2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式（含解析）

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式

选择题（共10小题）

1.（2024秋•福田区校级期末）下列运算正确的是（）

A.V8+V2-V10B.V12—V3=V3C.V2xV3=V5D.V6+V3=2

2.（2024秋•泰兴市期末）下列各式中，错误的是（）

A.V16=4B.±V25=±5

C.V(-3)2=-3D.=-3

3.（2024秋•邵阳期末）下列计算正确的是（)

A.V16=4B.J(-3)2=-3

C.=±2D.±V9=3

4.（2024秋•兴宁市期末）下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A.V6B.V8CtD.

5.（2024秋•泉港区期末）下列各式中，化简结果正确的是（）

A.V16=4B.V9=±3

C.J（-4）2=-4D.V64=8

6.（2024秋•普陀区期末）下列二次根式中，与旧是同类二次根式的是（）

A.V9B.V50C.V75D.V125

7.（2024秋•鼓楼区校级期末）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2&一夜=2C.夜又遍=逐D.V12+3=2

8.（2024秋•江北区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V0?5B.V12C.D.V30

9.（2024秋•鼓楼区校级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A./B.V02C.V7D.V12

10.（2024秋•裕华区期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面

积为（）

234

A.2B.V6

C.2V3+V6-2V2-3D.2V3+2V2-5

二.填空题（共5小题）

x

11.（2024秋•东坡区期末）当x时，分式有意义，

12.（2024秋•高州市期末）长方形的长为2百，宽为有，则长方形的面积为

13.（2024秋•普陀区期末）化简：VSa^=

14.（2024秋•裕华区期末）使式子S口有意义，则x的取值范围为

15.（2024秋•江北区校级期末）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：后-花-

J(a-b)2=

____1.Q1b.i

-101

三.,解答题(共5小题)

16.(2024秋•普陀区期末)计算：V18+V34-V3-^-7=+(.A3

17.（2024秋•二七区期末）计算:

(1)V12+3_V48；

(2)(2V3-I)12+(V2+1)(72-1).

18.（2024秋•南岸区期末）计算:

(1)(V5+V2)(V5-V2)；

(2)V12-V3+2

19.（2024秋•甘州区期末）计算:

(1)(2A/3+A/6)(2A/3-V6)-(A/3-V2)2；

(2)(3.14—Jr)0—(3-2—11—+V12.

20.（2024秋•太仓市期末）计算:

⑴左一3V20+V45;

(2)(V12-3xV6.

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次根式

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BCAAACCDCD

—.选择题（共10小题）

1.（2024秋•福田区校级期末）下列运算正确的是（）

A.Vs+V2=V10B.V12—V3=V3C.V2xV3=V5D.V6+V3=2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据二次根式的加减法对A,8进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断，根据二次

根式的除法法则对D进行判断即可得出答案.

【解答】解：A.V8+V2=2V2+V2=3V2,选项运算错误，所以A选项不符合题意；

B.V12-V3=2V3—V3=V3,选项运算正确，所以8选项符合题意；

C.V2xV3=V6,选项运算错误，所以C选项不符合题意；

D.V6^V3=V2,选项运算错误，所以。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练其运算法则是解决本题的关键.

2.（2024秋•泰兴市期末）下列各式中，错误的是（）

A.V16=4B.±V25=±5

C.J（一3尸=-3D.7^27=-3

【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答.

【解答】解：A.V16=4,正确，不符合题意；

B.±V25=±5,正确，不符合题意;

C.正时=3,错误，符合题意；

D.V—27=—3,正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

3.（2024秋•邵阳期末）下列计算正确的是（）

A.V16=4B.J（—3/=—3

C.V^=±2D.±V9=3

【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据求平方根、算术平方根和立方根的计算法则逐一判断，即可得解.

【解答】解：A.VV16=4,

.'.A正确，符合题意；

B.VV（-3）2=V9=3,

.•.B不正确，不符合题意；

C.：^^=—孤=一2,

C不正确，不符合题意；

D.V±V9=±3,

D不正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查平方根、立方根、二次根式的性质与化简.熟练掌握相关计算法则是解题关键.

4.（2024秋•兴宁市期末）下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A.V6B.V8©D.

【考点】分母有理化；最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.据此即可获得答案.

【解答】解：A.n是最简二次根式，符合题意；

B.伤不是最简二次根式，不符合题意；

1

C.万不是最简二次根式，不符合题意；

V3

D.不是最简二次根式，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查最简二次根式的知识，理解并掌握最简二次根式的定义和满足条件是解题关键.

5.（2024秋•泉港区期末）下列各式中，化简结果正确的是（）

A.V16=4B.V9=±3

C.,（一4）2=-4D.V64=8

【考点】二次根式的性质与化简；立方根.

【专题】实数；二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据二次根式的性质、立方根的知识点进行解题即可.

