2025年中考数学模拟试卷原卷版

2025年中考数学模拟试卷

（全国通用）

注意事项：

1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案

无效。

第I卷

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1.2025的倒数是（）

2.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社

会的持续发展而采取的各种行动的总称.下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

3.中国信息通信研究院测算2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过80000亿元，直接带

动经济总产出达106000亿元，近似数106000用科学记数法表示为（）

A.10.6xl04B.1.06x10sC.10.6x10sD.1.06x10$

4.下列计算正确的是（）

4s1222

A.a-a=2aB.a-a=aC.D.（fl+l）=a+l

5.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图

/从正面看

6.数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙

每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍.设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）

466446106410

A.---------=10B.---------=10C.---------=—D.---------=—

x2xx2xx2x60x2x60

7.一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为80。，在同一平面内，将逆时针旋转45。

后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角a为（）

C.35°D.45°

一4点5在反比例函数>="（x<0）的图象上，AB^\x

8.如图，点/在反比例函数>=一（x>0）的图象上,

xx

轴，点C在n轴上，A45C的面积为3,则左的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如图，在菱形/5CO中，AB=6,4=120。，点。是对角线/。的中点，以点。为圆心，04长为半径

作圆心角为60。的扇形£0尸，点。在扇形石。尸内，则图中阴影部分的面积是（）

E

d

A9兀9G“9K9百

D.------------------------

222442

10.如图，在平面直角坐标系上有个点-1,0),点/第1次向上跳动一个单位至点4紧接着第2

次向右跳动2个单位至点a(1,1),第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳

动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点/第2024次跳动至点的坐标是

6-

5

------------4

^5*--------

A/--------

—4—3—2—1O1234x

A.(-506,1012)B.(-507,1012)C.(507,1012)D.(506,1013)

第n卷

二、填空题(本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上)

11.计算学二+―j的结果是___.

x-4x-2

12.如图，数轴上的点M表示实数而、且血与血的积为有理数，则整数加的值为.

M

III」.1I>

-101234

13.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝

上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是.

14.某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得

新教学楼房顶B点的仰角为45。，走6米到C处再测得3点的仰角为55。，已知。、C、A在同一条直线上,

则新教学楼的高度02是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°«0.82,

cos55°a0.57,tan55°~1.43）

B

□

□

□

□

□

□

55入45人

OCA

15.矩形/BCD中，点E是边AD上一动点，将沿着BE所在直线翻折，当点A的对应点4恰好落在CE

AR

上，且点E是4D的三等分点时，嘤的值为.

16.函数yuM+bx+cgHO）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（T"）,其中”＞0.

①当o＜c＜i时，贝。一,＜。＜0；

8

②若方程ax?+%x+c-〃一左=0有两根，则左＜0；

③点片（再,%），4（%，%）是抛物线上不同于A,B的两个点，当上+1|＞昆+1|＞3时，必＜%;

④函数夕=履+1的图象与歹=如2+云+°（。*0）的函数图象总有两个不同交点.

以上结论正确的序号是.

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(8分)(1)计算:V2-2|-2sin45°+(3-^)0

x+3>1①

（2）求满足不等式组的所有整数解之积.

2x-l<x②

18.(8分)如图，/4=NB,AE=BE,点、D在AC边上,Z1=Z2,4E和相交于点。.

(1)求证：△NEC会△BED；

⑵若/1=40。，求N3DE的度数.

19.(8分)如图，已知一次函数乂=丘+6与反比例函数%='的图象在第二，四象限分别交于

X

8(a,-3)两点，连接04OB.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求的面积；

⑶直接写出必2功时，x的取值范围.

20.（8分）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七年级和八年

级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分,

用x表示），将学生竞赛成绩分为4,B,C三个等级：At70Vx<80,B-.80V工<90,C：90<x<100.下

面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,85,85,87,87,87,94,96,98；

八年级10名学生的竞赛成绩在2等级中的数据为：82,83,86,89,89.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

平均中位众方

学生

数数数差

七年

8786b52.4

级

八年

87a8962.4

级

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图:

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：«=_,b=_,m=_.

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”

（x290）的总共有多少人？

21.（8分）如图，是。。的直径，点E在O。上，连接/E和平分N48E交O。于点C,过点C

作CC8E,交8E的延长线于点。，连接CE.

(1)请判断直线8与。。的位置关系，并说明理由;

3

(2)若sin/ECr»=y,CE=5,求。。的半径.

22.(10分)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的/处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行

的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高08为2.44m,现以。为原点建立如图

所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少

米射门，才能让足球经过点。正上方2.25m处?

23.（10分）如图，在ZUBC中，NABC=NACB=30°,。为直线/C上一点（不与A、C重合），将线段

绕点B逆时针旋转60。得到线段8E,连接ED.

DC=2,tanZDBC=^,求E。的长;

(1)如图1,若。在