2025年中考数学复习难题之整式

2025年中考数学复习难题速递之整式（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025•浙江模拟）下列运算中，正确的是（）

A.3a+4a=7/B.ai,cr>—ai5

C.（-x2）3=-尤6D.（a+b）2—a2+b2

2.（2025春•沛县月考）下列运算正确的是（）

A.2a，a=3aB.a2,a3=a6

25

C.（/）—aD.（ab）3=否3

3.（2025春•迎泽区校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A.（尤+y）（-x-y）B.（-a-b）（a-b）

C.（2x+3y）（3x-2y）D.（m-n）（n-m'）

4.（2025春•迎泽区校级月考）已学的有关“幕的运算”的法则有：①同底数幕的乘法；②幕的乘方；③

积的乘方.在计算下面题目（/./）2=（/）2.（/）2=/.°6=/°的过程中，每一步的运算法则分别

是（）

A.①②③B.①③②C.②③①D.③②①

5.（2025春•迎泽区校级月考）地球可以近似地看成是球体，球的体积公式是了=［口3.已知地球的半径

约为6X103千米，它的体积大约是（）立方千米.（TT取3）

A.2.4X1O10B.2.4X106C.8.64X1011D.8.64X106

nnr

6.（2025春•九龙坡区校级月考）已知A/”为整式，且％=anx+an^x~+---+a±x+a0,其中n,ao,

〃1，〃2，…，Cln为自然数，_S.an>an-i>"->ai>ao,令尸（M?）=〃+ao+ai+a2+”，+a”.例如:当"=2时，

2

M2=a2x+arx+a0,F（M2）=2+ao+ai+a2,下列说法：①若w=0,且/确W2,则满足条件的ao

的值有3个；②若〃=1,ai=4,且整式的值为次方的平方根，则满足条件的非正数x的值有5个；

③若F（MQ=6,则所有满足条件的整式的和为3/+13X+9.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2025春•万州区月考）对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，

形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a,3a+4b,依

次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a,-a+2b,3a+46,且G=^a+66,

以此类推，则下列说法中，正确的为（）

9511

①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a,-a+b,-a+2b,一a+3b,3Q+4/?；

424

②若5a+46W0,则"Y，=2；

③若a=2,6=1,则可以经过〃次“有序插队”后使得Cn为整数.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（2025•兴宾区一模）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图所示是一位妇女

按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到43个

野果，则第2根绳子上的打结个数是（）

D.4

9.（2025春•江宁区校级月考）如图，M是AG的中点，B是AG上一点（分别以A3、BG为边，作正方

形A8C。和正方形8GFE,连接MD和MF.设BG=b,且a+6=10,ab=8,则图中阴影部分

C.64D.81

10.（2025春•万柏林区月考）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影

部分的面积关系得到的等式是（

a

A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.c^+lab+b1=(a-b)2

C.(a-b)(a+b)—a2-b2D.(a+6)(a+b)—c^+b2

二.填空题(共5小题)

11.（2025春•迎泽区校级月考）如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子:

①ab-(a-?)(6-f)；②at+(b-t)t；③(a-t)t+bt；@at+bt；⑤(a+b-t)t.你认为他们之中正

12.（2025春•合肥月考）在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置两个大小不同的小正方形，其中较

小正方形的面积为8,重叠部分的面积为3.

（1）较小正方形的边长为.

（2）设两处空白部分的面积分别为Si,S2,若£+52=4连-6,则阴影部分的面积为.

13.（2024秋•管城区校级期末）我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数根是否是大吉数，可以用相

的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F（m）,如果F（加）是“大吉数”，这个

数就是“大吉数”.比如：数字253448,这个数末三位是448,末三位以前是253,则F（253448）=

448-253=195,因为195+13=15,所以F（253448）是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”.若

整数优=15"+1(其中0W〃W9,且〃为整数)是“大吉数”，则机=.若p,q均为“大吉

数”，且p=1010+110无，q=4060+101y+z(0WxW8,lWyW6,0WzW3,且x、y、z均为整数)，则B

(p+q)的最大值为.

14.(2025春•浦口区校级月考)已知：5。=2,5〃=6,则53。、。的值为.

15.(2025春•武侯区校级月考)已知a—6=a2+b2+c2—1,则ab+bc+ca的值等

于.

