2025年中考数学考前复习：有理数及其运算（含解析）

2025年中考数学考前复习专题01：有理数及其运算

一、单选题

1.2025年2月27日，国家能源局发布《2025年能源工作指导意见》，明确今年全国发电总装机达到

36亿千瓦以上，新增新能源发电装机规模2亿千瓦以上.数据“36亿”用科学记数法表示为（）

A.36x108B.3.6xlO8C.3.6xl09D.0.36xlO10

2.实数b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（)

b

>

0

A.同〈网B.a+b>0C.-b>aD.ab>0

3.3的倒数是（)

1

AB.C.3D.

-13

4.如图是计算机程序的一个流程图,现定义：“尤+2->%”表示用x+2的值作为次的值输入程序再次

计算，比如：当输入x=2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不大

于2025,所以2+2=4,把x=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4x2=8,8-1=7,L,

当起始输入x=4时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（）

开始

/输出/

［结束］

A.10次B.11次C.12次D.13次

5.下列运算结果中，与式子5%5?。的运算结果不相等的是（）

A.30个5相乘B.200个5相加C.即个5?。相加D.5?。个5"目加

6.在-（-2025）,-|-2025|,0,J-20252,-202各数中，负数的个数是（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

7.手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下

列信号最强的是（）

UliUli

A.-7TB.；C.6D.-V2

8.1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念.他还规定

筹算时“正算赤，负算黑"，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.例

.=||||=lllll

如・

⑶色。好I（黑色年筹）

+34-25

这个记载比国外早了近八百年.根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示-35的是（）

A.B.

C.D.

二、填空题

9.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分

别叫做正数与负数.若收入300元，记作+300元，则-200元表示.

10.若tn、w为实数，且|〃z+4|+J〃-2=0,贝|心为.

11.若关于x的方程。-国=。有两个解，匕-国=。只有一个解，c-国=0无解，则。，b,c的大小

关系是

12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+l）（x-2）+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与X轴

有两个公共点尸，Q,则尸。=.

13.如题图，将-2,-1,0,（-1）°,|-2|,3,（-2）\5,6填入九宫格内，使每行、每列、每条对

角线上三个数的和都相等，则“的值是.

14.用*定义一种新运算:对于任意有理数。和6,规定：“*b=M—2a.例如：2*l=2xl-2x2=-2.贝！I

(-2)*3=

15.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式,

已知[司表示不超过x的最大整数，例如[-0.8]=-1.现定义{x}=x+[x],例如{x}=1.5+[1.5]=2.5,

则{-2.5}=

三、解答题

16.计算:

⑴

(2)6+2-(-1.5)；

⑶-吁+Tx2：；

17.如图，数轴上A,3两点所表示的数分别为。，b,点A在点8的左侧，A,B两点间的距离为

4,P=---1.

a+b

一A•4・B—・

ab

(1)当〃=0时，求P的值；

(2)当尸=3时，求。的值.

18.对任意有理数a,b,c,d,规定(a,/?)△(<?,〃)=2成-3cd,例如:

(2,3)44,5)=2x2x3-3x4x5=12-60=^8,根据以上规定解决以下问题.

⑴求(-3,4心(2,-5)的值；

⑵若(2,尤+1)△(-3,尤-3)=16,求x的值.

19.如图，A,B,C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以

将A,B,C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算.例如：若实数2按AfC的

顺序运算，则可列算式为2x(-2)-3+(-1).

(1)对于实数5,经过AfC的顺序运算后，求出计算结果；

(2)对于实数3经过Cf3fA的顺序运算后，要使结果不超过-2,求出上的最小值.

20.李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数.

-5x(-4)+2+(-l-；~-t—t-±-\±-：~~►

*>*I-6-5-4-3-2-I01

图I图2

(1)若被手遮挡的数是3,求这个算式的值；

(2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值.

21.年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品.学校动漫

社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办

单价的1.2倍.经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200

元，敖丙手办共需760元.

(1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价；

(2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办

的数量若超过20个，则可以打九折销售.同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计

的手办.若能，写明购买方案；若不能，请说明理由.

22.为了大力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市

加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8

大类家电，给予以旧换新补贴.购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级

能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴.每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超

过2000元.

