安徽省合肥市2024-2025学年高一数学上学期第二次月考检测试卷（附答案）

安徽省合肥市2024-2025学年高一数学上学期第二次月考检测试卷

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案)

1已知集合4={引一2<“<1},'={%|-1(%42},则()

A.(-2,2]B.[-1,2]C.(-1,1]D.(1,2]

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的定义求解即可.

【详解】因为A={x|—2<%<1},3={引—l<x<2},

所以4^3=(—1,1].

故选：C.

2.2000°角的终边落在第几象限()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】将2000。转化为终边相同的角的形式，由此确定正确答案.

【详解】2000°=5x360°+200°,所以2000。角的终边落在第三象限.

故选：C

3.函数〃x)=x—2+log2》的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.

【详解】函数/(x)=x—2+log2],x>0是单调递增函数，

当xf0+时，/(x)ffo,

/⑴=-l,/(2)=1>0"(3)=1+log23>0"(4)=4>0,

故/⑴"(2)<0

故函数的零点所在的区间为(1,2),

故选：B

4.已知sin[a—,则cos[a+^]=()

AV5口&02亚n2世

5555

【答案】A

【解析】

【分析】先利用换元法将已知条件化简；再利用诱导公式即可求解.

【详解】令t=a一一,

12

则。=1H---，sin?=——，

125

1l(5乃)(71^

贝7nUcosa-\---=cost-\■一=—sin/=-----.

112jI2)5

故选：A.

b4

5.已知]>0,Z?>0,〃+b=l,则一+二的最小值为()

ab

A.4B.6C.8D.9

【答案】c

【解析】

【分析】利用基本(均值)不等式求和的最小值.

【详解】:。〉。，b>0,a+b—1,

.841—a414,/.Jl4^,b铝+4»4库?+=8(当且仅当

..+=+=+1(a+b)]—i—|一1=+-

abababyab)ab7ab

h4〃12

2=」即。=—,6=—时取.

ab33

故选：C

6.已知集合A=Ja|c='|+E次ez1,B=[/3\/3=

■—Z>,则xeA是的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合之间的包含关系判断即可.

f71]]（34+1）兀

【详解】A=<a\a=—+kn.,keZ>=<a\a=-------------，4eZ>,

f27iku}\（k+2）兀'

8=]，|/=5+可,左eZ1==左eZ,,

•.•3左+1表示3的整数倍加1,左+2表示全体整数，

所以xeA可以推出xeB,尤e3不可以推出xeA,

所以尤eA是xeB的充分不必要条件.

故选:A

51耳

7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足根2-叫=彳3^，

其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=l,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼

星的亮度的比值为

A.1010.1B.10.1C.IglO.lD.1O-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于月,4的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

5,E.

【详解】两颗星的星等与亮度满足铀一叫=力3”，令外=T45,叫=-26.7,

上言=]（啊-%）=不-1.45F26.7）=10.1,a=10吗

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运

算.

8.设x，y，z为正数，且2、=3〉=5、则有（）

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.2x<5z<3yD.3y<2x<5z

【答案】D

【解析】

xlg32x21g3lg9

【分析】先对等式T=3，'=5,取对数，可得到类似一=六式子，进而得出「=/?=气〉1,

y1g23y31g2lg8

可判断出2x>3y,同理比较2x与5z的大小即可.

详解】由于2工=3了=5"取常用对数得：xlg2=ylg3=zlg5>0,

则j=日，同时由于对数函数V=1gX在定义域（0,+8）上是增函数，

2x21g31g9,

进而—------=---->1,所以2%>3y；

3y31g2lg8"

xlg5、井而2x_21g5_lg25

同理一进而五一点一嬴<1，所以2x<5z；

zlg2

所以3y<2x<5z,

故选：D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分）

9.已知一1<。<3,1<人<2,则以下命题正确的是（）

A.—l<ab<6B.0<a+b<5

C.-2<a-b<lD.（a+l）（/>-l）<4

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质逐个选项分析排除即可.

详解】对于A：•ra«—1,3],丘[1,2]2,6],故A错误.

对于B：•.-ae[-l,3],^e[l,2]:.a+be[0,5],ijiB正确.

对于C：•••丘[1,2],-.tz-Z?e[-3,2]，故C错误.

对于D；:a+lw[0,4]S—lw[0,l],.\（a+l）（b-l）w[0,4]^D正确.

故选：BD.

10.下列命题不正确的有（）

A.函数y=-工在其定义域上是增函数

X

B.函数y=log2（x—l）的图象可由y=log2（x+l）的图象向右平移2个单位得到

C.函数y=x（x+D是奇函数

x+1

D.若2"=3,＞1，则”＞b

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项，求出定义域，故在定义域上不单调递增；B选项，由左加右减得到B正确；C选项，求

出定义域，定义域不关于原点对称，不是奇函数；D选项，设2“=3〃=左＞1，得到。=丝/="，

1g21g3

比较出大小关系.