三.解答题(共5小题)

16.(2025春•沛县月考)如图，某学校有一块长为(5a+6)m,宽为Q2a+b)机的长方形土地，计划在阴

影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为Q+6)根的正方形喷水池.

(1)用含a,6的代数式表示绿化面积；

(2)当a=l,>=2时，求绿化面积.

1

(1)(_@)-2+(兀_5)。;

(2)b<-Z?)2+(-b)-(.-b)2；

(3)892+22X89+ll2；

(4)(.m-2")2("?+2”)2.

18.(2025春•迎泽区校级月考)简便运算：

(1)108X112-1102；

(2)4992.

19.(2025春•迎泽区校级月考)已知图1是一个长为2租，宽为2〃的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成

四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形.

(1)你认为图2中阴影部分的正方形边长为.

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法一;方法二.

(3)观察图2,写出下列三个代数式之间的等量关系.(机+〃)2；(利-〃)2；4m”

(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8,ab=7,求a-b的值.

图2

20.(2025春•沈阳月考)先化简，再求值：［(3x-y)2-y产(-3x)-y(2-xy),其中x=寺，y=-6.

2025年中考数学复习难题速递之整式（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDBDCBACBA

选择题（共10小题）

1.（2025•浙江模拟）下列运算中，正确的是（）

A.3。+4a=7/B.ai'a5—^5

C.（-x2）3=-x6D.（a+6）2=a2+b2

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据合并同类项，同底数嘉的乘法，塞的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解.

【解答】解：关键相关知识点逐项分析判断如下：

A、3。+4°=7。，原计算错误，不符合题意；

B、。3.05=々8,原计算错误，不符合题意；

C、（-?）3=-无6,正确，符合题意；

D、（a+b）2—a2+2ab+b2,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式的计算，掌握整数的混合

运算法则是关键.

2.（2025春•沛县月考）下列运算正确的是（）

A.2a'a=3aB.a2,a3=a6

C.（a3）2—a5D.（ab）3—a^b3

【考点】单项式乘单项式；同底数哥的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据同底数幕乘法，幕的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可.

【解答】解：关键相关运算法则逐项分析判断如下：

A、2a-a=2a2,原计算错误，不符合题意；

B、原计算错误，不符合题意；

C、(/)2=°6,原计算错误，不符合题意；

D、Q6)3=//,原计算正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了同底数幕乘法，塞的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.(2025春•迎泽区校级月考)下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()

A.(x+y)(-尤-y)B.(-a-b)(a-b)

C.(2x+3y)(3x-2y)D.(m-n)(“-加)

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可.

【解答】解：根据平方差公式逐项分析判断如下：

A、(x+y)(-x-y)--(x+y)(x+y),不符合题意；

B、(-a-b)(a-b)=-(a+Z?)(a-b)=-c^+b2,符合题意；

C>(2x+3y)(3x-2y),不符合题意；

D、Gn-〃)(7i-m)=-(m-n)(m-n),不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键.

4.(2025春•迎泽区校级月考)已学的有关“幕的运算”的法则有：①同底数幕的乘法；②塞的乘方；③

积的乘方.在计算下面题目(/.1)2=Q2)2.(/)2=a4.q6=ql0的过程中，每一步的运算法则分别

是()

A.①②③B.①③②C.②③①D.③②①

【考点】事的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据运算法则进行计算即可.

【解答】解：根据运算法则可知在运算的过程中，每一步的运算法则分别是积的乘方，哥的乘方，同底

数幕的乘法，

故选：D.

【点评】本题主要考查积的乘方，幕的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4

-兀r

5.（2025春•迎泽区校级月考）地球可以近似地看成是球体，球的体积公式是V3已知地球的半径

约为6义1。3千米，它的体积大约是（）立方千米.（TT取3）

A.2.4X1O10B.2.4X106C.8.64X1011D.8.64X106

【考点】幕的乘方与积的乘方；科学记数法一表示较大的数.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据运算法则进行计算即可.

【解答】解：根据运算法则代入公式计算可得：

44

331O

--兀r-XXX

33(6)3=8.64X1011.

故选：C.

