2025年中考数学考点过关练：一次方程（组）

第5关一次方程(组)

基础练

考点1一元一次方程及其应用

“2024甘肃张掖三模]已知a=b、则下列变形错误的是()

A.2+a=2+bB.a-b=0

D.-=-

C.-2a=-2bcc

2.[2024甘肃武威校级模拟下列方程中是一元一次方程的是()

4

A.x+y=38=4

C.2x-x=0D.2x-x

3.[2024广东惠州二模]若x=2是关于x的方程kx-l=3的解，则k-2的值是()

A.-lB.2C.lD.0

4.[2024四川绵竹模拟]解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.

将一元一次方程等-1=:去分母，得()

A.3(x+l)-6=2x

B.3(x+l)-l=2x

C.3x+l-l=2x

D.2(x+l)-6=3x

5.[2024广东广州]某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新

车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为(

)

A.1.2x+1100=35060

B.1.2X-1100=35060

C.1.2(x+1100)=35060

D.x-1100=35060x1.2

6.[2024新疆]解方程：

2(x-l)-3=x.

7.[2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除根据这次大扫除的任务量，若小峰单独

完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独

完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

考点2二元一次方程（组）及其解法

8.[2024甘肃武威三模]下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x+y=0B.xy-y=O

1

C.x-2y=zD.-+y=O

9.[2024江西景德镇三模旧知｛j匚&是二元一次方程ax-3y=0的解，则点（a,3-a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.[2024江苏无锡二模]若x,y满足方程组｛£：2：则x+y=______.

DXIz.y—J,

11.[2024江苏苏州]解方程组：｛3+以二Z

乙K—DV—3.

考点3二元一次方程（组）的实际应用

12.[2024山西太原校级模拟]化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式表明了反应物、生

成物和反应条件，同时，化学计量数代表了各反应物、生成物的物质的量的关系，例如2%+/\xlongequal点燃2

%。就表示两份H2（氢气）与一份。2（氧气）点燃生成两份H20（水）.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方

程式等号左边和等号右边，同一元素原子的个数一定相同.已知+VG'xlongequal点燃6xCO2+3x”2。，由

此可列出关于x,y的二元一次方程为（）

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3x・2

C.2y=6x+3xD.2y=6x-2+3x

13.R024四川南充]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，

一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是坟口果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，

那么就空出一间客房.设有客房x间，客人丫人，则可列方程组为（）

7x—7=y7%—7=y

,19（%+1）=y'19（%—1）=y

7x+7=y7%+7=y

,19（%+1）=y119（%—1）=y

14.[2024黑龙江齐齐哈尔]校团委开展以“我爰读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出

200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

15.[2024江西]如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本

语文书厚1.2cm.

⑴数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

⑵如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

提升练：

16J2024湖南二模］若实数a,b,c满足2a+b=3c,则下列结论不正确的是（）

A.若a=b,则a=cB若c=2a,贝！］b=2c

C.若a>b,贝!］a>cD.若a>c,则b>c

17.［2024广东佛山三横］小明做作业时发现方程已被墨水污染：3x+l=2x+,老师后得知，方程的解是x=l且

被墨水污染的是一个常数，则该常数是（）

A.-B.--C.-D.--

2222

18,［2024甘肃武威二模］若方程（（a+1）%+3y101=1是关于x、y的二元一次方程、则a的值为（）

A.-lB.±lC.OD.1

19,［2024贵州贵阳一模］幻方是古老的数字问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方——九宫格•将9个数填

入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方（不完整）、

则图中右上角空格中c的值为（）

abc

10d

<-2

A.-2B.OC.2D.4

20.［2024广西］〈九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，

第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有x亩，

可列方程为（）

A,-+-+-=1100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

21.［2024湖北］我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，

牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8

两.问牛、羊每头各值金多少?”若设牛每头值金X两，羊每头值金y两，则可列方程组是()

,,5%+2y=10°r2x+5y=10

t2%+5y=O88.｛i5匚%+2y=o8

5%+5y=105x+2y=10

°汁2%+5y=8P1^2x+2y=8

22.[2024福建校级模拟]已知任意两个非零实数a,b满足a+b=2c,小玲说可以得到a=b.

下面为小玲给出的证明过程：

*.*a+b=2c,...........................................第一步

(a+b)(a-b)=2c(a-b),.........................第二步

即a2—b2=2ac—2bc,…第三步

・•.a2—2ac+c2=b2—2bc+c2,第四步

即(a-c)2=(b-c)2,第五步

两边开平方彳导a-c=b-c,...........................第六步

a=b.

以上证明过程中,开始出现错误的是第一步.

23/2024广东佛山一模]中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名

为，，方程，，，其中有一例为画亘,从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数X,y的系数与常数项，即可

表示方程x+4y=23,则，1年/口表示的方程是.

24.[2024重庆永川区校级模拟]已知关于x,y的方程组｛?二〕以下结论：①当k=0时，方程组的

解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k,使得x+y=0;③不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;④若3x+2y=6厕k=l.

其中正确结论的序号是.

25.[2024广东广州]定义新运算:a&=*一乎*s丝10,例如：一③4=(-2)2-4=0,2③3=-2+3=1.若

—a+b,a>0.

X⑤1=一：,则X的值为.

26.[2024湖南长沙一模]经探究可得方程x+y=2的正整数解只有1组,方程x+y=3的正整数解只有2组,方程x

+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=8的正整数解有组.

