2025年中考数学复习难题之图形的平移

2025年中考数学复习难题速递之图形的平移（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025春•雁塔区校级月考）将点M（-2,3）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点

的坐标是（

A.(0,4)B.(-4,4)C.(0,2)D.(-4,2)

2.()

3.（2025•新乡一模）如图，平面直角坐标系中点A的坐标为（—1,b），点B的坐标为（2,0）,连接OA

并延长，得到射线OC,连接08,AB,将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为的长，则平

V3,3)C.(1-V3,2)D.(-1-V3,2)

4.（2025•碧江区校级模拟）在平面直角坐标系中，线段的端点分别为A（1,3）、B（2,2）,将线段

A2平移到481,且点4的坐标为（5,4）,则点31的坐标为（）

A.(6,3)B.(3,6)C.(4,5)D.(5,4)

5.（2024秋•裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ALBICI的位置.若顶点A（-3,

4）的对应点是4（2,5）,则点8（-4,2）的对应点81的坐标是（

C.(-4,3)D.(2,2)

6.（2025•广西一模）如图，△ABC在直线AB上平移得到若NC=60°,NE=55°,则NA的

度数是（）

C.75°D.85°

7.（2025春•南昌月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABC。），42=40米，BC=22米.为

方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿

着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（）

DC

AB

A.62米B.82米C.88米D.102米

8.（2025春•杭州月考）下列图形的变化中，属于平移的是（）

9.（2025春•秦淮区校级月考）如图所示，把直角梯形48。沿AO方向平移到梯形EGFD,HG=12cm,

WG=4cm,WC=3cm,则阴影部分的面积为（）cm2.

A.36B.42C.48D.63

10.（2024秋•东营期末）已知点P的坐标为（a,6）（a>0）,点Q的坐标为（c,2）,且|a-c|+VF^8=0,

将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为（）

A.12B.14C.16D.20

二.填空题（共5小题）

11.（2025•西市区校级模拟）已知点P（0,-4）,Q（6,1）,将线段尸。平移至尸1Q,点、P,0的对应

点分别为点Pi,Qi）若Pi（m>-3）,Qi（3,n）,则机-〃的值是.

12.（2025春•禅城区校级月考）平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐

标是（-1,-2）,那它原来的位置坐标是.

13.（2025春•龙岗区校级月考）在平面直角坐标系中，将点尸（-1,3）先向左平移2个单位长度，再向

下平移3个单位长度后，得到对应点P,则点P'的坐标为.

14.（2025•千山区模拟）点M（1,-2）、N（-3,4）按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是（3,

2）,则点N的对应点是.

15.（2025•成都模拟）如图，在△ABC中，已知AC^3cm,BC=4cm,将△ABC沿BC方向平

3

移-所得到△£）跖,则四边形ABFD的周长为

2-------------------

三.解答题（共5小题）

16.（2025春•高新区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、

B、C及点Ai在网格的格点上，平移后A的对应点为4.

（1）在网格中画出△ABC平移后所得的△A181G；

（2）连接441,CC1,则AA1与CC1的关系是；

（3）计算线段AC在平移到线段4。的过程中，扫过的区域的面积.

17.(2025春•西湖区校级月考)如图，在方格纸中每个小正方形的边长为1,将△ABC经过一次平移后得

到△ABC.图中标出了点C的对应点C'.

(1)画出平移后的B'C；

(2)过点C画出的垂线段C。，垂足为点Z)；

(3)在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是.

18.(2025春•九龙坡区校级月考)在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B

(2,0),C(0,-1),

(1)把△ABC向右平移2个单位长度得到△AiBiCi,请在图中画出平移后的△ALBICI；

(2)若点。(4,4),求△A3。的面积；

3

(3)在(2)的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△42。的面积的］倍时，求点E的坐标.

y

「5

A

产2

rj;二3;:—;::

」，・・三4

19.(2025春•临平区月考)如图，在7X7的网格中，A,B,C,。均在格点上，按下列要求作图：

(1)在图1中，找出格点E,连结。E,使得DE〃AC.

(2)在图2中，将三角形ABC沿着8。的方向，平移8。的长度得到三角形ACD,请画出三角形ACD

I--------1--1--------1--1--------1--1--------1I--------1--1--------1--I-------->--<--------1

20.(2025春•上城区月考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形ABC的顶点、点

A1都在正方形网格的格点上.

(1)平移三角形ABC,使点A与4重合，画出平移后得到的三角形ALBICI；

(2)连接A4i、CQ,四边形44C1C的面积是(平方单位).

