轴交点为（-1,0）,对称轴为将尤=1,故函数图象与x轴的另一交点为（3,0）

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设函数解析式为：y=a(x-xj(x-4)

将交点坐标代入得：y=«(%+l)(x-3)

故化简得：y=ax2-lax-3a

将x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函数的最大值为-4a,故③正确

。尤2+6x+c=a+1变形为：ox?+/jx+c-a-l=O要使方程无实数根，则6。一4a(。-。一1)<0,将c=-3a,6=—2。，代

入得：20a2+4o<0,因为a<0,贝!120a+4>0,则综上所述故④正确

则②③④正确

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合

思想是解决本题的关键.

3.如图，正方形的顶点A,C在抛物线y=-d+4上，点。在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为“，，n

(7">〃>0),下列结论正确的是()

A.根+〃=1B.m—n=lC.nm=lD.一二1

n

【答案】B

【知识点】根据正方形的性质求线段长、其他问题(二次函数综合)、y=ax2+k的图象和性质、全等的性质和ASA(AAS)

综合(ASA或者AAS)

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并

能灵活运用是关键.依据题意，连接AC、BD交于点、E,过点A作轴于点过点5作3NLMV于点N,

先证明"4VBgr>M4(AAS).可得=DM=AN.-、C的横坐标分别为机、〃,可得A(加,-/+与，

C(n,-n2+4).E(，n+n,—---n+^),M(0,-m2+4),设2)(0,6),贝5|8(/〃+%-/-/+8-6),N(m+n,-nr+4),

22

BN=-n2+4-b,AM=m,AN=n,DM=府-4+b.再由AM=NB,DM=4V进而可以求解判断即可.

【详解】解：如图，连接AC、BD交于点、E,过点A作轴于点过点,B作BNLMN于点,N

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/DK^\/：四边形458是正方形

I~~

」.AC、3。互相平分，AB=AD,ZBAD=90°

ZBAN+ZDAM=90°,ZDAM+ZADM=90°

.\ZBAN=ZADM.

ZBNA=ZAMD=9Q°,BA=AD

ANB^DMA(AAS).

:.AM=NB,DM=AN.

点A、。的横坐标分别为加、〃

/.A(m,-m2+4),C(n,-n2+4).

~根+〃-nf-n2+8.”小八

E(------,----------------),Af(0,-m2+4)

22

设。(0,0),贝U5(瓶+〃,_冽2_力2+8—勿，N(m+n,—m2+4)

：.BN=-n2-^-4-b,AM=m,AN=n,DM=m^—4+b.

又AM=NB,DM=AN

—n+4—£>=mjn=m2—4+b.

b=-n2-m+4.

:.n=m—4—n2—m+4.

(m+ri)(m—n)=m+n,

「点A、C在y轴的同侧，且点A在点c的右侧

.\m—n=l.

故选：B.

4.如图，抛物线y=o^+c经过正方形Q4BC的三个顶点A,B,C,点8在>轴上，则改的值为()

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C.-3D.-4

【答案】B

【知识点】y=ax2+k的图象和性质、根据正方形的性质求线段长

cc

【分析】连接AC，交y轴于点根据正方形的性质可知AC=03=24）=28,然后可得点A,进而代

2,2

入求解即可.

【详解】解：连接AC,交y轴于点。，如图所示:

AAC^OB=2AD=2OD=c,ACA.OB

•••点A

c

——(2X----FC

24

解得：ac=—2

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质,熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是

解题的关键.

5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

A.j=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

【答案】D

【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax2+k的图象和性质

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【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.y=x2+\,a>Q,对称轴为直线x=0

当尤<0时，》的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意;

B.y=-x2+i,a<0,对称轴为直线x=0

当x<o时，y的值随尤值的增大而增大，当x>o时，y的值随尤值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意;

C.y=2x+l,k>0,>的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

D.y=-2x+l,k<0,>的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

6.抛物线y=7+3上有两点A（xi,竺），B（检，>2）,若”</，则下列结论正确的是（）

A.0<X7<X2B.X2<X7<0

C.或D.以上都不对

【答案】D

【知识点】y=ax2+k的图象和性质

【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定.

【详解】:•抛物线y=N+3开口向上，在其图象上有两点A（xi,〃），B（%2,"），且y/V”

|X；|<|%2|

0<Xl<X2,或X2<Xl<0,或x2<xl<0或0<-X1<X2或0<X7<-X2

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键.

7.抛物线y=g（x-"+c经过（-2,%）,（0,%）1|，%）二点，则X，%，%的大小关系正确的是（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>%D.