27.[2024上海懈方程组：｛—―3盯-4y0①，

x+2y=6②.

28.[2024北京]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b

阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不

超过50mg/km.

已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km,经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量

降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A

类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

29.[2024山西]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减

少环境污染，还可回收其中的可利用资源才居研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.

5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能

提炼出黄金与白银各多少克.

30.[2024河南]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备

了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表营养成分表

ft*700Id姑量

圣百盾10g妥白质

JS时53g脂肪

残水化合物28.7g碳水化合物

钠205mg钠

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

⑵运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋

白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品?

第5关一次方程(组)

1.D解析A「a=b,

，2+a=2+b,故本选项不符合题意；

B/.a=b,

.■.a-b=b-b,

即a-b=O,故本选项不符合题意；

C.；a=b,

，-2a=-2b,故本选项不符合题意；

D.当c=0时，由a=b不能推出-=4故本选项符合题意.

CC

故选D.

2.C解析:A.方程x+y=3是二元一次方程，不是一元一次方程，不符合题意；

B.方程白=4是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

C.方程2x-x=0是一元一次方程，符合题意；

D.2x-x是代数式，不是方程，不符合题意.

故选C.

3.D解析将x=2代入方程kx-l=3得2k-l=3,解得k=2,则匕2=2-2=0.

4.A5.A

6.解:2(x-l)-3=x,

2x-2-3=x,

2x-x=2+3,

x=5.

7.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h,

根据题意得：+?=，

421

解得x=2.

答：这次小峰打扫了2h.

8.A解析:A.方程3x+y=0是二元一次方程，选项A符合题意;

B.方程xy-y=O是二元二次方程，选项B不符合题意；

C.方程x-2y=z是三元一次方程,选项C不符合题意；

D.方程l+y=0是分式方程，选项D不符合题意.

故选A.

9.B解析寸巴｛；二2：代入方程ax-3y=0彳导2a+9=0,

解得a=-4.5,

所以3-a=3-(-4.5)=3+4.5=7.5,

所以点(a,3-a)所在的象限是第二象限

10.1

2%+3y=2。

解析：｛

3%+2y=3②

①+②得,5x+5y=5,

・•・x+y=l,故答案为1.

2%+y=7。

1L解：｛

2%—3y=3②

①-②得,4y=4,解得y=l,

将y=l代入①得x=3,

二方程组的解是ez

y—L

12.D

13.D解析：根据每一间客房住7人，那么有7人无房可住得7x+7=y，根据每一间客房住9人，那么就空出

一间客房得9(x-l)=y,所以选项D中方程组符合题意.

14.B解析：设购买单价为8元的笔记本

x本，单价为10元的笔记本y本，

依题意得8x+10y=200,

整理得y=20-

.xxy均为正整数，

=5,—x=10,—,x=15,-=20,

•••0=16或0r=12或｛y=8或§=4,

，购买方案有4种.

15.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本,

依题意彳导0.8x+1.2(90-x)=84,

解得x=60,

90-60=30.

答：该书架上有数学书60本，语文书30本.

(2)设在该书架上还可以摆数学书y本，

依题意，得0.8y+1.2xl0484,解得y490.

答：数学书最多还可以摆90本.

16.D解析:若a=b,则2a+b=3a,即3a=3c,

，a=c，故A不符合题意，

若c=2a厕2a+b=c+b,即c+b=3c,

二.b=2c,故B不符合题意，

若a>b,则2a+b<3a,gp3c<3a,

，a>c,故C不符合题意，

若a>c,则2a+b>2c+b,即3c>2c+b,

..c>b,故D符合题意.

17.A解析：设被墨水污染的常数是a,

.•.方程的解是x=l,

1

**•3X1H—2=2x1+Q,

解得a=|.

18.D解析:•.方程(a+l)x+3y@=1是关于x,y的二元一次方程，

.'.a+1/O且间=1,

即a/-l且a=±l,

/.a=l.

19.D解析：根据题意得｛立，=j+；；(e+l°)-(c+e)=(b+c)-(b-2),，c=4.

20.B解析根据题意得，gxl+：xl+£xl=100,整理得谭+：+”100.

345345

21.A

22.六

解析：由(a—c)2=(b—c)2可得a-C=±(b-c),,所以从第六步开始出错.

23.x+2y=32

24.①②③

解析：①当k=0时，原方程组可整理得｛，：?：°；解得｛：二:‘

乙KIoy——J.,y-j-i

把厂”:一：代入x-2y得x-2y=-2-2=-4,即①正确；

y—1

蓟X+2y=k，

分2x+3y=3fc-1,

下式-上式得.x+y=2k-l,

若x+y=0,则2k-l=0,

解得k=3,

.・存在实数k,使得x+y=0,

即②正确；

③解方程组［x+2y=k,得产=3k—2,

1

⑷用牛々住一旦l2x+3y=3k-1J守y=1-/c,

...x+3y=3k-2+3(l-k)=L

二不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，

故③正确；

④若3x+2y=6,

则3(3k-2)+2(l-k)=6,

fc=-7,，

故④错误.

所以正确的序号是①②③.

25.或\

解析:①当x<0时，x0l=x2-l=-|,

解得久=后或久="舍)；

②当x>0时，%0l=-x+l=-1,解得x=；

综上所述，x的值是-［或-:

26.21

解析：设x+y=t(t22),

则易知t+z=8的正整数解有6组，

其中t=x+y=2的正整数解有1组；

t=x+y=3的正整数解有2