4

2025年中考数学复习难题速递之图形的平移(2025年4月)

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

题号1234567891c)

答案BCAABBBBBC

选择题(共10小题)

1.(2025春•雁塔区校级月考)将点M(-2,3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点

的坐标是()

A.(0,4)B.(-4,4)C.(0,2)D.(-4,2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】B

【分析】根据“左减右加，上加下减”进行解题即可.

【解答】解：根据“左减右加，上加下减”可知：

点、M(-2,3)平移后得到新点的横坐标：-2-2=-4,纵坐标为：3+1=4,即(-4,4).

故选：B.

【点评】本题主要考查了平移变换的性质，熟练掌握“左减右加，上加下减”是解题的关键.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】C

【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题.

【解答】解：•••线段平移到线段。，

线段AB向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到线段CD,

.*.«=4-1=3,b=3-5=-2,

tz+Z?=3-2=1.

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律.

3.（2025•新乡一模）如图，平面直角坐标系中点A的坐标为（—1,V3）,点2的坐标为（2,0）,连接OA

并延长，得到射线OC,连接OB,AB,将△04?沿射线OC方向平移，平移的距离为的长，则平

-V3,3)C.(1-V3,2)D.(-1-V3,2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】A

【分析】设△048平移后为A'B',分别过点A、A'作x轴的垂线段A。、A'E,在

中，由勾股定理得48=2遮，由已知平移知：AAz=AB=243,在RtZVlOD中，由勾股定理得

从而得到。证明SA得到：7

=2,A'=2+2V3,△AOOZ\'OE,0E=20D=1+V3,AE=2AD=

V3+3,从而得到1-遮，3+V3）,再根据平移的规律可得B/（2-百，3）,得出结论.

【解答】解:设△OA8平移后为△O'A'B',分别过点A、A'作x轴的垂线段A。、A'E,如图:

0),AD=®BD=2-(-1)=3,

AB=y/AD2+BD2=(V3)2+32=2痘,

由平移性质可知44/=AB=2v5,

在RtZXAOO中，由勾股定理得：

0A=VXD2+0D2=J(V3)2+I2=2,

OAz=OA+AA7=2+2V3,

VZADO^ZA'£0=90°,ZAOD^ZA'OE,

：.AAOD^AA'OE,

.ODADOA2

•,0E—AiE—OAt-2+2技

：.0E=2+；%。=1+®XzE=2AD=V3+3,

.•.X7(-1-V3,3+V3),

:点4(-1,遮)向左平移百个单位长度、再向上平移3个单位长度得到点，(-1-V3,3+V3),

，点B(2,0)向左平移百个单位长度、再向上平移3个单位长度得到点2,，

：.B7(2-V3,3),即平移后点B的坐标为(2-b，3),

故选：A.

【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的

关键.

4.(2025•碧江区校级模拟)在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(1,3)、B(2,2),将线段

AB平移到481,且点4的坐标为(5,4),则点81的坐标为()

A.(6,3)B.(3,6)C.(4,5)D.(5,4)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】A

【分析】根据点A的坐标平移后所得点的坐标得到平移规律，再根据平移规律可得点B的坐标.

【解答】解：B(2,2)向右平移4个单位，向上平移一个单位得到21(6,3),

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定平移规律是解题的关键.

5.(2024秋•裕华区期末)如图，在平面直角坐标系中，平移AABC至△ALBICI的位置.若顶点A(-3,

4)的对应点是4(2,5),则点2(-4,2)的对应点物的坐标是()

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】B

【分析】根据点A(-3,4)的对应点是4(2,5),可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位

至4,进而可以解决问题.

【解答】解：因为点A(-3,4)的对应点是Ai(2,5),

所以2-(-3)=5,5-4=1,

即将AABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△ALBICI,

所以-4+5=1,2+1=3,

即点B的对应点Bi的坐标为(1,3).

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的规律.

6.(2025•广西一模)如图，△ABC在直线上平移得到△£>££若/C=60°,NE=55°,则/A的

度数是()

【考点】平移的性质；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据平移的性质可知ZA=ZFDE,再由三角形内角和求得/EDE即可得到答案.

【解答】解：:△ABC在直线AB上平移得到△DEF,

:.NF=/C,NA=/FDE,

VZC=60°,ZE=55°,

：.ZF=ZC=6Q°（等量代换），

在△£）£：/中，ZFDE+ZF+ZE^180°,

.1.ZFDE=180°-ZF-ZE=180°-60°-55°=120°-55°=65°,

?.ZA=ZFDE=65°,

所以/A的度数是65°,

故选：B.