【点评】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

nnr

6.（2025春•九龙坡区校级月考）已知跖2为整式，且％=anx+an_rx-+--+a1x+a0,其中n,ao,

QI,〃2，…,Cln为自然数，且珈＞斯-1＞—＞。1＞。0,令目（MR）=〃+ao+m+a2+…+而例如:当"=2时，

2

M2=a2x+arx+a0,F（M2）=2+ao+ai+a2,下列说法：①若w=0,且J将W2,则满足条件的ao

的值有3个；②若w=l,m=4,且整式的值为V7国的平方根，则满足条件的非正数x的值有5个；

③若F=6,则所有满足条件的整式的和为3X2+13X+9.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【考点】整式的加减；解一元一次不等式；平方根；立方根.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据整式的加减，平方根、立方根、解不等式以及新定义判断即可.

【解答】解：①当w=。时，Mo=ao,

.•.师=底＜2，

满足条件的的值有2个，

••〃0=0,1>2,

故①正确；

②当〃=1,“1=4时，

MI=4X+QO,

VV729=9,±V9=±3,

.•・4x+〃o=±3,

当4%+。0=-3时，x=阿当4x+〃o=3时，%=3jQ,

由条件可知土色<0或_3-劭

<0,

44

.•・〃023或-3,

•."1=4,>〃o且40为自然数,

.•・〃o=O,1,2,3,

・・・符合条件的非正数x有4个，故②错误;

③当〃=0时，3=6,此时Mo=6；

当n—\时，l+〃o+〃i=6,即〃0+。1=5,

贝!J〃1=5,。0=0或41=4,。0=1或“1=3,“0=2,

此时M\=5x或Mi=4x+1或Afi=3x+2；

当〃=2时，2+40+41+42=6,即〃0+。1+〃2=4,

则〃2=3,41=1,。0=0,

止匕时时2=3%2+X,

当〃=3时,3+。0+〃1+〃2+〃3=6,即〃0+〃1+〃2+〃3=3,

当。0=0,41=1,42=2时，"3=3,此时〃0+。1+。2+。3=6不合题意；

・,•满足条件的整式Mn的和为3/+X+4X+1+5X+3X+2+6=3X2+13X+10,

故③错误，

综上所述，正确的个数是1个，

故选：B.

【点评】本题考查了整式的加减，平方根、立方根、解不等式以及新定义，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

7.（2025春•万州区月考）对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，

形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a,3o+4b,依

次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a,|a+2b,3a+4b,且的=苧。+66,

以此类推，则下列说法中，正确的为（）

9511

①经过第二次“有序插队”后的整式是：2”，-a+b,-a+2b,—a+3b,3〃+4b；

424

②若5a+46W0,则C[iF=2.

③若a=2,b=l,则可以经过〃次“有序插队”后使得Cn为整数.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考点】整式的加减；规律型：数字的变化类；整式.

【专题】运算能力.

【答案】A

【分析】根据有序插队的定义，可得第二次有序插队后的整式，进而可以得到C2,即可判断①；分别

计算出Cl、C2、C3,根据数字的变化规律，可得G,即可判断②；根据②中所得当。=1,6=2时，

计算可得Q是否为整数，即可判断③.

QC11

【解答】解：①第二次"有序插队"后的整式是

2a,-4ra+b,5za+2b,-qr-a+3b,3a+4b,

故①正确；

②由C1=^xa+竽X%,C2=8+9+1/1+12xa+2(l+2j3+4)xb=

16+17+18+19+…+24,2(l+2+3+4+…+8),

QXCLIXb9

2n+l

：.Cn=^^(5a+4b),

•・・5a+4Z?W0,

.Cn+「Cn=2兀+1+1-(2n+1)==

-2n+l-(2n-1+l)-2n-2n-1-'

故②正确；

③b=2,

・・・5〃+4/?=5X1+2X4=13,

则的=$#X13,不是整数，

故③错误；

故选：A.

【点评】本题考查了整式的加减，读懂题目信息，理解有序插队的定义，以及根据数字的变化规律，得

出。„=yM（5a+46）是解题的关键.

8.（2025•兴宾区一模）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图所示是一位妇女

按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到43个

野果，则第2根绳子上的打结个数是（）

【考点】整式的加减；用数字表示事件.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】C

【分析】我们可以将43个野果按照满五进一的规则进行分解：首先，从右到左的第一根绳子上的打结

数为3,（因为43除以5的余数是3）.然后，将43减去3,得到40.接下来，40除以5到8,表示在

第二根绳子上打结数为8,因为满五进一，所以8+5=1……3,所以第2根绳子上的打结个数是3.