(1)活动期间，王先生购买了一台12000元的一级能效家电，可获得一元的补贴；

⑵活动期间，王先生购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴3000

元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多4000元.求电视机和冰箱的售价各是多少元？

《2025年中考数学考前复习专题01：有理数及其运算》参考答案

题号12345678

答案CCABBCBD

1.C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axio"的形式，其中i44<io,"为

整数，确定W的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时”是负数；由此进行求解即

可得到答案.

【详解】解：36亿=3600000000=3.6x109,

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键.由数轴图可知，

a<O<b,\a\>\b\,然后逐项判断即可.

【详解】解：由数轴图可知，a<0<b,\a\>\b\,

•*-a+b<Q,-b>afab<0,

观察四个选项，选项c正确，

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键.根据乘积为1的两个数互为

倒数即可得出答案.

【详解】解：3的倒数是g.

故选：A.

4.B

【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式的应用，由程序图可得，当起始输入x=4时，依次

输入的数为6,8,10L,设经过〃次传输，可以结束程序，由442=1936<2025,46?=2116>2025,

可得［4+2（〃-l）］x2-1246,解不等式即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：由程序图可得，当起始输入x=4时，依次输入的数为6,8,10L,

设经过〃次传输，可以结束程序，

V442=1936<2025,462=2116>2025,

/.[4+2（«-l）]x2-l>46,

Wn>10.75,

:"为正整数，

•••”的值为11,即经过11次传输，可以结束程序，

故选：B.

5.B

【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数暴的乘法.根据就是w个。相乘的积，结合同底数暴的

乘法法则计算即可作答.

【详解】解：,•.5H<520=52°-5i°=53°,

式子即-520的运算结果可以是30个5相乘,或夕。个52°相力口,或520个即相加，

不可能是200个5相加.

故选：B.

6.C

【分析】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幕等相关知识点正

确判断是解题关键.

根据负数的相反数为正、绝对值的意义、塞的运算等相关原则，进行计算分析即可.

【详解】解：-(-2025)=2025,为正数；

-|-2025|=-2025,为负数；

0,既不是正数，也不是负数;

5V125

24J—一13824为负数;

-20252,为负数；

-202,为负数；

所以负数个数为4个,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的实际意义是解题的关键.根据绝对值

的实际意义即可求得答案.

【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为乃，日及,

*.*—<A/2<y/s<7i,

2

・••信号最强的是g.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了正负数的意义.根据用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可求解.

【详解】

解：根据题意，表示-35的是

故选：D.

9.支出200元

【分析】本题考查了相反意义的量,熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.根据题意，

正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答.

【详解】解：若收入300元，记作+300元，则-200元表示支出200元.

故答案为：支出200元.

10.1

16

【分析】,

本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数累，求代数式的值；利用非负性求出相与”

的值，再代入求值即可.

【详解】解：Vlw+41^0,7^2>0,且|MI+4|+AA?=1=0,

/.m+4=0,〃-2=0,

解得：m=—4,n=2,

.・・心=2-4」；

16

故答案为：

16

11.a>b>c

【分析】本题主要考查了含绝对值的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题关键.

根据绝对值的意义得到a>0,6=0,c<0,即可得到答案.

【详解】解：。一忖=0,即忖=。有两个解，

:.a>0.

Z?-国=0即国=〃，只有一个解，

:.b=0.

—国=。无解,

.\c<0.

:.a>b>c.

12.3

【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与X轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是

熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式.

根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令y=o,列出关于X的方程，解方程求出

X,再根据两点间的距离公式求出答案即可.

【详解】解：将二次函数y=(x+l)(x-2)+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：

y=(%+1)(彳-2)

:抛物线与x轴交点处Y=。，

.,.令y=0,即(x+l)(x-2)=0.

x+l=O或x—2=0,

解得：二升=-1,%=2,

pe=o-(-i)=3,

故答案为：3.

13.(一2)2

【分析】本题考查了乘方，零指数幕绝对值和数字类规律，找到规律是解决问题的关键：

先化简卜2|,(-2)\得到一组常规有理数，计算这组有理数总和，除以3得出每行、歹！J、对

角线三数之和(幻和)，利用幻和，根据第三行已知数求出第三行第三个数，再依据第三列已有的两

个数求出。的值.