【点评】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

7.（2025春•南昌月考）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形488）,48=40米，8C=22米.为

方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿

着小路的中间从入口A到出口8所走的路线（图中虚线）的长为（）

DC

AB

A.62米B.82米C.88米D.102米

【考点】生活中的平移现象.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识.

【答案】B

【分析】根据平移的性质得出所走路程为AB+A。-1+BC-1即可.

【解答】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为A2+A。-1+2C-1

=40+22+22-2=82（米），

故选：B.

【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键.

8.（2025春•杭州月考）下列图形的变化中，属于平移的是（）

A.B.

【考点】平移的性质.

【专题】几何直观.

【答案】B

【分析】根据平移的性质，对所给选项依次进行判断即可.

【解答】解：由题知，

因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，

所以A选项不符合题意，2选项符合题意.

因为C选项属于旋转变换，

所以C选项不符合题意.

因为。选项属于翻折变换，

所以。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键.

9.（2025春•秦淮区校级月考）如图所示，把直角梯形ABC。沿AD方向平移到梯形EGFD,HG=12cm,

WG=4cm,WC=?>cm,则阴影部分的面积为（）cm2.

A.36B.42C.48D.63

【考点】平移的性质；梯形.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据平移的性质得则。W=Z）C-WC=9（。"），由于S阴影部分+S梯形S

梯形DHGW+S梯形EDWF,所以S阴影部分=S梯形DHGW,然后根据梯形的面积公式计算.

【解答】解：•••直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,

:.HG=CD=12cm,

：.DW=DC-WC=n-3=9(cm),

S点燃为+S^EDDF-S满稀DEEW+S催EDDWF,

1一—

•,S2sBeSp+DDEE=3(。〃+FG)XWG

1

=x(9+12)x4=42(cm2).

故选：B.

【点评】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键.

10.(2024秋•东营期末)已知点P的坐标为(a,6)(a>0),点。的坐标为(c,2),且|a-c|+VF^8=0,

将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为()

A.12B.14C.16D.20

【考点】坐标与图形变化-平移；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.

【答案】C

【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a=c,推出PQ=6,根据PQ向右平移a个单位长度，

其扫过的面积为24,推出。=4即可解决问题.

【解答】解：：|a-c|+VF=^=0,

又：|a-c|20,>0,

.,.a-c=0,b-8=0,

.•a=c,6=8,

.,.P(.a,8),Q(a,2),

：.PQ=6,

:线段尸。向右平移。个单位长度，其扫过的面积为24,

'.a—4,

；.a=c=4,

a+b+c—4+8+4—16,

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

填空题(共5小题)

H.（2025•西市区校级模拟）己知点尸（0,-4）,Q（6,1）,将线段尸。平移至P1Q,点、P,。的对应

点分别为点P,Q1,若P1（m，-3）,Qi（3,〃），贝Um-n的值是一5.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【答案】-5.

【分析】根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出机，〃的值即

可解答.

【解答】解：根据题意可知:1，

解得：m=-3,n=2,

:.m-n=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查平移的坐标与图形变化，熟练掌握该知识点是关键.

12.（2025春•禅城区校级月考）平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐

标是（-1,-2）,那它原来的位置坐标是（1,1）.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】（b1）.

【分析】根据平移方式和平移后点的坐标即可直接求解.

【解答】解：设原来的位置坐标是（x,y）,

有条件可知x-2=-1,y-3--2,

解得：x=l,y=l,

，原来的位置坐标是（1,1）.

故答案为：（1,1）.

【点评】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律.掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点

的横坐标都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移

a个单位长度（即：横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减）是解题关键.

13.（2025春•龙岗区校级月考）在平面直角坐标系中，将点尸（-1,3）先向左平移2个单位长度，再向

下平移3个单位长度后，得到对应点P',则点P'的坐标为（-3,0）.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(-3,0).

【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；列式计算即可求解.

【解答】解：点P'的坐标为(-3,0).

故答案为：(-3,0).

【点评】本题考查了点平移的规律，熟练掌握平移法则是关键.

14.(2025•千山区模拟)点M(1,-2)、N(-3,4)按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是(3,

2),则点N的对应点是(-1,8).

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】由点M及其对应点的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点的坐标.

【解答】解：：点M(1,-2)的对应点的坐标是(3,2),

点M的平移过程可以是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，

，点N的对应点是(-3+2,4+4),即(-1,8).

故答案为：(-1,8).

【点评】本题主要考查坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

15.(2025•成都模拟)如图，在△ABC中，已知AB=2c〃z,AC^3cm,BC=4cm,将△ABC沿2C方向平

3

移5°爪得到^。斯，则四边形43即的周长为12cm.

【考点】平移的性质.

【专题】探究型；几何直观.