【详解】A选项，y=—4的定义域为（―8,0）u（0,+8）,

y=—工的单调递增区间为（—“,0）,（0,+"）,在定义域上不单调递增，A说法错误；

B选项，y=log2（x+l）的图象向右平移2个单位得到y=log2（x—1），B说法正确；

C选项，"（二°的定义域为1）D（T，+8），定义域不关于原点对称，

故不是奇函数，C说法错误；

D选项，设2。=3&=上＞1，则a=log2左=1,6=log3左=1，

1g21g3

IgkIgk

由于1g左＞0,。vlg2vlg3,故丁大即D说法正确.

lg2lg3

故选：AC

11.已知/(%)=log2(x2-如+?n+3)的定义域为o,值域为加，则()

A.若。=R,则MwR

B.对任意加GR,使得/(―5)=/(-7)

C.对任意的图象恒过一定点

D.若在(3,3)上单调递减，则掰的取值范围是{6}

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,根据题设得真数必—蛆+m+3不能取遍所有正实数，再利用对数函数定义即得.对于B,

直接代入求解即可.对于C,根据相eR,求解即可.对于D,根据对数型函数的单调性和真数大于零即可解

得.

【详解】对于A,要使定义域为R,只需好+m+3>0恒成立，

所以判别式W—4(加+3)<0,所以真数/—〃氏+m+3不能取遍所有正实数，所以"WR,故A对

对于B,若〃-5)=〃-7),

22

BPlog2f(-5)-(-5)m+m+3j=log2f(-7)-(-7)机+m+3),整理得

28+6m>0

log2(28+6m)=log2(52+8m),得<52+8祖〉0,

28+6m=52+8m

此时相£0,故B错；

对于C,x2-mx+m+3=x2+3+m(l-x),因为与m无关，所以l—x=O,%=l,y=log24=2,过定点

(1,2),故C正确；

对于D,若/(x)在(—8,3)上单调递减，只需函数/=/—7nx+m+3在(F,3)上递减，且13)20,

—>3

即J2,解得m=6,故D对.

9—3m+m+3>0

故选：ACD

12.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|的叙述正确的是()

A.f(x)是偶函数'B.f(x)在区间单调递增

仁£仪)在［一兀，可有4个零点D.f(x)的最大值为2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数了(%)的奇偶性、单调性、零点、最值对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】A.x)=sin|-x|+|sin(—x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),・,.f(x)是偶函数,故A正确；

B.当乃)时，f(x)=sin|x|+|sinx|=2sinx,f(x)在(3乃］单调递减，故B错误；

C.当x£［0,兀］时，令f(x)=sin|x|+|sinx|=2sinx=0,得x=0或x=7i,又f(x)在［一兀，兀］上为偶函数,

.•.f(x)=O在［—兀，兀］上的根为一兀，0,71,有3个零点，故C错误；

jrjr

D,.'sin|x|<l,|sinx|<l,当x=万+2k/r(左eZ)或x=—，一2左乃(左eZ)时两等号同时成立，

；.f(x)的最大值为2,故D正确.

故选：AD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.sin240°=.

【答案】-3

2

【解析】

【详解】分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.

详解：sin240°=sin(l80°+60°)=sin60°=^~.

点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力.

14.函数y=i°g_L(/—6%+n)的值域为.

2

【答案】ST

【解析】

【分析】首先根据题意得到f―6x+n22,再根据单调性求值域即可.

【详解】因为V—6x+ll=(x—3『+222,

所以y=log』(炉—6x+11)<log工2=-l

22

所以函数的值域为：(-8,-1]

故答案为：(-co,-l]

15.函数y=lgcosx一日的定义域为.

JTJTI

{x\2kn--<x<2kn+《kGZ>

【解析】

【分析】由对数函数的定义域可得cosx-里〉0,解此不等式即得结果.

2

【详解】由题知cosx—且〉0,即cosx〉迫，解得—四+2E<x<P+2E,kwZ,

2266

1jrjr

•••函数的定义域为22E--<x<2kn+—,k^Z>.

!,JTJT

故答案为：5x|2/r7r--<x<2/OT+—ezr.

,、sinf2x+—|(x>0)/

"曰]二。，则”________

16.已知aeR,函数/(x)=<I6)，若外

log2x(x<0)

【答案】T

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，代入即可逐层求解.

【详解】/^=sin^2x|^=-1,所以

+KM/j

所以〃=—1,

故答案为：-1

四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤)

17.已知一扇形的圆心角为。，半径为R,弧长为1.

(1)若□=60。，H=10cm,求扇形的弧长1；

(2)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角e为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

【答案】(1)3(cm)(2)a=2

【解析】

【分析】(1)根据弧长公式计算可得；

(2)根据扇形的弧长公式和面积公式可以直接求值.

71

【详解】解：(1)o=60°=—rad,

3

j1八10TT/\

.I—oc,Ro——x10=—-—(cm).

11?

(2)由已知得，/+2H=20,所以S=5出=,(20—2K)A=10R—R2=_(H一5)+25,所以当R=5

时，S取得最大值25,此时/=10,a=2.