【解答】解：43+5=8（组）....3（个），

（40-3）+5=8（个），

8+5=1（组）……3（个）.

答：第2根绳子上的打结个数是3个.

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减，用数字表示事件，解决本题的关键是运用“满五进一”的条件.

9.（2025春•江宁区校级月考）如图，M是AG的中点，2是AG上一点（分别以A3、BG为边，作正方

形ABC。和正方形8GFE,连接和设BG=b,且a+b=10,"=8,则图中阴影部分

A.46B.59C.64D.81

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意，用含b的代数式表示出图中阴影部分的面积，再结合整体思想进行计算即可.

【解答】解：由题知，

-：a+b=-lO,且点〃是AG的中点，

：.AM=GM=5,

••^AADM=2a，SAFMG=]b，

••S阴影—a2+_a(a+b).

Va+b=10,ab=8,

a2+b2=(a+b)2-2tz/?=100-16=84,

:・S阴影=84一,x10=59.

故选：B.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟知完全平方公式是解题的关键.

10.(2025春•万柏林区月考)如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影

部分的面积关系得到的等式是()

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】A

【分析】分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积即可求解.

【解答】解：图甲中：S阴影=»-2曲庐,

图乙中：S阴影=(a-b)，

.,.a2-2ab+b2=(a-b)2.

故选：A.

【点评】本题考查利用图形面积验证乘法公式，准确表示出阴影部分面积是解题关键.

填空题(共5小题)

11.(2025春•迎泽区校级月考)如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子:

①ab-(a-f)(b-f)；②(b-t)t；③(a-t)t+bt；@at+bt；⑤(a+b-f)t.你认为他们之中正

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】①②③⑤.

【分析】根据添加不同辅助线，且结合面积公式进行求解即可.

L的面积=ab-(a-t)(b-t),故①正确,

如图，

£的面积〃/+(b-t)t,故②正确;

如图,

,11

L的面积=两个梯形之和=(6+b—t)xtX2+(a+a—t)xtXa=(b+a—t)t,故⑤正确；

,:at+b佯(b+a-/)t=at+bt-t2,

，④是错误的；

故答案为：①②③⑤.

【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算法则，正确添加辅助线是解题的关键.

12.(2025春•合肥月考)在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置两个大小不同的小正方形，其中较

小正方形的面积为8,重叠部分的面积为3.

(1)较小正方形的边长为2/.

(2)设两处空白部分的面积分别为Si,S2,若S】+S2=4&-6,则阴影部分的面积为9.

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2/；9.

【分析】（1）根据较小正方形的面积为8,根据正方形面积公式直接开方求出边长；

（2）先根据两个空白部分的对称性得出它们面积相等，进而推出重叠部分是正方形，求出其边长.再

通过空白部分面积和较小正方形边长求出空白长方形的宽和长，从而得到较大正方形边长和面积，最后

用大正方形面积减去重叠部分面积得到阴影部分面积.

【解答】解：（1）由条件可知较小正方形的边长为迎=2/，

故答案为：2企；

（2）①由条件可知Si=S2；

②由①得，重叠部分也为正方形，

•••重叠部分的面积为3,

重叠部分的边长为百，

...一个空白长方形的宽为：2版

:两处空白部分的面积为：=4V6-6,

一个空白长方形面积为：2伤-3,

...一个空白长方形的长为：-

2V2—V3

较大正方形边长为：V3+V3=2-\/3,

，大正方形面积=（2V3）2=12,

阴影部分的面积为12-3=9.

故答案为：2鱼；9.

【点评】本题主要考查了正方形和长方形.熟练掌握正方形面积公式，长方形面积公式，求一个数的算

术平方根，是解题的关键.

13.（2024秋•管城区校级期末）我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数根是否是大吉数，可以用相

的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F（机），如果F（加）是“大吉数”，这个

数就是“大吉数”.比如：数字253448,这个数末三位是448,末三位以前是253,则F(253448)=

448-253=195,因为195+13=15,所以P(253448)是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”.若

整数加=15〃+1(其中00W9,且〃为整数)是“大吉数”，则优=91.若p,q均为“大吉数”，

且p=1010+110x,q=4060+101y+z(0WxW8,lWyW6,0WzW3,且x、y、z均为整数)，贝!JF(p+q)

的最大值为819.

