反比例函数练习题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年3月22日初中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是()A．y B．y C．y D．y3．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y=的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（

）A．m+n<0 B．m+n>0 C．m<n D．m>n4．已知点P为反比例函数的图象上一点，且点P到坐标原点的距离为，则符合条件的点P有（

）A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个5．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）A．k的取值范围为k＞4 B．k的取值范围是k＜4C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大7．函数y的图象与直线y＝﹣x+5在第一象限的一个交点为P（a，b），则代数式的值是（）A．1 B． C． D．8．若三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．9．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（

）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．10．如图，点是双曲线上的一点，点是双曲线上的一点，所在直线垂直轴于点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（

）A．5 B．6 C．10 D．1611．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（

）A．4 B． C．8 D．12．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（

）A．其图像经过点 B．其图像分别位于第一、第三象限C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，13．已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．14．如图直线y=x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．315．反比例函数（x＜0）图象上有（x1，y1），（x2，y2）两点，若y1＞y2，则x1与x2的大小关系是（

）A．x1＞x2 B．x1＜x2C．x1＝x2 D．无法确定16．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．17．如图，正方形的边长为4，反比例函数的图象过点，则的值是（

）A．4 B． C．16 D．18．在反比例函数的图象上有两点，，则的值是（

）A．负数 B．非正数 C．正数 D．非负数19．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大20．已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）A．减少20% B．增加20% C．减少80% D．约减少16.7%二、填空题21．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，其横坐标分别为2和6，则不等式的解集是____________．23．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．25．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为____.26．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=(x>0)的图像．（1）m=________；（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是_______．27．在平面直角坐标系内，点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”）．28．若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点坐标为______．29．如图，点在反比例函数图像上，过点作轴，垂足为点，的垂直平分线交、于点、，当时，的周长为______﹒30．如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为1.5，则的值为___________．31．反比例函数经过点，则的值是________．32．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，面积为2，则这个反比例函数的解析式为_______．33．在反比例函数（为常数）的图像上三点，则函数值的大小关系是___________．34．在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为______．35．双曲线与在第一象限内的图象如图，作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连接OA，过B作BC∥OA，交x轴于点C，若四边形OABC的面积为3，则k的值为_____．36．若点A（2，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________．37．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______.38．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是___．39．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝__．40．如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答题41．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于第二、四象限、两点，过点作轴于点，，，且点的坐标为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．42．已知反比例函数的图象经过点．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)若点，是上述反比例函数图象上的点，且，试比较与的大小．43．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？44．在平面直角坐标系中，函数（）的图象G与直线交于点A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n=5时，求的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围．45．如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出ax+b﹣＞0中x的取值范围．46．已知一次函数和反比例函数．如图1，若，且函数、的图象都经过点．求m，k的值；如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C．若，直线l与函数的图象相交点当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．47．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.48．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OA，将沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别是、、，当点恰好落在反比例函数的图像上时，求点的坐标．49．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：x…023…y…m0n2…(1)函数的自变量x的取值范围是______；(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：______，______；(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(4)结合函数的图象，解决问题：①方程的解为：______②当函数值时，x的取值范围是：______50．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．电压为时，电阻与电流的函数关系；食堂每天用煤，用煤总量与用煤天数（天）的函数关系；积为常数的两个因数与的函数关系；杠杆平衡时，阻力为，阻力臂长为，动力与动力臂的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．51．已知图中的曲线是反比例函数为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的关系式．52．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．53．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图像经过点C，交于点D．已知，．(1)若，求k的值；(2)连接，若，求的长．54．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限内的图像交于和两点．求反比例函数的表达式；在第一象限内，当的值时，写出自变量x的取值范围；求AOB面积．55．若反比例函数的图象如图所示．求常数的取值范围；在每一象限内，随的增大而________；若点、、在该函数的图象上，试比较、、的大小．（直接写出结果，结果用“”连接起来）56．如图，反比例函数的图像与一次函数y2＝k2x＋2的图像交于点A（2，n）、B（－4，－2）两点，y2的图像与y轴交于点C．(1)求n和k2的值；(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝9，求点P的坐标．57．如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．58．已知y与成反比例，且时，，求y与x的函数关系式．59．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且.(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请结合图形，直接写出不等式的解集.60．已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而（填变化情况）；（3）当≤x≤2时，求y的取值范围．61．如图1所示，已知函数y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b)（b＞0)．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D．交直线MN于点Q．连接AQ．取AQ的中点C．（1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2，求此时P点的坐标；（3）在（2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为项点的四边形为平行四边形?如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．62．举出几个日常生活中反比例函数的实例.63．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围．64．已知，如图点P是双曲线上的一点，轴于点，轴于点，、分别交双曲线于点、．求的面积．65．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．A3．C4．C5．B6．C7．B8．D9．A10．A11．C12．C13．D14．C15．B16．B17