【答案】D

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.根据二次函数的图

象与性质可进行求解.

【详解】解：由抛物线，=臬1）一+。可知：开口向上，对称轴为直线X=1

该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小

,「（—2,乂），（°，%），I，'%]

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533

>1-(-2)=3,1—0=1,1<|<3

.•.点(0,%)离对称轴最近，点(-2,%)离对称轴最远

%>%>%;

故选：D.

8.下列关于二次函数>=。-2)2-3的说法正确的是()

A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时，y随X增大而增大D.图象的顶点坐标是(2,-3)

【答案】D

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与x轴的交点个数，由此解答即可.

【详解】解：A、«=1>0,图象的开口向上，故此选项不符合题意；

B、.y=(x-2)2-3=Y-4x+l

二△=(-4>-4x1x1=12>0

即图象与x轴有两个交点

故此选项不符合题意；

C、抛物线开口向上，对称轴为直线x=2

.,・当尤<2时，y随x增大而减小

故此选项不符合题意；

D、y=(x-2)2-3

,图象的顶点坐标是(2,-3)

故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

9.二次函数y=-(x+l)2+2图象的顶点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【知识点】y=a(x-h)2+k的图象和性质、判断点所在的象限

【详解】根据抛物线y=-(尤+1了+2,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限.

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解：；y=-（x+l）2+2

，顶点坐标为（-1,2）

.•・顶点在第二象限.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=*+苏-机（机为常数）的图像经过点（0,6）,其对称轴在>轴左侧，

则该二次函数有（）

A.最大值5B.最大值二C.最小值5D.最小值与

44

【答案】D

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质、待定系数法求二次函数解析式、把y=ax?+bx+c化成顶点式、y=ax2+bx+c

的最值

【分析】将（。，6）代入二次函数解析式，进而得出加的值，再利用对称轴在,轴左侧，得出机=3,再利用二次函数

的顶点式即可求出二次函数最值.

【详解】解：将（。，6）代入二次函数解析式>=/+"吠+〃?2-机得：6=m2-m,解得：班=3,久=-2

r）vvi

,二次函数y=f+“a+"72，对称轴在y轴左侧，即尤=---=<0

2a2

m>0

m=3

,y=尤2+3x+6=++?

315

.•.当x=时，二次函数有最小值，最小值为7

24

故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出机的值是解题关键.

11.已知二次函数了=-3（尤-2『-3,下列说法正确的是（）

A.对称轴为尤=-2B.顶点坐标为（2,3）C.函数的最大值是一3D.函数的最小值是一3

【答案】C

【知识点】y=a（x-h）2+k的图象和性质

【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可.

【详解】二次函数y=-3（x-2）2-3的对称轴为元=2,顶点坐标为（2,-3）

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V-3<0

二次函数图象开口向下，函数有最大值，为、=-3

:.A、B、D选项错误，C选项正确

故选：C

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键.

12.已知抛物线y=/-2x-l,则当0W3时，函数的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【知识点】y=ax?+bx+c的最值、y=a（x-h）2+k的图象和性质、把y=ax?+bx+c化成顶点式

【分析】把抛物线y=f-2x-l化为顶点式，得到对称轴为x=l,当x=l时，函数的最小值为-2,再分别求出x=0

和x=3时的函数值，即可得到答案.

【详解】解：Vy=^2-2x-l=（x-l）2-2

...对称轴为x=l,当x=l时，函数的最小值为-2

当x=0时，y=x2-2x-l=-l,当x=3时，y=32-2x3-l=2

，当0VxV3时，函数的最大值为2

故选：D

【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13.已知4（人,乂）,鸟（龙2，力）是抛物线〉=.+4以+3（°是常数，。片0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线

的对称轴是直线龙=-2；②点（0,3）在抛物线上；③若玉贝!]%>%；④若%=%，则为+马=-2其中，正

确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【知识点】已知抛物线上对称的两点求对称轴、y=a（x-h）2+k的图象和性质、根据二次函数的图象判断式子符号

【分析】根据对称轴公式尤二-白一建二力可判断①；当x=0时，y=3,可判断②；根据抛物线的增减性，分两

2a2a

种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到与2=-2,可以判断④.

【详解】解：：抛物线>="/+4依+3Q是常数，。*0）

2a2a

故①正确;

第14页共31页

当x=0时，y=3

，点（0,3）在抛物线上

故②正确；

当。＞0时，%＞必

当。＜0时，

故③错误；

根据对称点的坐标得到土产=-2

玉+%2=—4

故④错误.