【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题.

18.设集合A={x|x2-Imx+tv2-1<o1,B=|x|x2-4x-5<o1.

(1)若机=5,求AuB；

(2)“xeA是“尤e8”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

【答案】⑴{x|-l<x<6}

(2)0<m<4

【解析】

【分析】⑴解不等式可得人="|加—lWxWm+1},5={x|-1WXW5},将m=5代入即可求得

的结果；

(2)依题意可知AB,解不等式即可求得实数m的取值范围为0WmW4.

【小问1详解】

由A=卜|尤2-2mx+疗一1<o}可得A={x|[x-(m-1)][x-(m+1)]<O},

即A={x|m—l<x<m+l},

由3={x|炉-4x-5V0}可得3={x|-LWxW5}；

当m=5时，可得A={x|44x<6},

所以=

【小问2详解】

由“xeA是“xe3”的充分不必要条件可得AB,

TYL—1N—1

需溺足，机+1«5'解得°口三4'

显然两端等号不会同时成立,

即可知实数m的取值范围为0WmW4.

sin（兀+9）•cos型-e

19.已知/⑹二I2

tan（8一兀）

兀

(1)化简/(e),并求/的值;

(2)若苗0,牛呜,71兀,且/(。)=一装，求cos6-sin。的值.

2

【答案】(1)/(6>)=sin6>cos6>,。吟,6eZ；手

7

(2)---

5

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式分析运算即可；

(2)由题意可得sin"cos8=-二，结合同角三角关系分析求解.

25

【小问1详解】

由题意可得：/(x)=-sin。，sm叽singeosd,0^—,keZ,

「tan。2

用“/叫16A/3

I6j224

【小问2详解】

因为/⑻=sin。•cos。二一装

贝!J(cos。一sin。)=l-2sin^cos^=—,

又因为sin。cos6<0,0e兀)，

则sin6>0,cosevO,可得cos6-sine<0,

…7

所以cose—sin6=一《.

20.已知函数/(x)=2sin14x+E).

(1)求/(%)的单调区间；

jr

(2)求/(%)在0,-上的值域.

TlkuTlku

【答案】(1)/(%)的单调递增区间为-------1------,------1------(左eZ),单调递减区间为

62122

7ikititkit

一+一，一+一(kwZ)

12232

(2)[-2,2]

【解析】

【分析】(1)根据正弦型函数单调性进行求解即可；

(2)根据正弦型函数的最值性质，结合(1)的结论进行求解即可.

【小问1详解】

A兀…兀,兀",0nkit,I兀kn,,,

令--1-2ATI<4xH—K—H2ATI，左eZ,何----1------<x<-----1-------,左eZ,

26262122

所以/"(x)的单调递增区间为—"^+万5历(左eZ).

A兀…兀，3兀〜，,兀lai''兀E,

令—F2kli<4xH—«-----F2kli，kGZ,倚----1------<xV—I-------，keZ,

26212232

所以/(x)的单调递减区间为(左£Z)，

jrKTL7TKTL

综上所述，/(%)的单调递增区间为—7++Z(左eZ),单调递减区间为

7ikit7ikit/,_\

—+——,-+——(左eZ)；

L12232Jv)

【小问2详解】

/\TX,7CTC7T

由(1)知/(X)在-上单调递增，在上单调递减，

o12123

故/(%)在°，展上的最大值为=最小值为/(。)=1,

在~\2^3上的最大值为/［五］=2,最小值为/［,］=-2.

71

所以了(%)在0,-上的最大值为2,最小值为一2,

JT

即〃尤)在0,-上的值域为［-2,2］.

21.已知事函数/(无)=d-3°+3)/为偶函数，

(1)求函数/(无)的解析式；

(2)若函数g(x)=〃x)+(2m-l)x-3在［-1,3］上的最大值为2,求实数机的值.

【答案】(1)f(x)=x2

,1-3

(2)m———或zn=——

62

【解析】

【分析】(1)根据塞函数的定义及性质求出参数。，即可得解；

(2)首先得到g(x)的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大值，从而求

出参数的值；

【小问1详解】

解：因为/(尤)=(/-3a+3)x"为累函数,

所以/—3。+3=1,解得a=2或。=1

因为，(x)为偶函数,

所以。=2,故/⑴的解析式/(%)=/；

【小问2详解】

1—2/72

解：由(1)g(x)=x2+(2m-l)x-3,对称轴为％=—-—,开口向上,

当二即加2——时，g(x),=g(3)=3+6m=2,即加=——；

22n1ax6

1—2m13

当—^>1即机<一一时,g(x)max=g(T)=T—2m=2,即加=_彳；

22

综上所述：加=一工或加=3

62

22.定义在(—1,1)上的函数/(九)满足：对任意的x,je(-l,l),都有：/(%)+/(y)=/

J+孙)

(1)求证：函数/(x)是奇函数;

⑵若当XG(—1,0)时，有/(x)>0,求证：“X)在(—1,1)上是减函数;

⑶若/H=