2025年中考数学考点过关练：几何初步

第14关几何初步

基础练

考点1线段与角

1.[2024甘肃]若/A=55。,则/A的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D,125°

2.[2024河南]如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则/I的度数为)

A.600B.50°C.40°D.30°

3.[2024广西]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为)

C.60°D.80°

4.[2024吉林改编]如图，从火车站去往公园，与其他道路相比，走站前大街路程最短，其蕴含的数学道理是.

后,

站

前

大

街

公

—

考点2相交线与平行线

5.[2024广西]已知/I与/2为对顶角,/1=35。,则/2=

6.[2024湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并由管道AC连通若/1=120。,则/2的度

数是)

,3--3

CD

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.[2024四川雅安]如图直线AB,CD交于点O,OE_LAB于O,若/1=35。,则/2的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

第7题图第8题图

8.［2024内蒙古通辽］将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线k上，顶点B落在直线12上，若LII1

2,/1=25。,则/2的度数是（）

A.45°B.35°

C.30°D.25°

9.［2024甘肃兰州］如图，小明在地图上量得/1=/2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是

)

至猫大街

一垩安大街」'

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.对顶角相等

考点3命题

10.［2024湖南］下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短

B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720°

D.直角三角形是轴对称图形

1"2024江苏泰州一模］下列四个命题中，是真命题的是)

A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

B.对角线相等的四边形是菱形

C.五边形的内角和是360°

D.等边三角形是中心对称图形

12.［2024浙江一模］下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的例子是

A.a=V3,b=A/2B.a=V3,b=2V5

C.a=2,b=3D.a=V3,b=2

提升练

13.［2024山东淄博二模］如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则N1与N2的大小关系为

()

A.ZKZ2B.Z1=Z2

C.Z1>Z2D.无法比较

14.R024宁夏］小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的

()

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向

C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

15.R024福建］在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺(CDLDE)按如图方式摆放，若AB〃CD很叱

1的大小为()

A.30°B.450C.60°D.75°

16.［2024内蒙古包头］如图直线AB〃CD点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则图中与/AEF互

补的角有()

CD

AEB

A.l个B.2个C.3个D.4个

17,［2024四J11巴中］如图直线m〃n,一块含有30。角的直角三角板按如图所示放置若/1=40。则N2的大小为

()

A.70°B.60°C.50°D.40°

mAD

2,1

—-------nBL--------------

第17题图第18题图

18.[2024内蒙古呼伦贝尔]如图6口〃8（2人3，人仁若/1=35.8。,则/8的度数是（）

A.35°48'B.55°12'

C.54°12'D.54°52'

19.[2024黑龙江大庆]如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不

同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得/l=/2=59。;小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE

重合，且点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上，则下列判断正确的是（）

A.纸带①②的边线都平行

B.纸带①②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

20.[2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力Fi的方向与

斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25。,则摩擦力F2与重力G方向的夹角P的度数为

21.[2024浙江宁波模拟]如图，已知E是正方形ABCD内一点设/EBC=a,/EDC=B，NBAE=%NDAE=。,若AE

C.a+0=p-HyD.2(a+y)=0+P

22.［2024吉林二模］比较大小:20.24。20。24'（填或

23.［2024四川资阳］在4ABC中,/人=60。4©=4若仆ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是______.

24.［2024甘肃武威二模］如图，点A,点B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分/AOC和/BOC,

若/COD=62。,则ZBOE=°.

A——存---B

25.［2024北京朝阳区校级模拟］如图，一束光沿CD方向射入，先后经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射

出,已矢口ZAOB=120°,ZCDB=20。,贝UNAEF=.

26.12024宁夏吴忠二模］如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将由边长为4a的正方形分割成的七巧板

拼成了一个“火箭”的图形，并过该图形的A,B,C三个顶点作圆，则该圆的半径为.

27.［2024北京西城区校级模拟］完成下面的证明：已知如图.AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD.

求证:/EGF=90。.

AEIB

cl

证明:...HG〃AB（已知）,

••.Z1=Z3（,）.（填写依据）

又HG〃CD（已知），

Z2=Z4.

•；AB〃CD（已知），

ZBEF+Z=180°1）,（填写依据）

：EG平分NBEF（已知）,

•・・FG平分NEFD（已知），

Z.2=-Z,

2

••・+△2=［（乙+匕）

.,.Zl+Z2=90°,

・•・Z3+Z4=90°（_________）,（填写依据）

即NEGF=900.

28,[2024江苏盐城旧知如图，点A,B,C,D在同一条直线上,AE〃BF,AE=BF.

若则AB=CD.

请从①CE〃DF;②CE=DF;③NE=NF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立,并说明理由.

29,[2024浙江丽水二模]课堂上同学们独立完成了这样一道题:“如图，已知AB〃CD,AD〃BC,求证:N1=N2.”