故选B.

【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

14.将抛物线y=f+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

222

A.y=（x+l）-3B.y=（尤+1）2-2C.J；=（X-1）-3D.y=（x-l）-2

【答案】A

【知识点】二次函数图象的平移、把y=ax2+bx+c化成顶点式

【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减.左加右减”可得出平移后的抛物

线为y=/+2x-2,再把＞=炉+2》-2化为顶点式即可.

【详解】解：抛物线y=V+2x向下平移2个单位后

贝U抛物线变为y=x?+2x-2

二y=f+2x—2化成顶点式贝!]为y=（x+l）2-3

故选：A.

15.关于x的二次函数'=〃"-6〃优—5（〃2W0）的结论

①对于任意实数。，都有玉=3+。对应的函数值与％=3对应的函数值相等.

②若图象过点A&,%）,点3（和力），点。（2,-13）,则当时，三

2X]X]

4114

③若34x46,对应的＞的整数值有4个，则一§＜根＜一§或

④当机＞0且〃＜%＜3时，一14WyW〃2+i,则〃=1.

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其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【知识点】把y=ax2+bx+c化成顶点式、y=ax?+bx+c的图象与性质、y=ax2+bx+c的最值

【分析】先求出该函数对称轴为直线％=3,再得出玉=3+〃和々=3-。关于直线x=3对称，即可判断①;把。(2,-13)

代入y=6皿¥-5(mwO),求出机=1,则当无>3时，y随工的增大而增大，得出玉-%>。，%-%>。，即可判

断②；根据丁=如2_6蛆_5=根(％-3)2-5-9根，然后进行分类讨论：当机>0时，当机<0时，即可判断③；根据

当机>0且几<%<3时，得出y随工的增大而减小，根据x=3时，丁二-5-9机=-14,求出机=1,贝|当"二〃时，

y=n2-6n-5=n2+1,求出〃的值，即可判断④.

【详解】解：①.・•二次函数丁=如2一6mx—5(mw0)

该函数的对称轴为直线无一锣=3

2m

玉=3+〃，x2=3-a

...七逗=3,即(x“J和(N,y2)关于直线x=3对称

.•.西=3+a对应的函数值与％=3-。对应的函数值相等，故①正确，符合题意；

②把C(2,T3)代入y=me-6mx-5(mw0)得：-13=4/n-12m-5

解得：加=1

二次函数表达式为y=/-6x-5

Va=l>0,该函数的对称轴为直线x=3

.,.当x>3时，y随x的增大而增大

..、、9

・x1>x2>—

M>%

xl-x2>0,yi-y2>0

故②不正确，不符合题意；

X]-x2

(3)Vy—mx1—6mx—5=m(x—3)2—5—9m

・\当尤=3时，y=-5-9m,当％=6时，,=一5

当相>0时

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尤W6

随x的增大而增大

,/3<x<6,对应的y的整数值有4个

.•.四个整数解为：一5,-6,-7,-8

14

A-9<-5-9m<-8,解得：j<m<-

当7〃<0时

V3<x<6

随x的增大而减小

：34尤<6,对应的，的整数值有4个

四个整数解为：-5,-4,-3,-2

.41

—2<—5—9m<—1；解得：—<m<—

93

4114

综上：-或耳故③正确，符合题意；

④当机>0且〃4龙43时，y随x的增大而减小

V-14<y<n2+l

,当x=3时，y=-5-9m=-14,解得：m=l

y=x2-6x-5

当％时，y=n2-6/7-5=n2+1

解得：”=-l,故④不正确，不符合题意；

综上：正确的有①③，共2个

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握y=(x-h)2+k的对称轴为x=h,顶点坐标为伍㈤；

。>0时，函数开口向上，在对称轴左边，y随尤的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函

数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小.

16.如图，二次函数丁=依2+》一6的图象与x轴交于A(-3,0),5两点，下列说法正确的是()

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A.抛物线的对称轴为直线x=lB.抛物线的顶点坐标为，;,-61

C.A,8两点之间的距离为5D.当x<T时，，的值随尤值的增大而增大

【答案】C

【知识点】y=ax?+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、把y=ax?+bx+c化成顶点式、求x轴与抛物

线的截线长

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解.

【详解】解：：二次函数>=/+尤-6的图象与无轴交于A(-3,0),B两点

**•0=9a—3—6

<2=1

,二次函数解析式为y=+对称轴为直线x=j顶点坐标为■，-亳，故A,B选项不

正确，不符合题意；

抛物线开口向上，当x<-l时，y的值随X值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；

当>=°时，X2+x-6=0

即X]=-3,x2=2

3(2,0)

AAB=5,故C选项正确，符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数

的性质是解题的关键.

