安徽省阜南县2024-2025学年高一年级下册3月月考数学检测试题（含答案）

安徽省阜南县2024-2025学年高一下学期3月月考数学

检测试题

一、单选题（共40分）

1.与一20°角终边相同的角是（）

A-300°B-280°°340°D380°

【正确答案】C

【分析】利用终边相同角的集合来求解即可.

【详解】与一20°角终边相同的角的集合是*"=一2°+360左4Z},

当左=1时，与一20°角终边相同的角是340°,

故选：C.

2.如图，在平行四边形ABCD中，48+40=（）

AC

A.BCB.C.ABD.DC

【正确答案】B

【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.

【详解】根据向量加法的平行四边形法则，AB+AD=AC

故选：B.

3.若角1的终边经点尸（L2）,则2sina+cosa=（）

A.5B.而C..D.10

【正确答案】C

【分析】利用三角函数定义计算得解.

2211

sina=r=—^=,cosa=/==—^

【详解】由角1的终边经点尸（1，2）,得Vl2+22V5Vl2+22&

2sina+costz=2—『—『='\［5

所以75V5

故选：C

4.若兀<<2,则点M（c°satand）位于第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【正确答案】B

【分析】根据象限角判断三角函数值的符号，即可得结果.

兀［6）<3兀

［详解］因为兀<<2,则cos8<0,tane〉0,

所以点.《os仇tan0）位于第二象限.

故选：B.

八上叫

y=cos3x+—

5.要得到I3J的图象，只需将^=8$3》的图象（）

兀兀

A,向左平移§个单位长度B.向右平移§个单位长度

兀兀

c.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度

【正确答案】C

【分析】根据函数的图象变换，可得答案.

j=cos3x+—=cos3x+—j=cos3x+—

【详解】因为I3JLI9力，所以为了得到I3J的图象,

71

只需将函数y=c°s3x的图象向左平移6个单位长度.

故选：c.

j=3sinI2x+—j

6.函数I4J的图象相邻的两个对称中心之间的距离是（）

71兀

A.2兀B.兀C.2D.4

【正确答案】C

【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.

y=3sin（2x+四]7=—=71-=-

【详解】I则2,则相邻的两条对称轴之间的距离是22.

故选：C.

sin[g+a]==Cte^―,71^cosfg.a]

7.已知且，.则'的值为（）

2^/212A/21

A.3B,3C.3D.3

【正确答案】D

【分析】整体法应用诱导公式求三角函数值.

，兀I「兀/兀./兀\1

cos\--a\=cos[——(§+a)i-sin(y+a)=—

【详解】

故选：D

/(x)=sin(3x+0—已[网<—

8.已知函数为偶函数，则9=（

7171兀71

A.6B.6C.3D.3

【正确答案】D

【分析】根据偶函数的性质，列式求解.

/(x)=sin[3x+0一已

(p--=—+ht(keZ)(p=—+kn(keZ)

【详解】为偶函数，则623,取

兀

（p---------

左=T，则3.

故选：D.

二、多选题（共18分）

9.下列关于向量的说法中，正确的是（）

A.若向量扇分互为相反向量，则叶网

B若列3,5股,则引方

c.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同

D.若善与NC是共线向量，则A,B,C三点共线

【正确答案】ACD

【分析】利用相等向量的概念可得A,由零向量与任何向量都共线可得B,利用向量相等的概念

可得C,利用共线向量的概念可判断D选项

【详解】因为扇“互为相反向量，则其模长相等，则A正确；

由于零向量与任何向量都共线，所以当彼为零向量时，不可传递，则B错误；

由于相等向量的长度和方向都相同，所以当两相等向量的起点相同时，终点一定相同，C正确；

由于刀与NC是共线向量，则方与NC方向相同或相反，则A,B,C三点共线，则D正确.

故选：ACD

由

10.下列函数中，在I幺J上为单调增函数的是（）

Aj=sin4）B.y=sin（4Jcy^sm2xDtanx

【正确答案】BD

【分析】利用正弦函数和正切函数的单调性，对选项进行判断.

兀

xc04X----€

2x€（0,71）

【详解】时,4

f/）（兀3兀）

I4’4）是正弦函数的单调递增区间，〔了4J和（0，兀）不是正弦函数的单调递增区间，

故AC选项错误，B选项正确；

I2J是正切函数的单调递增区间，D选项正确.

故选：BD.

f（x）=sin|2x--|

n.已知函数I6人则下列结论正确的是（）

A.函数了=/（"）的最小正周期为兀

B,函数了=/（"）的图象关于点112,J对称

7171

C,函数，=/（"）在区间］6‘2」上单调

兀

D.将函数y=/（x）的图象向左平移3个单位长度得到函数＞=c°s2x的图象

【正确答案】ABD

【分析】由周期公式计算可得A正确，利用代入检验法可判断B正确，根据正弦函数单调性利

用整体代换可求得C错误，由平移规则计算可判断D正确.