【解答】解：A、V16=4,正确，符合题意；

B、V9=3,不正确，不符合题意；

C、J（—4）2=4,不正确，不符合题意；

D、V64—4,不正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

6.（2024秋•普陀区期末）下列二次根式中，与代是同类二次根式的是（）

A.V9B.V50C.V75D.V125

【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】先化简每个二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A、V9=3,与g不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、V50=5V2,与次不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

C.V75=5V3,与皆是同类二次根式，故此选项符合题意；

D、V125=5V5,与旧不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟知：二次根式化成最简二次根式后，

被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.

7.（2024秋•鼓楼区校级期末）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V2=2C.V2xV3=V6D.V12+3=2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可.

【解答】解：A、V2+V3^V5,故不符合题意；

B、2V2-V2=V2,故不符合题意；

C、V2xV3=V6,故符合题意；

。、712+3^2,故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键.

8.（2024秋•江北区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V0?5B.V12C.D.V30

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A.代=《=孝,故A不符合题意；

B.V12=2A/3,故B不符合题意；

c.Jl=故C不符合题意；

D同是最简二次根式，故〃符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

9.（2024秋•鼓楼区校级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A./B.V02C.V7D.V12

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】c

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式；（3）分母中不含根式判断即可.

【解答】解：A选项，原式=芋，故该选项不符合题意；

8选项，原式=J|=增，故该选项不符合题意；

C选项，位是最简二次根式，故该选项符合题意；

。选项，原式=2百，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中

不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根式是解题的关键.

10.（2024秋•裕华区期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面

积为（）

234

A.2B.V6

C.2A/3+V6-2V2-3D.2V3+2V2-5

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式.

【答案】D

【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（/+百），宽为2的矩形的面积减去两个正

方形的面积可得到图中阴影部分的面积.

【解答】解：三个正方形的边长分别为V3,2,

图中阴影部分的面积=（V2+V3）X2-2-3

=2近+2A/3-5.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联

系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.

二.填空题（共5小题）

X

11.（2024秋•东坡区期末）当x＞1时,分式a~彳有意义•

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【专题】分式；二次根式；运算能力.

【答案】＞1.

【分析】根据二次根式有意义、分式有意义的条件即可求出尤的取值范围.

【解答】解：根据题意得，｛沅

解得尤＞1,

故答案为：＞1.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，属于基础题.

12.（2024秋•高州市期末）长方形的长为2百，宽为有，则长方形的面积为2局.

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】24.

【分析】根据长方形的面积=长乂宽，代入数据计算即可.

【解答】解：•••长方形的长为2百，宽为有，

.,.长方形的面积为2百xV5=2715,

故答案为：2回.

【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键明确长方形的面积=长乂宽.

13.（2024秋•普陀区期末）化简：7§后=__2aV2a_.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】2aV2a.

【分析】利用二次根式的性质进行化简即可，

【解答】解：根据二次根式的性质进行化简可得：

V8a3=44a2•2a=^/（2cz）2•2a—2aV2a.

故答案为：

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解二次根式的性质症=|可.

14.（2024秋•裕华区期末）使式子我=!有意义，则x的取值范围为龙》2.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：由题意得，x-2^0,

解得尤N2.

故答案为：x22.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

15.（2024秋•江北区校级期末）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：后-府-何-咛=

-2b.

_____1.aI.b1»

-101

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-2b.

【分析】先根据数轴得到a-b<0,再根据算术平方根的定义化简后利用整式的加减

计算法则求解即可.

【解答】解：由数轴可知，-

.'.a-b<0,

—J（a—b）2

--a-b+（a-b）

--a-b+a-b

--2b,

故答案为：-2b.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和整式的加减计算，

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•普陀区期末）计算：VTs+Vs-Vs-^^^+cE）3.

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】4迎+1—等.

【分析】先矩形二次根式的除法运算，再把屋石分母有理化，接着根据二次根式的性质计算(、1)3,

V2+V3

然后合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=3A/^+1-(V3—V2)+/

=3V2+1-V3+V2+

=4金+1—竽.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则和分母有理

化是解决问题的关键.

17.(2024秋•二七区期末)计算：

(1)V12+3Jj-V48;

(2)(2V3-I)2+(V2+1)(72-1).

【考点】二次根式的混合运算；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)-V3；(2)14-4V3.

【分析】(1)根据二次根式的加减法法则可以解答本题；

(2)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题.

【解答】I?：(1)V12+3j1-V48

=2A/3+V3-4V3

=—V3;

(2)(2V3-l)2+(V2+1)(V2-1)

=12-4V3+1+2-1

=14-4后

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的计算法则.

18.(2024秋•南岸区期末)计算：

(1)(V5+V2)(V5-V2)；

(2)712-V3+2

【考点】二次根式的混合运算；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.