17.如图，AABC中，BC=6,BC边上的高为3,点Q,E,E分别在边8C,AB,AC上，且EF〃BC.设点E到BC

的距离为x,△£>£尸的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()

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A

【答案】A

【知识点】动点问题的函数图象、把y=ax2+bx+c化成顶点式、相似三角形的判定与性质综合

【分析】过点A向BC作AH，8c于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF进而求出函数关系式，由此即可

求出答案.

【详解】解：过点A向8C作8c于点H

解得：EF=2（3-%）

,139

则△D577的面积y=5x2（3-尤）x=-x2+3x=-（x--）2+—

故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为（^3,彳9）的抛物线.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键.

18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,?D90?,AB=4,BC=6,/54。=30。.动点尸沿路径Af3fCf。

从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点尸作尸垂足为我.设点尸运动的时间为x（单

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位：s）,VAPH的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

【答案】D

【知识点】画一次函数图象、画y=ax?+bx+c的图象、y=ax?+bx+c的图象与性质、解直角三角形的相关计算

【分析】分点尸在边上，如图1,点尸在边上，如图2,点尸在CD边上，如图3,利用解直角三角形的知

识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断.

【详解】解：当点尸在边上，即0W后4时，如图1

'：AP=x,440=30°

,PH=-x,AH=­x

22

.11A/3V3

・・y=---x---x=——x2;

228

H

图1

当点尸在5C边上，即4〈烂10时，如图2

过点B作BMLAD于点M,贝!JPH==工=2,AM=走A3=2瓜MH=BP=x-4

22

y=；AH.PH=；（2g+x-4）x2=x+2g-4；

当点尸在CD边上，即10〈立12时，如图3

第20页共31页

4。=2用6,PH=n-x

百）（12-月

y=^-x2（04x44）

综上，y与尤的函数关系式是：y=x+2百-4（4<x410）

y=（3+V3）（12-x）（10<x<12）

其对应的函数图象应为:

故选：D.

【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角

三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键.

19.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，ZB=60，动点尸以1厘米/秒的速度自A点出发沿A3方向运动至5点停止，

动点。以2厘米/秒的速度自2点出发沿折线3C。运动至。点停止.若点尸，。同时出发运动了/秒，记的

面积为S厘米2,下面图象中能表示S与/之间的函数关系的是（）

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中米.）

【答案】D

【知识点】动点问题的函数图象、判断一次函数的图象、画y=ax2+bx+c的图象

【分析】依题意，应分gt<2、23。两种情况进行讨论，求出每种情况下S关于t的关系式，根据图象即可判断

解答.

【详解】当gt<2时，如图，过点Q作QELAB,

依题意，BP=4-t,BQ=2t,QE=BQ-sin60°=2t

2

：.S=-x2txJ^x（4-t）=-—r+2y/3t

222

当2Wt/4时

S=J_x4x3x（4T）=-"+4退

22

通过观察，只有选项D的图象符合

故选：D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答的关键是认真审题，用时间表示动点运动的路程，从而得出面积S

关于t的函数关系式.

20.如图，已知二次函数>="2+桁+。（。*0）的图象与无轴相交于点4（-3,0）,B（l,0）,则下列结论正确的个数是

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（）

①abc<0

②弘+2c>0

③对任意实数如am2+bm>a—b

④若点（T,yJ,，，为］在抛物线上，则

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子的符号，由图象可得：抛物线开口向上，

对称轴在y轴左侧，交y轴于负半轴，即可得出。>0,》=-二<0,c<o,从而求出6>o,即可判断①；根据二

次函数与X轴的交点得出二次函数的对称轴为直线x=——=T,a+6+c=0①，9a-38+c=0©,计算即可判断②；

2

根据当x=-l时，二次函数有最小值a-6+c,即可判断③；根据卜即可判断④；熟练掌握二次函数

的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，交,轴于负半轴

***tz>0,x=---<0,c<0

2a

：.b>Q

abc<0,故①正确；

二次函数y=o?+"+,（aw0）的图象与1轴相交于点A（-3,0）,B（l,0）

-3+1

.•・二次函数的对称轴为直线x=----=-1,a+b+c=0①，9a-36+c=0②

2

由①+②得：10a—2b+2c=。

b=2a

/.5b-2Z?+2c=0,艮