【详解】因为(一1)°=1，1-21=2,(-2)2=4,

所以这组数据为-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.

这9个数总和为一2+(—1)+0+1+2+3+4+5+6=18.

•••九宫格三行(或三列)和等于这9个数总和，且每行、每列、每条对角线三个数和相等，

每行、每列、每条对角线三个数和均为18+3=6,

第三行的第三个数为6-5-(-2)=3,

第三列中间数。为6—3-(—1)=4,

故答案为：(-2。

14.-2

【分析】此题考查有理数的混合运算，要熟练掌握混合运算顺序是解题的关键.根据新定义进行计算

即可求解.

【详解】解：依题意，(一2)*3=(—2)x3—2x(—2)=-6+4=-2

故答案为：-2.

15.-5.5

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解

新定义运算.

根据［可表示不超过x的最大整数求解，列式计算.

【详解】由题意得：{一2.5}=-2.5+[-2.5]=-2.5-3=-5.5.

16.(1)-1

(2)5

(3)0

【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)利用同号两个有理数加法法则运算即可；

(2)利用有理数加减混合运算法则运算即可；

(3)利用含乘方的有理数混合运算法则运算即可;

=-1;

(2)解：6+^-1-j-2-(-1.5)

=6---2+1.5

2

=4+1

=5；

(3)解：一产24+11一小2，

=-l+-x2

2

=-1+1

=0；

3

17.(l)P=--；

(2)-j

4

【分析】本题主要考查了实数与数轴，解分式方程，掌握数轴上两点间的距离公式及解分式方程的步

骤是解题关键；

(1)由数轴上两点间距离求得a=T,然后代入求值；

(2)由数轴上两点间距离可得6=。+4,然后列分式方程进行计算，注意结果要进行检验.

【详解】(1)解：•.》=(),点A在点3的左侧，点A与点3之间的距离为4,

a=T,

(2)解：,・•点A在点B的左侧，点A与点8之间的距离为4,

>,.b=a+4,

--------1=3,

〃+Q+4

7

解得“=-二.

4

7

经检验，当。=时，2a+4w0,

4

77

.•・。=-二是方程的解，即。的值为

44

18.(1)6

⑵x=3

【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

(1)根据所给的新定义进行求解即可；

(2)根据所给的新定义建立方程求解即可.

【详解】(1)解：(-3,4)A(2,-5)

=2x(-3)x4-3x2x(-5)

=—24+30

=6；

(2)解：因为(2,尤+1心(-3,了-3)=16,

所以2x2(x+l)—3x(-3)(无-3)=16,

整理得13x=39,

解得x=3.

19.(1)-5

(2)5

【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关

键.

(1)仿照示例，即可得到运算结果；

(2)仿照示例，得至!|R+(-l)-3]x(-2)=-2A+8,解答即可得到结果.

【详解】(1)解:由题意，得(5—3)X(_2)+(T)

=2x(-2)+(-1)

=R)+(T

=-5；

(2)由题意，得[左+(—1)—3]*(—2)=—2左+8

,--2k+8<-2,

:.k>5,即上的最小值为5.

20.(1)这个算式的值为8

(2)被遮挡的数的最小值为16

【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是

解题关键.

(1)将3直接代入算式即可求解；

(2)设被遮挡的数为x,根据题意得-5X(-4)+2+(-1)2-XW-5,解不等式，即可求解.

【详解】(1)解：若被手遮挡的数是3,贝U-5X(T)+2+(-1)2-3=20+2+1-3=8,

・•・这个算式的值为8.

(2)解：设被遮挡的数为无，

:•由题意得：-5x(-4)+2+(-1)—x<—5,

；・解得：x>16,

・•・被遮挡的数的最小值为16.

21.(1)哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元；

(2)不能购买到原来统计的手办，理由见解析

【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键；

(1)设敖丙手办的单价为X元，则哪吒手办的单价为L2X元，根据题意列出分式方程，解方程，即

可求解；

(2)先求得原计划购买的数量，按照团购方案进行计算，与1850比较大小，即可求解.

【详解】(1)解：设敖丙手办的单价为尤元，则哪吒手办的单价为1.2元元，根据题意得，

1200760,

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