E2兀

/（X）的最小正周期为2,即A正确;

【详解】对于A,由周期公式计算可得函数

7兀r（7兀）.（7兀兀）.（7兀兀）.

x二一/=sm2x-----=sin-------=sm7T=0

对于B,将12代入检验可得（126J^66）,

因此函数＞一的图象关于点112）对称即B正确；

兀兀_

X€2x--71€—71,——571

对于C,当［62」时，6L66J.

兀5兀

易知歹=sinx在16'6」上不单调，所以c错误；

兀

对于D,将函数V=/（"）的图象向左平移§个单位长度得到

y=sin2x+—=sin2x+—\=cos2x

〔I3）6）I2）,即口正确.

故选：ABD

二、填空题（共15分）

12.AB-NC+NA+BM=

【正确答案】CM

【分析】根据向量加、减法法则及运算律计算可得.

【详解】AB-NC+NA+BM

=AB+CN+NA+BM

=CN+NA+AB+~BM=CM

故CM

13.已知函数V=/（x）周期为1,且当0<xWl时，f（x）=G

V2

【正确答案】2

3

【分析】根据函数的周期性，将x=5转换到（°/］内即可.

14.在［°"兀］内，不等式00sx<5的解集是

715兀

3'丁

【正确答案】

【分析】利用余弦函数的性质即可得解.

「1兀_1

【详解】因为N=C0sx在10'兀」上单调递减，且8冶一5,

1兀/

SblC0SX<——<X<71

所以在M町上，由2,得3；

571_j.

而y=cosx在（兀,2可上单调递增，且c°s32,

15兀

所以在（兀,2兀］上,cosx<—兀<%<——

由2,得3；

—<x<—

综上，33,即

三、解答题（共77分）

15.已知扇形的圆心角是半径为R,弧长为1.

（1）若£=60。,R=10cm,求扇形的弧长i；

a=_兀,八R=2Ccm

（2）若3,求扇形的弧所在的弓形的面积;

,1。兀/、

/=­(cm)

【正确答案】（1）

【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可;

(2)由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积.

【小问1详解】

a=60°=y,/=10xy=（cm）

【小问2详解】

72兀

设弓形面积为,弓/=—cm

由题知3

S弓=$扇臼^=；xgx2—gxZF呜=—GJCD?

16.化简下列各式：

cos（兀+a）cos（3兀一a）tan（兀+a）

（1）sin（兀+6/）cos（-a-兀）

.u.2525/25、

sm57i+sm——兀+cos——7i+tan-----兀

⑵63I4J

【正确答案】（1）1

⑵°

【分析】(1)利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可.

(2)利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可.

【小问1详解】

cos(7i+tz)cos(3兀-a)tan(n+a)-cosa■(-cosa\tana

sin(n+a)cos(-a-Jt)-sintz•(-costz)

z、sintz

-costz-（-costz）——

/cosa_]

-sintz-（-costz）

【小问2详解】

.l.25兀25K（25兀、.兀兀兀

sm5K+sm------Feos------1-tan-------=sni7i+sni—+cos------tan—

63I4J634

=0+—+——1=0

22

f(x)=tan

17.已知函数

（1）求函数/（X）的定义域；

（2）求函数/（“）的单调区间；

卜|xw2左兀+—，左£Z

【正确答案】（1）［3

—+2kn,+2/cnj(keZ)

（2）递增区间为,无递减区间

兀

XW析+—（左GZ）

【分析】（l）借助正切函数中2计算即可得;

（2）借助正切函数的单调性计算即可得；

【小问1详解】

--—^kn+—(keZj}x2hi+—(keZ)

由题意得：232),解得：3

..<x|x2kn-\---，左eZ

/⑴的定义域为〔3

【小问2详解】

兀7X兀兀兀C7

--------\~KTK----<——Fkn(k€Z)---F2左兀<X<y+2fol(^GZ)

令2232,解得:3

{--+2kii,—+2kji\(keZ)

/⑴的递增区间为I33),无递减区间.

18.已知函数f（x尸Asin®x+（p）（其中A>0,co>O,|（p|<7i）的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式;

713兀

X€

4,4」时，求f（x）的最值，并指出取最值时x的取值.

(2)当

f(x)=2sinf2x-^-

【正确答案】(1)

兀_7兀

x=—（）有最小值；时，（）有最大值

(2)4时,/X-1*12/X2

7兀

f2

12

【分析】（1）由图得47,再根据以及。的范围计算0的值即可;

2x--

（2）先计算3的范围，再结合正弦函数图象可得最值.

【小问1详解】

3丁_371_7兀+兀_3兀

由图可知幺=2,42a)1264,得@=2,

7兀2sin12x得+0)=2

2x—+c>=—+2for,keZ

则~n，得122

_2兀

（P-........F2左兀,左£Z

即3，因|同（兀,则左=0时，'3,

2兀

"、f（x）=2sin2x-

故函数J的解析式为IT

【小问2详解】

兀/,3兀兀，c2兀，5兀

—<x<——<2x-----<——

由44得636

八2717r7兀

/Y..............———x=

结合正弦函数图象可知,当32,