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“大吉数的”的定义可分别表示尸(4)和F(p),再根据“大吉数”的定义可得出p,q

的值，进而可得出结论.

【解答】解：,整数根=15〃+1(其中0W/W9,且"为整数)是“大吉数”，且根=15〃+1=13"+2”+1,

；.2月+1是13的倍数，

.'.n=6,即机=91；

为“大吉数”，p=1010+110x,(0W尤W8,lWyW6,0WzW3,且无、y、z均为整数)，

.,.F(p)=100x+10(x+1)-l=110x+9=13X8x+6x+9,

；.6x+9为13的倍数,

••x=5,

:.p=1560；

均为“大吉数”，g=4060+101y+z,

.•.当lWyW3时，F⑷=100y+60+y+z-4=104y+52-3y+4+z,

/.-3y+4+z是13的倍数，

.,.当y=2时，z=2,此时q=4264；

当y=6时，z—1；此时q=4667；

：.p+q=1560+4264=5824或p+q=1560+4667=6227,

：.F(p+q)=824-5=819；或尸(p+q)=227-6=221,

：.F(p+q)的最大值为819；

故答案为：91；819.

【点评】本题考查新定义的运算及整除问题，解题的关键是正确理解新定义，求出p,q的值是解题关

键.

2

14.(2025春•浦口区校级月考)已知：5。=2,5〃=6,则53。「26的值为一

-9-

【考点】同底数事的除法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】

【分析】逆用同底数暴的除法及暴的乘方与积的乘方进行计算即可.

【解答】解:原式=53。+52匕

=(5。)34-(5。)2

=23*

=8+36

一〜।2

故答案为：

9

【点评】本题主要考查同底数幕的除法及幕的乘方与积的乘方，灵活运用以上知识点是解题的关键.

222

15.(2025春•武侯区校级月考)已知a—b=b—a+b+c=1f则ab+bc+ca的值等于

__2_

-25,

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-春

222

【分析】由a-6=b-c=|可得：a-cj由/+/+C2=1可得2(fl+&+c)=2,再利用完全平方公

式得到2(6Z2+Z?2+C2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2+2(ab+bc+ca),代入已知代数式的值计算即

可.

【解答】解：根据题意，由。-b=b-c=1可得：

由d52+/?2+c2=1可得2(a2+b2+c2)=2,

再利用完全平方公式可得：2(a2+/?2+c2)=(4/-Z?)2+(/?-c)2+(〃-c)2+2(ab+bc+ca),

将a2+Z?2+c2=1,a-b=b-c=a-c=3代入可得：

336

2X1=(-)2+(-)2+(-)2+2(aA+bc+ca),

555

2

解得ab+bc+ca=—汨.

【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把a-b=|,b-c=l，a-c=(三个式子两边

平方后相加，化简求解.

三.解答题(共5小题)

16.(2025春•沛县月考)如图，某学校有一块长为(5。+匕)m,宽为(2a+b)机的长方形土地，计划在阴

影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为Q+b)机的正方形喷水池.

(1)用含a,6的代数式表示绿化面积；

(2)当a=l,b=2时，求绿化面积.

5a+b

【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式.

【专题】数形结合；几何直观.

【答案】(1)9a2+5%(2)19平方米.

【分析】(1)根据S草坪=5长方形一s正方形，用代数式表示即可；

(2)把a=l,6=2代入(1)中的代数式求值即可.

【解答】解：(1)S草坪=S长方形—*S正方形=(5a+b)(2a+b)-(.a+b)+5ab+2ab+b^-(?-2ab-

b2=9a2+5ab,

二・绿化面积为(9〃2+5〃。)平方米；

(2)当a=l,b=2时，

S草坪=9"2+5〃/?=9+10=19(平方米)，

答：绿化面积为19平方米.

【点评】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式

的计算方法是正确解答的关键.

17.(2025春•高新区校级月考)计算题：

2

(1)(-1)-+(7T-5)°;

(2)b<-ft)2+(-6)•(-b)2；

(3)892+22X89+ll2；

(4)(m-2n)2(m+2n)2.