小莲同学证明如下：

•・・AB〃CD,

・•・Z1+ZBCD=18O°,

・.・AD〃BC,

.\Z2+ZBCD=180°,

AZ1=Z2.

小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打；若错误，请写出你的证明过程.

么B

30.[2024四川自贡]如图，在△ABC中,DE〃BC,/EDF=/C.

⑴求证:/BDF=/A;

⑵若/A=45*DF平分/BDE,请直接写出△ABC的形状.

第14关几何初步

1.D2.B3.C

4.两点之间,线段最短

5.356.B7.A8.B9.B

10.A解析：A.命题正确，符合题意；

B.菱形的对角线不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意；

C.正五边形的外角和为360°,故本选项命题错误，不符合题意；

D.直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意.

11.A解析：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故A中命题是真命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B中命题是假命题；

五边形的内角和为540°,故C中命题是假命题；

等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故D中命题是假命题.

故选A.

12.B解析：=逐,!无法说明"两个无理数的乘积一定是无理数"是假命题；

B.V3x2V3=2x3=6,可以说明"两个无理数的乘积一定是无理数"是假命题；

C.2,3不是无理数，无法说明"两个无理数的乘积一定是无理数"是假命题；

D.2不是无理数，无法说明"两个无理数的乘积一定是无理数"是假命题.

故选B.

13.A解析:将N1平移，让N1与N2的顶点重合，如图：

可得N1在N2的内部，所以N1<N2.

14.A

15.A解析:如图,根据题意可知NA+N2=90°/A=30°,

•.ABllCD,/.z3=z2,

•.CD±DE,/.zl+z3=90°,.-.N1=NA=30°.

16.C角华析:.・NAEF+NFEB=180°,

../FEB与NAEF互补，

/ABIICD,

..NFGD=NFEB/CGE=NFEB,

.'.zFGD,zCGE与NAEF互补.

17.A解析：由题意，如图，过A点作直线pIIn,

则N3=N1=40°.

■.■miln,nllp,B

.,.milp.

z2=zBAC+z3=30°+40°=70°.

18.C角星析:.ADllBC,

.,.zl=zC=35.8°,

•.AB±AC,.-.zBAC=90°,

..NB=90°-NC=54.2°=54°12'.

19.D解析:对于纸带①,如图，

EBC

•••zl=z2=59°,

.-.zl=zADB=59o,

NDBA=180O-NADB-N2=62。,由翻折的勺生质得NABC=NDBA=62。,

NDBE=180°-NABC-NDBA=56°,

.,.zl^zDBE,

/.AD与EB不平行.

对于纸带②,由翻折的性质得NCGH=NDGH/EHG=NFHG,

又•.点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上，

.­.zCGH+zDGH=180°,zEHG+zFHG=180°,

zCGH=zDGH=90°,zEHG=NFHG=90°,

.­.zCGH+zEHG=180°,

.­.CDllEF.

综上，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行.

20.C解析：；重力方向竖直向下，二Nl=90°-a=65°上软口

••下2的方向与斜面平行，B空C-----------

G

.-./?=180°-^2=115°.

21.A解析:,.四边形ABCD是正方形,「.」ABC=NABE+NEBC=90O/ADC=NADE+NEDC=90O,AB=AD,

「NEBC=a/EDC=0/BAE=Y/DAE=8,

・•.NABE=90°-NEBC=90°-azzADE=90°-zEDC=90°-pz

.AE=AB/.AE=AB=AD,

「./ABE=NAEB=90°-a/AED=NADE=9O0-0,在MBE中，

.NABE+NAEB+NBAE=180。，

・•.90°—a+90°—a+y=180°,y=2a

：•-=2,

a

在MDE中，

.NAED+NADE+NDAE=180。，

・•・90°—>+90°—0+e=180°,

・•・6=20,1=2,

••£―『•・1一/.

22.<

解析：20。24'=20°+(24+60)。=20.4。>20.24°,故答案为<.

23.2<AB<8

解析：如图，

当CBiJ_ABi时,ABi=\AC=2,

当B2C±AC时,ABZ=2AC=8,y

J—

因为AABC是锐角三角形，所以边AB长的取值范围是2<AB<8.

24.28

解析:..射线OD平分NAOC/COD=62°,

..NAOC=2NCOD=124。，

zBOC=180°-zAOC=56°,

・谢线OE平分NBOC,

•••ZBOE=-ZBOC=28°.

2

25.40°

解析：.・一束光沿CD方向射入，先后经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，

zEDO=zCDB=20°,zAEF=zOED,

在AODE中/OED=180°-ZAOB-NEDO=180°-120°-20°=40°

..NAEF=NOED=40°.

26.—20

解析：设过A,B,C三个顶点的圆的圆心为O,连接OB,BC,OA,延长AO交BC于点D,

易得AD=2+4+2+2=10,BC=2+2+2=6,

=3.

BD=-2BC

设该圆的