【答案】12。九

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABF。的周长=4。+42+3。+尸。+。/，即可得出答案.

【解答】解：根据题意，将AABC沿BC方向平移得到

：.AD=CF=^3cm,DF=AC,

AC=3cm,BC=4cm,

四边形ABFDWJU-K:=AD+AB+BC+FC+DF=|+2+4+>3=12c〃z,

故答案为：12c〃z.

【点评】本题考查平移的性质，解题的关键掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连

的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

三.解答题(共5小题)

16.(2025春•高新区校级月考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、

B、C及点4在网格的格点上，平移后A的对应点为4.

(1)在网格中画出△ABC平移后所得的△481C1；

(2)连接A4i,CC1,则A41与CC1的关系是平行且相等；

(3)计算线段AC在平移到线段4。的过程中，扫过的区域的面积.

【考点】作图-平移变换；平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】(1)见解答.

(2)平行且相等.

(3)14.

【分析】(1)由题意得，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△481C1,根据

平移的性质作图即可.

(2)根据平移的性质可得答案.

(3)利用割补法求出四边形AACC的面积即可.

【解答】解：(1)由题意得，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△ALBICI,

如图，△ALBICI即为所求.

(2)由平移得，A41与CCi的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

(3)线段AC在平移到线段4cl的过程中扫过的区域的面积为S四边痴&QC=5X6-1x2x2-ix4x

11

3-^x2x2-^x4x3=30-2-6-2-6=14.

【点评】本题考查作图-平移变换、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

17.(2025春•西湖区校级月考)如图，在方格纸中每个小正方形的边长为1,将△ABC经过一次平移后得

到△ABC.图中标出了点C的对应点C'.

(1)画出平移后的B'C；

(2)过点C画出的垂线段C。，垂足为点Z)；

(3)在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是26.

【考点】作图-平移变换.

【专题】几何直观.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

(3)26.

【分析】(1)根据点C的对应点C,可以确定出A'和夕的位置，连接即可;

(2)找到格点。，连接C。即可；

(3)利用割补法求解即可.

【解答】解：(1)如图，△4'B'C即为所求作;

(2)如图，VCD±AB,

:.线段C。即为所求作；

11

(3)线段8C扫过的面积为：6x8-2x^x3x4-2xix2x5=26,

故答案为：26.

【点评】此题考查了图形的平移,作三角形的高，解题的关键是掌握平移的性质，正确作出B'C.

18.(2025春•九龙坡区校级月考)在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B

(2,0),C(0,-1),

(1)把△ABC向右平移2个单位长度得到△ALBICI,请在图中画出平移后的△4B1C1；

(2)若点。(4,4),求△A3。的面积；

3

(3)在(2)的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是的面积的5倍时，求点E的坐标.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力.

【答案】(1)作图见解析；

(2)△A3。的面积为8；

(3)点E的坐标为(0,16)或(0,-8).

【分析】(1)根据平移找出A、B、C的对应点4、81、Ci,然后连接4、31、Ci各点即可；

(2)先描出点D,由坐标系可知AD=4,然后用三角形面积公式即可求解；

13

(3)设E(0,y),则AE=\y-4\,由题意可得刁AEXOB=-X8=12,然后求出y的值即可.

图2

由网格可知4。=4,

1

AABD的面积为一X4X4=8；

2

(3)•.,点E在y轴上，

.•.设E(0,y),则AE=|y-4|,

由（2）得：△A80的面积为8,

3

9：AABE的面积是△A3。的面积的一倍，

2

13

•・.△ABE的面积是一AEx。8=-x8=12,

22

1

x|y—4|X2=12,

解得y=16或-8,

...点E的坐标为（0,16）或（0,-8）.

【点评】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

19.（2025春•临平区月考）如图，在7义7的网格中，A,B,C,。均在格点上，按下列要求作图：

（1）在图1中，找出格点E,连结。E,使得。E〃AC.

（2）在图2中,将三角形ABC沿着BD的方向,平移BD的长度得到三角形ACD,请画出三角形A'CD.

I--------1--1--------1--1--------1--1--------1I--------1--1--------1--I-------->--<--------1

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【分析】（1）把点C向右平移6格，再向上平移2格（或将点A向右平移6格，再向下平移2格），即

可得到点£;

（2）把三角形A8C先向右平移2格，再向上平移2格，则平移后的三角形满足条件.

【解答】解：（1）如图1所示，两个点E为所作；

（图2）

(2)如图2所示，三角形A'C。为所作.

【点评】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的

方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.(2025春•上城区月考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,三角形ABC的顶点、点

4都在正方形网格的格点上.

(1)平移三角形A