【考点】平方差公式；零指数塞；负整数指数幕；同底数幕的乘法；完全平方公式.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】(1)10；

(2)0；

(3)10000；

(4)m4-8m2w2+16w4.

【分析】(1)根据负整数指数幕和零指数嘉的运算法则计算即可；

(2)根据同底数塞的乘法运算法则计算即可；

(3)根据完全平方公式计算即可；

(4)根据积的乘方、平方差公式和完全平方公式计算即可.

【解答】解：(1)原式=(-3)-"2>+I

=9+1

=10；

(2)原式=b"2+(_b)3

=b3-*

=0；

(3)原式=892+2X89X11+112

=(89+11)2

=1002

=10000；

(4)原式=[(优-2〃)。〃+2〃)]2

=(m2-4层)2

=m4-8m2/+16/.

【点评】本题考查平方差公式、同底数幕的乘法、完全平方公式、零指数幕、负整数指数暴，掌握平方

差公式、同底数塞的乘法、完全平方公式、零指数塞、负整数指数塞和积的乘方运算法则是解题的关键.

18.(2025春•迎泽区校级月考)简便运算：

(1)108X112-1102；

(2)4992.

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】⑴-4；

(2)249001.

【分析】(1)利用平方差公式进行计算即可；

(2)利用完全平方公式进行计算即可.

【解答】解：(1)108X112-1102

=(110-2)X(110+2)-1102

=1102-4-1102

=-4；

(2)4992

=(500-1)2

=50()2,2X500+1

=249001.

【点评】本题主要考查简便运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键.

19.(2025春•迎泽区校级月考)已知图1是一个长为2%，宽为2”的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成

四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形.

(1)你认为图2中阴影部分的正方形边长为m-n.

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法一()2-4加〃；方法二Gn-n)".

(3)观察图2,写出下列三个代数式之间的等量关系.(〃z+w)2；(m-ri)2；4mn(加+")2-4am

=(加一＞)2.

(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若〃+。=8,ab=7,求的值.

图2

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)m-n；

(2)(m+n)2-4mn；(m-n)2；

(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；

(4)±6.

【分析】平均分成后，每个小长方形的长为如宽为机

(1)正方形的边长=小长方形的长-宽；

(2)第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的

面积；

(3)利用(m+n)2-4mn=(m-H)之可求解；

(4)利用(4-Z?)2=(〃+/?)之-4〃。可求解.

【解答】解：(1)由题意得：m-n；

故答案为：m-n；

(2)方法一：(m+n)2-4m«；

方法二：(m-n)2；

故答案为：(加十几)2-4mn；(m-n)2；

(3)由(2)可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2；

故答案为：(加十孔)2-4mn=(m-n)2；

2

(4)(a-b)2=(〃+Z?)-4abf

Va+b=S,ab=7,

：.(4-b)2=64-28=36,

:・a—b=+V36=+6.

【点评】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本

题更需注意要根据所找到的规律做题.

20.(2025春•沈阳月考)先化简，再求值：[(3x-y)2-y2]4-(-3x)-y(2-孙)，其中x=g,尸-6.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-3x+町2,11.

【分析】先根据完全平方公式、多项式除以单项式和单项式乘多项式的计算法则进行化简，再将数值代

入，即可求出结果.

【解答】解：原式=(9x2-6xy+9-y2)4-(-3x)-(2y-姬)

=-3x+2y-2y+xy2

=-3x+盯2,

当％=I，y=-6时，

原式=-3x可+耳x(—6)2=11.

【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是根据运算法则来进行计算.

考点卡片

1.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成ax10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，

这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中lWa<10,〃为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中。的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此

规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是

前面多一个负号.

2.用数字表示事件

用普通的数字去表示并解决生活中的一些事情，一方面让学生了解了数学知识，另一方面也考察了学生的

思维能力.

3.平方根

(1)定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

(2)求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数。的正的平方根表示为“VH”，负的平方根表示为“-VH”.

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作伤.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是

0.

4.立方根

(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果/=小

那么x叫做a的立方根.记作：Va.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数。的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数.

注意：符号正中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一

个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是

0.

5.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

6.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数

量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为无，再利用它们之间的关系，设

出其他未知数，然后列方程.

7.整式

(1)概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

(2)规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项

式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

8.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

9.同底数塞的乘法

(1)同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am-an=a'n+n(m，〃是正整数)

(2)推广：a